第4章流體動力學

流體動力學皖西學院INDEX流體的運動微分方程(Euler運動微分方程、Navier-Stokes方程)元流的伯努利方程過流斷面的壓強分布總流的伯努利方程氣體的伯努利方程動量方程流體的運動微分方程Euler運動微分方程

1.理想流體運動微分方程（1）平衡微分方程（2）運動微分方程歐拉運動微分方程分量式常與連續(xù)性微分方程聯(lián)立（1）（2）（3）2.粘性流體運動微分方程（粘性作用→切應(yīng)力）——納維-斯托克斯方程（N-S方程）分量式元流的伯努利方程1.理想流體元流的伯努利方程（1）推導(dǎo)方法一只有重力不可壓縮恒定流將（1）、（2）、（3）各式分別乘以dx、dy、dz，并相加積分（3）物理意義——單位重量流體的總勢能（m）——單位重量流體的動能（m）——位置水頭+壓強水頭——速度水頭單位重量流體的機械能守恒（總水頭不變）2.粘性流體元流的伯努利方程——能量守恒3.方程適用范圍恒定流、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的元流4.應(yīng)用：皮托管測流速水（ρ）-水銀（ρ’）h12c——流速系數(shù)（1~1.04）氣（ρ）-液（ρ’）過流斷面的壓強分布為推導(dǎo)總流的伯努利方程作準備均勻流流線平行非均勻流漸變流急變流流線近于平行過流斷面的選取——均勻流、漸變流均勻流急變流漸變流1.過流斷面的壓強分布——服從流體靜力學規(guī)律p2p1lΔAGθz2z1002.例3.急變流壓強的分布沿慣性力方向，壓強增加、流速減小FI總流的伯努利方程1.總流的伯努利方程元流的伯努利方程推導(dǎo)：兩邊同乘以ρgdQ，積分（1）勢能積分（2）動能積分——動能修正系數(shù)層流α=2紊流α=1.05~1.1≈1（3）水頭損失積分——總流的伯努利方程總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別（1）z1、z2——總流過流斷面上同一流線上的兩個計算點相對于基準面的高程；（2）p1、p2——對應(yīng)z1、z2點的壓強（同為絕對壓強或同為相對壓強）；（3）v1、v2——斷面的平均流速2.有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努利方程3.有分流（或匯流）的伯努利方程1122334.水頭線總水頭線測壓管水頭線水流軸線基準線例用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112200總水頭線測壓管水頭線連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）例文丘里流量計儀器常數(shù)Kμ——流量系數(shù)（0.96~0.98）注意：水（ρ）-水銀（ρ’）氣（ρ）-液（ρ’）關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計算氣蝕的例子：大氣壓強97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40℃，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m解：水溫40℃，汽化壓強為7.38kPa大氣壓強汽化壓強列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對壓強）列1-1、3-3斷面的能量方程（可用相對壓強）11223310m連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線p總水頭線測壓管水頭線p總水頭線測壓管水頭線氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對壓強（m）常用壓強表示（Pa）v1v2p1p2z1z200ρaρ1122（2）用相對壓強——用相對壓強計算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρaρ1122——用相對壓強計算的氣體伯努利方程p——靜壓ρv2/2——動壓(ρa-ρ)g(z2-z1)——位壓注意：z2-z1——下游斷面高度減上游斷面高度（±）；ρa-ρ——外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（±）；z2=z1或ρa=ρ——位壓為零2.壓力線總壓線勢壓線位壓線零壓線動壓靜壓位壓靜壓+動壓=全壓靜壓+動壓+位壓=總壓3.例：氣體由壓強為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10cm、長為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強損失為pw=9ρv2/2，大氣密度ρa=1.2kg/m3，（a）當管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時；（b）當管內(nèi)為ρ=0.8kg/m3燃氣時，分別求管中流量，作出壓力線，標出管中點B的壓強AB100m40mC解：（a）管內(nèi)為空氣時，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢壓線pAAB100m40mC（b）管內(nèi)為燃氣時，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢壓線158位壓線p例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣ρa=1.2kg/m3，煙氣ρ=0.6kg/m3，損失壓強pw=29ρv2/2，求出口流速，作出壓力線，并標出c處的各種壓強解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m作壓力線c點：總壓勢壓靜壓全壓pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c總壓線勢壓線位壓線零壓線abd動量方程解決流體與固體壁面的相互作用力1.動量方程控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由Ⅰ-Ⅱ運動到Ⅰ’-Ⅱ’，元流經(jīng)dt時間，由1-2運動到1’-2’元流動量方程：ⅡⅠⅠⅠ’Ⅰ’ⅡⅡ’Ⅱ’11’22’總流動量方程：——動量修正系數(shù)層流β=1.33，紊流β=1.05-1.02~1不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體2.例：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進出口管徑為d1、d2，d1處壓強為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：

p1A1、p2A2、F→Fx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F’與F大小相等，方向相反e.動量方程v1v2θp1p21122αFxFyF注意：1.如考慮水頭損失，只要在能量方程中考慮；2.動量方程是矢量式，分量式中要考慮符號的正負；3.牛頓第三定律例：水從噴嘴噴出流入大氣，已知D、d、、v2，求螺栓組受力解：（a）取1-1、2-2斷面間的水為控制體（b）受力圖p1A1，F(xiàn)注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制體內(nèi)，千萬不可畫！dDv2v1p1F1122（d）能量方程（e）動量方程（f）解出F（g）由牛頓第三定律，螺栓組受力F’與F大小相等、方向相反（c）連續(xù)性方程dDv2v1p1F1122例：來自噴嘴的射流垂直射向擋板，射流速度v0，流量Q，密度ρ，求擋板受射流作用力解：a.控制體b.受力圖：F注意：p1=p2=0c.動量方程（水平方向）：d.牛頓第三定律Q、v0F222211討論：1.