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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列命題中,錯誤的是()A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360°C.等邊三角形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分2.2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數(shù)1800000000用科學記數(shù)法表示為()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10103.cos30°的值為(
)A.1
B.
C.
D.4.小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼,并統(tǒng)計如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)5.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x16.tan30°的值為()A.12 B.32 C.37.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.8.兩個一次函數(shù),,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°10.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(m,7),(3m﹣1,7),若線段AB與直線y=﹣2x﹣1相交,則m的取值范圍為__.12.如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點P,當點E從點A運動到點C時,點P經(jīng)過點的路徑長為__.13.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示)14.如果2,那么=_____(用向量,表示向量).15.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個根,則k的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)問題探究(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使△APD為等腰三角形,那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD,并求出此時BP的長;(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E、F分別為邊AB、AC的中點,當AD=6時,BC邊上存在一點Q,使∠EQF=90°,求此時BQ的長;問題解決(3)有一山莊,它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使∠AMB=60°?若存在,請求出符合條件的DM的長,若不存在,請說明理由.19.(5分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.20.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.21.(10分)列方程解應用題八年級學生去距學校10km的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度.22.(10分)如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB,BC各為多少米?23.(12分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點,連結(jié)OB,且OB=6.過點B作⊙O的切線BD,切點為點D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為點C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長.24.(14分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、正確,符合三角形三邊關(guān)系;B、正確;三角形外角和定理;C、錯誤,等邊三角形既是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確.故選:C.【點睛】本題考查了命題真假的判斷,屬于基礎題.根據(jù)定義:符合事實真理的判斷是真命題,不符合事實真理的判斷是假命題,不難選出正確項.2、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:1800000000=1.8×109,故選:C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【解析】cos30°=.故選D.4、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個,對這個鞋店的經(jīng)理來說,他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多,
則商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選:C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.5、B【解析】
根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷6、D【解析】
直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】tan30°=33,故選:D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法,熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進行求解.8、B【解析】
根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號,然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置,即可得解.【詳解】解:由圖可知,A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限,另一條經(jīng)過第二四象限,
所以,a、b異號,
所以,經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負半軸相交,經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交,
B選項符合,
D選項,a、b都經(jīng)過第二、四象限,
所以,兩直線都與y軸負半軸相交,不符合.
故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k<0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b>0時與y軸正半軸相交,b<0時與y軸負半軸相交.9、C【解析】試題分析:過點D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點:1矩形;2平行線的性質(zhì).10、C【解析】
先把能化簡的數(shù)化簡,然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無理數(shù);D、是分數(shù),為有理數(shù);故選C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,屬于簡單題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣4≤m≤﹣1【解析】
先求出直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),再分類討論:當點B在點A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,當點B在點A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,然后分別解關(guān)于m的不等式組即可.【詳解】解:當y=7時,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),當點B在點A的右側(cè),則m≤﹣4≤3m﹣1,無解;當點B在點A的左側(cè),則3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1,故答案為﹣4≤m≤﹣1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)直線y=﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.12、π.【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點P的路徑是一段弧,由弧線長公式就可以得出結(jié)論.【詳解】:∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,
又∵AE=CF,
在△ABE和△CAF中,,
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF.
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.
∴∠APB=180°-∠APE=120°.
∴當AE=CF時,點P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,
又∵AB=6,
∴OA=2,
點P的路徑是l=,
故答案為.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,弧線長公式的運用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.13、3n+1【解析】
根據(jù)題意可知:第1個圖有4個圖案,第2個共有7個圖案,第3個共有10個圖案,第4個共有13個圖案,由此可得出規(guī)律.【詳解】解:由題意可知:每1個都比前一個多出了3個“”,∴第n個圖案中共有“”為:4+3(n﹣1)=3n+1故答案為:3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力,解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎題型.14、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考基礎題.15、2.1【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.1;故答案為2.1.考點:1、眾數(shù);2、中位數(shù)16、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點,M是AD的中點,∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為117、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因為k≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1;2-;;(1)4+;(4)(200-25-40)米.【解析】
(1)由于△PAD是等腰三角形,底邊不定,需三種情況討論,運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題.(1)以EF為直徑作⊙O,易證⊙O與BC相切,從而得到符合條件的點Q唯一,然后通過添加輔助線,借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.(4)要滿足∠AMB=40°,可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓,該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點,然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識,就可算出符合條件的DM長.【詳解】(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①,則PA=PD.∴△PAD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).∴BP=CP.∵BC=2,∴BP=CP=1.②以點D為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點P′,如圖①,則DA=DP′.∴△P′AD是等腰三角形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°.∵AB=4,BC=2,∴DC=4,DP′=2.∴CP′==.∴BP′=2-.③點A為圓心,AD為半徑畫弧,交BC于點P″,如圖①,則AD=AP″.∴△P″AD是等腰三角形.同理可得:BP″=.綜上所述:在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,則BP=1;若DP=DA,則BP=2-;若AP=AD,則BP=.(1)∵E、F分別為邊AB、AC的中點,∴EF∥BC,EF=BC.∵BC=11,∴EF=4.以EF為直徑作⊙O,過點O作OQ⊥BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.∵AD⊥BC,AD=4,∴EF與BC之間的距離為4.∴OQ=4∴OQ=OE=4.∴⊙O與BC相切,切點為Q.∵EF為⊙O的直徑,∴∠EQF=90°.過點E作EG⊥BC,垂足為G,如圖②.∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ.∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四邊形OEGQ是正方形.∴GQ=EO=4,EG=OQ=4.∵∠B=40°,∠EGB=90°,EG=4,∴BG=.∴BQ=GQ+BG=4+.∴當∠EQF=90°時,BQ的長為4+.(4)在線段CD上存在點M,使∠AMB=40°.理由如下:以AB為邊,在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,作GP⊥AB,垂足為P,作AK⊥BG,垂足為K.設GP與AK交于點O,以點O為圓心,OA為半徑作⊙O,過點O作OH⊥CD,垂足為H,如圖③.則⊙O是△ABG的外接圓,∵△ABG是等邊三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB.∵AB=170,∴AP=145.∵ED=185,∴OH=185-145=6.∵△ABG是等邊三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=40°.∴OP=AP?tan40°=145×=25.∴OA=1OP=90.∴OH<OA.∴⊙O與CD相交,設交點為M,連接MA、MB,如圖③.∴∠AMB=∠AGB=40°,OM=OA=90..∵OH⊥CD,OH=6,OM=90,∴HM==40.∵AE=200,OP=25,∴DH=200-25.若點M在點H的左邊,則DM=DH+HM=200-25+40.∵200-25+40>420,∴DM>CD.∴點M不在線段CD上,應舍去.若點M在點H的右邊,則DM=DH-HM=200-25-40.∵200-25-40<420,∴DM<CD.∴點M在線段CD上.綜上所述:在線段CD上存在唯一的點M,使∠AMB=40°,此時DM的長為(200-25-40)米.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識,考查了操作、探究等能力,綜合性非常強.而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD∥AC,利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE為⊙O的切線;
(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE為⊙O的切線;(2)連接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC為直徑,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等邊三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=﹣=﹣.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算.20、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點,.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.21、15【解析】試題分析:設騎車學生的速度為,利用時間關(guān)系列方程解應用題,一定要檢驗.試題解析:解:設騎車學生的速度為,由題意得,解得.經(jīng)檢驗是原方程的解.答:騎車學生的速度為15.22、羊圈的邊長AB,BC分別
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