高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應用 第28課時

第28課時用二分法求方程的近似解課時目標1.理解二分法求方程近似解的原理．2．能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學習工具，用二分法求出方程的近似解．3．知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想．識記強化1．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)；①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點；②若f(a)·f(x1)＜0，則令b＝x1(此時零點x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)＜0，則令a＝x1(此時零點x0∈(x1，b))．(4)判斷是否達到精確度ε，即若|a－b|＜ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)～(4)．課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是()答案：C解析：能否利用二分法求函數(shù)零點近似值的關(guān)鍵是要看包含零點的區(qū)間的端點的函數(shù)值符號是否相異，選項A，B，D中的圖象都有包含零點而端點的函數(shù)值符號相異的區(qū)間，而選項C中的圖象沒有，故選C.2．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計算器得到下表：xf(x)－－則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個近似解(精確度為為()A．B．C．D．答案：B解析：因為f·f<0，故根據(jù)二分法的思想知函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間,內(nèi)，但區(qū)間,的長度為>，因此需要取,的中點，兩個區(qū)間,和,中必有一個滿足區(qū)間端點的函數(shù)值符號相異，又區(qū)間的長度為<，因此是一個近似解，故選B.3．函數(shù)f(x)＝log3x－eq\f(3,2x)在區(qū)間[1,3]內(nèi)有零點，則用二分法判斷含有零點的區(qū)間為()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))答案：C解析：f(1)＝－eq\f(3,2)<0，f(3)＝eq\f(1,2)>0，f(2)＝log32－eq\f(3,4)＝log32－log33＝log3eq\f(2,\r(4,32))＝log3eq\r(4,\f(16,27))<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝log3eq\f(5,2)－eq\f(3,5)＝log3eq\f(5,2)－log33＝log3eq\f(5,2\r(5,27))>log3eq\f(5,2\r(5,32))＝log3eq\f(5,4)>0，因此，函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))內(nèi)，故選C.4．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點時，精確度為，則結(jié)束計算的條件是()A．|a－b|<B．|a－b|<C．|a－b|>D．|a－b|＝答案：B解析：據(jù)二分法的步驟知當區(qū)間長度|b－a|小于精確度ε時，便可結(jié)束計算．5．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是不間斷的曲線，且函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個零點，則f(－2)·f(2)的值為()A．大于0B．小于0C．等于0D．無法判斷答案：D解析：如圖所示．有如下情況6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是方程f(x)＝0的兩根，則實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α＜a＜b＜βB．a(chǎn)＜α＜β＜bC．a(chǎn)＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b答案：A解析：f(a)＝－2，f(b)＝－2，f(α)＝f(β)＝0，f(x)的開口向上，所以a、b在α、β之間．二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，則下一個含有根的區(qū)間是________．答案：(2,3)解析：令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝23－2×2－5＝－1<0，f(3)＝33－2×3－5＝16>0，故下一個含有根的區(qū)間為(2,3)．8．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x>0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．答案：2解析：由已知可知，存在x0∈(1,2)，使f(x0)＝0，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以存在x′0∈(－2，－1)，使f(x′0)＝0且x′0＝－x0.故函數(shù)的圖象與x軸有2個交點．9．某方程有一無理根在區(qū)間D(1,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將D等分________次后，所得近似值可精確到.答案：5解析：由eq\f(3－1,2n)<得2n－1>10，即n－1≥4.∴n≥5三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？解：設(shè)閘門和指揮部所在處為A，B，首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段的中點D去查，發(fā)現(xiàn)BD段正常中，斷定故障在CD段，再到CD段的中點E去查，這樣每查一次，就可以把待查線路長度縮減為一半，故經(jīng)過7次查找，就可以將故障發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近．11．(13分)用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間(1,內(nèi)的一個零點(精確度為．解：利用二分法，f(1)＝－1<0，f＝eq\f(27,8)－eq\f(3,2)－1＝eq\f(7,8)>0，f＝eq\f(125,64)－eq\f(5,4)－1<2－eq\f(5,4)－1＝－eq\f(1,4)<0，故零點在,內(nèi)，此時>；f>0，所以零點在區(qū)間,內(nèi)，此時>；又f<0，所以零點在區(qū)間,內(nèi)，此時<，故f(x)＝x3－x－1在區(qū)間(1,內(nèi)的一個零點是x＝.能力提升12．(5分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，則方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)()A．可能有3個實數(shù)根B．可能有2個實數(shù)根C．有唯一的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根答案：C解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，∴f(x)＝0在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上有唯一實根．∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一實根．13．(15分)對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(t＋1)x＋(t－1)(a≠0)．(1)當a＝1，t＝2時，求f(x)的不動點；(2)若對任意t∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)當a＝1，t＝2時，由f(x)＝x得x2＋3x＋1＝x，解得x＝－1.∴f(x)的不動點為－1.(2)∵f(x)恒有兩個相異