高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 課后提升作業(yè)四_第1頁(yè)
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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)四空間幾何體的直觀圖(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.把△ABC按斜二測(cè)畫法得到△A′B′C′(如圖所示),其中B′O′=C′O′=1,A′O′=32,A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形【解析】選A.根據(jù)斜二測(cè)畫法還原三角形在直角坐標(biāo)系中的圖形,如圖所示:由圖易得AB=BC=AC=2,故△ABC為等邊三角形,故選A.2.(2023·牡丹江高一檢測(cè))空間幾何體的三視圖如圖所示,則此空間幾何體的直觀圖為()【解析】選A.由已知中三視圖的上部分是錐體,是三棱錐,滿足條件的直觀圖的選項(xiàng)是選項(xiàng)A,由三視圖可知,該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱.選項(xiàng)都正確.故選A.【拓展延伸】空間幾何體的三視圖與直觀圖的聯(lián)系(1)三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,得到廣泛應(yīng)用(零件圖紙、建筑圖紙).(2)直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫,根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.3.一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長(zhǎng)方體,且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣,已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm,5cm,10cm,四棱錐的高為8cm,若按5∶1的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高可分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,【解析】選C.原圖形中平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中分別平行于x′軸、z′軸,且長(zhǎng)度不變;原圖形中平行于y軸的線段在直觀圖中平行于y′軸,且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.4.(2023·成都高一檢測(cè))利用斜二測(cè)畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形.②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.③正方形的直觀圖是正方形.④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是()A.①② B.①④C.③④ D.①②③④【解析】選邊形的直觀圖還是n邊形,故①是正確的;因?yàn)樾倍y(cè)畫法中平行線段仍保持平行,所以②是正確的;因?yàn)榫匦蔚闹庇^圖為內(nèi)角為45°或135°的平行四邊形,所以③是錯(cuò)的;斜二測(cè)畫法中平行于縱軸的線段長(zhǎng)度減半,所以④是錯(cuò)誤的.5.(2023·臺(tái)州高二檢測(cè))如圖是一個(gè)物體的三視圖,則此三視圖所描述的物體是下列哪個(gè)幾何體()【解析】選D.由已知的三視圖,我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成,分析四個(gè)答案可得D滿足條件要求.6.(2023·保定高一檢測(cè))如圖是水平放置的△ABC的直觀圖,A′B′∥y′軸,A′B′=A′C′,則△ABC是()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】選B.因?yàn)锳′B′∥y′軸,所以還原為實(shí)際圖形是AB∥y軸,所以∠BAC是直角,且AB≠AC,所以是直角三角形.7.如圖所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長(zhǎng)的線段是() 【解析】選D.因?yàn)锳′B′與y′軸重合,B′C′與x′軸重合,所以AB⊥BC,AB=2A′B′,BC=B′C′.所以在直角△ABC中,AC為斜邊,故AB<AD<AC,BC<AC.8.(2023·吉安高二檢測(cè))如圖,一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面圖形的面積為()24 2 C.2a2 D【解析】選C.由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知已知圖形平行于x軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸,長(zhǎng)度保持不變,已知圖形平行于y軸的線段,在直觀圖中平行于y′軸,且長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為2a,故在平面圖中,其長(zhǎng)度為22a,且其在平面圖中的y軸上,由此可以求得原平面圖形的面積.所以原平面圖形的面積為a×22a=2【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·白山高一檢測(cè))如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是()2 B.3 【解析】選B.因?yàn)楦鶕?jù)三視圖得出:幾何體為如圖所示.AD,AB,AG相互垂直,面AEFG⊥面ABCE,BC∥AE,AB=AD=AG=3,DE=1,根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出:AC=32,GC=32+(32)2=27=33,GE=32+故最長(zhǎng)的為GC=33.二、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的________.【解析】設(shè)圖甲中直觀圖為O′ABC(按逆時(shí)針),因?yàn)锳B與y′軸平行,所以∠B是直角,只有③滿足.答案:③10.(2023·日照高一檢測(cè))如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知O′B′=4,且△AOB的面積為16,A′B′∥y′軸,過(guò)A′作A′C′⊥x′軸,則A′C′=__________.【解題指南】利用面積公式,求出原圖形的高,求出A′B′,然后求A′C′的長(zhǎng).【解析】因?yàn)锳′B′∥y′軸,所以△ABO中,AB⊥OB,又S△ABO=16,OB=O′B′=4,所以12在Rt△A′B′C′中,A′C′=A′B′·sin45°=4×22=22答案:22【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖,A′B′在x′軸上,B′C′⊥x′軸,且B′C′=3,則△ABC的邊AB上的高為__________.【解析】過(guò)C′作C′D′∥A′B′交y′軸于D′,則O′D′=B'C'sin45°=32,由斜二測(cè)畫法規(guī)則知D′對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上,且OD=6答案:62三、解答題(每小題10分,共20分)11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).試畫出四邊形ABCD的直觀圖.【解析】畫法:(1)先畫x′軸和y′軸,使∠x′O′y′=45°(如圖1).(2)在原圖中作AE⊥x軸,垂足為E(1,0).(3)在x′軸上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′軸,截取E′A′=.(4)同理確定點(diǎn)B′,C′,D′,其中B′G′=,C′H′=3,D′F′=.(5)連線成圖(去掉輔助線)(如圖2).12.在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形A′B′C′D′,如圖,其中的對(duì)角線A′C′在水平位置,已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實(shí)圖形ABCD并求出其面積.【解析】四

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