初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重難點(diǎn)的把握

知項(xiàng)目、明任務(wù)知項(xiàng)目1.項(xiàng)目名稱：“國(guó)培計(jì)劃（2015）”—旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)“送教下鄉(xiāng)”項(xiàng)目2.培訓(xùn)目標(biāo)：充分體現(xiàn)“師德為先、學(xué)生為本、能力為重、終身學(xué)習(xí)”的基本理念，以教育新技術(shù)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合為主線，以提升縣域薄弱學(xué)校初中數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)能力、新課程實(shí)施能力和研修能力為重點(diǎn)，以線上線下混合研修模式為載體，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為主線，以縣域初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)為主體，以“抓重點(diǎn)、破難點(diǎn)、優(yōu)策略、升效能”為核心主題，整合縣域初中數(shù)學(xué)精品資源，組建送培團(tuán)隊(duì)，開(kāi)展送教下鄉(xiāng)培訓(xùn)，努力打造一支“懂技術(shù)、善教學(xué)、樂(lè)奉獻(xiàn)、勇創(chuàng)新”的鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍，切實(shí)促進(jìn)縣域教育均衡發(fā)展。知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)3.項(xiàng)目任務(wù)（1）通過(guò)師德專題講座，喚醒教師的師德意識(shí)、情感和信念,不斷內(nèi)省,自覺(jué)端正師德行為，激發(fā)愛(ài)崗敬業(yè)的情感。（2）堅(jiān)持“送教下鄉(xiāng)與校本研修指導(dǎo)并重”的原則，著力省級(jí)規(guī)劃課題《整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略研究》（編號(hào)：SGH13888）成果的推廣運(yùn)用和跟進(jìn)優(yōu)化，立足課堂教學(xué)技能的提升和教育新技術(shù)的運(yùn)用，聚焦基于單元教學(xué)重難點(diǎn)解決策略實(shí)踐研究，分年度、分階段、按課型實(shí)施主題式培訓(xùn)，切實(shí)提升鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力、課堂駕馭能力和研修能力，推動(dòng)縣域初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師信息技術(shù)素養(yǎng)的整體提升。（3）充分利用中國(guó)教師研修網(wǎng)、學(xué)科專用群等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，搭建教研員、名師、鄉(xiāng)村教師之間的多向交流互動(dòng)平臺(tái)，探索線下精優(yōu)設(shè)計(jì)實(shí)施與線上交流分享延拓相互交融、互補(bǔ)共生的混合研修模式，通過(guò)學(xué)科名優(yōu)教師的課堂示范、經(jīng)驗(yàn)分享、解答疑惑等，促使鄉(xiāng)村教師主動(dòng)規(guī)劃自我專業(yè)發(fā)展的有效路徑，提高名優(yōu)教師的示范輻射能力。

知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)4.培訓(xùn)對(duì)象、內(nèi)容、方式及步驟Ⅰ.培訓(xùn)對(duì)象：南區(qū)八校初中數(shù)學(xué)教師（40人）。Ⅱ.培訓(xùn)內(nèi)容（1）師德修養(yǎng)培訓(xùn)。《愛(ài)崗敬業(yè)——我的成長(zhǎng)秘訣》《高效課堂構(gòu)建——我們始終在路上》。（2）教學(xué)模式培訓(xùn)。①初中數(shù)學(xué)課堂“三部五環(huán)”教學(xué)模式分課型（描述性概念、推導(dǎo)型概念、習(xí)題課、活動(dòng)課、復(fù)習(xí)課，以下簡(jiǎn)稱“五課型”）課堂示范；②初中數(shù)學(xué)課堂“三部五環(huán)”教學(xué)模式“五課型”優(yōu)化探究培訓(xùn)。（3）主題培訓(xùn)及課例研究培訓(xùn)。③專題講座：《把握重點(diǎn)突破難點(diǎn)全面深化提升效能——基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)單元重難點(diǎn)解決策略的實(shí)踐思考》②課例研究報(bào)告撰寫(xiě)知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)4.培訓(xùn)對(duì)象、內(nèi)容、方式及步驟Ⅰ.培訓(xùn)對(duì)象：南區(qū)八校初中數(shù)學(xué)教師（40人）。Ⅱ.培訓(xùn)內(nèi)容（4）信息技術(shù)技能提升培訓(xùn)。①《基于電子白板環(huán)境下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效策略》；②幾何畫(huà)板操作要領(lǐng)培訓(xùn)；③《迎接互聯(lián)時(shí)代的新教學(xué)》（張鐵道）。（5）經(jīng)驗(yàn)分享。參訓(xùn)學(xué)員成果分享，主要包括：①基于單元教學(xué)重難點(diǎn)解決策略的教學(xué)設(shè)計(jì)展示；②基于單元教學(xué)重難點(diǎn)解決策略的“三部五環(huán)”課堂教學(xué)課例展示；③說(shuō)課分享；④評(píng)課稿分享；⑤參訓(xùn)總結(jié)或心得體會(huì)交流分享。分組展示，每組每項(xiàng)成果各提交一份參展。Ⅲ.培訓(xùn)方式及步驟1.培訓(xùn)方式：集中研修、校本（聯(lián)片）研修、網(wǎng)絡(luò)研修相結(jié)合?；玖鞒蹋赫覇?wèn)題——定主題——鑄團(tuán)隊(duì)——選課程——磨內(nèi)容——做示范——研課型——展成果——結(jié)經(jīng)驗(yàn)——促發(fā)展。知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)Ⅲ.培訓(xùn)方式及步驟2.培訓(xùn)步驟（1）本次送教下鄉(xiāng)培訓(xùn)分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段：實(shí)地示范，銳意領(lǐng)航找問(wèn)題——通過(guò)調(diào)研或跟崗實(shí)踐，診斷問(wèn)題。定主題——從眾多問(wèn)題中篩選帶有共性的有價(jià)值的問(wèn)題，確定主題，制定送培預(yù)案。鑄團(tuán)隊(duì)——根據(jù)確定的培訓(xùn)主題，遴選篤定培訓(xùn)者，建立由學(xué)科教研員牽頭、縣域省市級(jí)學(xué)科帶頭人（教學(xué)能手）組成的培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)（詳見(jiàn)）選課程——通過(guò)集中研討，審議通過(guò)送培實(shí)施方案，確定送培內(nèi)容，進(jìn)行任務(wù)認(rèn)領(lǐng)落實(shí)。磨內(nèi)容——培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)成員結(jié)合自己承擔(dān)的培訓(xùn)任務(wù)，在指定或自定學(xué)校，按照“自主優(yōu)化，提供初案——小組比賽，形成預(yù)案——影子實(shí)訓(xùn)，精品定案”的程式設(shè)計(jì)打磨培訓(xùn)內(nèi)容（主要包括：專題或主題培訓(xùn)講稿撰制、課型教學(xué)設(shè)計(jì)、課件或?qū)W習(xí)指南等），形成精品課程。做示范——送教下鄉(xiāng)，對(duì)培訓(xùn)對(duì)象實(shí)施示范性培訓(xùn)，主要進(jìn)行課堂示范、模式解讀（含反思說(shuō)課）、專（主）題講座、答疑解惑等。知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)Ⅲ.培訓(xùn)方式及步驟2.培訓(xùn)步驟（1）本次送教下鄉(xiāng)培訓(xùn)分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第二階段：攜手研修，精彩綻放研課型——首先將參訓(xùn)學(xué)員分為8個(gè)小組，以小組為單位，結(jié)合培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)示范引領(lǐng)和小組實(shí)際，選擇小組研磨課型課題，圍繞單元教學(xué)重難點(diǎn)的解決策略，進(jìn)行基于電子白板環(huán)境下異課同構(gòu)或同課異構(gòu)（包括教學(xué)設(shè)計(jì)及相應(yīng)的課件或?qū)W習(xí)指南），按照“自主優(yōu)化，提供初案——小組比賽，形成預(yù)案——影子實(shí)訓(xùn)，精品定案”的流程，并借助QQ群開(kāi)展線上線下混合式研討，打磨課程。其次，參訓(xùn)學(xué)員返崗實(shí)踐，對(duì)研磨后的課程進(jìn)行實(shí)踐、完善，并將完善后的課程錄制成微課視頻（15——20分鐘），培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)每人承擔(dān)一個(gè)小組的影子實(shí)訓(xùn)跟進(jìn)指導(dǎo)。展成果——以小組為單位，參照《旬陽(yáng)縣整體優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)暨資源整合課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要求》《旬陽(yáng)縣優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)指南設(shè)計(jì)要求》《旬陽(yáng)縣初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》等，對(duì)小組成果進(jìn)行初評(píng)，擇優(yōu)參與集中展評(píng)。知項(xiàng)目、明任務(wù)明任務(wù)Ⅳ.參訓(xùn)學(xué)員各階段需提交材料第一階段：實(shí)地示范，銳意領(lǐng)航1.材料內(nèi)容：（1）提交至少15——20分鐘微課或完整課堂教學(xué)視頻及相應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)、課件或?qū)W習(xí)指南；（2）提交三實(shí)踐三反思課例研究報(bào)告，課例觀察報(bào)告（任選一個(gè)課例，觀察一個(gè)方面）或評(píng)課稿。（3）2次小組（線上線下）集中研討記錄（組長(zhǎng)提交）2.提交時(shí)間：11月28日，小組長(zhǎng)提交基地校，轉(zhuǎn)交培訓(xùn)組長(zhǎng)。第二階段：攜手研修，精彩綻放1.材料內(nèi)容：（1）提交一篇研修總結(jié)或心得體會(huì)（2）提交課例研究報(bào)告，至少經(jīng)過(guò)三實(shí)踐三反思。（3）2次小組（線上線下）集中研討記錄（組長(zhǎng)提交）2.提交時(shí)間：12月11號(hào)前，小組長(zhǎng)提交包聯(lián)員審核后送交基地校，統(tǒng)一交培訓(xùn)組長(zhǎng)。享成果3.培訓(xùn)安排：采用“3+2+2+2”模式，即：三天集中培訓(xùn)、兩周自主研修、兩天集中展示、兩周在崗實(shí)踐及成果提煉。4.結(jié)果認(rèn)定：集中培訓(xùn)60學(xué)時(shí)、校本研修20學(xué)時(shí)。5.相關(guān)要求：（1）培訓(xùn)期間不得遲到、早退或曠訓(xùn)，參訓(xùn)期間自覺(jué)遵守參訓(xùn)現(xiàn)場(chǎng)紀(jì)律，服從基地校及培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)安排，按時(shí)保質(zhì)提交完成參訓(xùn)任務(wù)、提交參訓(xùn)作業(yè)。（2）具有下列情形之一者，取消參訓(xùn)資格，三年內(nèi)不得安排參與任何培訓(xùn)。①集中培訓(xùn)期間遲到或早退兩次、曠訓(xùn)1課時(shí)者。②在培訓(xùn)進(jìn)程中隨意交頭接耳或接打手機(jī)擾亂培訓(xùn)秩序者。③不按時(shí)提交培訓(xùn)作業(yè)者。旬陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心陳文娣聯(lián)系電話箱：896884682@QQ.com初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重難點(diǎn)的把握——基于初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)重難點(diǎn)把握的實(shí)踐思考提綱一、為什么要確定單元教學(xué)重難點(diǎn)二、怎樣確定單元教學(xué)重難點(diǎn)三、怎樣解決教學(xué)重難點(diǎn)一、為什么要強(qiáng)調(diào)確定單元教學(xué)重難點(diǎn)初中數(shù)學(xué)教育與課程改革客觀要求縣域初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化的現(xiàn)實(shí)需求一、為什么要強(qiáng)調(diào)確定單元教學(xué)重難點(diǎn)新課改追求六大“改變”1.課程目標(biāo)方面，強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀“三維”目標(biāo)的達(dá)成。2.課程結(jié)構(gòu)方面，強(qiáng)調(diào)不同功能和價(jià)值的課程要有一個(gè)比較均衡、合理的結(jié)構(gòu)，符合未來(lái)社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的要求和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。3.課程內(nèi)容方面，強(qiáng)調(diào)改變“繁、難、偏、舊”的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生更多地學(xué)習(xí)與生活、科技相聯(lián)系的“活”的知識(shí)。4.課程實(shí)施方面，強(qiáng)調(diào)變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生要學(xué)”，要激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手、學(xué)會(huì)合作。5.課程評(píng)價(jià)方面，淡化評(píng)價(jià)過(guò)于強(qiáng)調(diào)甄別與選拔，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)是為了改進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)發(fā)展。6.課程管理方面，強(qiáng)調(diào)國(guó)家、地方、學(xué)校三級(jí)管理，充分調(diào)動(dòng)地方和學(xué)校的積極性，也增強(qiáng)教育的針對(duì)性。二、怎樣確定單元教學(xué)重難點(diǎn)原則二、怎樣確定單元教學(xué)重難點(diǎn)途徑方法依據(jù)

《課標(biāo)》要求、學(xué)生實(shí)際和學(xué)科知識(shí)的地位作用一是從《課標(biāo)》內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中提??；二是從具體知識(shí)在學(xué)科發(fā)展中的地位及作用中感悟；三是從學(xué)科教學(xué)參考中移植；四是從具體知識(shí)點(diǎn)的育人價(jià)值中吸納；五是從教師和學(xué)生生活閱歷、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)面等積淀。重點(diǎn)難點(diǎn)一是從學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)和新知識(shí)之間的差異中確定；二是從具體知識(shí)的本質(zhì)特征中提煉；三是從學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)。各章重難點(diǎn)概略三、怎樣解決教學(xué)重難點(diǎn)三、怎樣解決教學(xué)重難點(diǎn)

有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)與式無(wú)理數(shù)

整式代數(shù)式

分式一元一次方程方程二元一次方程組數(shù)與代數(shù)一元二次方程方程與不等式分式方程（分母中含有未知數(shù)）一元一次不等式不等式一元一次不等式組一次函數(shù)（特殊：正比例函數(shù)）函數(shù)反比例二次函數(shù)運(yùn)算：負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值比較乘方開(kāi)方加法減法互逆乘法除法互逆互逆概念：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域有關(guān)概念整式中的有關(guān)概念概念運(yùn)算單項(xiàng)式（系數(shù)、次數(shù)）多項(xiàng)式（項(xiàng)、次數(shù)）整式同類項(xiàng)（兩相同）加減去添括號(hào)、合并同類項(xiàng)乘除

實(shí)質(zhì)乘法交換律、結(jié)合律冪性質(zhì)整式七個(gè)概念：分式、通分、約分、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)公分母、分式方程、增根五種運(yùn)算分式分式中的有關(guān)概念分式方程解法概念應(yīng)用開(kāi)方中的有關(guān)概念平方根算術(shù)平方根立方根二次根式概念：最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式（條件、化簡(jiǎn)方法）運(yùn)算加減：合并同類二次根式乘除：逆用性質(zhì)性質(zhì)開(kāi)方函數(shù)坐標(biāo)與變換根據(jù)函數(shù)解析式確定自變量取值范圍函數(shù)表示法規(guī)律：上加下減、左加右減變量與函數(shù)基本初等函數(shù)坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與平移坐標(biāo)與對(duì)稱確定位置規(guī)律：關(guān)于x（y）軸對(duì)稱橫（縱）坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)兩相反規(guī)律：將P（a，b）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得P1（－b，a）。函數(shù)概念（a，b）

坐標(biāo)平面上的點(diǎn)圖像法列表法解析法列表描點(diǎn)連線畫(huà)圖像一一對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)，且k≠0)圖像是雙曲線。k＞0時(shí)在一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減??；k＜0時(shí)在二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大。y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0),圖像是拋物線。a＞0,開(kāi)口向上，當(dāng)x＜－b/2a

時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)x＞－b/2a時(shí)，是增函數(shù)；a＜0，開(kāi)口向下，當(dāng)x＜－b/2a時(shí)，增函數(shù)，當(dāng)x＞－b/2a

，y隨x的增大而減小。y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，圖像是直線。k＞0時(shí)是增函數(shù)；k＜0時(shí)是減函數(shù)函數(shù)中的有關(guān)概念定義圖像性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0，b=0時(shí)為正比例函數(shù))經(jīng)過(guò)(0,b)且平行于y=kx的直線K＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小。二次函數(shù)Y=ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù)，且a≠0)以(－b/2a,4ac－b2/4a)為頂點(diǎn)，直線x=－b/2a為對(duì)稱軸的拋物線。a＞0,開(kāi)口向上，對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大；a＜0，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小。反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)，且k≠0)雙曲線K＞0，在各象限內(nèi),y隨x的增大而減??；k＜0，在各象限內(nèi)y隨x的增大而增大。三種函數(shù)異同比較空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明點(diǎn)——線——面——體角相交（垂直）平行線三角形四邊形（特殊）圓有關(guān)概念性質(zhì)與點(diǎn)直線圓正多邊形的位置關(guān)系有關(guān)弧長(zhǎng)、面積計(jì)算視圖與投影點(diǎn)定坐標(biāo)坐標(biāo)定點(diǎn)圖形變換與坐標(biāo)變化定義、命題、定理、證明的概念及關(guān)系綜合法證明的格式證明八項(xiàng)四十條幾何事實(shí)空間與圖形全等變換：軸對(duì)稱（概念、性質(zhì)）平移與旋轉(zhuǎn)（概念、性質(zhì)）相似變換：相似、位似銳角三角函數(shù)解直角三角形圖形認(rèn)識(shí)平面直線的位置關(guān)系判定垂直斜交表示三線兩線共點(diǎn)對(duì)頂角不共點(diǎn)相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角同位角同旁內(nèi)角概念性質(zhì)平行相交

性質(zhì)公理定義

判定表示相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)《相交線、平行線》相關(guān)概念結(jié)構(gòu)圖概念三角形有關(guān)概念相關(guān)元素符號(hào)表示基本元素：邊角角平分線中線高線垂心重心內(nèi)心分類按邊按角直角三角形鈍角三角形銳角三角形等腰三角形不等邊三角形斜三角形三邊關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)∠A+∠B=90°

a2+b2=c2三角形之間關(guān)系全等相似定義性質(zhì)判定定義性質(zhì)判定特殊30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半任意兩邊之和大于第三邊三角形內(nèi)角和等于180°三角形相關(guān)概念結(jié)構(gòu)圖概念相關(guān)元素多邊形任意多邊形外角和等于360°n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°等腰梯形直角梯形一腰垂直于底三相等：兩腰、同底上的兩底角、對(duì)角線相等兩組對(duì)邊分別平行四邊形正方形菱形矩形平行四邊形梯形任意四邊形一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等一個(gè)角是直角四邊形正方形一腰垂直于底平行四邊形一組鄰邊相等一角為90°

一角為直角且一組鄰邊相等矩形

菱形一角為90°兩組對(duì)邊分別平行等腰梯形直角梯形梯形一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等任意四邊形兩組對(duì)邊不平行四邊形相關(guān)概念結(jié)構(gòu)圖

平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等兩底平行，兩腰相等角對(duì)角相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等

四個(gè)角都是直角同一底上的兩個(gè)角相等對(duì)角線兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分且相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩條對(duì)角線相等對(duì)稱性中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱表一：幾種特殊四邊形的性質(zhì)

平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）一組對(duì)邊（4）兩條對(duì)角線互相平分；（5）兩組對(duì)角分別相等矩形（1）有三個(gè)角是直角；（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形。菱形（1）四條邊都相等；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形；(3)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。正方形(2)有一組鄰邊相等的矩形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形。等腰梯形（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形；(3)兩條對(duì)角線相等的梯形。平行且相等;（1）有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；(1)兩腰相等的梯形；表二：特殊四邊形的常用判定方法圖形名稱性質(zhì)共性AA′BB′CC′

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

;平移前、后圖形_________。

AA′BB′CC′對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線____________;對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的_______________；對(duì)稱軸兩邊的圖形__________。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離______；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于____________；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形________。平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)平行且相等

全等平行垂直平分線全等相等旋轉(zhuǎn)角全等平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是全等變換。表三：圖形全等變換及性質(zhì)比較圓點(diǎn)在圓外六個(gè)定理同圓等圓等對(duì)等切線性質(zhì)圓周角定理兩種關(guān)系圓的定義有關(guān)概念三角形外心圓周角、圓心角垂徑定理弧（半圓）、弦（直徑——半徑）、弦心距集合型描述型同圓與等圓切線長(zhǎng)定理切線判定三種計(jì)算直線與圓點(diǎn)與圓點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上相交相切相離弧長(zhǎng)、扇形面積、正多邊形有關(guān)計(jì)算三角形內(nèi)心正多邊形與圓光照光線垂直照射圓由左向右看由上向下看由前向后看想象常見(jiàn)幾何體球體三視圖圓錐中心投影平行投影投影棱柱左視圖俯視圖正投影（視圖）平行光源主視圖棱錐圓或多邊形三角形三角形椎體柱體長(zhǎng)方形或正方形圓柱長(zhǎng)方形或正方形統(tǒng)計(jì)與概率概率條形圖方差極差必然隨機(jī)不可能事件概率概率與頻率的關(guān)系定義求法樹(shù)狀圖法列表法頻率估計(jì)法定義法在統(tǒng)計(jì)與概率部分知識(shí)結(jié)構(gòu)中認(rèn)識(shí)相關(guān)概念統(tǒng)計(jì)全面調(diào)查抽樣調(diào)查集收據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)理整據(jù)數(shù)述描論結(jié)出得制表繪圖條形圖條形圖條形圖平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)集中趨勢(shì)據(jù)數(shù)析分離散度優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化合并同類項(xiàng)口訣同類項(xiàng)要判斷，兩相同是關(guān)鍵；合并時(shí)需計(jì)算，系數(shù)相加兩不變優(yōu)化乘法公式記憶口訣兩數(shù)和差交叉乘，平方差式來(lái)支撐；完全平方不怯場(chǎng)，運(yùn)算結(jié)果三亮相；首平方加尾平方，首尾2倍中央放；中央符號(hào)誰(shuí)擔(dān)當(dāng)，不假思索看尾項(xiàng)。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化分式運(yùn)算口訣分式運(yùn)算并不難，弄清順序是關(guān)鍵；若無(wú)括號(hào)來(lái)做伴，從高到低依次算；若有括號(hào)參與算，括號(hào)優(yōu)先是自然；遇多項(xiàng)式不難辦，分解之后再計(jì)算；情境問(wèn)題細(xì)分辨，找到規(guī)律更簡(jiǎn)單；運(yùn)算結(jié)果詳分辨，精驗(yàn)細(xì)查最保險(xiǎn)。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化“三線八角”判斷口訣“三線八角”易判斷，找準(zhǔn)位置是關(guān)鍵；同旁同側(cè)是同位，同側(cè)夾內(nèi)同旁內(nèi)；夾內(nèi)異側(cè)定內(nèi)錯(cuò)，截線橫挑不出錯(cuò)。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化全等三角形判定口訣證全等并不難，三相等是關(guān)鍵；公共邊角圖中顯，對(duì)頂角準(zhǔn)最顯眼；若有兩角能相等，第三條件定是邊；若有兩邊恰相等，第三條件夾角邊；要論特殊數(shù)直角，兩邊相等就保險(xiǎn)；等腰三角形最神奇，一角一邊享清閑。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化平行四邊形判定口訣首先判斷所對(duì)邊，分別平行或相等；其次再看對(duì)角線，互相平分能判定；再次看看其對(duì)角，只要兩組對(duì)角等；滿足上面某一種，即為平行四邊形。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化線段相等證明方法口訣線段相等需四看，辨清圖形最關(guān)鍵；共線互等是一看，中點(diǎn)做媒很簡(jiǎn)單；二看兩三角形邊，全等中垂角分線；三看特殊三角形，等角等邊輪流轉(zhuǎn)；四看平行四邊形，對(duì)邊不成對(duì)角線。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化角相等證明方法口訣角相等悟來(lái)源，角分線是首選；對(duì)頂角肯冒險(xiǎn)，平行垂直能把關(guān)；全等相似輪流探，特殊圖形懸一線；圓中角最易變，同弧等弧多相伴；若遇垂直直徑弦，平分弧弦最常見(jiàn)；倘若圓中弦切角，等夾弧周心角半；要是四點(diǎn)能共圓，連外（角）等內(nèi)對(duì)角顯。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)記憶歌訣薈萃優(yōu)化角相等證明方法口訣角相等悟來(lái)源，角分線是首選；對(duì)頂角肯冒險(xiǎn)，