高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 7

第1課時1.1.1課時目標(biāo)1.從運動的觀點來初步認(rèn)識點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系．通過幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系．2．理解棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．加深對幾種幾何體的概念及性質(zhì)的理解．3．了解凸多面體和平行六面體等概念，掌握棱錐、棱臺和棱柱的截面的性質(zhì)．識記強化1．任意一個幾何體都是由點、線、面構(gòu)成的，點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素．2．在立體幾何中，平面是無限延展的，通常畫一個平行四邊形來表示一個平面．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．以下結(jié)論不正確的是()A．平面上一定有直線B．平面上一定有曲線C．曲面上一定無直線D．曲面上一定有曲線答案：C解析：根據(jù)線動成面的理論，直線的平行移動可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有直線，因此C不正確；關(guān)于B選項，可舉例用筆在紙面上亂畫，畫出的就是平面上的曲線．2．下列說法中正確的是()A．水平放置的平面是大小確定的平行四邊形B．平面ABCD就是四邊形ABCD的四條邊圍起來的部分C．100個平面重疊在一起比10個平面重疊在一起要厚D．平面多邊形和圓、橢圓都可以用來表示平面答案：D解析：平面不是平行四邊形，平面是無限延展的，平面沒有厚度，故選D.3．在空間中，下列說法正確的是()A．一個點運動形成直線B．直線平行移動形成平面或曲面C．曲線的平移一定形成曲面D．矩形上各點沿同一方向移動形成長方體答案：B解析：A錯誤，一個點運動形成線，若運動的方向保持不變，則形成一條直線或線段，若運動的方向發(fā)生變化，則形成一條曲線或曲線的一段；C錯誤，曲線平移的方向與曲線本身所在的平面平行時，不能形成曲面；D錯誤，矩形上各點沿同一方向移動，沒有具體說明移動的方向和距離，故而不一定形成長方體．故選B.4．下列說法正確的是()A．生活中的幾何體都是由平面組成的B．曲面都是有一定大小的C．直線是由無限個點組成的，而線段是由有限個點組成的D．直線平移時不改變方向一定不形成曲面答案：D解析：A顯然錯誤；曲面是沒有大小的，B錯誤；線段也是由無限個點組成的，所以C錯誤，故選D.5.如圖所示，平行四邊形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正確的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．②④B．②③⑥C．④⑤⑥D(zhuǎn)．③⑤答案：D解析：平面的表示除了用平面圖形的頂點字母，如平面ABCD來表示外，還可用希臘字母α、β、γ等來表示，對于前一種情況也可簡單的用一條對角線上的兩個頂點字母表示，但前面要加“平面”兩字．顯然①②⑥是正確的，③用一條邊的頂點字母表示不符合要求，④用了三角形的頂點字母表示平面是完全可以的，⑤雖然用對角線AC的頂點字母表示，但沒加“平面”兩字，易與線段AC或直線AC混淆，故是錯誤的，錯誤的答案只有③⑤，所以選D.6．下列說法中正確的是()①幾何中的點、直線都是抽象的概念，在現(xiàn)實世界中可以說是不存在的；②空間中并沒有孤立的點、線、面，它們只是作為幾何體的組成元素而共存于幾何體中；③幾何中畫出的點不考慮它的大?。划嫵龅木€，不考慮它的粗細(xì)；畫出的面，不考慮它的厚度和面積；④任何一個平面圖形都是一個平面．A．①③B．②③C．①②③D．①②③④答案：C解析：由點、線、面的意義，平面是沒有大小的，一個平面圖形并不是一個平面．二、填空題(每個5分，共15分)7．在如圖所示的長方體ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________對，與直線A′A垂直的平面是________．答案：3解析：平面AC，平面A′C′互相平行的平面有平面AD′與平面BC′，平面A′C′與平面AC，平面AB′與平面DC′，共3對；與直線A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.8．正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為________答案：平行解析：畫圖或通過身邊的模型來分析都可行，會發(fā)現(xiàn)這兩個平面不論怎么樣延展都是沒有交點的，所以它們互相平行．9．在一個正方體的各個面上分別標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別從不同的方向去觀察這個正方體，觀察結(jié)果如圖(1)，(2)，(3)所示，則這個正方體中F的對面是________，E的對面是________，D的對面是________．答案：CAB解析：根據(jù)空間想象力，并結(jié)合正方體的不同位置，可以知道正方體中F的對面是C，E的對面是A，D的對面是B.三、解答題10．(12分)試指出下列各幾何體的基本元素：解：(1)中幾何體有6個頂點，12條棱和8個三角形面；(2)中幾何體有12個頂點，18條棱和8個面；(3)中幾何體有6個頂點，10條棱和6個面；(4)中幾何體有2條曲線，3個面(2個圓面和1個曲面)．11．(13分)如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，觀察這12條直線及6個平面的位置關(guān)系，回答下列問題(1)與直線B1C1平行的平面有哪些(2)與直線B1C1垂直的平面有哪些(3)與平面BC1平行的平面有哪些？(4)與平面BC1垂直的平面有哪些？解：(1)與直線B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC(2)與直線B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1(3)與平面BC1平行的平面有平面AD1.(4)與平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC能力提升12．(5分)如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長為2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器．求這個容器的容積．解：長方體容器的長為13－2×2＝9(厘米)，寬為9－2×2＝5(厘米)，高為2厘米．故體積為9×5×2＝90(立方厘米)．13．(15分)如圖所示，長方體AC1的寬、長、高分別是3,4,5.現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值．解：把長方體含A、C1的面作展開圖，如圖甲、乙、丙所示．對這三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長，對甲：|AC1|＝eq\r(32＋4＋52)＝eq\r(90)；對乙：|AC1|＝eq\r(52＋3＋4