魯教版五四制七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案及教學(xué)反思表格式全冊(cè)

目錄第一章三角形1認(rèn)識(shí)三角形2第1課時(shí)三角形及其內(nèi)角和2第2課時(shí)三角形的分類及直角三角形的性質(zhì)4第3課時(shí)三角形的三邊關(guān)系6第4課時(shí)三角形中的三條重要線段82圖形的全等103探索三角形全等的條件12第1課時(shí)邊邊邊12第2課時(shí)角邊角或角角邊15第3課時(shí)邊角邊174三角形的尺規(guī)作圖205利用三角形全等測(cè)距離22第二章軸對(duì)稱1軸對(duì)稱現(xiàn)象252探索軸對(duì)稱的性質(zhì)273簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形29第1課時(shí)線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)29第2課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)與判定324利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)35第三章勾股定理1探索勾股定理38第1課時(shí)探索勾股定理38第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用402一定是直角三角形嗎423勾股定理的應(yīng)用舉例44第四章實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)482平方根50第1課時(shí)算術(shù)平方根50第2課時(shí)平方根513立方根534估算555用計(jì)算器開方576實(shí)數(shù)59第1課時(shí)實(shí)數(shù)及其性質(zhì)59第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較61第五章位置與坐標(biāo)1確定位置642平面直角坐標(biāo)系67第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系67第2課時(shí)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)713軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化72第六章一次函數(shù)1函數(shù)752一次函數(shù)773一次函數(shù)的圖象79第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)79第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)814確定一次函數(shù)的表達(dá)式835一次函數(shù)的應(yīng)用85第一章三角形主題三角形課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1認(rèn)識(shí)三角形;2圖形的全等;3探索三角形全等的條件;4三角形的尺規(guī)作圖;5利用三角形全等測(cè)距離教材分析本章主要內(nèi)容是研究三角形的基本概念和屬性.主要內(nèi)容包括:三角形的一些概念和性質(zhì);三角形三條邊、三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系;全等圖形與性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);直角三角形全等的特別判定方法;能根據(jù)不同的條件用尺規(guī)作圖畫出三角形,利用三角形全等的知識(shí),探索生活實(shí)際中兩點(diǎn)之間距離測(cè)量的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活實(shí)際中所遇到的問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性.2.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.3.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.4.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.5.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.6.了解三角形重心的概念.7.理解角平分線的概念，8.掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.9.掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.10.掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.11.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.12.能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):對(duì)三角形基本概念的了解及三角形全等條件的探索.難點(diǎn):在不同情況下對(duì)全等三角形的證明及其實(shí)際應(yīng)用.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形的有關(guān)概念,掌握三角形三角的關(guān)系.通過(guò)觀察、操作、討論等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.2.經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過(guò)程,感悟幾何問(wèn)題的研究方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角形的概念、基本要素及表示方法.難點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.如何表示線段、射線和直線?2.如何表示一個(gè)角?3.讓學(xué)生收集生活中有關(guān)三角形的圖片,課上讓學(xué)生舉例,并觀察圖片.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.在小學(xué)我們知道,三角形內(nèi)角和等于180°,還記得是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的嗎?[①剪拼②測(cè)量、計(jì)算]2.上述方法有可能存在誤差,你能否通過(guò)其他方法來(lái)確定這個(gè)事實(shí)?①給足學(xué)生思考時(shí)間,若仍沒(méi)有學(xué)生考慮出方法,教師可在黑板上操作,給出幾何直觀,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.②對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生,可引導(dǎo)他們將口頭表達(dá)轉(zhuǎn)換成文字表達(dá).3.明晰結(jié)論:“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”.4.練習(xí):①△AC中,∠A=44°,∠=46°,∠C=;

②△AC中,∠A=50°,∠C=20°,∠=;

③△AC中,∠=60°,∠C=45°,∠A=;

④△AC中,∠A=∠=40°,∠C=;

⑤△AC中,∠A=90°,∠=20°,∠C=;

⑥△AC中,∠A=∠,∠C=40°,∠=.

合作探究觀察如圖的屋頂框架圖,回答如下問(wèn)題:(1)你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎?(2)與你的同伴交流各自找到的三角形.(3)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?通過(guò)上題的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的邊角的表示方法.歸納頂點(diǎn)→續(xù)表探索新知合作探究我們知道,把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來(lái),拼在一起,可以得到三角形的內(nèi)角和為180°.小明只撕下三角形的一個(gè)角,也得到了上面的結(jié)論,他是怎樣做的呢?自己剪一個(gè)三角形紙片,試一試.并與同伴交流你的想法.[例題]如圖,在△AC中,∠=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠,∠C的度數(shù).教師指導(dǎo)歸納小結(jié)(1)三角形的概念:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.(2)三角形的表示和計(jì)數(shù)方法及角、頂點(diǎn)的表示.(3)三角形的內(nèi)角和.當(dāng)堂訓(xùn)練在△AC中:(1)如果∠A+∠=∠C,那么∠C等于多少度?(2)如果∠A+∠=2∠C,那么∠C等于多少度?板書設(shè)計(jì)三角形及其內(nèi)角和1.三角形的有關(guān)概念2.三角形的內(nèi)角和是180°教學(xué)反思能用“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”計(jì)算一些簡(jiǎn)單角度,在具體求角的度數(shù)時(shí)不能利用方程思想進(jìn)行求解,靈活運(yùn)用欠缺.課題1認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類.通過(guò)觀察、操作、想象、推理“直角三角形的兩銳角互余”的活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理地表達(dá)能力.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流,培養(yǎng)學(xué)生的相互協(xié)作意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力.3.在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):直角三角形的兩銳角互余.難點(diǎn):直角三角形的兩銳角互余.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入填空:(1)當(dāng)0°<α<90°時(shí),α是角;(2)當(dāng)α=°時(shí),α是直角;

(3)當(dāng)90°<α<180°時(shí),α是角;(4)當(dāng)α=°時(shí),α是平角.

(5)三角形的內(nèi)角和是.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)猜一猜:(看課本P5圖1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的這個(gè)內(nèi)角是什么角?小穎的呢?試著說(shuō)明理由.(2)圖(2)中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)中的結(jié)果進(jìn)行比較.合作探究一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角可以是什么角?(提醒:一個(gè)三角形中能否有兩個(gè)直角?鈍角呢?)小組討論.★按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角通常,我們用符號(hào)“Rt△AC”表示“直角三角形AC”.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.思考:直角三角形中的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系?結(jié)論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余想一想:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余,這個(gè)三角形是直角三角形嗎?[例題]如圖,在△AC中,D為C上的一點(diǎn),∠AD=90°,∠1=∠.若按角分類,△AC是什么形狀的三角形?為什么?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.按三角形內(nèi)角的大小將其分類三角形銳角三角形2.直角三角形兩銳角之間的數(shù)量關(guān)系由于直角三角形中有一內(nèi)角是直角即90°,所以另外兩個(gè)內(nèi)角都只能是銳角,且其和為180°-90°=90°,即直角三角形的兩個(gè)銳角互余.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,在Rt△AC,∠AC=90°,CD⊥A于點(diǎn)D,則圖中與∠A互余的角有()(A)0個(gè) ()1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)2.觀察三角形,并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):銳角三角形()直角三角形()鈍角三角形()3.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下,這個(gè)三角形是什么三角形?(1)30°和60°()(2)40°和70°()(3)50°和20°()板書設(shè)計(jì)三角形的分類及直角三角形的性質(zhì)1.三角形按內(nèi)角的大小分類2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余教學(xué)反思知道直角三角形的兩銳角互余,能對(duì)三角形按內(nèi)角的大小進(jìn)行分類并判斷三角形是什么三角形,但在具體運(yùn)用中,還有部分同學(xué)不能直接運(yùn)用,仍然通過(guò)三角形內(nèi)角和定理來(lái)說(shuō)明.課題1認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”和“三角形任意兩邊之差小于第三邊”.2.能判斷給定長(zhǎng)度的三條線段是否能圍成三角形,并能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,感受到生活中處處有數(shù)學(xué).3.通過(guò)學(xué)習(xí),發(fā)展空間觀念,體驗(yàn)成功喜悅,激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形三邊關(guān)系及其應(yīng)用.難點(diǎn):應(yīng)用三邊關(guān)系解決問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.三角形按角分類:銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

2.兩點(diǎn)之間線段最短.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材7~9頁(yè)的內(nèi)容,思考:三角形按邊如何進(jìn)行分類呢?觀察教材P7圖111的三角形,根據(jù)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系嘗試分類.請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,也叫正三角形.兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.所以三角形按邊分類:三角形不等邊三角形合作探究1.探索三角形任意兩邊之和大于第三邊.元宵節(jié)的晚上,如圖(見教材P8圖113);房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢?發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度的關(guān)系,并讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證結(jié)論是否正確.2.探索三角形任意兩邊之差小于第三邊.通過(guò)讓學(xué)生測(cè)量任意三角形三邊長(zhǎng)度來(lái)比較兩邊之差與第三邊的關(guān)系,教師通過(guò)幾何畫板驗(yàn)證,從而得出結(jié)論.續(xù)表探索新知合作探究活動(dòng)目的:通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又作用于生活,培養(yǎng)學(xué)生能善于觀察的習(xí)慣,從生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí).在測(cè)量過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí),在交流中認(rèn)識(shí)三角形三邊和差關(guān)系.3.例題講解[例題]有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒,用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢?動(dòng)手?jǐn)[一擺.學(xué)生回答完上面問(wèn)題后想一想能取一根木棒與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形嗎?它的長(zhǎng)度取值范圍是什么?教師指導(dǎo)1.按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類:①三邊各不相等;②有兩邊相等:等腰三角形;③三邊都相等:等邊三角形(正三角形).2.三角形三邊關(guān)系定理:三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.注意事項(xiàng):判斷a,b,c三條線段能否組成一個(gè)三角形,應(yīng)注意:a+b>c,a+c>b,b+c>a三個(gè)條件缺一不可.當(dāng)a是a,b,c三條線段中最長(zhǎng)的一條時(shí),只要b+c>a就是任意兩條線段的和大于第三邊.當(dāng)堂訓(xùn)練1.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段,從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成個(gè)不同的三角形.

2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,且第三邊是奇數(shù),那么第三邊長(zhǎng)為.若第三邊為偶數(shù),那么三角形的周長(zhǎng)為.

3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12,則第三邊長(zhǎng)為.

板書設(shè)計(jì)三角形的三邊關(guān)系1.等腰三角形的有關(guān)概念2.三角形按邊分類3.三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思能用三角形三邊關(guān)系判斷給出的三根小木棒是否構(gòu)成三角形,但對(duì)于給出兩邊,求第三邊的取值范圍就不能解決.生的靈活度不夠.課題1認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)第4課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的中線和角平分線,了解重心的概念,會(huì)畫出三角形的中線和角平分線,知道三角形的三條中線交于一點(diǎn)(重心),三條角平分線也交于一點(diǎn).了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三條高交于一點(diǎn)并會(huì)根據(jù)高的交點(diǎn)位置判斷三角形的形狀.2.經(jīng)歷畫、折等操作,得到幾何直觀圖,觀察并歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論,發(fā)展合情推理能力.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題,會(huì)根據(jù)重心的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3.體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì).三角形高的概念和畫法.難點(diǎn):理解三角形的中線和角平分線是線段;用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的中線和角平分線條件下得到的結(jié)論.正確作出鈍角三角形中三邊上的高.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入教師演示用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片,問(wèn)學(xué)生是否也能做到?學(xué)生會(huì)立刻進(jìn)入嘗試階段,也許有學(xué)生經(jīng)過(guò)不停地嘗試可以做到,此時(shí),教師可以告訴學(xué)生:支點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn),從而激發(fā)起學(xué)生的求知欲.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.三角形的中線(1)概念:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△AC的中線(已知)所以D=DC(中線的定義)(或D=12C,DC=12C;或C=2D,C=22.三角形的角平分線(1)概念:在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△AC的角平分線(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).(或∠1=12∠AC,∠2=12∠AC;或∠AC=2∠1,∠AC=2∠3.三角形的高概念:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是△AC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定義)(或AD⊥C).合作探究1.中線的探究①畫出準(zhǔn)備好的三角形卡片的中線,能畫出幾條?它們有怎樣的位置關(guān)系?②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都有三條中線?結(jié)論:一個(gè)三角形有三條中線,這三條中線交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.2.角平分線的探究①在三角形卡片的背面畫出它的角平分線?可以畫幾條?它們有怎樣的位置關(guān)系?續(xù)表探索新知合作探究②分組合作,探究不同類(按角分)的三角形是否都可以畫出三條角平分線?它們有相同的位置關(guān)系嗎?(可以折,也可以畫)結(jié)論:一個(gè)三角形有三條角平分線,這三條角平分線也交于一點(diǎn).3.高線的探究①準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片,折出或畫出它的三條高,它們是否也相交于一點(diǎn)?②分組合作,對(duì)直角三角形和鈍角三角形進(jìn)行類似探究,有何發(fā)現(xiàn)?③結(jié)論:直角三角形與鈍角三角形的高較為特殊,不是都能折出來(lái)的,通過(guò)畫圖可以發(fā)現(xiàn):三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).三角形三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心.[例題]如圖,AD是△AC的中線,AF⊥C,垂足是點(diǎn)F.(1)AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高;(2)圖中哪兩個(gè)三角形面積相等.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)三角形的中線、角平分線及高線都是一條線段.(2)三角形有三條中線、角平分線都相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部.2.方法規(guī)律銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,直角三角形的斜邊上的高在三角形的內(nèi)部,而直角邊互相垂直,所以兩直角邊是它的兩條高;鈍角三角形夾鈍角的邊上的高在其邊的延長(zhǎng)線上,在三角形的外部,另一條高在三角形的內(nèi)部.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,CM是△AC的中線,已知△AMC的周長(zhǎng)比△MC的周長(zhǎng)大3,求AC與C的差.2.一張銳角三角形紙片.(1)你能通過(guò)折紙方法折出這張銳角三角形紙片三條邊上的高線嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?3.在直角△AC中,(1)你知道兩條直角邊上的高線在哪里嗎?(2)直角三角形中的三條邊上的高線會(huì)交于一點(diǎn)嗎?板書設(shè)計(jì)三角形中的三條重要線段1.三角形的中線2.三角形的角平分線3.三角形的高線教學(xué)反思學(xué)生基本上能明白三角形的角平分線、中線、高的定義,但是在較復(fù)雜一點(diǎn)的題目中,有部分學(xué)生會(huì)把三角形的角平分線和三角形的中線混淆.銳角三角形和直角三角形的高掌握的較好,鈍角三角形的高,特別是鈍角邊上的兩條高掌握的比較差.課題2圖形的全等課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解圖形全等的意義,了解全等圖形的特征.掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理計(jì)算.2.借助具體情境和圖案,經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過(guò)程,并能識(shí)別圖形的全等.3.培養(yǎng)學(xué)生傾聽他人見解的習(xí)慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點(diǎn)的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握?qǐng)D形的全等與全等圖形的特征,會(huì)看圖,會(huì)找到三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.難點(diǎn):掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們觀察這些圖片有何特征?教學(xué)中要充分讓學(xué)生列舉生活中的例子,并試著用一個(gè)名詞概括這些例子.請(qǐng)大家想一想在你周圍有沒(méi)有全等的圖形?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)全等圖形的定義及性質(zhì)觀察圖片引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察幾何圖形找出完全一樣的圖形.能夠重合的圖形稱為全等圖形,全等圖形的形狀和大小都相同.完成課本“議一議”.觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?為什么?合作探究全等三角形的定義及性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,比如,在圖中,△AC與△DEF能夠完全重合,它們是全等的.其中,頂點(diǎn)A,D重合,它們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);A邊與DE邊重合,它們是對(duì)應(yīng)邊;∠A與∠D重合,它們是對(duì)應(yīng)角.△AC與△DEF全等,我們把它記作“△AC≌△DEF”.記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線.如圖的兩個(gè)全等三角形中,畫出一組對(duì)應(yīng)的高,一組對(duì)應(yīng)的中線,一組對(duì)應(yīng)的角平分線,每一組線段有什么樣的大小關(guān)系?你是如何知道的?與同伴交流.續(xù)表探索新知合作探究如圖,已知△AC≌△A''C',在△A''C'中指出D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D',你是如何確定這個(gè)點(diǎn)的?與同伴交流.在△A''C'中找出E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E',找出線段DE的對(duì)應(yīng)線段D'E',對(duì)應(yīng)線段DE與D'E'有什么大小關(guān)系?與同伴交流.[例題]如圖,△AC≌△AD,說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.分析:(1)根據(jù):邊:長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)、短對(duì)短、中間對(duì)中間.角:大對(duì)大、小對(duì)小、中間對(duì)中間.(2)根據(jù):三角形全等對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上找.教師指導(dǎo)1.全等形的概念和性質(zhì).2.全等三角形的概念和性質(zhì).3.應(yīng)用全等三角形的概念和性質(zhì)解決問(wèn)題.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,Rt△AC沿C所在的直線向右平移得到Rt△DEF,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(A)E=EC ()C=EF(C)AC=DF (D)△AC≌△DEF2.速度大比拼:如圖,可以看出是由哪幾種全等圖形拼湊而成的?看看誰(shuí)找的速度最快.3.如圖,△AC≌△AEC,∠=30°,∠AC=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).板書設(shè)計(jì)圖形的全等1.全等圖形的性質(zhì)2.全等三角形的性質(zhì)教學(xué)反思學(xué)生對(duì)全等三角形的全等還是理解得比較好的.而在找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的時(shí)候,簡(jiǎn)單的并且放的位置比較好時(shí),才容易找到.而稍為旋轉(zhuǎn)的圖形中找起來(lái)就要花些時(shí)間.應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算、證明有一些困難.課題3探索三角形全等的條件課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件.了解三角形的穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.3.在自主探索三角形全等的過(guò)程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形全等的條件.難點(diǎn):三角形全等的條件.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形.想一想,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢?一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件…….探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)思考:1.兩個(gè)三角形中只有一個(gè)條件相等,有幾種情況?這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?2.兩個(gè)三角形中有兩個(gè)相等條件時(shí)是否全等?兩個(gè)條件分幾種情況?3.兩個(gè)三角形有三個(gè)條件相等時(shí)可以分幾種情況?合作探究1.給出一個(gè)條件畫三角形①只給定一條邊時(shí)(如圖的實(shí)線)由圖1可知:這三個(gè)三角形不全等.②只給定一個(gè)角時(shí)(如圖中的實(shí)線).由圖2可知:這三個(gè)三角形也不全等.結(jié)論:只給出一個(gè)條件時(shí),不能保證所畫出的三角形一定全等.2.給出兩個(gè)條件畫三角形,有幾種可能?①動(dòng)手畫:三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.續(xù)表探索新知合作探究如圖3,這三個(gè)三角形不全等.②那如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°時(shí),所畫的三角形又如何呢?畫的三角形形狀一樣,但大小不一樣.如圖4,這兩個(gè)三角形不能重合,即不全等.③如果給定三角形的兩邊分別為4cm,6cm,那么所畫出的三角形全等嗎?也不全等.如圖5,這兩個(gè)三角形不能重合,即不全等.結(jié)論:給出兩個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等.因此,只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全等.3.給出三個(gè)條件畫三角形.想一想有幾種可能的情況?有四種情況:①三個(gè)角;②三條邊;③兩條邊一個(gè)角;④兩個(gè)角一邊.下面同學(xué)們討論兩種情況:(1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,60°,80°.你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?結(jié)論:給出三角形的三個(gè)內(nèi)角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm,5cm和7cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?結(jié)論:已知三角形的三條邊畫三角形,則畫出的所有三角形全等.這樣就得到了三角形全等的判定方法:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.幾何語(yǔ)言為在△AC和△DEF中,AB所以△AC≌△DEF,4.三角形的穩(wěn)定性圖(1)是用三根木條釘成的三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu),它就堅(jiān)固和穩(wěn)定了.圖(2)的形狀是可以改變的,它不具有穩(wěn)定性.續(xù)表探索新知合作探究大家想一想,如何才能使圖(2)的框架不能活動(dòng)?在相對(duì)的頂點(diǎn)上釘一根木條,使它變?yōu)閮蓚€(gè)三角形框架即可.在生活中經(jīng)常會(huì)看到采用三角形的結(jié)構(gòu)去建筑,就是用到了它的穩(wěn)定性.同學(xué)們能舉出一些生活中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎?[例題]如圖,在△AC中,A=AC,AD是中線,△AD和△ACD全等嗎?為什么?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)三邊對(duì)應(yīng)相等是前提條件,三角形全等是結(jié)論.2.歸納小結(jié)(1)判定三角形全等至少需要三個(gè)條件.(2)學(xué)會(huì)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等.(3)理解三角形的穩(wěn)定性.3.方法規(guī)律(1)學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言解決問(wèn)題的格式和方法.(2)兩個(gè)三角形中的公共邊,是隱含條件,解決問(wèn)題時(shí)注意應(yīng)用.(3)在用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等時(shí),要找條件:①直接條件,②間接條件,③隱含條件.當(dāng)堂訓(xùn)練1.準(zhǔn)備幾根硬紙條(1)取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形,你能拉動(dòng)其中兩邊,使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎?(2)取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形,拉動(dòng)其中兩邊,這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎?釘成一個(gè)五邊形,又會(huì)怎么樣?上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么?2.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?3.如圖,,D,C,F四點(diǎn)在同一條直線上,A=EF,AC=ED,D=FC.△AC和△EFD是否全等,為什么?(先小組討論,找出哪些是直接條件,哪些是間接條件,是否存在隱含條件,再寫出過(guò)程)板書設(shè)計(jì)邊邊邊1.三角形全等的條件2.三角形的穩(wěn)定性教學(xué)反思學(xué)生對(duì)三角形全等條件的探索理解有困難,對(duì)按“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等掌握較好,能較好的理解三角形的穩(wěn)定性,對(duì)于四邊形的不穩(wěn)定性理解較差.課題3探索三角形全等的條件課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.3.通過(guò)畫圖、探索、歸納、交流,獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”,并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等.難點(diǎn):探索“AAS”的條件.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入由上節(jié)課的討論我們知道,如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?帶著這些問(wèn)題,我們來(lái)繼續(xù)探索三角形全等的條件.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)通過(guò)自學(xué)課本第22~24頁(yè),了解三角形全等的條件.合作探究1.如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊.那么這兩個(gè)三角形全等嗎?如圖,三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?你畫的與同伴的一定全等嗎?大家動(dòng)手來(lái)畫一畫;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圓規(guī).如果改變角度與邊長(zhǎng),能得到同樣的結(jié)論嗎?經(jīng)過(guò)比較,得到:已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其夾邊,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我們得到了判定三角形全等的另一條件:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”.2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊,那么這兩個(gè)三角形全等嗎?如圖,三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60°和45°,一邊長(zhǎng)為3cm,情況會(huì)怎樣呢?(1)如果60°角所對(duì)的邊為3cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?與同伴比較是否全等?(2)如果45°角所對(duì)的邊為3cm,那么按這個(gè)條件畫出的三角形全等嗎?已知兩角及一角的對(duì)邊畫三角形時(shí),不容易畫,但如果把“兩角及一角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”時(shí),就可以了.那如何轉(zhuǎn)化呢?因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°,已知兩個(gè)內(nèi)角,那么第三個(gè)內(nèi)角就可以求出,這樣就把“兩角及一角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”了.動(dòng)手操作、比較.如果60°角所對(duì)的邊為3cm時(shí),畫出的圖形如圖1.經(jīng)比較:這樣得到的三角形都全等.續(xù)表探索新知合作探究如果45°角所對(duì)的邊為3cm時(shí),畫出的圖形如圖2.經(jīng)比較:這樣得到的所有三角形都全等.現(xiàn)在我們來(lái)改變角度及邊長(zhǎng),你能得到同樣的結(jié)論嗎?分小組嘗試.不管兩個(gè)角的角度及一邊長(zhǎng)如何變化,只要已知一組值,就能得到三角形全等.由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”.[例題]如圖,O是A的中點(diǎn),∠A=∠,△AOC與△OD全等嗎?為什么?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)要判定兩個(gè)三角形全等時(shí),邊和角“對(duì)應(yīng)相等”,而不是“分別相等”,即兩個(gè)三角形中相等的邊和角必須有相同的順序.2.歸納小結(jié)探索兩個(gè)三角形全等的條件,到現(xiàn)在為止,我們有以下幾種方法可得到兩個(gè)三角形全等SSS當(dāng)堂訓(xùn)練1.圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖,已知,點(diǎn)D在A上,點(diǎn)E在AC上,E和CD相交于點(diǎn)O,A=AC,∠=∠C,則D與CE相等嗎?你能說(shuō)明下面小亮思考過(guò)程的理由嗎?∠A=∠A,AB=AC,∠板書設(shè)計(jì)角邊角或角角邊1.“ASA”2.“AAS”教學(xué)反思學(xué)生不能很好地掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件,對(duì)“角邊角”和“角角邊”容易混淆,也不能夠進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理.課題3探索三角形全等的條件課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.3.培養(yǎng)學(xué)生傾聽他人見解的習(xí)慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點(diǎn)的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形全等的“邊角邊”條件.難點(diǎn):用三角形全等的“邊角邊”條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入在前兩節(jié)課的討論中,我們知道:只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí),有四種可能出現(xiàn)的情況,想一想,是哪四種呢?這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)探索三角形全等的條件.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)通過(guò)自學(xué)課本第24~28頁(yè)的內(nèi)容.思考:小明不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?為什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能情況呢?那在每種情況下得到的三角形全等嗎?我們逐一來(lái)研究.先看第一種情況下,兩個(gè)三角形是否全等.2.做一做(1)如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角.如:三角形的兩條邊分別為2.5cm,3.5cm.它們的夾角為40°,你能畫出這個(gè)三角形嗎?你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎?大家利用直尺、三角尺和量角器來(lái)畫滿足以上條件的三角形,然后與同伴畫的來(lái)比較一下.由此得到結(jié)論:如果已知三角形的兩邊及其夾角,那么所得的三角形都全等.我們來(lái)改變上述條件中的角度和邊長(zhǎng),大家分組討論,是否能得到以上結(jié)論?由此我們得到了三角形全等的條件:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”.續(xù)表探索新知合作探究[例1]如圖,已知A與CD相交于點(diǎn)O,OA=O,OD=OC,△AOD與△OC全等嗎?說(shuō)明理由.3.議一議如果“兩邊及一角”條件中角是一邊的對(duì)角,如:兩邊長(zhǎng)分別為2.5cm和3.5cm,其中2.5cm的邊所對(duì)的角為45°,畫圖形會(huì)得到什么情況?畫一畫,試一試.并與同桌比較.結(jié)論:兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.即:“邊邊角”或“SSA”不一定成立.[例2]已知:△AC≌△A11C1,D,D1分別是C,1C1上的一點(diǎn),且D=1D1.AD與A1D1相等嗎?為什么?問(wèn)題與思考:(1)若將例2中,D=1D1改為D,D1分別是C,1C1上的中點(diǎn),上述結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由.思考:由此,你能得到什么結(jié)論?提示:D,D1分別是C,1C1上的中點(diǎn),那么AD與A1D1分別是兩個(gè)三角形的線.

結(jié)論:兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等.(2)若將(1)中三角形對(duì)應(yīng)邊的中線改為“對(duì)應(yīng)角的平分線(如圖1)”,“對(duì)應(yīng)邊的高線(如圖2)”,相應(yīng)的結(jié)論還成立嗎?根據(jù)下面的圖形,說(shuō)說(shuō)你的想法.結(jié)論:①兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等.②兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.(3)兩個(gè)全等三角形的面積是否相等?周長(zhǎng)呢?結(jié)論:兩個(gè)全等三角形的面積相等,周長(zhǎng)也相等.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不一定全等.2.歸納小結(jié)探索了三角形全等的條件“邊角邊”.至此我們已有五種說(shuō)明三角形全等的條件.(1)全等三角形的定義;(2)邊邊邊;(3)角邊角;(4)角角邊;(5)邊角邊.當(dāng)堂訓(xùn)練1.圖(1)中,A=EF,AC=ED,∠A=∠E.圖(2)中,AD=C,∠DAC=∠CA=90°,分別找出各圖中的全等三角形,并說(shuō)明理由.2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.將上述條件標(biāo)注在圖中,小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同伴進(jìn)行交流.3.如圖,AD是△AC的中線,在AD及其延長(zhǎng)線上截取DE=DF,連接CE,F,試說(shuō)明:(1)△DF≌△CDE;(2)F與CE有何關(guān)系?為什么?板書設(shè)計(jì)邊角邊三角形全等的條件“SAS”教學(xué)反思個(gè)別學(xué)生不能很好地掌握三角形全等的“邊角邊”條件,也不能夠進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理.對(duì)于“邊邊角”不一定成立理解不夠.課題4三角形的尺規(guī)作圖課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用尺規(guī)作三角形的基本方法.2.經(jīng)歷在給定條件下(兩角夾邊、兩邊夾角和三邊),利用尺規(guī)作出三角形的過(guò)程.能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性.3.在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中,培養(yǎng)自信心、動(dòng)手能力和探索精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):根據(jù)題目的條件作三角形.難點(diǎn):探索作圖過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.回憶說(shuō)明三角形全等的方法有、、、.

2.尺規(guī)作圖時(shí),用畫直線、射線和線段,用畫弧或圓.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本第30~32頁(yè),思考下列問(wèn)題,1.什么是尺規(guī)作圖?2.用尺規(guī)作圖怎樣作一條線段等于已知線段.已知:線段a,求作線段A,使得A=a.3.用尺規(guī)作圖怎樣作一個(gè)角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AO,使∠AO=∠α.以上兩個(gè)尺規(guī)作圖我們叫做“基本作圖”.合作探究我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角,而邊和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎?[例1]已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.已知:線段a,c,∠α.求作:△AC,使得C=a,A=c,∠AC=∠α.作法:①作一條線段C=a;②以為頂點(diǎn),以C為一邊,作∠DC=∠α;③在射線D上截取線段A=c;④連接AC.則△AC就是所求作的三角形.對(duì)于此題,也可以先作出一個(gè)角等于已知角,然后再在這個(gè)角的兩條邊上分別截取線段等于已知線段,從而作出三角形.將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐?為什么?續(xù)表探索新知合作探究[例2]已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知:線段∠α,∠β,線段c.求作:△AC,使得∠A=∠α,∠=∠β,A=c.作法:①作∠DAF=∠α;②在射線AF上截取線段A=c;③以點(diǎn)為頂點(diǎn),以A為一邊,作∠AE=∠β,E交AD于點(diǎn)C.(要求學(xué)生根據(jù)作圖步驟,完成作圖過(guò)程.提示學(xué)生最后寫上作圖結(jié)論)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐?為什么?[例3]已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.已知:線段a,b,c.求作:△AC,使得A=c,AC=b,C=a.(要求學(xué)生嘗試寫出作法并作出圖形.提示學(xué)生最后寫上作圖結(jié)論)注意:作圖題要保留清晰的作圖痕跡,最后還應(yīng)寫出作圖結(jié)論.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)作圖題要保留清晰的作圖痕跡,最后還應(yīng)寫出作圖結(jié)論.2.歸納小結(jié)(1)在給出的兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下,利用尺規(guī)作出三角形的依據(jù)其實(shí)質(zhì)就是:ASA,SAS,SSS.(2)根據(jù)條件和要求先設(shè)計(jì)預(yù)想圖形,再制定合理的作圖步驟,正確作出符合要求的圖形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段a,b.2.已知∠α和線段a,用尺規(guī)作一個(gè)三角形,使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α,另一個(gè)內(nèi)角等于2∠α,且這兩內(nèi)角的夾邊等于a.板書設(shè)計(jì)三角形的尺規(guī)作圖1.尺規(guī)作圖2.例題教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容比較多,學(xué)生對(duì)作圖的步驟有混淆的情況發(fā)生,學(xué)生對(duì)于自己探索“已知三角形三邊作三角形”的作圖過(guò)程存在一定的難度.用自己的語(yǔ)言表達(dá)作圖過(guò)程也是不大理想.有待練習(xí)鞏固.課題5利用三角形全等測(cè)距離課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固和理解全等三角形的性質(zhì)及三角形全等的條件.能利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.在解決實(shí)際問(wèn)題或與同伴交流的過(guò)程中發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力.3.在自主探索的過(guò)程中,獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):學(xué)會(huì)利用三角形全等的知識(shí)將“不可測(cè)量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測(cè)量的距離”.難點(diǎn):如何構(gòu)建全等的模型把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)以及判斷三角形全等的條件,我們一起來(lái)回憶一下吧.1.全等三角形具有什么性質(zhì)?2.判斷兩個(gè)三角形全等的條件有哪些?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本第33頁(yè)“想一想”之前的內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:(1)把這一故事轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題,實(shí)際是讓說(shuō)明.

(2)本題中,要得到可通過(guò)判斷它們所在的兩個(gè)三角形全等,即,進(jìn)而得到.

(3)要得到兩個(gè)三角形全等,需要個(gè)條件,你能在題目中找到嗎?

合作探究[例1]在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡,需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下,如何估測(cè)這個(gè)距離呢?一位戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法:如圖,他面向碉堡的方向站好,然后調(diào)整帽子,使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度,保持剛才的姿態(tài),這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著,他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離,這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.該戰(zhàn)士的辦法正確嗎,說(shuō)明理由.分析:由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥C);視角∠ADC=∠AD.戰(zhàn)士要測(cè)的是敵碉堡()與我軍陣地(A)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求測(cè)得AC的長(zhǎng)度即可.(即A=AC)續(xù)表探索新知合作探究[例2]如圖,A,兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量A,間的距離,但繩子不夠長(zhǎng).他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC;連接C并延長(zhǎng)到E,使CE=C;連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度.(1)DE=A嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如果DE的長(zhǎng)度是8m,則A的長(zhǎng)度是多少?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)在構(gòu)建全等三角形的時(shí)候,需要考慮的就是三角形全等的條件,然后再結(jié)合實(shí)際條件進(jìn)行考慮.2.歸納小結(jié)能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題,能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).3.方法規(guī)律根據(jù)三角形全等測(cè)距離,主要是根據(jù)三角形全等的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行求解.只需要去構(gòu)建全等三角形就能夠解決問(wèn)題.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖所示,要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,之間的距離,先從處出發(fā)與A成90°角方向,向前走50米到C處立一根標(biāo)桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處,在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米,到達(dá)E處,使A,C與E在同一直線上,那么A,的距離為.2.如圖,兩根長(zhǎng)12m的繩子,一端系在旗桿上的同一位置,另一端分別固定在地面上的兩個(gè)木樁上(繩結(jié)處的誤差忽略不計(jì)),現(xiàn)在只有一把卷尺,如何來(lái)檢驗(yàn)旗桿是否垂直于地面?請(qǐng)說(shuō)明理由.板書設(shè)計(jì)利用三角形全等測(cè)距離例1例2教學(xué)反思大部分學(xué)生能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題,但對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)較薄弱.對(duì)于利用三角形全等測(cè)距離方案的敘述較差.第二章軸對(duì)稱主題生活中的軸對(duì)稱課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1軸對(duì)稱現(xiàn)象;2探索軸對(duì)稱的性質(zhì);3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形;4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)教材分析軸對(duì)稱是在小學(xué)軸對(duì)稱基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,它是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好軸對(duì)稱是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說(shuō),軸對(duì)稱是本冊(cè)書的重點(diǎn)內(nèi)容.教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.2.能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.3.理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形的軸對(duì)稱性.4.認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.5.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.6.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.7.理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°.探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形.8.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.9.運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.軸對(duì)稱及其他有關(guān)的概念.2.了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對(duì)稱.3.利用實(shí)際問(wèn)題建立軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)模型,并解決這個(gè)問(wèn)題.難點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).2.掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形.3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系和區(qū)別,靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1軸對(duì)稱現(xiàn)象課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的含義;能找出對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,并能作出軸對(duì)稱圖形.2.通過(guò)觀察、操作的過(guò)程認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形,并能用剪刀剪出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形,感悟?qū)ΨQ軸,會(huì)畫對(duì)稱軸;在認(rèn)識(shí)、制作和欣賞對(duì)稱圖形的過(guò)程中,感受物體和圖形的對(duì)稱美.3.通過(guò)觀察、思考和動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生探索與實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念;通過(guò)分組討論學(xué)習(xí),體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),理解軸對(duì)稱圖形的概念.難點(diǎn):畫圖,寫出作圖的具體步驟.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入下面這些圖形同學(xué)們熟悉嗎?它們有什么特征?面對(duì)生活中這些美麗的圖片,你是否強(qiáng)烈地感受到美就在我們身邊?這是一種怎樣的美呢?請(qǐng)你談?wù)勀愕母邢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)你想一想:將上圖中的每一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,直線兩旁的部分能完全重合嗎?我們能不能給具有這樣特征的圖形起一個(gè)名稱呢?如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.觀察下圖中的圖形,哪些圖形是軸對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.合作探究做一做:將一張紙對(duì)折后,用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形,將紙打開后鋪平,觀察所得到的圖形,是軸對(duì)稱圖形嗎?你還能用這種方法得到其他的軸對(duì)稱圖形嗎?與同伴進(jìn)行交流.續(xù)表探索新知合作探究議一議:觀察下圖中的每組圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么?對(duì)于兩個(gè)平面圖形,如果沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.[例題]下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱?小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方,組織學(xué)生思考如何判斷是軸對(duì)稱圖形還是圖形成對(duì)稱軸.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)容易混淆軸對(duì)稱圖形和圖形成軸對(duì)稱的概念.2.歸納小結(jié)軸對(duì)稱圖形是一種具有特殊形狀的圖形.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿它的對(duì)稱軸分成的兩部分看做是兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.當(dāng)堂訓(xùn)練1.鏡子里是他的像的是()2.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是(填序號(hào)).

板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱現(xiàn)象1.軸對(duì)稱圖形2.圖形成軸對(duì)稱教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題引入,較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由于本節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)單,大部分同學(xué)掌握較好,但對(duì)于軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別個(gè)別同學(xué)理解不到位.課題2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.歸納兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì);通過(guò)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力.2.經(jīng)歷探索成軸對(duì)稱的性質(zhì)的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的方法;經(jīng)歷圖形欣賞與相關(guān)數(shù)學(xué)思考、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的活動(dòng)過(guò)程.3.在實(shí)踐探索過(guò)程中,通過(guò)自主、主動(dòng)學(xué)習(xí),體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的成功感受,增強(qiáng)自信;通過(guò)分組討論學(xué)習(xí),培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):對(duì)軸對(duì)稱的性質(zhì)的理解.難點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì)的歸納,體會(huì)從特殊圖形到一般規(guī)律的歸納過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入思考:觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)如圖,將一張矩形紙對(duì)折,然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字,將紙打開后鋪平.(1)上圖中,兩個(gè)“14”有什么關(guān)系?(2)在上面扎字的過(guò)程中,點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合,點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合.設(shè)折痕所在直線為l,連接點(diǎn)E與點(diǎn)E'的線段與l有什么關(guān)系?連接點(diǎn)F與點(diǎn)F'的線段呢?(3)線段A與線段A''有什么關(guān)系?線段CD與線段C'D'呢?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說(shuō)說(shuō)你的理由.合作探究做一做:觀察如圖所示的軸對(duì)稱圖形,回答下列問(wèn)題,(1)找出它的對(duì)稱軸及其成軸對(duì)稱的兩個(gè)部分;(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A'的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)與點(diǎn)'的線段呢?(3)線段AD與線段A'D'有什么關(guān)系?線段C與線段'C'呢?為什么?(4)∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說(shuō)說(shuō)你的理由?綜合以上問(wèn)題,你能得到什么結(jié)論?續(xù)表探索新知合作探究軸對(duì)稱的基本性質(zhì):在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.[例題]如圖是一個(gè)圖案的一半,其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸,畫出這個(gè)圖案的另一半小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方,組織學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)理解不到位.2.歸納小結(jié)軸對(duì)稱的性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;(2)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后,對(duì)稱軸兩旁的部分可以.

2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被垂直平分.

3.若直角三角形是軸對(duì)稱圖形,則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為.

4.如圖,△AC和△A''C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,其中A,A'是對(duì)稱點(diǎn).若AA'=6cm,則AA'MN,且A'D=cm.

5.在四邊形ACD中,∠C=90°,點(diǎn)E在C上,點(diǎn)F在CD上,將△EFC沿EF折疊,得到△MEF,求∠1+∠2的度數(shù).板書設(shè)計(jì)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1.軸對(duì)稱的性質(zhì)2.例題教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),基本都能掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖和計(jì)算,但對(duì)于動(dòng)手操作還需要進(jìn)一步鞏固.課題3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì);掌握尺規(guī)作線段垂直平分線;應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.利用邏輯推理的方法歸納角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題.2.通過(guò)實(shí)踐操作與思考的有機(jī)結(jié)合,幫助我們認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱性,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展空間觀念.在探索作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中,發(fā)展幾何直覺(jué);了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念,讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì);探索角平分線的有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn):利用線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;利用角平分線的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形?2.軸對(duì)稱圖形具有什么性質(zhì)?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)你能說(shuō)出線段A的一條對(duì)稱軸嗎?這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系?合作探究一、線段垂直平分線的性質(zhì)做一做:按下面步驟做:1.用準(zhǔn)備的線段A,對(duì)折A,使得點(diǎn)A,重合,折痕與A的交點(diǎn)為O.2.在折痕上任取一點(diǎn)C,沿CA將紙折疊.3.把紙展開,得到折痕CA和C.讓學(xué)生提交相應(yīng)的折紙結(jié)果,并附以簡(jiǎn)單的語(yǔ)言說(shuō)明.觀察自己手中的圖形,回答下列問(wèn)題:(1)CO與A有什么樣的位置關(guān)系?(2)AO與O相等嗎?CA與C呢?能說(shuō)明你的理由嗎?在折痕上另取一點(diǎn),再試一試,你又有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生按研究角的思路來(lái)獨(dú)立探索線段的軸對(duì)稱性.[例1]已知:線段A,畫出它的垂直平分線.作法:如圖,(1)以點(diǎn)A為圓心,以大于A一半的長(zhǎng)為半徑畫弧;(2)以點(diǎn)為圓心,以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)記為C,D;(3)連接CD.則直線CD即為線段A的垂直平分線.結(jié)論:(1)線段是軸對(duì)稱圖形.續(xù)表探索新知合作探究(2)它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分這條線段.(3)對(duì)稱軸上的各點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線.(5)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.說(shuō)明:事實(shí)上線段還有另外一條對(duì)稱軸,線段所在的直線.二、角平分線的性質(zhì)按以下步驟折紙:如圖,(1)在一張紙上任意畫一個(gè)角∠AO,沿角的兩邊剪下,將這個(gè)角對(duì)折,使角的兩邊重合.(2)在折痕(即角平分線)上任意找一點(diǎn)C.(3)過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線,得到新的折痕CD,其中點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn),即垂足.(4)將紙打開,新的折痕與O邊交點(diǎn)為E.思考:我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分,注意角的概念.問(wèn)題1:角是軸對(duì)稱圖形嗎?問(wèn)題2:在上述的操作過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段?說(shuō)明你的理由.在角平分線上再另找一點(diǎn)試一試,是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)?角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.幾何語(yǔ)言:如圖,點(diǎn)P是∠AO平分線上的任意一點(diǎn),且PN⊥O于N,PM⊥OA于M,則PM=PN.[例2]利用直尺和圓規(guī)作∠AO的平分線.作法:如圖,在OA和O上分別截取OD,OE,使OD=OE;(2)分別以D,E為圓心,以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AO內(nèi)交于點(diǎn)C(3)作射線OC.OC就是∠AO的平分線.續(xù)表探索新知合作探究總結(jié):(1)角是軸對(duì)稱圖形.(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)要注意線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì).2.歸納小結(jié)(1)線段是軸對(duì)稱圖形.(2)線段垂直平分線的概念:垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線.(簡(jiǎn)稱中垂線)(3)線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.(4)角是軸對(duì)稱圖形.(5)角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,點(diǎn)P是∠AC的平分線AD上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,已知PE=3,則點(diǎn)P到A的距離是()(A)3 ()4 (C)5 (D)62.如圖所示,A,表示兩個(gè)村莊,要在河邊選取一個(gè)取水口C,使得C到A,兩村的距離相等,取水口C應(yīng)在何處?3.在Rt△AC中,D是角平分線,DE⊥A,垂足為E,DE與DC相等嗎?為什么?板書設(shè)計(jì)線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)1.線段垂直平分線的性質(zhì)2.角平分線的性質(zhì)教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),基本都能掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),但部分同學(xué)分析能力較差,定理運(yùn)用不靈活,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)并動(dòng)手操作畫角平分線、垂直平分線.課題3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.探索并了解等腰三角形的性質(zhì);知道等邊三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性質(zhì);經(jīng)歷和探索含30°角的直角三角形的性質(zhì).2.在探索軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理.3.學(xué)生在自主探索的過(guò)程中獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索等腰三角形的性質(zhì).難點(diǎn):利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入在生活中,我們經(jīng)常能看到這樣的建筑.仔細(xì)觀察這幾張圖片,它們的形狀與什么相似呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)以上這幾張圖片,都用到了等腰三角形,這是我們生活中常見的一種圖形,在之前的學(xué)習(xí)中,我們知道,三角形具有穩(wěn)定性.那么作為其中特殊的一種,等腰三角形又具有哪些性質(zhì)呢?今天我們就來(lái)探索一下.合作探究1.等腰三角形首先,什么樣的三角形叫做等腰三角形呢?從名字中,我們知道,有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.在等腰三角形中,有這樣幾個(gè)重要的概念:(1)相等的兩條邊都叫腰;另一邊叫底邊;(2)兩腰的夾角∠A叫頂角;(3)腰與底邊夾角∠,∠C叫底角.認(rèn)識(shí)了等腰三角形之后,我們就來(lái)探索一下它所具有的性質(zhì).同學(xué)們各自畫一個(gè)等腰三角形,并動(dòng)手將各自手中的三角形標(biāo)上A,,C吧.將等腰三角形AC紙板沿直線對(duì)折,我們將對(duì)折的痕跡標(biāo)上AD,下邊請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)回答一下,對(duì)折之后,有哪些量是重合的.續(xù)表探索新知合作探究(1)結(jié)合我們之前學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形的意義,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸就是剛剛對(duì)折的折痕.在對(duì)折中,我們發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中,兩個(gè)底角是相等的,即∠=∠C.這就是等腰三角形的性質(zhì)之一:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).等腰三角形一個(gè)頂角為70°,其他兩個(gè)角為.

等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為.

等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為.

等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)角為.

(2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?我們沿著角平分線對(duì)折,等腰三角形能夠完全重合,這說(shuō)明,頂角平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.(3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.底邊上的高所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.將問(wèn)題(2)(3)結(jié)合,我們就得到了等腰三角形的第二個(gè)性質(zhì):等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(等腰三角形三線合一)[例1]已知,如圖,AD是等腰三角形AC的底邊C上的中線,P是AD上任意一點(diǎn).說(shuō)明:∠AP=∠ACP.2.在等腰三角形中,還有一類更特殊的三角形:等邊三角形.和等腰三角形不同的是,等邊三角形的三邊都相同,因此也稱為正三角形.結(jié)合剛剛等腰三角形的性質(zhì)的分析,我們來(lái)看一下等邊三角形的性質(zhì).由于等邊三角形是特殊的等腰三角形,那么等邊三角形肯定也是軸對(duì)稱圖形,那它的對(duì)稱軸有幾條呢?由于等邊三角形的三邊都是相等的,因此,無(wú)論從哪個(gè)角進(jìn)行對(duì)折,都是重合的,因此,等邊三角形有三條對(duì)稱軸.同樣的,等腰三角形所具有的三線合一的性質(zhì),等邊三角形也具有,并且對(duì)于三條邊來(lái)說(shuō),都具有這一性質(zhì).同時(shí),它的三個(gè)角都是相等的,都為60°.[例2]已知,如圖,P,Q是△AC邊C上兩點(diǎn),且P=PQ=QC=AP=AQ,求∠AC的度數(shù).續(xù)表探索新知合作探究3.如圖,將兩個(gè)大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起,所拼成的△AD是什么三角形?你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△AC的直角邊C與斜邊A之間的數(shù)量關(guān)系嗎?你得到的結(jié)論是.

[例3]如圖,已知AD∥C,D是∠AC的平分線,那么△AD是等腰三角形嗎?為什么?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)容易混淆等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).2.歸納小結(jié)等腰三角形當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為6cm,則它的周長(zhǎng)為()(A)11cm ()17cm(C)16cm (D)16cm或17cm2.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為2cm,則斜邊的長(zhǎng)為.

3.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都是60°,那么這個(gè)三角形是三角形.

4.一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍,它的頂角是,底角是.

5.如圖,已知∠A=∠,DE∥C,△ADE是等腰三角形嗎?說(shuō)明你的理由.板書設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形2.等邊三角形3.含30°角的直角三角形教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),基本都能掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì),但對(duì)于等腰三角形三線合一的性質(zhì)運(yùn)用不熟練.課題4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解軸對(duì)稱及其性質(zhì).利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).2.學(xué)生通過(guò)觀察猜想、操作驗(yàn)證、分析歸納,經(jīng)歷折疊、剪紙和利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.在經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、成果展示的過(guò)程中,將探究知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體.3.了解軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值,感受對(duì)稱美.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,養(yǎng)成合作、分享等良好的品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):利用軸對(duì)稱分析圖形的形成過(guò)程,進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),發(fā)展學(xué)生的空間觀念.難點(diǎn):從數(shù)學(xué)角度理解生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象,進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入“對(duì)稱是一種思想,通過(guò)它,人們畢生追求,并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”在我們生活的世界中,許多美麗的事物都是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的,它們不僅裝點(diǎn)了我們的生活,更讓我們感受到了自然界的美與和諧.下面就讓我們動(dòng)腦動(dòng)手發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)剪紙?jiān)谏钪薪?jīng)常見到,你知道它是利用圖形的軸對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)的嗎?通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)展示剪紙,激發(fā)學(xué)生的探究興趣,呈現(xiàn)剪紙的圖片,讓學(xué)生感受里面的軸對(duì)稱現(xiàn)象和中國(guó)古老剪紙藝術(shù)的魅力.合作探究1.取一張長(zhǎng)30cm、寬6cm的紙條,將它每3cm一段,一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái).在折疊好的紙上畫出字母E,并用小刀把畫出的字母E挖去.拉開“手風(fēng)琴”紙條,你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.在上面的活動(dòng)中,如果先把紙條縱向?qū)φ?再折成“手風(fēng)琴”,然后繼續(xù)上面的步驟,此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做.在猜想時(shí),有的學(xué)生能猜出來(lái),有的學(xué)生猜想不出來(lái),學(xué)生猜想的結(jié)果也各不相同.在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生動(dòng)手拉開后去驗(yàn)證,和剛才的猜想進(jìn)行比對(duì).2.如圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對(duì)角線對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三角形,再沿底邊上的高線對(duì)折.將得到的三角形紙沿圖中的黑色線剪開,去掉含90°角的部分.打開折疊的紙,并將其鋪平.續(xù)表探索新知合作探究(1)你會(huì)得到怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做.(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱知識(shí)試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次,然后沿圓弧剪開,去掉較小部分,展開后結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么?(4)將紙對(duì)折2次后,剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸?3次呢?3.生活中還有很多具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案,如:教師指導(dǎo)1.如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形.2.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.當(dāng)堂訓(xùn)練1.將一個(gè)矩形紙片依次按圖(1),圖(2)的方式對(duì)折,然后沿圖(3)中的虛線裁剪,最后將圖(4)的紙?jiān)僬归_鋪平,所得到的圖案是()2.如圖是由四個(gè)小正方形組成的L形圖案,請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形,使它們能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.(給出三種不同的作法)3.你知道下面的數(shù)字圖案是怎樣剪出的嗎?你能剪出類似的圖案嗎?把你的作品與同伴進(jìn)行交流.提示:這個(gè)設(shè)計(jì)需要學(xué)生先觀察到圖案是以數(shù)字1,2,3,4為基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到的.板書設(shè)計(jì)利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)生活中常見的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)教學(xué)反思學(xué)生很感興趣,在制作剪紙和鑲邊的過(guò)程中,基本上能理解軸對(duì)稱及其性質(zhì),但對(duì)欣賞剪紙與鑲邊中的一些圖案,體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值就較困難.第三章勾股定理主題勾股定理類型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1探索勾股定理;2一定是直角三角形嗎;3勾股定理的應(yīng)用舉例.教材分析直角三角形是一種特殊的三角形,它有許多重要的性質(zhì),如兩個(gè)銳角互余.本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性質(zhì),而且是一條非常重要的性質(zhì),勾股定理把幾何圖形與代數(shù)計(jì)算緊密地聯(lián)系起來(lái),充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,為后面學(xué)習(xí)圓、解直角三角形等知識(shí)的掌握,奠定了計(jì)算基礎(chǔ).通過(guò)勾股定理背景知識(shí)的了解,讓學(xué)生感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情.教學(xué)目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史,體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,感受它的多種證明法.2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的判定條件,即勾股定理的逆定理來(lái)判定直角三角形.3.會(huì)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.難點(diǎn):勾股定理的探索及證明過(guò)程.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1探索勾股定理課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,由特例猜想勾股定理,再由特例驗(yàn)證勾股定理.會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象.2.在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中,發(fā)展合情推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.在探索勾股定理的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí).在探索勾股定理的過(guò)程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè),鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理.難點(diǎn):在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如圖,從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索,若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,那么需要多長(zhǎng)的鋼索?在直角三角形中,任意兩條邊確定了,另外一條邊也就隨之確定嗎?三邊之間存在著一個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上,古人發(fā)現(xiàn),直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在著一個(gè)特殊的關(guān)系.讓我們一起去探索吧!探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)觀察如圖,并回答:1.圖中正方形A中有個(gè)小方格,即A的面積為個(gè)單位.正方形中有個(gè)小方格,即的面積為個(gè)單位.正方形C中有個(gè)小方格,即C的面積為個(gè)單位.

2.正方形A,,C的面積之間有什么關(guān)系?SA+S=SC.合作探究(1)在紙上作出若干個(gè)直角三角形,分別測(cè)量它們的三條邊,看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系?與同伴交流.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)觀察圖①,圖②直角三角形直角邊的平方分別是多少?斜邊的平方又是多少?(圖中每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積)(3)如圖,大正方形:①分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形如圖1;②補(bǔ)成大正方形,用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積如圖2;續(xù)表探索新知合作探究③將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形,如圖3中兩塊淺色陰影(或深色陰影)可拼成一個(gè)小正方形.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件.2.歸納小結(jié)如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.當(dāng)堂訓(xùn)練1.直角三角形的兩直角邊為5,12,則三角形的周長(zhǎng)為.

2.在△AC中,∠C=90°,如果A=17,AC=15,那么△AC的面積為.

3.如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,,C,D的面積的和是cm2.

3.暑假中,小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游,按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再折向北走6km處往東一拐,僅走1km就找到了寶藏,求登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離.板書設(shè)計(jì)探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.勾股定理的發(fā)現(xiàn)之路也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,激發(fā)學(xué)生的研究熱情.然后整個(gè)教學(xué)流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,從最初的猜想到最后的證明,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),便于學(xué)生接受和理解.課題1探索勾股定理課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證,并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中,培養(yǎng)同學(xué)們的探究能力和合作精神;通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感,并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用面積法驗(yàn)證勾股定理,應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):驗(yàn)證勾股定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.勾股定理的內(nèi)容是什么?2.上節(jié)課我們僅僅是通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子,對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理,對(duì)一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?這需要進(jìn)一步驗(yàn)證,如何驗(yàn)證勾股定理呢?事實(shí)上,現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法,這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開,投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo):會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形,它既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就,又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車,歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們!今天我們就來(lái)一同探索勾股定理.合作探究今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形,拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.(1)在一張硬紙板上畫4個(gè)如圖所示全等的直角三角形.并把它們剪下來(lái).(2)用這4個(gè)直角三角形拼一拼,擺一擺,看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形,你能利用它說(shuō)明勾股定理嗎?(教師引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想,將形與數(shù)的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái).聯(lián)系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼圖推證方法說(shuō)明勾股定理).拼出了如圖所示的圖形,中間是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.要利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理,我們只要用兩種方法表示這個(gè)大正方形的面積即可.大正方形面積可以表示為(a+b)2,又可以表示為12ab×4+c2續(xù)表探索新知合作探究[例題]我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀,測(cè)得汽車與他相距400m.10s后,汽車與他相距500m.你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?議一議前面我們討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系.那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)若告訴△AC是直角三角形,第三邊c也不一定是滿足a2+b2=c2,題目中并未交代c是斜邊,綜上所述這個(gè)題目條件不足,第三邊無(wú)法求得.