利用頻率估計(jì)概率第1課時(shí) 已修

25.3利用頻率估計(jì)概率第一課時(shí)

重點(diǎn)：區(qū)分等可能事件和不等可能事件及兩種情況概率的求法。普查為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對(duì)象的全體,稱為總體,個(gè)體

而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;知識(shí)回顧必然事件:不可能事件:可能性:不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件(不確定事件):有些事件我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不確定事件。回顧生活中有些事件我們事先肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事件稱為必然事件有些事情我們能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不可能事件；｝確定的事件概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?從一定高度落下的圖釘，會(huì)有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個(gè)正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?思考？上面的問(wèn)題,所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡(jiǎn)單的用50%來(lái)表示它發(fā)生的概率.探究：投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上的可能性有多大？在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？這是我們下面要討論的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生以同桌為一小組，每人拋擲50次，記錄正面朝上的次數(shù)。拋擲次數(shù)（n)2048404012000300002400072088正面朝上數(shù)(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng).數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理

結(jié)論

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率1、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.2、在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.3、用頻率估計(jì)概率，雖不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得苛求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大，如拋擲一枚圖釘或一枚質(zhì)地不均勻的骰子，不能用列舉法（列表法或樹(shù)形圖法）求“針尖朝上”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率，但可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)估計(jì)出它們的概率?？梢?jiàn)，概率是針對(duì)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)而言的。4、等可能事件是在出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等下進(jìn)行的，不等可能事件時(shí)出現(xiàn)機(jī)會(huì)不相等的情況下進(jìn)行的5、不相等事件的求法：用頻率來(lái)估計(jì)概率總結(jié)語(yǔ)：隨機(jī)事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：

當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

很多常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：

當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。很多常數(shù)隨機(jī)事件及其概率事件

的概率的定義:

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率(n為實(shí)驗(yàn)的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記做．

注：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)由定義可知:

（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；例１：對(duì)一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n501002005008001000優(yōu)等品件數(shù)m

42

88

176445

724

901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？0.89某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n例２填表(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率為_(kāi)____，不可能事件的概率為_(kāi)_____，不確定事件的概率范圍是______．1.任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,朝上的點(diǎn)數(shù)

可能,有哪些可能

.練習(xí)：拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%3.表中是一個(gè)機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．

(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20%，那么，也就是說(shuō)機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______．（2）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______．那么，也就是說(shuō)機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到_______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是________．480%500650.1%499449.9%4.

對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？

解：⑴各次優(yōu)等品頻率依次為：

0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9540.954.籠子里關(guān)著一只兔子（如圖），兔子的主人決定把兔子放歸大自然，將籠子所有的門都打開(kāi)。兔子要先經(jīng)過(guò)第一道（A，B，C），再經(jīng)過(guò)第二道門（D或E）才能出去。問(wèn)兔子走出籠子的路線（經(jīng)過(guò)的兩道門）有多少種不同的可能？ACBDE練習(xí)１．拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)100150200250300杯口朝上頻數(shù)20365060頻率0.20.240.250.25(1)在表內(nèi)的空格初填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（２）任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為

．課后鞏固：4.對(duì)某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查,結(jié)果如下表:抽檢件數(shù)100200300400正品頻數(shù)97198294392頻率