利用頻率估計概率第1課時 已修

25.3利用頻率估計概率第一課時

重點：區(qū)分等可能事件和不等可能事件及兩種情況概率的求法。普查為了一定的目的,而對考察對象進行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對象的全體,稱為總體,個體

而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;知識回顧必然事件:不可能事件:可能性:不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機事件(不確定事件):有些事件我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事件稱為不確定事件?；仡櫳钪杏行┦录覀兪孪瓤隙ㄋ欢〞l(fā)生，這些事件稱為必然事件有些事情我們能肯定它一定不會發(fā)生，這些事件稱為不可能事件；｝確定的事件概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?思考？上面的問題,所有可能結(jié)果不是有限個，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.探究：投擲硬幣時，國徽朝上的可能性有多大？在同樣條件下，隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？這是我們下面要討論的問題。實驗：讓學(xué)生以同桌為一小組，每人拋擲50次，記錄正面朝上的次數(shù)。拋擲次數(shù)（n)2048404012000300002400072088正面朝上數(shù)(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.數(shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理

結(jié)論

瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率1、當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.2、在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.3、用頻率估計概率，雖不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得苛求概率的隨機事件的范圍擴大，如拋擲一枚圖釘或一枚質(zhì)地不均勻的骰子，不能用列舉法（列表法或樹形圖法）求“針尖朝上”或“出現(xiàn)6點”的概率，但可以通過大量重復(fù)實驗估計出它們的概率。可見，概率是針對大量重復(fù)實驗而言的。4、等可能事件是在出現(xiàn)機會相等下進行的，不等可能事件時出現(xiàn)機會不相等的情況下進行的5、不相等事件的求法：用頻率來估計概率總結(jié)語：隨機事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：

當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

很多常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表：

當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。很多常數(shù)隨機事件及其概率事件

的概率的定義:

一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率(n為實驗的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記做．

注：當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時由定義可知:

（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；例１：對一批襯衫進行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n501002005008001000優(yōu)等品件數(shù)m

42

88

176445

724

901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？0.89某射手進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n例２填表(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率為_____，不可能事件的概率為______，不確定事件的概率范圍是______．1.任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,朝上的點數(shù)

可能,有哪些可能

.練習(xí)：拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%3.表中是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．

(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20%，那么，也就是說機器人拋擲完5次時，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______．（2）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______．那么，也就是說機器人拋擲完9999次時，得到_______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是________．480%500650.1%499449.9%4.

對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：

抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？

解：⑴各次優(yōu)等品頻率依次為：

0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9540.954.籠子里關(guān)著一只兔子（如圖），兔子的主人決定把兔子放歸大自然，將籠子所有的門都打開。兔子要先經(jīng)過第一道（A，B，C），再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去。問兔子走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？ACBDE練習(xí)１．拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗的結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)100150200250300杯口朝上頻數(shù)20365060頻率0.20.240.250.25(1)在表內(nèi)的空格初填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（２）任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為

．課后鞏固：4.對某服裝廠的成品西裝進行抽查,結(jié)果如下表:抽檢件數(shù)100200300400正品頻數(shù)97198294392頻率