學(xué)科專題講座

學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專題講座曼海小學(xué) 蔣紅玲教師的教和學(xué)生的學(xué)之間如何密切地配合好，與老師對學(xué)生情況是否了解有著非常重要的關(guān)系。所以在寫教學(xué)設(shè)計(jì)的時候，都有關(guān)于學(xué)情分析的內(nèi)容。其中更多的關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，比如說相關(guān)的基礎(chǔ)知識掌握的怎么樣呢？但是只是這樣的話又有點(diǎn)片面。如果只是從知識的角度來了解學(xué)生，雖然很重要，但是似乎不夠全面，因此想從關(guān)注學(xué)生需求的角度，談?wù)剬W(xué)生學(xué)習(xí)之前的各種情況，也就是說學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候，在上課時候，其實(shí)他有各個方面的很多需求。對于這方面，如果我們老師對學(xué)生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的深入一些，那么對課堂教學(xué)和老師之間達(dá)成默契，提高課堂教學(xué)的效率，那是非常有好處的，下面從這幾個角度來說一說。一、關(guān)注興趣需求，激發(fā)情感動力我們大家都很重視學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。有人說，興趣是最好的老師。也有的專家講過，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這點(diǎn)事，不外乎主要是兩個方面，一個是興趣，一個是習(xí)慣，這兩點(diǎn)都是非常重要的。但是我在這里想說，一個老師為了激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，往往會創(chuàng)造一個很有趣味的情境。您創(chuàng)造的那個情境，無論它怎樣引起同學(xué)的興趣，一定要和您這節(jié)課，這個單元所講的知識要緊密相配合、緊密聯(lián)系。如果說兩者之間是兩層皮的話，那是不可取的，與其要是創(chuàng)造一個與知識聯(lián)系不大的情境的話，那么這個情境還不如不創(chuàng)設(shè)。開門見山，倒也不錯，所以說關(guān)注學(xué)生的興趣是很重要的，從中我覺得可以激發(fā)學(xué)生的一種情感動力，這是很重要的?！景咐?】我們舉個例子來說，大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴，我們上課的時候，會給同學(xué)們出示這個教具，這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。而且很明顯，小猴子的身子是在一個正六邊形上，而它的尾巴是在正四邊形上。我們會給同學(xué)提出這樣一個問題：如果我們把它轉(zhuǎn)動起來，比如說這樣轉(zhuǎn)動一次，這樣轉(zhuǎn)動兩次，然后問同學(xué)們：大家猜一猜，至少要轉(zhuǎn)動多少次，猴子的尾巴就會重新回到它的身上來。老師們猜猜看，學(xué)生如果要說，他可能猜幾次，可能猜幾次，對了，很多學(xué)生都猜成六次，甚至幾乎全班同學(xué)都異口同聲都說六次。然后我們就用實(shí)物往上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，這里我們沒有實(shí)物投影，我只有這樣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)大家看，我們一起來數(shù)，這個轉(zhuǎn)動一次，然后兩次，三次，然后四次，轉(zhuǎn)錯了，我重新轉(zhuǎn)。來，我們一起來轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看好吧！大家看，這樣轉(zhuǎn)動一次，兩次，三次，四次，五次，六次，轉(zhuǎn)了以后同學(xué)發(fā)現(xiàn)，好像是回來了，猴子尾巴回來了，但是方向卻反了，朝那邊了，他就覺得不可思議。一開始信誓旦旦的說六次，可是為什么轉(zhuǎn)了六次以后，猴子尾巴沒有回到他的身上來，你說產(chǎn)生一種困惑，產(chǎn)生一種需求，這種需求就要探究究竟為什么六次是不對的，當(dāng)然這時候還有不少同學(xué)猜測，老師，看來六次不行，得十二次，于是老師就帶領(lǐng)大家繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，等十二次以后，就回來了，就轉(zhuǎn)到這里來了，大家又高興了，于是我們就要研究了，為什么不是六次，而是十二次。想不想研究這個問題，學(xué)生說想研究，這個時候我們要發(fā)給各組學(xué)具，發(fā)給各組同學(xué)的學(xué)具是不太一樣的。比如說有的是獅子，這兩小組都是獅子，大家會看到，獅子的頭在正九邊形上，而尾巴在正六邊形上，現(xiàn)在老師就可以正確計(jì)算了，那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上，至少需要轉(zhuǎn)多少次呢？沒有問題，十八次，對吧，十八次。還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜，烏龜?shù)念^在四邊形上，身子在正五邊形上，這么轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)，得轉(zhuǎn)多少次才第一次回到它的身上來呢，當(dāng)然他需要轉(zhuǎn)二十次，我們還有一些其他的學(xué)具，其他的動物也都很可愛，很可惜我找不到了，所以只拿了這幾張請大家來觀摩。那么比如我們拿第一個例子來說，至少學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)十二次就可以回來，我們還可以引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步猜想，如果再繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上應(yīng)該是多少次呢，小孩很會猜，第二十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我們就帶領(lǐng)大家研究為什么沒有六次，沒有四次，而是十二次，二十四次。我們就會發(fā)現(xiàn)所轉(zhuǎn)動次數(shù)，應(yīng)該是6的倍數(shù)才能回到這個位置上來，而且還應(yīng)該是4的倍數(shù)才能使猴子的尾巴成這樣一個方向和狀態(tài)。因此說所轉(zhuǎn)的倍數(shù)、所轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也同時應(yīng)該是4的倍數(shù)，也就是說它應(yīng)該是6和4之間那個公有的、共同的那個倍數(shù)，我們就把這樣的數(shù)叫做6和6的公倍數(shù)。像12、24、36、48、60、72等等，都是這樣的，而在這個公倍數(shù)當(dāng)中，其中最小的那一個我們就把它叫做最公倍數(shù)。好了，我們當(dāng)年講最小公倍數(shù)就是這樣講的，我們講了以后，很多老師都很喜歡，紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當(dāng)然后來也有老師問我，您怎么想的讓學(xué)生在桌子面上轉(zhuǎn)小猴子的尾巴、轉(zhuǎn)獅子的尾巴，讓他們通過這種方式學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)，又有效，又有趣。說實(shí)話，我說我就是好像在幾年以前看過一本低幼讀物，兒童讀物，幼兒園的讀物，那個讀物里面有一個轉(zhuǎn)和平鴿的那么一個活動，轉(zhuǎn)和平鴿的尾巴，我覺得幼兒園的小朋友通過“轉(zhuǎn)“來達(dá)到他的動手能力，達(dá)到手口一致的協(xié)調(diào)性，我覺得效果很好。我想，完全可以搬到我們小學(xué)來，五年級講最小公倍數(shù)用這種方式，同學(xué)一定特別感興趣，而且效果應(yīng)該相當(dāng)不錯，就是這樣的。我們北京版教材，有的老師不太清楚，還有北京版教材在編排這個，編輯最小公倍數(shù)的教材內(nèi)容時候，就把我們這個方式也編進(jìn)教材去了，那我當(dāng)然也很高興，因?yàn)槲覀冞@個方式也得到了專家的認(rèn)可。好了，這一節(jié)課向大家匯報的，我們第一個節(jié)目就是要關(guān)注興趣，關(guān)注興趣。二、關(guān)注知識需求，滿足求知愿望下面我們向老師們匯報第二個題目一一關(guān)注知識需求，滿足求知愿望。關(guān)注知識需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點(diǎn)解釋，就是什么叫學(xué)生的知識需求，一般來說上課的時候?qū)W生不會自己主動舉起手來，有的學(xué)生說：老師我想學(xué)習(xí)什么，您教我們得了，那個同學(xué)，老師我想學(xué)習(xí)那個知識，您教給我們得了，一般來說是不會的，對吧，小學(xué)生還是習(xí)慣于老師這節(jié)課學(xué)習(xí)什么知識，我們大家就學(xué)習(xí)什么，是吧，這是很正常的。那么我在這時候談的知識需求，就是我們在進(jìn)行知識教學(xué)當(dāng)中，從知識的角度看，學(xué)生可能會有些什么樣的需求，老師要有一定的預(yù)見，并且把這種預(yù)見納入到我們的備課過程當(dāng)中去，然后在課堂教育當(dāng)中給予體現(xiàn)，我覺得也是對同學(xué)的一種尊重，也是對他的知識需求的一種滿足。【案例】我舉個例子說，好吧，這是我們六年級的一節(jié)課，叫做分?jǐn)?shù)乘法當(dāng)中的第一節(jié)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，我向大家匯報的是我曾經(jīng)上過這節(jié)課，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，當(dāng)年的例題是2/9X4,那么我想學(xué)生會有什么需求呢，我們在講這節(jié)課的時候，它是一節(jié)法則課，那我們就不應(yīng)該僅僅讓同學(xué)學(xué)會這節(jié)課的內(nèi)容，比如說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)該怎么上，該怎么做，得多少，不是。因?yàn)闈M足同學(xué)另外一個更加深層次的對知識需求，比如說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，這個內(nèi)容與分?jǐn)?shù)相加、分?jǐn)?shù)加法有什么聯(lián)系，有什么關(guān)系，與整數(shù)乘法又有什么關(guān)系，因?yàn)樵谶@節(jié)課之前，他在中年級學(xué)過整數(shù)乘法，對吧，他在五年級學(xué)過分?jǐn)?shù)加法，那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就與整數(shù)乘法，與分?jǐn)?shù)加法之間有著密切的聯(lián)系。通過這個聯(lián)系，學(xué)生可以深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算積，并能夠更好的掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。我覺得要讓同學(xué)了解知識之間聯(lián)系是很重要的，但是你想同學(xué)們不會提出來:老師我有那樣的一個需求是不會的，通過我們的教學(xué)來完成他的這個需求，來滿足他這個需求我覺得是非常重要的。那我課是怎么上的呢，我是這樣上的，我給大家說，我就想2/9X4，學(xué)生不太容易感受到他體現(xiàn)的，他反映的是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，因?yàn)楹啽愣值奈兜啦皇翘貏e濃，也說2/9X4,不就是4個2/9相加，它們比較起來差別并不特別大。如果把2/9相加的個數(shù)增加，再增加，讓他充分感受到有進(jìn)位的加法太麻煩了，做對乘法那么簡便，我覺得效果會很鮮明的。所以我上課是這樣上的，請大家看，我會給同學(xué)出一組分?jǐn)?shù)相加的口算題，大家看，我問問同學(xué)們，同學(xué)們看這是幾，小孩會說2/9，沒問題，請做第一道題，誰也不舉手，全班搶答，看得幾，看誰搶的又對，又快，我把第一題拉開，小孩一看，4/9,前面都會說4/9，沒問題，對吧，到現(xiàn)在每逢暑假，我還經(jīng)常愛上這節(jié)課，因?yàn)樗貏e適合在暑假里面上。好了，我又把它拉開了，同學(xué)們這道題得幾，小孩看了看，6/9,6/9,當(dāng)然也有同學(xué)說了，老師要約分的，要約分，就是2/3了，2/3，好啊約分是2/3,不約分就是6/9，挺好的。這道呢，搶答人更多了，因?yàn)樗呀?jīng)形成規(guī)律了，8/9，異口同聲說，這道題呢，有人說10/9，當(dāng)然也有同學(xué)說1，正在他們亂糟糟的，我就把全打開了，我說這道題多少，全打開了，這么多，讓他去看，小孩一看，全笑了，如果聽課老師他們也會笑，這么多2/9相加，他一下子誰也說不出得多少，都在笑，我也跟著在笑。但是我很快就收斂了笑容，我跟同學(xué)說，同學(xué)們，如果我們真的一個2/9，一個2/9,一個2/9,一個2/9的加下去的話，你會有什么感覺，老師們，盡管遠(yuǎn)在課程改革之前很多年，我第一次上課已經(jīng)是20多年前了，那時候我也很尊重學(xué)生的感覺，就你尊重他的感覺，那么他也會尊重你的感覺。那么師生之間就能達(dá)到很好的情感溝通和交流，這點(diǎn)是非常重要的，是上好課的一個前提，是嗎？當(dāng)然小孩會說，你有什么感覺，無疑的都會說，老師太麻煩了，太麻煩了，是吧？太麻煩了，我說好，有沒有，有沒有想到辦法，有沒有不太麻煩的辦法呢？有沒有不太麻煩的辦法？他們就紛紛記住了，老師有，有，用乘法，用乘法，他就告訴你說用乘法來做，用乘法。老師你想，這節(jié)課我沒有出示課題，我沒有告訴他們今天講分?jǐn)?shù)乘法，我出示只是這么多2/9連加，老師您想，他看著這么多2/9在相加的這樣一個算式，他們自己主動說老師有，用乘法，您說是不是在他腦子里面就已經(jīng)初步構(gòu)建了一個分?jǐn)?shù)乘法的一個模式，一個模型，也就是說他能夠主動的把這樣的分?jǐn)?shù)相加題，如果和分母乘法給它相溝通，這就是在進(jìn)行乘法意義教學(xué)，而這種乘法意義教學(xué)，不是老師說出來的，不像同學(xué)看那個文字，不是機(jī)械的去讀和記，而是他自己內(nèi)心的理解和遷移。通過這個遷移來建立分?jǐn)?shù)乘法的概念，我覺得這點(diǎn)是很有意義的。當(dāng)然我還會問，能用乘法做嗎，小孩說：能。好了，如果真的把它改寫成乘法算式的話，你現(xiàn)在特別需要知道什么？這是根據(jù)學(xué)生的需求，他一定會知道，一定想知道，我想知道幾個2/9。那好了，我就再跟同學(xué)一塊說，我們?yōu)榱朔奖?，咱們五個五個說，五個，然后十個，我們這么說，數(shù)完以后是多少沒關(guān)系，是嗎？比如我這個是28個，那是28個2/9相加，我問同學(xué)，28個2/9相加寫成乘法算式，什么樣呢，大家紛紛都說2/9X28，沒問題，在黑板上板書9X28。寫完以后我可以說，2/9X28,沒問題，是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，板述課題，然后說'是不是天下只有這一道題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢’，學(xué)生說不是，當(dāng)然說不是。但是你舉個例子，你編一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題，不用計(jì)算，只是編就可以，同學(xué)們編出很多這樣這樣的題，編了很多，很有意思，我們請大家看一看，這是表示我拋出那么多2/9一個情景，是吧，學(xué)生編的題不外乎這么多，比如說像一個分?jǐn)?shù)乘一位數(shù)的，一個分?jǐn)?shù)乘兩位數(shù)的，還有分?jǐn)?shù)乘三位數(shù)的，當(dāng)然很多情況下還有編出乘四位數(shù)等等，他們很敢編，我們今天只是舉這幾個例子。讓同學(xué)編題，我一個不落的都把它寫在黑板上，豎著寫，寫在2/9X28的下面，一般來說能寫個六七個，寫這么多，學(xué)生編的題有什么用呢，我覺得意義非常大。遠(yuǎn)的不說，這節(jié)課兩件事可以做，第一說一，課堂板述以來，那個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，這個的話我們?nèi)∠?，刪掉了，不寫了，沒關(guān)系。但是我覺得真正一個具體的算式還是要說出意義就更好，這是第一個意義。第二當(dāng)這些個新課講完之后，該練習(xí)的時候，我?guī)缀蹙筒辉俪鍪裁垂P答題了，就完全讓同學(xué)做他們自己編的題，按順序做，你編哪道題，我做哪道題，同學(xué)做自己編的題那他是一種享受，他覺得這個題是那么的真實(shí)，那么的生動。有時候我說這誰編題，我可不知道得多少，我真的不知道得多少，同學(xué)相信你是剛剛編出來的，對不對？那么他會有一種責(zé)任心在編，責(zé)任心去做，我一定好好把題做對了，告訴劉老師這道題得多少，因?yàn)樗疾恢赖枚嗌?，很有意思。那么說一，我們舉個例子，比如3/7X18，我一定會問同學(xué)，誰說3/7X18表示什么，表示什么，同學(xué)都會說，老師，3/7X18表示18個3/7是多少，我會說，說的對，說的對，但就是不夠明確，誰能夠更加明確的說一說3/7X18它表示18個3/7在干嘛，在干嘛，這又有同學(xué)說，老師它表示18個3/7在相乘，于是又遭到其他同學(xué)反對，課堂尚有同學(xué)認(rèn)識的交鋒是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。同學(xué)說老師不對，應(yīng)該是18個3/7在相加，我會夸張的表揚(yáng)，多好，大家看，明明是一個乘號，明明是一道乘法題，可是它卻表示幾個3/7在相加，而且求它們的和是多少，又一次加深了對乘法意義的認(rèn)識。我還可以說，同學(xué)們，3/7X18，既然表示18個3/7在相加，我們能不能把它還原成，還原成這個加法算式呢，小孩說“能”，于是我就帶著同學(xué)們?nèi)ゼ?，這么說，3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大點(diǎn)聲，+3/7，快點(diǎn)，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7,學(xué)生讀完以后，我這叫習(xí)慣性愛挖苦他們，當(dāng)然有的老師說不許挖苦學(xué)生，要尊重學(xué)生，我想：善意的，不是不可以。我怎么挖苦他們呢，我說你瞧瞧你們，讀18個3/7就累成這個樣子，你們聽聽我怎么讀，小孩就充滿了意愿，充滿了期待，就聽聽老師怎么讀，我就站在那里，站的很直，我認(rèn)真的讀，大家聽，聽我怎么讀，3/7X18，小孩一聽，這么讀，就立刻有一種上當(dāng)?shù)母杏X，這么讀我們也會，是吧，就通過這兩種不同的讀法他就感受到，那個讀那么麻煩，這個這么簡單，甭說寫起來那么麻煩，這個這么簡單，甭說計(jì)算起來那個也那么麻煩，這個一定很簡單，對吧。我還會說同學(xué)們，盡管大家讀18個3/7相加，累的上氣不接下氣，你們還得感謝我，還得感謝我，學(xué)生們一臉茫然，憑什么感謝你，他甚至說‘為什么感謝你’，是嗎，把我們累成這德行。我走向黑板前，指著最后一個算式，我會跟他們說，因?yàn)槲覜]讓你們加這個，比如說2/5X100,學(xué)生一聽，就崩潰的笑了，2/5X100，到讀100個2/5相加，不見得累成什么樣子了。就通過這個波動，充分感受到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是這樣的簡便，這樣的可愛，它和分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法，和整數(shù)乘法是那么有著密切聯(lián)系，就能夠促進(jìn)他在遷移中學(xué)好新的知識。三、關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展我在上課時候很注重學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)課屬于思維反響過低的話，那么這節(jié)課您最好先別上，您好好再備備課。四、關(guān)注認(rèn)知誤區(qū)，避免造成隱患【案例】我聽過一次課，有一個老師，講對稱圖形，他這節(jié)課自始至終都有問題，我就針對他這個問題，給他提了些建議，老師們看看，我給他提的建議是一組電子表盤，大家看，老師們最好不要說，他是對稱圖形嗎，不太好這么說，婉轉(zhuǎn)一點(diǎn)，退一步說，說什么呢，大家看，這是一個電子表盤，如果把這個電子表盤也看作一個圖形的話，你們說，它是對稱的話，可以這么說，松散一點(diǎn)，寬松一點(diǎn)，老師們看，20點(diǎn)20分，20時20分是對稱圖形嗎，是對稱的嗎，當(dāng)然不是，雖然20和20是全等的，它們平移可以做到完全重合，但是對折，老師們想一下，對折以后是不能做到處處完全重合的，所以20時20分不能說是對稱的。好了，我們看第二個圖形，20：05是不是？當(dāng)然20：05是，老師們可以想象到，同學(xué)們也能漸漸想象到，從中間對折以后，0和0沒有問題，圖形沒有障礙，2和5,2不等于5,但是想象，就要靠想象，把那個5對折過去，或者2對折過來，它們居然可以做到嚴(yán)絲合縫，所以說20.05是對稱圖形，沒有問題。12：51是不是呢？應(yīng)該說“也是”，對不對，12：51也是；第四個，18：18是不是？很多同學(xué)，因?yàn)檫@是我的建議，我沒有見到同學(xué)怎么說，可能有些老師會覺得18：18不是對稱圖形，因?yàn)樗鼘φ垡院蟛荒茏龅街睾?，但是您再換個角度思考，現(xiàn)在我們不左右對折，我們上下對折，是不是就可以做到處處完全重合了呢，沒有問題吧，所以我覺得，我的設(shè)計(jì)意圖就在這里，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)那個老師的問題統(tǒng)統(tǒng)在于他所出的全部圖形無一例外都是左右對稱，什么蜻蜓，美麗的蝴蝶，還有什么埃菲爾鐵塔，北京天安門城樓，還有小衣服，小房子，還有一些，有一些京劇臉譜，還有英文字母，大寫的T，A，還有些汽車的車標(biāo)，什么大眾的車標(biāo)，本田的車標(biāo)，甚至還有一些國家的國旗，越南的，朝鮮的，多了，琳瑯滿目，二三十個，沒有一個是上下對稱的。更沒有斜著對稱的，都是左右對稱，左右對稱，盡管這個老師，整個課程我聽到，沒有談到一個左右二字，但是他仍然有不可推卸的責(zé)任，因?yàn)槟憬o同學(xué)一步步帶入一個誤區(qū)，“對稱”都是左右對稱，這就十分有害，對完整理解知識是有害的，對吧，我們再看這個11：11，這個沒有問題，人家還有兩條對稱軸，對吧。這個我簡單說一說，我們講圓的認(rèn)識的時候，我們其余的老師開始導(dǎo)入很好，他出示這樣一個圖形，一個正方形，上面有8個同學(xué)，然后中間放一個籃筐，說同學(xué)們往中間投籃，投沙包，問同學(xué)們這個游戲公平嗎，學(xué)生當(dāng)然說“不公平”，因?yàn)檫h(yuǎn)近距離不一樣，老師說，請你設(shè)計(jì)一個圖形，設(shè)計(jì)一個游戲，它就公平了，于是，同學(xué)們說：老師，咱們設(shè)計(jì)一個圓就可以！于是呢，我們就可以設(shè)計(jì)這樣一個圓，為什么圓就可以呢，同學(xué)們就會說，圓從邊上到中間距離相等，所以它就公平，老師說認(rèn)識得很對，今天我們就來共同學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識，這不挺好嗎？但問題在哪里，問題就在于他留給同學(xué)一個定式，一個誤區(qū)，什么呢，做一個游戲，圓是公平的，正方形就一定是不公平的，我覺得這個點(diǎn)帶來的就是有害的，所以下課以后，我給這個老師提建議，我說呢，我建議你臨下課的時候，你把這個內(nèi)容再拿出來，跟同學(xué)商量，還是一個正方形，還是站滿了8個同學(xué)，向中間投沙包，能不能做得公平一些呢，我估計(jì)同學(xué)會說，這是我估計(jì)，同學(xué)會說“老師別像剛才那么站了，咱們一邊占倆，站得讓它對稱了就行了”，其實(shí)就是以正方形的中心為圓心，畫一個不大不小的圓，使這個圓與正方形有八個交點(diǎn)，同學(xué)站在八個交點(diǎn)上，就符合要求，為什么呢？因?yàn)樗镜狞c(diǎn)是交點(diǎn)，因?yàn)樗菆A上的點(diǎn)，所以這個游戲公平，它又是正方形上面的點(diǎn)，所以它符合游戲的規(guī)則，它就雙重性，這有什么好處呢，用我的話說就是死題救活，就是你把原來不可能正確的東西，把它轉(zhuǎn)變一下，讓它變得公平了，讓他覺得世界上的事情是變動的，不是一成不變的，不是僵死的，我覺得這對同學(xué)發(fā)展是非常有好處的，而且這個圓可以大一些，也可以小一些，只要不大到頂點(diǎn)上，或者和它相切就可以了。五、關(guān)注解決問題的需求，提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力【案例】大家看，這是一個表盤，很可惜，是一個殘破的表盤，上課的時候我們給同學(xué)提出要求，就是說有這樣一個圓形的表盤殘片，請你能不能夠想辦法測量測量，計(jì)算計(jì)算，求一整個表盤的周長，大約是多少厘米。我們上課的時候，是發(fā)給每個同學(xué)這樣一個殘片，不是光課件上，屏幕上出現(xiàn)一個，是每個同學(xué)發(fā)了這樣一個殘片，讓他想辦法去得到這個殘片所在圓的周長，大約是多少厘米。老師你也可以考慮考慮，六年級的同學(xué)，面對他學(xué)過圓的周長的計(jì)算以后，他會用什么方法來解決這個問題，我也上過這節(jié)課，同學(xué)的分發(fā)很多，給老師們匯報幾個，比如說量量6到8這條線多長，或者6到7這條線多長，量量7有多長，乘以12就可以，如果要覺得不夠精確，就量小的刻度，直線距離有多長，再乘以60，那么這就很接近它的周長，就像劉輝的割圓術(shù)，還可以有什么方法呢？還可以把6這個刻度線延長，把8刻度線也延長，延長以后，理論上一定會有一個交點(diǎn)，那個交點(diǎn)就是圓的圓心，這樣就有個半徑，還有什么辦法呢？這是我想的，就是讓同學(xué)們?nèi)プ灾鞯暮献?，這個辦法同學(xué)們特別容易想到，他自覺的從兩個層面、三個層面，五個、六個層面拼一拼，他們想用自己手上的殘片拼成一個完整的圓，所以滿盤都是六、七、八，那沒關(guān)系，那是非本質(zhì)屬性。事實(shí)證明，同學(xué)們還有自己的方法，他們說“老師我可以把這個圓形的表盤放到一個大紙上，拿鉛筆描，我描出這個邊以后我錯一點(diǎn)再描，錯一錯再描，這么錯著可以描出一個完整的圓，就好辦了；還有同學(xué)說：老師，我把表盤放在一個尺子上，對準(zhǔn)零刻度線，把6對準(zhǔn)0，然后再尺子上這么一滾，這么一滾，就滾出了6到8這段弧，滾出了6到8這段弧有多長，然后乘以6，多精確，多好的創(chuàng)造力！所以我覺得，一個好的練習(xí)方式，可以大大的激活同學(xué)的思維和他的想象，當(dāng)然各種方法，我們可以分析，無一例外的都是同學(xué)們通過多角度的、不同角度的觀察，找到從這個角度出發(fā)的那個局部與整體的關(guān)系，就找到了解決問題的途徑。六、關(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識最后，談?wù)勱P(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。關(guān)注隱性需求，什么是隱性需求呢，就是他明明應(yīng)該有這個需求，但是他就是說不出來這種需求，這個靠老師，靠老師去發(fā)現(xiàn)，靠老師去預(yù)見是很重要的?！景咐课覀兣e個例子，小數(shù)加減法，這是去年5月份，我們區(qū)北京小學(xué)于萍老師代表北京市參加全國第九屆年會上了這節(jié)課，效果很好。這節(jié)課里幾個亮點(diǎn)，其中有一個想向大家匯報，與我們今天的題目有關(guān)的，就是它的倒數(shù)第二個練習(xí)，倒數(shù)第二個練習(xí)很簡單，就是兩道題，豎式計(jì)算的題，那么在這里，我出示了五個字很重要，小數(shù)點(diǎn)對齊，大家不難發(fā)現(xiàn)，小數(shù)點(diǎn)對齊是小數(shù)加減法法則當(dāng)中的關(guān)鍵句，重點(diǎn)句，我還想和老師們進(jìn)一步談到，您說小數(shù)點(diǎn)對齊這五個字，這五個字，您覺得其中哪個字最重要。56：51當(dāng)然也許老師說點(diǎn)最重要，沒有點(diǎn)沒法對，也有老師會說齊最重要，因?yàn)辇R是目標(biāo)，我覺得都有道理，我自己覺得“對”最重要，因?yàn)椤褒R”是目標(biāo)，“點(diǎn)”是主體，但“對”是過程，“對”是行為，不對是齊不了的，要想“齊”就得“對”，我不是做文字游戲，更不是說繞口令，為什么我去研究字和字之間的關(guān)系，我覺得它能說明法則的特點(diǎn)，也說明我們教學(xué)的規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)要通過“對”才能“齊”，“對”是為了“齊”，舉個例子，就很像我們老說小學(xué)數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法，對吧，比如說滲透兩個字，我們怎么理解，我通常這么理解，滲透什么意思，滲是為了透，透是目標(biāo)，滲是手段，要想透就必須滲，沒有滲的方式就達(dá)不到透的效果。我還得舉個例子，比如說下雨，一陣急風(fēng)暴雨，嘩下來了，轟一個閃電，很快雨過天晴，彩虹出現(xiàn)，您說這種雨能透嗎，不能透，拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬，表面一層濕的，底下全是干的，大部分雨水都順著田邊地溝流走了，因?yàn)闆]有用滲的方式，只有那個小雨不斷的在下，這種雨就透了，一點(diǎn)雨水都沒糟踐，因?yàn)樗怯脻B的方式進(jìn)行的，這就是滲透的特點(diǎn)和它的規(guī)律。如果我們了解下雨這個特點(diǎn)了，我們就知道，那我們滲透是一種思想方法，也不是一朝一夕的事，我想起來了我就滲透一下，忘了就忘了，不是，應(yīng)該是有計(jì)劃、有層次、有目的的一點(diǎn)一點(diǎn)的滲透才能達(dá)到效果，是不是這樣？那么小數(shù)點(diǎn)對齊也是這樣的，“齊”是目標(biāo)，“對”是過程，但是學(xué)生關(guān)于這個對字，他缺什么呢，缺兩點(diǎn)，第一，他缺‘對得齊與對不齊'的對比，也就是我們課堂上呈現(xiàn)的都是對的齊的，很少出現(xiàn)沒對齊的，這點(diǎn)就不好，為什么呢，就是你老講對齊，對齊，對齊，你沒有呈現(xiàn)一個對不齊，他就不能真正理解什么叫對不齊，我舉個例子，比如說我們小孩子從生下來到現(xiàn)在就沒見過誰長胡子，他所見到的，甭管男人女人，都沒有胡子，然后課上您跟他講：同學(xué)們，我們現(xiàn)在所講的，我們所見到的人都沒有胡子，他依然不懂什么叫沒有胡子，他不懂，對比，你非得拉著一位有胡子的，比如咱們把馬克思，馬老先生請來，是吧，把恩格斯請來，他一看這是什么，老師說這是胡子，他看了這個，他才能真正理解，什么叫我們沒有胡子，就是這個道理，所以他‘缺對得齊和對不齊'的對比；第二點(diǎn)缺什么呢，他缺一個“對”的過程，上課老師講“對齊”了，對齊了，太草率，太輕率。同學(xué)們看著小數(shù)點(diǎn)對齊，一點(diǎn)完事，有的老師很重視，我看見過，拿著粉筆在小數(shù)點(diǎn)那使勁點(diǎn)，大家看著，看著，看著，小數(shù)點(diǎn)對齊，把粉筆黏的黑板直掉渣，嘩啦嘩啦往下掉渣，就要強(qiáng)調(diào)它的位置，意圖很對，要加強(qiáng)，要拉長這小數(shù)點(diǎn)“對”的過程，讓他感受“對”的過程是非常必要的，所以我們知道，在這兩點(diǎn)上是做足了文章的，請大家看，這是第一道題，5.73-0.6，豎式，5.73-0.6，然后把減數(shù)0.6，放到平板大卡車上，請司機(jī)叔叔拉過來，老師會說一句話，同學(xué)們，當(dāng)司機(jī)叔叔把0.6拉過來以后，請你注意，你覺得什么該停了，你就要高喊一聲停，司機(jī)叔叔一定會把車停過來，當(dāng)然老師不能這么說，不能說你覺得什么時候小數(shù)點(diǎn)齊了，對齊了，你就喊停，那是不是就太直白了，“現(xiàn)在準(zhǔn)備開始”，老師們你想，學(xué)生能不全神貫注的來關(guān)注這輛車嗎，是不是，老師一按鼠標(biāo)，車就開過來了，結(jié)果無人喊停，車居然靜悄悄停了，老師就很詫異，就問同學(xué)，誰喊停了，誰喊停了，同學(xué)們一臉的委屈，沒喊停，沒喊停，可不誰都沒喊，沒喊它怎么停了，同學(xué)們紛紛舉手來辯解。“老師老師，沒舉手，沒喊停，就是司機(jī)他錯了，他錯了，他把這道題當(dāng)成整數(shù)加減法了，整數(shù)減法末尾對齊就行了，它現(xiàn)在是小數(shù)減法，小數(shù)