2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼60頁/總NUMPAGES總頁數(shù)60頁2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是().A.B.C.D.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數(shù)年用科學記數(shù)法表示為____光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.15.如圖，菱形OABC一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是次購進數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形菱形．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數(shù)關系式；（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，沒有必說明理由．2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關鍵．2.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，故選B．本題考查簡單組合體的三視圖．3.下列計算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)整式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因，所以D中計算正確.故選D.點睛：熟練掌握各選項中所涉及的整式運算的運算法則，是正確解答本題的關鍵.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個沒有等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發(fā)生的，但是C是沒有可能的，因為三角形內(nèi)角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學生對可能和沒有可能的理解，同時考查學生對代數(shù)幾何知識點的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒有一定等于CN，∴AM沒有一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數(shù)年用科學記數(shù)法表示為____光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵．11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：，解得：且．故答案為且．點睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題中所給的兩個等量關系：（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340，再題目中的已知數(shù)據(jù)列出方程組即可.詳解：設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組：.故答案為.點睛：讀懂題意，找到兩個等量關系：“（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340”是解答本題的關鍵.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因為S陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“零指數(shù)冪的意義”、“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的性質(zhì)”進行計算即可.詳解：原式==.點睛：熟記“角的三角函數(shù)值”和“零指數(shù)冪的意義：”及“負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關鍵.18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.【正確答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點A、B、C，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個單位，再向上平移5個單位的坐標分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關鍵是：平移，旋轉(zhuǎn)后對應點的坐標表示出來，及弧長公式的正確運用．19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關鍵.20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是次購進數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購進了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個等量關系：（1）次的進價+2.5=第二次的進價，（2）第二次的數(shù)量=2×次的數(shù)量.利用（2）設出未知數(shù)，并且用未知數(shù)表示出另一個的數(shù)量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價－1000－2500=總利潤.21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目學生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學生；（2）補全圖形見解析；（3）該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人.【分析】（1）條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見詳解【分析】（1）由直徑AB的長，求出半徑OA及OC的長，再由AC的長，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對弧，∴；【小問2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形及菱形的判定等知識，是一道綜合性較強的試題，做題時應圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯(lián)系來解決問題．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）【正確答案】此時船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時船與燈塔的距離為72海里.點睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問題轉(zhuǎn)化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長，是解答本題的關鍵.24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價應定在60元．【分析】（1）設出函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計算可得的值；①利潤=量單價，得到二次函數(shù)解析式，求得相應的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設由題意得：，解得，（2）①設該商品的利潤為元，，∴當時，，此時銷量為（個）；②，解得考點：1、函數(shù)的應用；2、一元二次方程的應用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離．【正確答案】（1）BD＝MF，BD⊥MF；（2）β的度數(shù)為60°或15°；（3）平移的距離是（3﹣）cm．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，進而可得∠DNM的大小．（2）分兩種情形討論①當AK=FK時，②當AF=FK時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論．（3）求平移的距離是A2A的長度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的長度就行．用△DPN∽△DAB得出對應線段成比例，即可得到A2A的大?。驹斀狻浚?）結(jié)論：BD=MF，BD⊥MF．理由：如圖1，延長FM交BD于點N．由題意得：△BAD≌△MAF，∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（2）如圖2．①當AK=FK時，∠KAF=∠F=30°，則∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②當AF=FK時，∠FAK（180°﹣∠F）=75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；綜上所述：β的度數(shù)為60°或15°；（3）如圖3．由題意得矩形PNA2A．設A2A=x，則PN=x．在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=4，∠F=∠ADB=30°，∴A2M2=2，A2F2=2，∴AF2=2x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2?tan30°=2x，∴PD=AD﹣AP=22x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB，∴，∴，解得：x=，即A2A=，∴平移的距離是（）cm．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運用運用．在利用相似三角形的性質(zhì)時注意使用相等線段的代換以及注意分類思想的運用．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數(shù)關系式；（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，沒有必說明理由．【正確答案】（1）拋物線解析式為；（2）；（3）①5；②P1（2.5，0），P2（9-，0），P3（，0）．【詳解】分析：（1）由拋物線過原點和點A（10，0）設其解析式為，代入點B的坐標（2，2）解得a的值即可得到拋物線的解析式；（2）由已知條件求出直線AB的解析式，由點P的坐標為（m，0）已知條件可得OQ=10-2m，由此即可用含m的式子表達出DQ的長度，這樣由四邊形ACDE是正方形即可由S=DQ2求出S與m之間的函數(shù)關系式了；（3）①將x=2代入拋物線解析式得y=2，可知點N的坐標為（2，2），點G的坐標為（2，4），當GF和EQ落在同一條直線上時，△FGQ為等腰直角三角形，則PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，將x=6代入直線AB解析式可求得得點M的坐標為（6，1），即QM=1，由旋轉(zhuǎn)法可知，每一個陰影部分面積等所在正方形面積的一半，由此可求兩個陰影部分面積和；②分為PF、DE在同一直線上；PF、CQ在同一直線上；GF、CD在同一直線上三種情況分析計算求出相應的P點的坐標即可.詳解：（1）∵拋物線過O（0，0），A（10，0），∴設拋物線解析式為，將B（2，2）代入，得，解得，∴拋物線解析式為，即：；（2）設直線AB的解析式為：，將A（10，0），B（2，2）代入，得，解得，∴，∵P（m，0），∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，∴當x=10-2m時，QM=，∴QD=m，∵四邊形QCDE是正方形，∴；（3）①∵點P的坐標為（2，0），∴將x=2代入拋物線解析式：可得點N的坐標為（2，2），由正方形的性質(zhì)可得點G的坐標為：（2，4），∴PG=4，又∵當GF和EQ落在同一條直線上時，△PGQ為等腰直角三角形，∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直線AB解析式可得點M的坐標為：（6，1），即QM=1，QD=2，∴陰影部分面積和=×（PG2+QD2）=5；②若點P繼續(xù)向點A運動，則當兩個正方形分別有邊落在同一條直線上時，點P的坐標如下：P1（2.5，0），P2（，0），P3（9-，0）．點睛：本題考查的是二次函數(shù)、函數(shù)和正方形的性質(zhì)的綜合應用，能熟練“用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、熟悉正方形、二次函數(shù)和函數(shù)的相關性質(zhì)”是正確解答本題的關鍵.2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里)1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.2.一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A.-3 B.2 C.0 D.13.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.關于一元二次方程的根的情況是（）A.有兩沒有相等實數(shù)根 B.有兩相等實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.沒有能確定6.沒有等式組的最小整數(shù)解是（）A.－1 B.0 C.1 D.27.下圖所示立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.8.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且x≠3 D.9.將直線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A. B. C. D.10.如圖，往豎直放置在處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“”形裝置中注入一定量的水，水面高度為，現(xiàn)將右邊細管繞處順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則中水柱的長度約為（）A. B. C. D.11.如圖，由四個全等直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（）A. B. C. D.12.已知:表示沒有超過的整數(shù)，例:，令關于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.或1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點，則的面積為___________.14.如圖，是的內(nèi)心，連接，的面積分別為，則___________.(填“<”或“=”或“>”)15.從2018年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據(jù)高校相關專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試.學生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為___________.16.如圖，中，，于點，于點，于點，，則__________.17.如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，半徑，則___________.18.設是一列正整數(shù)，其中表示個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.三、解答題19.計算:.20.先化簡，再求值:，其中.21.為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為四個沒有同的等級，繪制成沒有完整統(tǒng)計圖如下圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題；(1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填空∶；(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為多少？22.如圖，長沙九龍倉國際金融主樓高達，是目前湖南省高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為α，，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力沒有低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的；(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款沒有低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種，使購買費用至少，為什么?24.如圖，已知四邊形中，對角線相交于點，且，，過點作，分別交于點.(1)求證:；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由.25.如圖，是以為直徑的上的點，，弦交于點.(1)當是切線時，求證:；(2)求證:；(3)已知，是半徑的中點，求線段的長.26.如圖，拋物線與兩坐標軸相交于點，是拋物線的頂點，是線段的中點.(1)求拋物線的解析式，并寫出點的坐標;(2)是拋物線上的動點；①當時，求面積的值；②當時，求點的坐標.2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里)1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號沒有同，由相反數(shù)定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2.一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A.-3 B.2 C.0 D.1【正確答案】B【詳解】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)至多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.3.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1×106，故選B．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得．【詳解】解：A.，故A選項錯誤，沒有符合題意；B.，故B選項錯誤，沒有符合題意；C.，故C選項錯誤，沒有符合題意；D.，正確，符合題意，故選：D．本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵．5.關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩沒有相等實數(shù)根 B.有兩相等實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.沒有能確定【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個沒有相等實數(shù)根，故選A.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．6.沒有等式組的最小整數(shù)解是（）A.－1 B.0 C.1 D.2【正確答案】B【分析】分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后確定出沒有等式組的解集，即可求出最小的整數(shù)解．【詳解】，解沒有等式①得，x≤2，解沒有等式②得，x＞－1，所以沒有等式組的解集是：－1＜x≤2，所以最小整數(shù)解為0，故選：B．本題考查了解一元沒有等式組，沒有等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元沒有等式組的解法是關鍵．7.下圖所示立體圖形的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖是從物體上面看得到的視圖即可．【詳解】從物體上面看可看到有兩列小正方形，左邊的一列有1個，右邊一列有兩個，得到的圖形如圖所示：故選B.本題考查了幾何體的三視圖，明確每個視圖是從幾何體的哪一面看得到的是解題的關鍵.8.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且x≠3 D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故選C.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．9.將直線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A．本題考查了函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．10.如圖，往豎直放置的在處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“”形裝置中注入一定量的水，水面高度為，現(xiàn)將右邊細管繞處順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則中水柱的長度約為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后兩側(cè)液面的高度相等，而且軟管中液體的總長度與原來是一樣的，已知可知此時AB中水柱的長度為左邊水柱長度的2倍，據(jù)此即可得.【詳解】如圖，旋轉(zhuǎn)后AB中水柱的長度為AD，左側(cè)軟管中水柱的長度為EF，過點D作DM⊥FA．由題意則有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故選C.本題主要考查了30度角所對直角邊是斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解本題的關鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后軟管中水柱的長度是沒有變的.11.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】設直角三角形的直角邊長分別為x、y（x>y），根據(jù)大正方形的面積為169，小正方形的面積為49可得關于x、y的方程組，解方程組求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定義進行求解即可得.【詳解】設直角三角形的直角邊長分別為x、y（x>y），由題意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜邊長為13，∴sinα-cosα=，故選D.本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意求出直角三角形的三邊長是解題的關鍵.12.已知:表示沒有超過的整數(shù)，例:，令關于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.或1【正確答案】C【分析】根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項正確，沒有符合題意；B.===，=，所以，故B選項正確，沒有符合題意；C.=，=，當k=3時，==0，==1，此時，故C選項錯誤，符合題意；D.設n為正整數(shù)，當k=4n時，==n-n=0，當k=4n+1時，==n-n=0，當k=4n+2時，==n-n=0，當k=4n+3時，==n+1-n=1，所以或1，故D選項正確，沒有符合題意，故選C本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)13.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點，則的面積為___________.【正確答案】1【詳解】【分析】設P點坐標為（m，n），根據(jù)三角形的面積公式以及點P在反比例函數(shù)圖象上即可得.【詳解】設P點坐標為（m，n），則有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA?PA=|m|?|n|=1，故答案1.本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，用到的知識為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．14.如圖，是的內(nèi)心，連接，的面積分別為，則___________.(填“<”或“=”或“>”)【正確答案】＜【詳解】【分析】根據(jù)點P是△ABC的內(nèi)心，可知點P到△ABC三邊的距離相等，設這個距離為h，根據(jù)三角形的面積公式表示出S1、S2+S3，然后再根據(jù)三角形三邊關系進行判斷即可.【詳解】∵點P是△ABC的內(nèi)心，∴點P到△ABC三邊的距離相等，設這個距離為h，∴S1=AB?h，S2+S3=BC?h+AC?h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案為＜.本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形三邊關系，熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等是解本題的關鍵.15.從2018年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據(jù)高校相關專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試.學生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為___________.【正確答案】【詳解】【分析】列表格得出所有等可能的情況，然后再找出符合題意的情況，根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】列表格：政治歷史地理化學化學，政治化學，歷史化學，地理生物生物，政治生物，歷史生物，地理從表格中可以看出一共有6種等可能的情況，選擇地理和生物的有1種情況，所以選擇地理和生物的概率是，故答案為.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.如圖，中，，于點，于點，于點，，則__________.【正確答案】6【詳解】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠ABC，BD=DC=BC，再根據(jù)∠BED=∠CFB=90°，可證△BED∽△CFB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得.【詳解】∵AB=AC，∴∠C＝∠ABC，又∵AD⊥BC于D點，∴BD=DC=BC，又DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm，故答案為6.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，得到△BED∽△CFB是解本題的關鍵.17.如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，半徑，則___________.【正確答案】1【詳解】【分析】連接OE，由切線長定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，繼而可證△AEO∽△OEB，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得.【詳解】如圖，連接OE，∵AD、AB與半圓O相切，∴OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE?BE=OE2=1，故答案為1.本題考查了切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，證得△AEO∽△OEB是解題的關鍵.18.設是一列正整數(shù)，其中表示個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.【正確答案】4035【詳解】【分析】整理得，從而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根據(jù)題意進行取舍后即可求得an的表達式，繼而可得a2018.【詳解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整數(shù)，∴an=-an+1沒有符合題意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案為4035.本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規(guī)律型題，解題的關鍵是通過已知條件推導得出an+1-an=2.三、解答題19.計算:.【正確答案】10【詳解】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、二次根式以及值的化簡、角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.20.先化簡，再求值:，其中.【正確答案】原式==3+2【詳解】【分析】括號內(nèi)先通分進行加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，把數(shù)值代入化簡后的式子進行計算即可.【詳解】原式===，當x=時，原式==3+2.本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.21.為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為四個沒有同的等級，繪制成沒有完整統(tǒng)計圖如下圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題；(1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填空∶；(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為多少？【正確答案】(1)60；(2)10；(3)2000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級、B等級、D等級的人數(shù)求得C等級的人數(shù)，補全條形圖，用D等級的人數(shù)除以樣本容量再乘以即可求得n；（3）用5000乘以A等級所占的比即可求得．【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級的人數(shù)為：60-24-18-6=12，補全條形圖如圖所示：6÷60×=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為：5000×=2000（人）．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中得到必要信息是解題的關鍵．22.如圖，長沙九龍倉國際金融主樓高達，是目前湖南省高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為α，，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.【正確答案】AB的高度為28米【詳解】【分析】設AB的高度為x米，過點E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，繼而可得BF＝112米，從而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到關于x的方程，解方程即可求得AB的長.【詳解】設AB的高度為x米，如圖，過點E作EF⊥AC于F，則FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAE＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，設AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理則有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：發(fā)射塔AB的高度是28米..此題主要考查了解直角三角形應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力沒有低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的；(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款沒有低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種，使購買費用至少，為什么?【正確答案】（1）共有4種，具體見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用至少.【分析】（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設備日處理能力沒有低于140噸，列沒有等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體；（2）針對（1）中的逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】解：（1）設該景區(qū)購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種：一：A型設備3臺、B型設備7臺；二：A型設備2臺、B型設備8臺；三：A型設備1臺、B型設備9臺；四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）二費用至少，理由如下：一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.