晶體缺陷+位錯的彈性性質(zhì)

第5章位錯的彈性性質(zhì)晶體中存在位錯時，位錯線附近的原子偏離了正常位置，引起點陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場。本節(jié)討論：位錯的應(yīng)力場位錯的彈性能和線張力作用于位錯上的力位錯與位錯間的交互作用位錯的起動力——派-納力應(yīng)力內(nèi)力：當固體受外力作用時，外力將傳遞到固體的各部分，因而固體的一部分對相鄰的另一部分就會產(chǎn)生(或傳遞)作用力，這種力是內(nèi)力，它作用在兩部分物體的界面上。應(yīng)力：作用在單位面積上的力

σ＝F/A某部分物體受的作用力是沿物體表面(界面)的外法線方向，則此力為拉力，它力圖使該部分物體伸長。它所產(chǎn)生的應(yīng)力就是拉應(yīng)力。如果作用力和物體表面的外法線方向相反，則此力為壓力，它力圖使該部分物體縮短，它所產(chǎn)生的應(yīng)力就是壓應(yīng)力。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力都和作用面垂直，統(tǒng)稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力用σ表示，并規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。正應(yīng)力如果作用力平行于作用面，則此力稱為切力，單位面積上的切力就稱為切應(yīng)力。它力圖改變物體的形狀，而不改變體積。在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行。此時它所引起的應(yīng)力便可分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力兩個分量。切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)：通過某一點的所有平面上的應(yīng)力分布為了表示一點的應(yīng)力狀態(tài)，通過該點作一個無窮小的平行六面體(單元體)，標出相鄰的3個互垂面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)單元體每個表面上的應(yīng)力代表該面外法線方向所指的材料對單元體的作用。①首先定位常用方法②取單元體直角坐標極坐標zyxP點處取一個微小的平行六面體θrP(x,y,z)zyx0P(r,θ,z)應(yīng)力表示③取3個面上的9個應(yīng)力分量zzszytzxtyztyysyxtxztxytxxs???è????è?xyzxyz該分量的指向所在面的法向兩腳標相同——正應(yīng)力兩腳標不同——切應(yīng)力切應(yīng)力用τ表示，并規(guī)定使單元體有順時針旋轉(zhuǎn)趨勢的r為正，逆時針則為負。柱坐標dθzθrθrP(r,θ,z)zyx0zyxsyy

szz

txz

txy

tyz

tyx

tzy

tzx

sxxxy平衡狀態(tài)，有切應(yīng)力互等定律。否則六面體將發(fā)生轉(zhuǎn)動。獨立可變的應(yīng)力分量只有六個，可唯一確定該點應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)變分量的表示虎克定律：zyxtyx

baθ應(yīng)變正應(yīng)變：在正六面單元體中，三條相互垂直的棱邊的長度在變形前后的改變量與原長之比ε，伸長為正，縮短為負。切應(yīng)變：單元體的兩條相互垂直的棱邊，在變形后的直角改變量γ，直角減少為正，反之為負采用“彈性連續(xù)介質(zhì)”模型進行簡化計算。該模型對晶體作以下假設(shè)：

a.

完全彈性體

b.

各向同性

c.

沒有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的可用連續(xù)函數(shù)表示。位錯的應(yīng)力場一、螺位錯的應(yīng)力場彈性體模型：圓柱體的應(yīng)力場與位錯線在z軸，柏氏矢量為b，滑移面為xoz的螺型位錯周圍的應(yīng)力場相似：對圓柱體上各點產(chǎn)生兩種切應(yīng)力，即θLr0bzxyLbz過P點取平面展開rPP從這個圓柱體中取一個半徑為r的薄壁圓筒展開，便能看出在離開中心r處的切應(yīng)變?yōu)橛捎趫A筒只在z軸方向有位移，在xy方向都沒有位移，所以其他分量都為0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0采用直角坐標：只有切應(yīng)力分量（τθz、τzθ），而無正應(yīng)力。螺位錯產(chǎn)生的切應(yīng)力大小只與r的大小有關(guān)，即只與離位錯線的距離成反比，而與θ、z無關(guān)。其應(yīng)力場關(guān)于位錯線是對稱的。螺位錯應(yīng)力場的特點：彈性體模型：取各向同性的圓柱體，在其中心挖一個半徑為r0的小洞;沿xoz平面從外部切通至中心;在切開的兩面上加外力，使其沿x軸作相對位移b；再把切開的面膠合起來。此時，圓柱體內(nèi)的應(yīng)力場=刃位錯的應(yīng)力場。二、刃位錯的應(yīng)力場xyzbP直角坐標表示：正應(yīng)力與切應(yīng)力同時存在;對稱于多余半原子面;滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大。正刃型位錯的滑移面上側(cè)，在x方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力;滑移面下側(cè)，在x方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力半原子面或與滑移面成45°的晶面上，無切應(yīng)力。刃位錯應(yīng)力場的特點：σxx

應(yīng)力場xy681020

20

10

8

6

2

442位錯的彈性能由于位錯附近的原子離開平衡位置，使點陣發(fā)生畸變，因而晶體的能量增加，增加的能量就成為應(yīng)變能E總=E中心+E外E中心：位錯中心區(qū)(r<r0)由于原子嚴重錯排引起的畸變能E外：中心區(qū)以外區(qū)域由于原子的微小位移引起的彈性能這里僅討論E外，原因：彈性力學對r<r0時不適用位錯在運動或與其他缺陷交互作用時，只有E外發(fā)生變化，從而影響位錯的力學行為。FF一、螺位錯的彈性能一截面積A0，長L0的棒，進行單軸拉伸，外力F，棒長L。LAFdLL0A0若外力再增加dF，棒再伸長dL，則棒中儲存的應(yīng)變能增量：總應(yīng)變能：單位體積應(yīng)變能：對于切應(yīng)變有：εσε螺位錯r處的切應(yīng)變：zxyLr0rθdr單位長度螺位錯的彈性應(yīng)變能為：r0——核心半徑，一般為2～3b若取r0＝2b，R＝2000b（亞晶尺寸），則Fe：G=0.7×1011N/m2，b＝3×10－10m，U螺≈3×10－9J/m二、刃位錯的彈性能制造刃位錯所作功=刃位錯的彈性應(yīng)變能（取υ＝1/3）>U螺3、混合位錯的彈性能其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1ln)1(402rRGbU刃up-=（1）總應(yīng)變能

UT=U0+Uel

Uel∝lnR/r0長程,可忽略。（2）UT∝b2，晶體中具有最小b的位錯最穩(wěn)定b大的位錯有可能分解成b小的位錯，以降低系統(tǒng)的能量（3）W螺/W刃=1-v，常用金屬材料的v=1/3，故W

螺/W刃=2/3。所以螺位錯比刃位錯易形成。結(jié)論（5）從熱力學考慮：ΔG=ΔU-TΔS，由于位錯的存在，ΔU可上升幾個以上電子伏特，而組態(tài)熵ΔS小，TΔS只有十分之幾的電子伏特，所以位錯的產(chǎn)生,ΔG>0，不穩(wěn)定。相反空位等點缺陷是熱力學穩(wěn)定的缺陷。（4）兩點間直線位錯的總應(yīng)變能低于彎曲位錯，即直線位錯更穩(wěn)定。位錯有盡量變直和縮短其長度的趨勢。試計算銅晶體內(nèi)單位長度位錯線的應(yīng)變能。試計算嚴重變形銅晶體單位體積內(nèi)存儲的位錯應(yīng)變能。已知銅晶體切邊模量G＝4×1010N/m2，b＝2.5×10-10m，嚴重變形金屬，晶體中位錯密度可達1011m/cm3，銅的密度8.9g/cm31）單位長度位錯線的應(yīng)變能U為：

U＝αGb2

取值中限0.75

＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2

＝18.75×10－10J/m2）嚴重變形金屬，單位體積（cm3）內(nèi)位錯應(yīng)變能為：

U＝18.75×10－10×1011

＝187.5J/cm3換算成單位質(zhì)量（g）銅晶體內(nèi)位錯的應(yīng)變能為：

U＝（187.5/8.9）J/g

=21.07J/g例題位錯的彈性能正比于它的長度，因此位錯線力圖縮短其長度，以達到最低的能量狀態(tài)。為了描述其縮短趨勢，引入位錯線張力概念。二、位錯的線張力定義：位錯線增加單位長度時引起的彈性能增加。TT保持位錯彎曲所需切應(yīng)力與曲率半徑成反比外力作用在晶體上時，晶體中的位錯將沿其法線方向運動，通過位錯運動產(chǎn)生塑性變形。為了研究問題的方便，把位錯線假設(shè)為物質(zhì)實體線，把位錯的滑移運動看作是受一個垂直于位錯線的法向力作用的結(jié)果，這個法向力稱為作用在位錯上的力。它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯滑移的力，它必然與位錯線運動方向一致，即處處與位錯線垂直，指向未滑移區(qū)。5.4作用于位錯上的力1.引起位錯滑移的力外切應(yīng)力作功切應(yīng)力使晶體滑移所作之功：虛功原理：外力使晶體變形所做的功=位錯運動所作的功F—位錯線所受組態(tài)力┴┴lds┴┴ττF┴┴┴┴虛功原理圖比較兩式得：(1)刃位錯

①f—單位長度位錯線受力，方向，②只有作用于滑移面，且平行于位錯b的切應(yīng)力分量，才對滑移力有貢獻。如圖τ1，τ2均不能使位錯運動，因此對滑移力無貢獻。小結(jié)：┴┴ττ大小為，指向未滑移區(qū)。f利用虛功同樣處理大小：方向：(2)螺型位錯

F滑移力F與外加切應(yīng)力τ關(guān)系刃位錯在沿b方向上受正應(yīng)力作用，將發(fā)生攀移運動。受拉，負攀移受壓，正攀移攀移使晶體體積變化。負攀移，體積增大正攀移，體積縮小σσyxfc2.引起刃位錯攀移的力σσyxdyb負攀移體積增大

dy·b·l比較上面兩式：單位長度位錯線受力：負號：σ為拉應(yīng)力，

fC為負向下（取向上為正），作負攀移相反，作正攀移。fc設(shè)位錯負攀移dy外力做功：攀移力FC

做功：結(jié)論：（1）位錯線上的受力，是一種組態(tài)力，（因為位錯運動只是特殊的組態(tài)傳遞，每個原子只運動一個b）因此它不同于位錯附近原子間作用力，也區(qū)別于作用于晶體上的力.按位錯運動方式不同，可分為滑移力和攀移力。（2）與外力的關(guān)系：刃位錯，滑移力，攀移力螺位錯（3）與的關(guān)系：滑移力且位錯線各處受力相等，大小為τb，攀移力fc為-σb

。位錯環(huán)，在方向上受外加應(yīng)力場σ，設(shè)其中一位錯元則位錯線掃過的面積為，σ所作功為：虛功原理：移動了距離，3.一般情形下位錯受的力任意位錯EF的受力分析式中，是沿的單位向量在銅單晶的(111)面上有一個的右螺旋位錯，式中a=0.36nm。今沿[001]方向拉伸，拉應(yīng)力為106Pa,求作用在螺位錯上的力。解：利用Peach-Koehler公式，得方向為y軸負方向練習若晶體存在一個位錯，它周圍便產(chǎn)生一個應(yīng)力場，如果在其附近引入另一個位錯，則前一個位錯的應(yīng)力場必對后一個位錯有作用力。或者說兩者之間有相互作用力。三、位錯與位錯間的交互作用1.平行螺位錯間的作用力szyxs在位錯線處，存在第一根位錯的應(yīng)力場：rP(r,θ,z)θf對組態(tài)力無貢獻。∴第二根位錯線所受的組態(tài)力：指向軸正向。兩平行的相同的螺位錯將排斥。異號位錯將吸引，最后消失。2.平行刃位錯間的作用力應(yīng)力分量中只有正應(yīng)力σxx

和切應(yīng)力τyx

起作用，σxx只引起攀、移，這里并不考慮。，對組態(tài)力f沒有貢獻。

τyx作用在滑移面，且與平行，將引起位錯的運動。zyx┴┴┴┴θrP(x,y)討論：滑移力的方向取決于（x2－y2）項y＝0同號相斥x>yx<y

x＝0和x＝

y，但前者穩(wěn)定，x>y區(qū)，刃位錯將被推開

x<y區(qū)，刃位錯向x＝0運動，達到穩(wěn)定。形成小角度晶界。

位錯墻xyfx＝0后者介穩(wěn)。qD異號滑移力同號刃型位錯易于沿垂直線排列同號滑移力異號刃型位錯易于沿45°線排列第五節(jié)位錯間的作用力同號異號同號排斥攀移力:同號吸引3、垂直螺位錯間的作用力在(0,0)和(x,y)有平行Z軸的螺位錯A及平行X軸的螺位錯B位錯A的應(yīng)力場為B在此應(yīng)力場中受力：同號相吸，異號相斥四、位錯的起動力——派納力位錯中心存在極大的畸變，當位錯掃過晶體時，必定伴隨點陣原子重新排列，需要克服晶格阻力，派爾斯和納巴羅，計算了單位長度位錯線運動時的晶格阻力，即派納力(Peirls-Nabarrostress)位錯線//Z，b//X，滑移面⊥Y位錯沿X軸方向滑移受到晶格的阻力。這項阻力等于使位錯滑移必須加的切應(yīng)力σyx，這個切應(yīng)力被定義為晶格阻力，又叫派-納力σP-N計算τP：→位錯的形成模型→計算滑移面上部(A)和下部(B)之間的錯排能εAB(也就是A一B層原子間的勢能)以及位錯線發(fā)生位移時εAB的變化→εAB對位錯的位移求導(dǎo)1.P-N模型（簡單立方）第一步：插入原子面,上下兩個原子面相對移動b/2：注意，這一步操作并不產(chǎn)生應(yīng)力。(1)模型建立AB注意：1、是錯排面上任意兩個同號原子之間的相對位移。2、是錯排面上下兩塊晶體滑移面上原子的位移。這一步是原子之間相互吸引產(chǎn)生應(yīng)變，也就有ux

位移。第二步：假設(shè)每個原子移動ux，則相鄰原子相對應(yīng)動2ux則同號原子之間相對位移：①

模型建立處，位錯的影響消失，滑移面上下同號原子對齊，所以求的解：第一節(jié)P-N模型與P-N力

由于在※這就是必須滿足的邊界條件。②

邊界條件第一節(jié)P-N模型與P-N力（1）假設(shè)是相對位移的正弦函數(shù)（周期為b）：當很小時，根據(jù)虎克定律：（2）把上下兩塊晶體視作連續(xù)彈性介質(zhì)，則可以把位錯線視作連續(xù)分布的小位錯。在處范圍內(nèi)的柏氏矢量為：小位錯在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力為：將其積分可以求出滑移面上的切應(yīng)力：③μx表達式的求解第一節(jié)P-N模型與P-N力比較（1）和（2）兩式可以得到積分方程：－位錯的半寬度：；；第一節(jié)P-N模型與P-N力④

應(yīng)力場求解進一步可以求出：注意：當時，該位錯的應(yīng)力場與連續(xù)介質(zhì)中應(yīng)力場相同。因此，P-N模型消除了連續(xù)介質(zhì)模型在位錯中心的奇異點。其中，——P-N位壘，用以表示位錯周期勢能。通過計算任意一對原子的錯排能再通過求和得到整個滑移面的錯排能；然后再利用傅立葉求和公式，求出位錯在任意位置的錯排能（刃型位錯）：如果位錯偏離對稱位置時（的分數(shù)），則：

如果位錯恰好在對稱位置時，可以近似地認為原子的位置為：①

Peierls

位錯的能量2.晶格阻力與P-N力是一個很重要的參數(shù)，用以表示位錯周期勢能，是晶體的一個性質(zhì)。不同點陣類型的不同當位錯從一個平衡位置移動到另一個平衡位置時，必須翻越這個能峰。所以，的大小會影響到位錯的可動性。，F(xiàn)CC的低。BCC的高，第一節(jié)P-N模型與P-N力②

晶格阻力晶格阻力在數(shù)值上等于：晶格阻力表達式的特點：作用在單位長度位錯線上的晶格阻力周期力。當時，F(xiàn)達到極大值:③P-N力晶格阻力用切應(yīng)力來表達克服晶格阻力所施加的臨界切應(yīng)力稱之為P-N應(yīng)力：a:滑移面間距b:柏氏矢量(滑移方向上的原子間距)位錯寬度與位錯移動性關(guān)系(a)w大;(b)w小;(c)位錯移動性與W的關(guān)系規(guī)定：位錯中心向兩邊延伸至原子偏離原來自身平衡位置1/4b

時為止的寬度位錯寬度晶體中已滑移部分和未滑移部分間的過度區(qū)對派納力公式的理解1.一般情況下，a≈b，v≈0.3，可得τP-N＝10-3~10-4G，比理想晶體的屈服強度(約G/30)小得多，接近實驗值。2.當a取值最大，即在晶體密排面滑移，b取值最小，即在密排方向滑移，τP-N最小，與晶體滑移系機制相符。3.ω越窄，τP-N越大，位錯越難進行滑移。塑形晶體中的位錯寬度ω很大，可達10個原子間距脆性晶體中的位錯寬度ω很小位錯與溶質(zhì)原子的交互作用溶質(zhì)原子引起周圍晶體發(fā)生彈性畸變而產(chǎn)生應(yīng)力場。溶質(zhì)原子通過應(yīng)力場與位錯發(fā)生彈性交互作用，使體系能量U降低。U0——點缺陷的應(yīng)變能Ue

——位錯的應(yīng)變能UID——當溶質(zhì)原子移近位錯時，體系能量的改變值U=U0+Ue+UID假想在連續(xù)彈性介質(zhì)中挖一球形孔洞，半徑為r0(溶劑或間隙半徑)，然后填入一個半徑為r1(溶質(zhì)半徑)的小球。若無位錯，該過程只反抗周圍介質(zhì)做功，該能量為U0，有位錯時，除U0外，該過程還需反抗位錯應(yīng)力場σij做功，該能量即彈性交互作用能UID。因為點缺陷引起球形對稱畸變，位移始終垂直于球面，故應(yīng)力場中σij在球面上產(chǎn)生的切應(yīng)力做功為0。（∵沒有切應(yīng)變），只有σrr對溶質(zhì)原子做功。r1r0στyxθr1r0γσrr＝1/3（σxx＋σθθ＋σzz）在位移Δr=r1－r0

過程中，孔洞周圍體積改變ΔV，反抗位錯應(yīng)力場做功：

ΔW＝σrrΔV則位錯與點缺陷的交互作用能UID=ΔW將刃位錯應(yīng)力場代入得：r1r0στ-討論：要使溶質(zhì)原子處在晶體中穩(wěn)定位置，必須使UID為負。大原子置換間隙原子①當ΔV>0（即r1>r0)時，在y<0處UID為負，表明比基體原子大的置換或間隙原子，傾向處于刃位錯下側(cè)。③置換原子，間隙原子,④螺位錯由于不產(chǎn)生正應(yīng)力，

②當ΔV<0

（即r1<r0)時，在

y>0處UID為負，表示比基體原子小的置換原子，傾向于處在正刃型位錯的上側(cè)。Umax＝0.05~0.1evε＝1～4％，

弱強ε＝6～20％，Umax＝0.2~0.5ev與球形對稱的點缺陷無交互作用。討論：小置換原子2、柯氏氣團無位錯時，