資金的時間價值

第三章資金的時間價值蘋果樹的價值從前有一位老人有一棵蘋果樹，是10年前以75美元購買的，他想將這棵蘋果樹賣出合理的價格，你能幫他算一算嗎？若將蘋果樹砍掉當燒柴，能賣50美元。若稍加照料就可結出一大堆蘋果，每年可帶來100美元的收入，至少產15年，前五年成本約為50美元，后10年成本約為60美元，第15年當燒柴可賣20美元。若投資該類項目的收益率為10%?，F金流量資金時間價值利息與利率等值計算資金時間價值定義現金流量表現金流量圖資金時間價值現金流量資金時間價值利息與利率等值計算定義及理解表現形式資金時間價值現金流量資金時間價值利息與利率等值計算定義資金時間價值現金流量資金時間價值利息與利率等值計算定義整付系列等額系列資金時間價值現金流量資金時間價值利息與利率等值計算現金流量（Cashflow）81.現金流入在每一時點上，項目或系統(tǒng)實際發(fā)生的資金流入2.現金流出在每一時點上，項目或系統(tǒng)實際發(fā)生的資金流出3.現金流量現金流入與現金流出統(tǒng)稱為現金流量4.凈現金流量同一時點上的現金流入減去現金流出第一節(jié)現金流量與現金流量圖現金流量（Cashflow）9

例2-1-1

某海運公司打算購買一種價值

30000元的船舶設備，付款辦法有兩種：（1）一次支付全部貨款，這時可打3%的折扣；（2）先支付5000元，第一年支付8000元，以后4年每年支付6000元。第一節(jié)現金流量與現金流量圖現金流量表10

現金流量表是以表格形式表示資金的流入、支出與時間的關系，在技術經濟分析中，一般把第一年年初定為“0”時，并用“＋”號表示收入，用“－”號表示支出。方案1年012345

現金流量(元)－2910000000方案2年012345

現金流量(元)－5000－8000－6000－6000－6000－6000第一節(jié)現金流量與現金流量圖現金流量圖11

由于投資決策中項目評價的動態(tài)計算，要求將計算對象如項目壽命期內所發(fā)生的收益與費用，按照發(fā)生時間的順序排列，即變換為有確定時間概念的現金流，而反映和表達這種轉變的有效工具，就是現金流量圖?，F金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時期內各個時間現金流量的直觀圖示方法。第一節(jié)現金流量與現金流量圖+－

收入支出0123456….n-1n(年)現金流量圖第一節(jié)現金流量與現金流量圖例2-1-1的現金流量圖如下：1301234529100方案1的現金流量圖

500060006000600060000123458000圖2－1－2例2－1－1中方案（2）的現金流量圖現金流量圖的畫法第一節(jié)現金流量與現金流量圖現金流量資金時間價值利息與利率等值計算資金時間價值“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

1797年3月17日，法國皇帝拿破侖在盧森堡大公國訪問。參觀國立盧森堡小學時，他向該校贈送了一束價值三個金路易的玫瑰花，并許諾只要法蘭西共和國存在一天，將每年送上一束，以作為兩國友誼的象征。

15“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

1894年，盧森堡大法官鄭重向法蘭西共和國提出“玫瑰花諾言”問題，要求法國政府在拿破侖的聲譽和1374864.76法郎之間進行選擇，此后成為外交慣例。

16“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考

德斯坦總統(tǒng)結清了賬款，了結“玫瑰花諾言”，整個歐洲認為，他是一個最值得信任的人。

17“玫瑰花諾言”引發(fā)的思考18許下的諾言，一定要兌現，如果沒有兌現，下次見面時也一定要重新提起。千萬不要心存僥幸，認為諾言會悄悄地溜走。

······資金的時間價值19Adollartodayisworthmorethanadollartomorrow.

1.現在的一美元將來值多少錢？

2.將來的一美元現在值多少錢？第二節(jié)資金的時間價值資金的時間價值20

相同的資金在不同時間點所表現出的不同實際價值的差值（Timevalueofmoney）。第二節(jié)資金的時間價值1652年，購買美國的一個小島嶼僅花費了6美元，假設利率為5％（不考慮通貨膨脹），則到2010年這6美元相當于多少錢？（2億4千萬美元）

資金時間價值的表現形式221.收益率。

2.利息。

第二節(jié)資金的時間價值現金流量資金時間價值利息與利率等值計算資金時間價值利息與利率24

利率：是在一段時間內(如年、月)，這段時間通常稱之為計息周期，所得到的利息額與借貸資金額（即本金）之比，一般以百分數表示。

I=A/P×100%

A—單位時間年息（元或萬元），

P—本金。

利息是資金時間價值的一種表現形式。是使用資金得到的補償或占用資金所付出的代價。第三節(jié)利息與利率利息25復利指計算利息時，用本金和前期息之和進行計息，也就是把利息作為新的本金再生利息，即“利滾利”。單利就是在計算利息時，僅使用本金計算利息，利息本身不再計算利息的計利形式，即“利不生利”。第三節(jié)利息與利率比較26單利——考慮了一部分資金時間價值復利——對資金的時間價值考慮的比較充分。第三節(jié)利息與利率現金流量資金時間價值利息與利率等值計算資金時間價值28NoYesMaybeMaybeyes…Maybeno…29等值公式

影響資金等值的因素：資金數額、資金發(fā)生的時間、利率的大小

在考慮資金時間價值的情況下，不同時間所發(fā)生的不等的資金額可能具有相等的價值。復利計算公式采用符號:

i

—

利率n

—

計息期數

I

—

利息P

—

現值

F

—

未來值（終值）A

—

等額支付值

G

—

等差額30復利?FutureValue(U.S.Dollars)31

假設投資者按7%的復利把$1,000

存入銀行2年，那么它的復利終值是多少？復利終值

0

1

27%$1,000F232一般終值公式

F1=P0(1+i)1

F2=P0(1+i)2

F公式:

Fn=P0(1+i)n

or Fn=P0(F/P,i,n)–可查表etc.33

F2 =$1,000(F/P,7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表計算34整付復利因子（一次支付本利和系數）1.一次支付終值公式（已知P，求F）

現金流量圖：F=？P0123n-1ni=？或或35

例

現存入500元，銀行支付年復利率為6%，3年后賬上存款額為多少？

解已知P＝500元，i＝6%，ｎ＝3，求將來值F。根據公式：＝500×(1+0.06)3＝500×1.191＝595.5（元）一般解法：＝500×1.191＝595.5（元）例題練習若有一個投資項目，現在投資100萬，年收益率為達8%，那么4年后，可以得到多少錢？整付復利因子表思考若有一個投資項目，可以獲得8%的年收益率，張三想要在3年后想獲得100萬，請問，他現在應投資多少錢？整付復利因子表38

2.一次支付現值公式（已知F，求P）整付現值因子（一次支付現值系數）

現金流量圖：P=?F0123n-1ni=？或或39

例

如果銀行利率為6%，為在5年后獲得10000元，現應存入多少元？

習題n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付現值因子表40習題某港口擴建工程于1989年開工建設，分年投資如下：

年份1989199019911992

投資額100250250200

支付均在年末，年利率為4％。試求建設開工時工程總投資的現值。（單位：萬元）40n4%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整付現值因子表41年金分類普通年金:收付款項發(fā)生在每年年末。先付年金:收付款項發(fā)生在每年年初。年金：一定期限內一系列相等金額或不等額金額的收款或付款項.42年金案例

學生貸款償還汽車貸款償還保險金抵押貸款償還養(yǎng)老儲蓄43例：某人現年45歲，希望在60歲退休后20年內（從61歲初開始）每年年初能從銀行得到3000元，他現在必須每年年末（從46歲開始）存入銀行多少錢才行？設年利率為12%。某人從銀行貸款8萬買房，年利率為7%，若在5年內還清，那么他每個月必須還多少錢才行？教育儲蓄44Fn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)0普通年金終值--FAAA012nn+1FnA:每年現金流年末i%...45公式推導

如果A是在ｎ年中各年年末投資，在ｎ年末的總值F顯然就是各單項投資本利和的總額，以ｎ＝5為例，我們有如下現金流量圖：

012345F=?A=012345＋F1012345＋…＋

F2012345F146根據現金流量圖可得：一般地，對ｎ年來說，兩邊同乘以（1＋i）得：將以上兩式相減，得：于是：

或公式推導47 F3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金--F例$1,000$1,000$1,00001234$3,215=F3年末7%$1,070$1,14548

Fn =A(F/A,i%,n) F3 =$1,000(F/A,

7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215查表計算III491.年金終值公式（已知A，求F）等額系列終值因子

現金流量圖：或或0123n-1nF=?i=？A50

例．某人某年存入銀行500元，連續(xù)5年，年利率為6%，在第5年他帳上共有多少錢？例題等額系列終值因子思考某人想要在4年后得到100萬，某項目年收益率為7%，請問，他每年要投資多少錢？等額系列終值因子思考某人從銀行貸款8萬買房，年利率為7%，若在5年內還清，那么他每個月必須還多少錢才行？等額系列終值因子532.等額系列償債基金公式（已知F，求A）等額系列償債基金因子

現金流量圖：或或0123n-1nFi=？A=？54

例．為在年末用1000元，某人年初開始每月儲存一筆等額資金，如果銀行年利率為12%，問每月必須存多少錢？（A/F，1％，12）

=0.0788例題思考F=P（F/P，i，n）P=F（P/F，i，n）A=F（A/F，i，n）F=A（F/A，i，n）P=A（?/?，i，n）A=P（?/?，i，n）

563.等額系列資金回收公式（已知P，求A）等額系列資金回收因子

現金流量圖：或或0123n-1nPi=？A=？57或即公式推導58

例

元旦某人將5,000元存入信用社，年復利率為6%，他想從第一年的12月31日起，分5年年末等額取回，每年可取多少？解已知P＝5000，n＝5，i＝6％，求A=？

＝5000×（A／P，6％，5）＝5000×0.2374

＝1187(元)例題594.年金現值公式（已知A，求P）等額系列現值因子

現金流量圖：或或P=?0123n-1ni=？A60

例

一位海運投資者擁有一張分期付款購買若干船用設備的契約，契約要求在5年內每月月末付140元，第一次支付還要在一個月以后，他提出要將契約賣給你，要求即付現金6800元，如果你的資金能在另外地方得到1%的月利，你是接受還是拒絕這位投資者的報盤?例題61已知：A＝140，

n＝60，i＝1％另法：已知：P＝6800，

n＝60，i＝1％

＝140(P/A,1％,60)

＝140×44.955

＝6293.7(元)＜6800(元)

＝6800(A/P,1％,60)

＝6800×0.0022

＝150.96(元)＞140(元)因此不應買下。故應拒絕這位投資者的報盤。解：621.全面閱讀問題2.決定是P,還是F,還是A3.畫一條時間軸4.將現金流的箭頭標示在時間軸上5.年金的現值不等于項目的現值6.解決問題解決資金時間價值問題的步驟63

JulieMiller將得到現金流如下.按10%折現的P是多少？混合現金流Example

012345

$600$600$400$400$100P010%64單個現金流

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=P0

65分組年金?(#1)

012345

$600$600