測控電路課件第四章

信號分離電路信號分離電路

濾波器的基本知識

RC有源濾波電路

跟蹤濾波電路

集成有源濾波電路精、快、靈4.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(1)功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。測量信號表面輪廓形狀誤差（準直流）波度（低頻）表面粗糙度（中頻）噪聲（高頻）4.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(2)類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器前者在響應速度、實時性以及經(jīng)濟性等方面仍有優(yōu)勢。按功能分：低通、高通、帶通、帶阻4.1濾波器的基本知識c)a)b)OOOA()d)O高通低通帶通帶阻rw通帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶A()A()A()通帶截止頻率

fp，阻帶截頻fr，轉折頻率fc按電路組成分：LC無源:

電感元件體積大、品質(zhì)因素低，不便于集成化，目前應用不多。RC無源：能量損耗大，頻率選擇性差，只用于低性能濾波器。由特殊元件構成的濾波器：機械濾波器、壓電陶瓷濾波器等，應用于某些特殊場合。RC有源濾波器：補償能量損失，頻率選擇特性良好。按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。4.1.2.1模擬濾波器的傳遞函數(shù)n為濾波器階數(shù)，反映電路復雜程度。可改寫為：傳遞函數(shù)的形式和參數(shù)由電路結構確定。任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的乘積。H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)任何復雜的濾波網(wǎng)絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構成。模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為ω的單位信號，濾波器的輸出Uo(jω

)=H(jω

)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性。4.1.2.2

模擬濾波器的頻率特性頻率特性函數(shù)為：頻率特性是一個復函數(shù)，其幅值

稱為幅頻特性，其幅角

表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。4.1.2.2

模擬濾波器的頻率特性濾波器的頻率選擇特性主要由幅頻特性決定。表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化。理想濾波器通帶內(nèi)信號的幅頻特性應為常數(shù)，阻帶內(nèi)應為零，沒有過渡帶。實際濾波器只能選擇適當?shù)碾娐冯A數(shù)和零點、極點分布位置向理想濾波器逼近。理想濾波器輸出信號與輸入信號具有同樣波形，相頻特性為角頻率的線性函數(shù)。實際濾波器無法實現(xiàn)，需進行相位修正。1.特征頻率：①通帶截止頻率

f

p

=ω

p/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=ω

r/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。4.1.2.3濾波器的主要特性指標4.1濾波器的基本知識b)OA()d)OA()高通帶阻rw通帶通帶通帶阻帶阻帶a)OA()低通通帶阻帶過渡帶c)OA()帶通通帶阻帶阻帶過渡帶過渡帶過渡帶過渡帶③轉折頻率fc=ωc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=ω0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。2.

增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指ω=0時的增益；高通指ω→∞時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，其定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)Q，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標3.

阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)式中

為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。阻尼系數(shù)表征濾波器中能量衰耗的一項指標。4.

靈敏度濾波電路由許多元件構成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作，定義為：該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性也應提出一定要求。5.

群時延函數(shù)在濾波器設計中，常用群時延函數(shù)評價信號經(jīng)濾波后相位保真性能。群時延函數(shù)越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

4.1.3.1一階濾波器一階濾波電路只能構成低通和高通濾波器，而不能構成帶通和帶阻濾波器。其傳遞函數(shù)為4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器低通高通二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

固有頻率：通帶增益：Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)：4.1.3.2二階低通與高通濾波器a)OA()低通通帶阻帶過渡帶1.二階低通濾波器（一）.二階低通濾波器頻率特性幅頻特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60稱為臨界阻尼lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°（二）二階低通濾波器相頻特性實部負、虛部負：第三象限實部正、虛部負：第四象限幅頻特性4.1濾波器的基本知識(三)二階高通濾波器傳遞函數(shù)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)相頻特性(三)二階高通濾波器實部負、虛部正：第二象限實部正、虛部正：第一象限(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000Q值越大，相對帶寬越小，頻率選擇性越強。(一）二階帶通濾波器當ω=0或當時，A(ω)=0；當ω=ω0時，A(ω)=Kp，達到極大值，具有帶通特性。

c)OA()帶通轉折頻率轉折頻率4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器在轉折頻率fc=ωc/(2π)處，通帶增益下降3dB,也就是說ω=ωc時，A(ω)=Kp/

(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器1/Q相對帶寬(3dB)絕對帶寬相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB(二）二階帶阻濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器Q值越大，相對帶寬越小，頻率選擇性越強。lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)相頻特性(二）二階帶阻濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器(一)

二階全通濾波電路傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性4.1.3.4

一階與二階全通濾波電路幅頻特性為一常量，但是對不同頻率的信號具有不同的移相作用，又稱為移相器，可用來修正因非線性相位特性所產(chǎn)生的相位失真，用于相位補償。4.1濾波器的基本知識理想濾波器要求幅頻特性A(ω)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)τ(ω)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實現(xiàn)的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。4.1.4

濾波器特性的逼近測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：(一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)貝賽爾逼近4.1濾波器的基本知識（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其幅頻特性為：N階巴特沃斯低通濾波器4.1濾波器的基本知識0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

濾波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近隨著電路階數(shù)n的增加逐漸向理想的矩形逼近。相頻特性隨電路階數(shù)增加線性度變差。4.1濾波器的基本知識（二）切比雪夫逼近允許通帶增益Kp有一定的波動量ΔKp，故在電路階數(shù)一定的條件下，可使其過渡帶更陡峭，幅頻特性更接近矩形，但是其相頻特性也變得更差。4.1.4

濾波器特性的逼近通帶增益波紋系數(shù)n階切比雪夫多項式切比雪夫逼近在通帶內(nèi)ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）個等幅波動，通帶增益在1到之間變化。允許的波動幅度越大，其過渡帶越陡峭，但ΔKp所產(chǎn)生的幅度失真也越大，同時相頻特性也隨之變差。在通帶外ω>ωp,基本以指數(shù)規(guī)律衰減。

4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近常用的二階低通濾波器，只要阻尼α小于臨界阻尼均屬于切比雪夫逼近，不同的阻尼α對應不同的ΔKp值。4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

n階切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù):4.1.4

濾波器特性的逼近4.1濾波器的基本知識(三）貝賽爾逼近它主要側重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)τ(ω)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。對于常用的二階低通濾波器，取能滿足這一要求。4.1濾波器的基本知識-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

濾波器特性的逼近相頻特性ω/ω000.51221341.0A幅頻特性1-貝賽爾濾波器(逼近最差)

2-巴特沃斯濾波器(通帶平坦)

3-通帶增益波動為0.5dB

的切比雪夫濾波器4-通帶增益波動為2dB的切比雪夫濾波器切比雪夫逼近線性度最差，貝賽爾逼近線性度最高。4種5階低通濾波器頻率特性曲線4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui單位階躍響應

1-貝賽爾逼近2-巴特沃斯逼近3-通帶增益波動為2dB

的切比雪夫逼近一般測控系統(tǒng)中，RC濾波器特別是由各種形式一階與二階有源電路構成的濾波器應用最為廣泛。它們結構簡單，調(diào)整方便，也易于集成化。4.2RC有源濾波電路一階濾波電路只有低通和高通濾波器，性能較差。

4.2RC有源濾波電路a)低通濾波電路RCui(t)uo(t)b)高通濾波電路CRui(t)uo(t)4.2.1一階濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.1一階濾波電路一階有源濾波電路a)低通濾波電路b)高通濾波電路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基爾霍夫定理Y1~Y5為所在位置元件的復導納，Y1~Y5選用適當R、C可構成低通、高通、帶通三種二階有源濾波電路。(一）低通濾波電路a)低通濾波電路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R2、C2構成低通，R1、C1構成積分環(huán)節(jié)，起低通作用（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路b)高通濾波電路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2構成高通，C1、R1構成微分環(huán)節(jié)，起高通作用低通電路中的R、C互換（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路c)帶通濾波電路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1、C1構成低通，R3、C2構成高通低通高通帶通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

基于RC雙T形網(wǎng)絡的二階帶阻濾波電路雙T網(wǎng)絡具有平衡結構，參數(shù)取對稱參數(shù)壓控電壓源型濾波電路對有源器件特性理想程度要求較低，結構簡單，調(diào)整方便。4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路但壓控電壓源電路利用正反饋補償RC網(wǎng)絡中能量損耗，反饋過強將降低電路穩(wěn)定性。Q值表達式均包含-Kf項，Kf過大，可能會使Q值變負，導致電路自激振蕩。4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路4.2RC有源濾波電路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路不存在正反饋，因而總是穩(wěn)定的。其不足之處在于這種電路對運算放大器理想程度要求比較高，調(diào)整也不方便。（一）低通濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1構成低通，R2、C2構成積分環(huán)節(jié)，起低通作用（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1構成高通，C2、R2構成高通，C1

、

C3構成放大環(huán)節(jié)（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2構成低通，C1

、

R3構成高通表4-4壓控電壓源和無限增益多路反饋型二階濾波電路只使用一個運算放大器，而雙二階環(huán)電路則要用兩個、三個甚至4個運算放大器。雙二階環(huán)電路靈敏度低，調(diào)整方便，特性穩(wěn)定，電路復雜，應用不普遍。但是可以利用雙二階環(huán)電路構成各種集成濾波器。4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實現(xiàn)低通、高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路略為改變參數(shù)或連接，可以獲得不同濾波輸出∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1）R03開路、R01=R02R2/R3，則該電路為高通濾波電路2)接入R03=R02R5/R4，取R3=R02R2/

R01，則該電路為帶阻濾波電路

3)同時接入R03=R02R5/R4，R3=R02R2/2R01，則該電路為全通濾波電路

4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實現(xiàn)高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路該濾波電路特征參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路高通、帶通、帶阻參數(shù)便于獨立調(diào)整有源濾波器的設計主要包括以下四個過程：1.確定傳遞函數(shù)低通、高通、帶通、帶阻特征頻率：固有頻率、轉折頻率、截止頻率巴特沃斯、切比雪夫、貝賽爾逼近2.選擇電路結構壓控電壓源、無限增益多路反饋、雙二階環(huán)3.選擇有源器件4.計算無源元件參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設計1.確定傳遞函數(shù)一般測控系統(tǒng)中對個別相位失真非常敏感的電路才會采用貝賽爾逼近，大多數(shù)情況下采用巴特沃斯逼近與切比雪夫逼近。切比雪夫逼近過渡帶最為陡峭，但相位失真最為嚴重，對元件準確度要求也高。2.選擇電路結構壓控電壓源：使用元件數(shù)目少，對有源器件特性理想程度要求低，結構簡單，調(diào)整方便，一般場合應用性能優(yōu)良，應用普遍。但是利用正反饋，導致電路自激振蕩。