機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)第四章2012

§4.3滾動軸承的可靠性設(shè)計(jì)§4.1螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)§4.2軸的可靠性設(shè)計(jì)第四章機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)舉例第四章機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)舉例機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)主要是基于概率設(shè)計(jì)的原理和分析方法，對零件傳統(tǒng)設(shè)計(jì)賦予概率涵義，但是就失效(或故障)狀態(tài)、工作能力準(zhǔn)則而言，可靠性設(shè)計(jì)仍然是以傳統(tǒng)的(常規(guī)的)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，用到“機(jī)械設(shè)計(jì)”課程的有關(guān)基本公式，其設(shè)計(jì)程序或方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相似，主要有兩方面的內(nèi)容：(1)已知零件的應(yīng)力、材料強(qiáng)度的分布及其數(shù)字特征和設(shè)計(jì)目標(biāo)要求的可靠性(可靠度或可靠壽命)，對零件進(jìn)行可靠性校核與評估。(2)依據(jù)零件的許用可靠性指標(biāo)，確定零件在一定概率意義上安全狀態(tài)所要求的尺寸和材料性能。在對零件進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時，既需要零件的應(yīng)力和強(qiáng)度的分布信息，同時也需要零件設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度。在缺乏這一信息時，可參考下表：可靠度推薦值情

況高度重要的機(jī)械零部件和設(shè)備。例如大批量生產(chǎn)的關(guān)鍵零部件，一旦失效會導(dǎo)致設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞或造成人員傷亡的、帶來重大經(jīng)濟(jì)損失的零部件設(shè)計(jì)方法全面貫徹可靠性設(shè)計(jì)方法。要求考慮到所有關(guān)鍵零部件的每一種失效模式≥0.960比較重要的零部件和設(shè)備。失效不會引起設(shè)備和系統(tǒng)的嚴(yán)重停工對于其中最重要的零件貫徹可靠性設(shè)計(jì)方法，考慮所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和設(shè)備。不要求高可靠度，因?yàn)楣收鲜强梢孕迯?fù)的，或只引起可以接受的停工和后果。只對其中最重要的零件的最危險(xiǎn)的失效模式進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，其他的仍用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。0.941~0.950比較不重要的零部件和設(shè)備。只要求一般的可靠度，因?yàn)榧词拱l(fā)生故障，可能引起超出規(guī)定界限的運(yùn)行狀態(tài)，但不會導(dǎo)致任務(wù)失敗。大多數(shù)零件使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，只對那些一旦失效會導(dǎo)致嚴(yán)重后果的零件，才進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。0.931~0.940不重要的零部件和設(shè)備。只要求低可靠度，因?yàn)槭е灰鹂梢院雎圆挥?jì)的后果對所有零件使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法0.921~0.930可靠度薦用值4.1螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)有預(yù)緊力和受軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接，是螺栓聯(lián)接中最重要的一種形式。緊螺栓聯(lián)接的典型設(shè)計(jì)步驟是：1）確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則假設(shè)每個螺栓內(nèi)的應(yīng)力為沿剖面均勻分布，但由于載荷分布、應(yīng)力集中系數(shù)的幾何尺寸等因素的變異性，對于很多螺栓來說，每個螺栓內(nèi)的應(yīng)力大小是不一樣的，呈分布狀態(tài)。在沒有充分的根據(jù)說明這種分布是別的類型時，通常假設(shè)為正態(tài)分布。pD對于有緊密性要求的螺栓聯(lián)接，假設(shè)其失效模式是螺栓產(chǎn)生屈服。因此設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：螺栓材料的屈服極限大于螺栓應(yīng)力的概率必須大于或等于設(shè)計(jì)所要求的可靠度[R]，即2）選擇螺栓材料，確定其強(qiáng)度分布。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可取螺栓拉伸強(qiáng)度的變異系數(shù)為3）確定螺栓的應(yīng)力分布。4）應(yīng)用聯(lián)接方程，確定螺栓直徑。例題4-1如圖所示，已知?dú)飧變?nèi)徑D=380mm，缸內(nèi)工作壓力p=0~1.70MPa，螺栓數(shù)目n=8，采用金屬墊片，試設(shè)計(jì)此缸蓋螺栓。要求螺栓聯(lián)接的可靠度為0.999999。pD解：1）螺栓材料選用45鋼，螺栓性能等級選用6.8級，假設(shè)其強(qiáng)度分布為正態(tài)分布，則材料屈服極限的均值μσs=480MPa，屈服極限的標(biāo)準(zhǔn)差為σσs=0.07μσs=0.07×480=33.6MPa2）假設(shè)螺栓的應(yīng)力分布為正態(tài)分布，則問題在于確定應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。氣缸蓋上所受的最大工作載荷的均值為每個螺栓上所受的最大工作載荷的均值為取工作載荷變異系數(shù)為CF=0.08，因此工作載荷分布的標(biāo)準(zhǔn)差每個螺栓內(nèi)由工作載荷引起的應(yīng)力的均值為d為螺栓直徑應(yīng)力分布的標(biāo)準(zhǔn)差為有預(yù)緊力的受拉伸載荷的緊螺栓聯(lián)接在工作時，螺栓總拉力為或式中：F為螺栓所受的工作載荷；F’為預(yù)緊力；F’’為剩余預(yù)緊力；C1為螺栓剛度；C2被聯(lián)接件剛度；C1/(C1+C2)為螺栓相對剛度令C2/C1=B，代入將上式除以螺栓斷面面積A，可得螺栓總應(yīng)力分布的均值μsi

為預(yù)緊應(yīng)力均值μsi

與螺栓的強(qiáng)度成一定比例時，可達(dá)到一定的可靠度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，μsi

=0.50σs=0.50×480=240MPa。σsi

=0.15μsi

=0.15×240=36MPa。螺栓剛度C1可以較精確地算出，而被聯(lián)接件的剛度C2卻需要估算，一般認(rèn)為μB=8，CB=0.10故σB=0.10μB=0.10×8=0.8將有關(guān)數(shù)值代入得3）應(yīng)用聯(lián)結(jié)方程令隨機(jī)變量y涉及4個參數(shù)：σs、sp、B和si，對于多維隨機(jī)變量有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，R=0.96時，z=4.7，代入聯(lián)結(jié)方程化簡整理可得解得確定螺栓尺寸如下：公稱直徑d=24mm，小徑d1=20.752mm4.2軸的可靠性設(shè)計(jì)?55?70?60?55NN例題4-2某減速器主動軸，傳遞功率P=13kW，轉(zhuǎn)速n=200rpm，經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)尺寸已定，危險(xiǎn)截面N-N的彎曲應(yīng)力均值μσ=28.4MPa，剪切應(yīng)力均值μτ=7.6MPa。軸的材料為45鋼，強(qiáng)度極限均值μσB=637MPa，疲勞極限均值μσ-1=268MPa。如果設(shè)計(jì)要求的可靠度[R]=0.999，試校核該軸的可靠度。解：1）求工作應(yīng)力的分布參數(shù)，假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力均為正態(tài)分布查表，取材料疲勞極限的變異系數(shù)Cσ-1=0.08，強(qiáng)度極限變異系數(shù)CσB=0.05，彎曲應(yīng)力的變異系數(shù)為Cσ=0.15，剪應(yīng)力變異系數(shù)Cτ=0.10。故應(yīng)力分布參數(shù)如下：彎曲應(yīng)力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa剪應(yīng)力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，求彎扭合成應(yīng)力由疲勞極限應(yīng)力線圖可知，其合成應(yīng)力為比較以上兩式，可知應(yīng)力幅σa=σ，平均應(yīng)力σm=(3τ)1/2，即應(yīng)力幅平均應(yīng)力工作應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為2）繪零件的疲勞極限應(yīng)力圖此處繪簡化的Goodman線圖，作為設(shè)計(jì)依據(jù)。零件疲勞強(qiáng)度根據(jù)該軸的結(jié)構(gòu)、尺寸和加工狀況，查得：零件疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差為零件強(qiáng)度極限標(biāo)準(zhǔn)差為取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)d=(C2σ-1

+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1

=0.08運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，取適當(dāng)比例，按“3σ法則”作成Goodman線圖r=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設(shè)計(jì)的Goodman線圖3）確定工作應(yīng)力的循環(huán)特性r最大應(yīng)力最小應(yīng)力循環(huán)特性4）確定r=-0.367的強(qiáng)度分布參數(shù)按θ

=65.14°在圖上作r=-0.367的直線與疲勞極限應(yīng)力線AB和A1B1相交于C和C1兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(45.2,80.5)MPa，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(35.2,60.2)MPar=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設(shè)計(jì)的Goodman線圖由“3σ法則”可知，疲勞極限的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為r=-0.367的疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為5）校核可靠度將以上求得的應(yīng)力循環(huán)特性r=-0.367時的疲勞強(qiáng)度與應(yīng)力的分布參數(shù)，代入聯(lián)結(jié)方程，求得可靠性指數(shù)為差正態(tài)分布表可知，軸的可靠度R>0.98。說明原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸非?？煽浚丛瓊鹘y(tǒng)設(shè)計(jì)的軸尺寸是較保守的。可將原設(shè)計(jì)尺寸適當(dāng)減小。滾動軸承是最早具有可靠性指標(biāo)的機(jī)械零件。現(xiàn)行的額定動載荷計(jì)算方法規(guī)定，在基本額定動載荷C的作用下，滾動軸承可以工作一百萬轉(zhuǎn)而其中90%不發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕失效，即其可靠度為90%。4.3滾動軸承的可靠性設(shè)計(jì)如果要求的可靠度為0.90，則可以按額定動載荷的計(jì)算方法計(jì)算C，并據(jù)以選擇軸承。如果要求的可靠度不為0.90，則應(yīng)當(dāng)計(jì)算出與目標(biāo)可靠度[R]相應(yīng)的可靠壽命或額定動載荷，并據(jù)以選擇可靠度為0.90的軸承。一、滾動軸承的壽命與可靠度之間的關(guān)系大量實(shí)驗(yàn)表明，滾動軸承的疲勞壽命服從威布爾分布，軸承壽命t的失效概率為式中：t為軸承壽命；η為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)F(t)=1-R(t)，故可得與t對應(yīng)的可靠度為可改寫為當(dāng)R(t)=0.90時，軸承壽命t=L10，L10為表示失效概率為10%的壽命，于是有整理可得t為與R(t)相應(yīng)的可靠壽命。適用范圍0.4<R(t)<0.93。

按軸承類型的不同，形狀參數(shù)β的值如下

球軸承β=10/9

滾子軸承β=3/2

圓錐滾子軸承β=4/3β也稱為離散參數(shù)，大的β值對應(yīng)較小的離散壽命考慮到實(shí)際上，不同的工作環(huán)境要求不同的可靠度，例如航空、航天工業(yè)通常要求“無失效”的軸承性能。即要求軸承壽命為L0。為考慮不同可靠度對軸承壽命的影響和便于計(jì)算，將簡化為若求給定的目標(biāo)可靠度下的可靠壽命，可先確定其所對應(yīng)的額定壽命L10值，然后據(jù)以在目錄中選取軸承，由下式計(jì)算例題4-3一只6209號徑向球軸承在某項(xiàng)應(yīng)用中得出具有90%可靠度的疲勞壽命100×106r，問如果具有95%的可靠度時，疲勞壽命有多大？解：由可得每個軸承的可靠度應(yīng)為查表得a=0.21，故應(yīng)取的額定壽命為可見，選擇一只可靠度為90%、壽命為4762h的軸承，如果用要求可靠度為0.99的場合，其當(dāng)量壽命僅為1000h。所以不能隨意提高目標(biāo)可靠度的要求。例題4-4用一對滾子軸承的軸，要求在系統(tǒng)可靠度為0.98時有1000h的可靠壽命，如已知軸的可靠度為R1(t)=0.999，求在選擇這對軸承時應(yīng)取的額定壽命值。解：軸與一對軸承屬于串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的可靠度為二、滾動軸承的額定動載荷與可靠度之間的關(guān)系根據(jù)疲勞壽命曲線導(dǎo)出的軸承的額定動載荷與其壽命之間的關(guān)系為

式中：C

為額定動載荷（N）

P

為當(dāng)量動載荷（N）

ε

疲勞壽命系數(shù)對于球軸承ε=3；滾子軸承ε=10/3考慮到不同的可靠度，不同的材料、潤滑條件，上式可表示為

式中：a

為壽命可靠性系數(shù)

b

為材料系數(shù)，對于普通軸承鋼，b=1；

c

為潤滑系數(shù)，一般條件下，c=1。設(shè)取b=c=1，則有

式中：K為額定動載荷可靠性系數(shù)

對于球軸承，1/(βε)=3/10;滾子軸承

1/(βε)=1/5；圓錐滾子軸承1/(βε)=9/40

當(dāng)已知目標(biāo)可