機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)第四章2012

§4.3滾動(dòng)軸承的可靠性設(shè)計(jì)§4.1螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)§4.2軸的可靠性設(shè)計(jì)第四章機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)舉例第四章機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)舉例機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)主要是基于概率設(shè)計(jì)的原理和分析方法，對(duì)零件傳統(tǒng)設(shè)計(jì)賦予概率涵義，但是就失效(或故障)狀態(tài)、工作能力準(zhǔn)則而言，可靠性設(shè)計(jì)仍然是以傳統(tǒng)的(常規(guī)的)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，用到“機(jī)械設(shè)計(jì)”課程的有關(guān)基本公式，其設(shè)計(jì)程序或方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相似，主要有兩方面的內(nèi)容：(1)已知零件的應(yīng)力、材料強(qiáng)度的分布及其數(shù)字特征和設(shè)計(jì)目標(biāo)要求的可靠性(可靠度或可靠壽命)，對(duì)零件進(jìn)行可靠性校核與評(píng)估。(2)依據(jù)零件的許用可靠性指標(biāo)，確定零件在一定概率意義上安全狀態(tài)所要求的尺寸和材料性能。在對(duì)零件進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，既需要零件的應(yīng)力和強(qiáng)度的分布信息，同時(shí)也需要零件設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度。在缺乏這一信息時(shí)，可參考下表：可靠度推薦值情

況高度重要的機(jī)械零部件和設(shè)備。例如大批量生產(chǎn)的關(guān)鍵零部件，一旦失效會(huì)導(dǎo)致設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞或造成人員傷亡的、帶來(lái)重大經(jīng)濟(jì)損失的零部件設(shè)計(jì)方法全面貫徹可靠性設(shè)計(jì)方法。要求考慮到所有關(guān)鍵零部件的每一種失效模式≥0.960比較重要的零部件和設(shè)備。失效不會(huì)引起設(shè)備和系統(tǒng)的嚴(yán)重停工對(duì)于其中最重要的零件貫徹可靠性設(shè)計(jì)方法，考慮所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和設(shè)備。不要求高可靠度，因?yàn)楣收鲜强梢孕迯?fù)的，或只引起可以接受的停工和后果。只對(duì)其中最重要的零件的最危險(xiǎn)的失效模式進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，其他的仍用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。0.941~0.950比較不重要的零部件和設(shè)備。只要求一般的可靠度，因?yàn)榧词拱l(fā)生故障，可能引起超出規(guī)定界限的運(yùn)行狀態(tài)，但不會(huì)導(dǎo)致任務(wù)失敗。大多數(shù)零件使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，只對(duì)那些一旦失效會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重后果的零件，才進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。0.931~0.940不重要的零部件和設(shè)備。只要求低可靠度，因?yàn)槭е灰鹂梢院雎圆挥?jì)的后果對(duì)所有零件使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法0.921~0.930可靠度薦用值4.1螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)有預(yù)緊力和受軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接，是螺栓聯(lián)接中最重要的一種形式。緊螺栓聯(lián)接的典型設(shè)計(jì)步驟是：1）確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則假設(shè)每個(gè)螺栓內(nèi)的應(yīng)力為沿剖面均勻分布，但由于載荷分布、應(yīng)力集中系數(shù)的幾何尺寸等因素的變異性，對(duì)于很多螺栓來(lái)說(shuō)，每個(gè)螺栓內(nèi)的應(yīng)力大小是不一樣的，呈分布狀態(tài)。在沒(méi)有充分的根據(jù)說(shuō)明這種分布是別的類型時(shí)，通常假設(shè)為正態(tài)分布。pD對(duì)于有緊密性要求的螺栓聯(lián)接，假設(shè)其失效模式是螺栓產(chǎn)生屈服。因此設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：螺栓材料的屈服極限大于螺栓應(yīng)力的概率必須大于或等于設(shè)計(jì)所要求的可靠度[R]，即2）選擇螺栓材料，確定其強(qiáng)度分布。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可取螺栓拉伸強(qiáng)度的變異系數(shù)為3）確定螺栓的應(yīng)力分布。4）應(yīng)用聯(lián)接方程，確定螺栓直徑。例題4-1如圖所示，已知?dú)飧變?nèi)徑D=380mm，缸內(nèi)工作壓力p=0~1.70MPa，螺栓數(shù)目n=8，采用金屬墊片，試設(shè)計(jì)此缸蓋螺栓。要求螺栓聯(lián)接的可靠度為0.999999。pD解：1）螺栓材料選用45鋼，螺栓性能等級(jí)選用6.8級(jí)，假設(shè)其強(qiáng)度分布為正態(tài)分布，則材料屈服極限的均值μσs=480MPa，屈服極限的標(biāo)準(zhǔn)差為σσs=0.07μσs=0.07×480=33.6MPa2）假設(shè)螺栓的應(yīng)力分布為正態(tài)分布，則問(wèn)題在于確定應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。氣缸蓋上所受的最大工作載荷的均值為每個(gè)螺栓上所受的最大工作載荷的均值為取工作載荷變異系數(shù)為CF=0.08，因此工作載荷分布的標(biāo)準(zhǔn)差每個(gè)螺栓內(nèi)由工作載荷引起的應(yīng)力的均值為d為螺栓直徑應(yīng)力分布的標(biāo)準(zhǔn)差為有預(yù)緊力的受拉伸載荷的緊螺栓聯(lián)接在工作時(shí)，螺栓總拉力為或式中：F為螺栓所受的工作載荷；F’為預(yù)緊力；F’’為剩余預(yù)緊力；C1為螺栓剛度；C2被聯(lián)接件剛度；C1/(C1+C2)為螺栓相對(duì)剛度令C2/C1=B，代入將上式除以螺栓斷面面積A，可得螺栓總應(yīng)力分布的均值μsi

為預(yù)緊應(yīng)力均值μsi

與螺栓的強(qiáng)度成一定比例時(shí)，可達(dá)到一定的可靠度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，μsi

=0.50σs=0.50×480=240MPa。σsi

=0.15μsi

=0.15×240=36MPa。螺栓剛度C1可以較精確地算出，而被聯(lián)接件的剛度C2卻需要估算，一般認(rèn)為μB=8，CB=0.10故σB=0.10μB=0.10×8=0.8將有關(guān)數(shù)值代入得3）應(yīng)用聯(lián)結(jié)方程令隨機(jī)變量y涉及4個(gè)參數(shù)：σs、sp、B和si，對(duì)于多維隨機(jī)變量有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，R=0.96時(shí)，z=4.7，代入聯(lián)結(jié)方程化簡(jiǎn)整理可得解得確定螺栓尺寸如下：公稱直徑d=24mm，小徑d1=20.752mm4.2軸的可靠性設(shè)計(jì)?55?70?60?55NN例題4-2某減速器主動(dòng)軸，傳遞功率P=13kW，轉(zhuǎn)速n=200rpm，經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)尺寸已定，危險(xiǎn)截面N-N的彎曲應(yīng)力均值μσ=28.4MPa，剪切應(yīng)力均值μτ=7.6MPa。軸的材料為45鋼，強(qiáng)度極限均值μσB=637MPa，疲勞極限均值μσ-1=268MPa。如果設(shè)計(jì)要求的可靠度[R]=0.999，試校核該軸的可靠度。解：1）求工作應(yīng)力的分布參數(shù)，假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力均為正態(tài)分布查表，取材料疲勞極限的變異系數(shù)Cσ-1=0.08，強(qiáng)度極限變異系數(shù)CσB=0.05，彎曲應(yīng)力的變異系數(shù)為Cσ=0.15，剪應(yīng)力變異系數(shù)Cτ=0.10。故應(yīng)力分布參數(shù)如下：彎曲應(yīng)力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa剪應(yīng)力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，求彎扭合成應(yīng)力由疲勞極限應(yīng)力線圖可知，其合成應(yīng)力為比較以上兩式，可知應(yīng)力幅σa=σ，平均應(yīng)力σm=(3τ)1/2，即應(yīng)力幅平均應(yīng)力工作應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為2）繪零件的疲勞極限應(yīng)力圖此處繪簡(jiǎn)化的Goodman線圖，作為設(shè)計(jì)依據(jù)。零件疲勞強(qiáng)度根據(jù)該軸的結(jié)構(gòu)、尺寸和加工狀況，查得：零件疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差為零件強(qiáng)度極限標(biāo)準(zhǔn)差為取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)d=(C2σ-1

+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1

=0.08運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，取適當(dāng)比例，按“3σ法則”作成Goodman線圖r=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設(shè)計(jì)的Goodman線圖3）確定工作應(yīng)力的循環(huán)特性r最大應(yīng)力最小應(yīng)力循環(huán)特性4）確定r=-0.367的強(qiáng)度分布參數(shù)按θ

=65.14°在圖上作r=-0.367的直線與疲勞極限應(yīng)力線AB和A1B1相交于C和C1兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(45.2,80.5)MPa，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(35.2,60.2)MPar=0.367ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45鋼軸的可靠性設(shè)計(jì)的Goodman線圖由“3σ法則”可知，疲勞極限的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為r=-0.367的疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為5）校核可靠度將以上求得的應(yīng)力循環(huán)特性r=-0.367時(shí)的疲勞強(qiáng)度與應(yīng)力的分布參數(shù)，代入聯(lián)結(jié)方程，求得可靠性指數(shù)為差正態(tài)分布表可知，軸的可靠度R>0.98。說(shuō)明原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸非?？煽?，即原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸尺寸是較保守的?？蓪⒃O(shè)計(jì)尺寸適當(dāng)減小。滾動(dòng)軸承是最早具有可靠性指標(biāo)的機(jī)械零件?，F(xiàn)行的額定動(dòng)載荷計(jì)算方法規(guī)定，在基本額定動(dòng)載荷C的作用下，滾動(dòng)軸承可以工作一百萬(wàn)轉(zhuǎn)而其中90%不發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕失效，即其可靠度為90%。4.3滾動(dòng)軸承的可靠性設(shè)計(jì)如果要求的可靠度為0.90，則可以按額定動(dòng)載荷的計(jì)算方法計(jì)算C，并據(jù)以選擇軸承。如果要求的可靠度不為0.90，則應(yīng)當(dāng)計(jì)算出與目標(biāo)可靠度[R]相應(yīng)的可靠壽命或額定動(dòng)載荷，并據(jù)以選擇可靠度為0.90的軸承。一、滾動(dòng)軸承的壽命與可靠度之間的關(guān)系大量實(shí)驗(yàn)表明，滾動(dòng)軸承的疲勞壽命服從威布爾分布，軸承壽命t的失效概率為式中：t為軸承壽命；η為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)F(t)=1-R(t)，故可得與t對(duì)應(yīng)的可靠度為可改寫(xiě)為當(dāng)R(t)=0.90時(shí)，軸承壽命t=L10，L10為表示失效概率為10%的壽命，于是有整理可得t為與R(t)相應(yīng)的可靠壽命。適用范圍0.4<R(t)<0.93。

按軸承類型的不同，形狀參數(shù)β的值如下

球軸承β=10/9

滾子軸承β=3/2

圓錐滾子軸承β=4/3β也稱為離散參數(shù)，大的β值對(duì)應(yīng)較小的離散壽命考慮到實(shí)際上，不同的工作環(huán)境要求不同的可靠度，例如航空、航天工業(yè)通常要求“無(wú)失效”的軸承性能。即要求軸承壽命為L(zhǎng)0。為考慮不同可靠度對(duì)軸承壽命的影響和便于計(jì)算，將簡(jiǎn)化為若求給定的目標(biāo)可靠度下的可靠壽命，可先確定其所對(duì)應(yīng)的額定壽命L10值，然后據(jù)以在目錄中選取軸承，由下式計(jì)算例題4-3一只6209號(hào)徑向球軸承在某項(xiàng)應(yīng)用中得出具有90%可靠度的疲勞壽命100×106r，問(wèn)如果具有95%的可靠度時(shí)，疲勞壽命有多大？解：由可得每個(gè)軸承的可靠度應(yīng)為查表得a=0.21，故應(yīng)取的額定壽命為可見(jiàn)，選擇一只可靠度為90%、壽命為4762h的軸承，如果用要求可靠度為0.99的場(chǎng)合，其當(dāng)量壽命僅為1000h。所以不能隨意提高目標(biāo)可靠度的要求。例題4-4用一對(duì)滾子軸承的軸，要求在系統(tǒng)可靠度為0.98時(shí)有1000h的可靠壽命，如已知軸的可靠度為R1(t)=0.999，求在選擇這對(duì)軸承時(shí)應(yīng)取的額定壽命值。解：軸與一對(duì)軸承屬于串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的可靠度為二、滾動(dòng)軸承的額定動(dòng)載荷與可靠度之間的關(guān)系根據(jù)疲勞壽命曲線導(dǎo)出的軸承的額定動(dòng)載荷與其壽命之間的關(guān)系為

式中：C

為額定動(dòng)載荷（N）

P

為當(dāng)量動(dòng)載荷（N）

ε

疲勞壽命系數(shù)對(duì)于球軸承ε=3；滾子軸承ε=10/3考慮到不同的可靠度，不同的材料、潤(rùn)滑條件，上式可表示為

式中：a

為壽命可靠性系數(shù)

b

為材料系數(shù)，對(duì)于普通軸承鋼，b=1；

c

為潤(rùn)滑系數(shù)，一般條件下，c=1。設(shè)取b=c=1，則有

式中：K為額定動(dòng)載荷可靠性系數(shù)

對(duì)于球軸承，1/(βε)=3/10;滾子軸承

1/(βε)=1/5；圓錐滾子軸承1/(βε)=9/40

當(dāng)已知目標(biāo)可