桿件應(yīng)力與強度計算

材料力學(xué)長沙理工大學(xué)

蔡明兮

2/3/2023第四章桿件應(yīng)力與強度計算拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力Ａ、幾何方面：根據(jù)實驗現(xiàn)象，作如下假設(shè)：平截面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍然保持為橫截面，只是沿桿軸產(chǎn)生了相對的平移。應(yīng)變假設(shè)：變形時縱向線和橫向線都沒有角度的改變，說明只有線應(yīng)變而無角應(yīng)變。結(jié)論：同一橫截面上只有線應(yīng)變，且大小相等。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力Ｂ、物理方面：設(shè)想桿件是由無數(shù)根縱向纖維組成的。由于材料是均勻的，那么它們的變形和力學(xué)性能相同，可以推想各縱向纖維的受力也應(yīng)該是一樣的。即橫截面上各點的正應(yīng)力相等。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力Ｃ、靜力平衡：拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力１、公式是在拉伸時導(dǎo)出的，同樣可以應(yīng)用于壓縮。２、外力合力的作用線必須與桿的軸線重合。３、公式只在桿件距力作用點較遠部分才成立。圣維南（Saint-Venant)原理力作用于桿端的方式不同，只會使作用點附近不大的范圍內(nèi)受到影響。關(guān)于公式的幾點說明４、桿件必須是等截面直桿。若桿截面變化時，橫截面上的應(yīng)力將不再是均勻的。如果截面變化比較緩慢時，可以近似應(yīng)用公式。拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力例：已知P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各桿的應(yīng)力。解：拉伸、壓縮與剪切

拉壓的內(nèi)力和應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力有些材料在破壞時并不總是沿橫截面，有的是沿斜截面。因此要進一步討論斜截面上的應(yīng)力。設(shè)拉力為P，橫截面積為A，取k-k斜截面，夾角為，拉伸、壓縮與剪切

材料的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能加載方式常溫靜載試驗sespsssb材料低碳鋼（A3鋼）

(含碳量<0.3%)三個極限四個階段p(e)，s，b彈性階段，屈服階段，強化階段，頸縮階段二個指標(biāo)延伸率截面收縮率拉伸、壓縮與剪切

材料的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能卸載定律冷作硬化其他塑性材料的拉伸力學(xué)性能象中碳鋼、某些高碳鋼以及合金鋼、鋁合金、青銅等，除16Mn鋼之外，幾乎都沒有明顯的四階段。鑄鐵拉伸力學(xué)性能屬于典型的脆性材料。拉伸、壓縮與剪切

材料的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼鑄鐵拉伸、壓縮與剪切

溫度、時間的影響高溫短期以低碳鋼為例，當(dāng)溫度升高，E、S降低。在低溫情況下。象低碳鋼，p、S增大，減小。即發(fā)生冷脆現(xiàn)象。高溫長期靜載當(dāng)溫度低于某一值時，（低碳鋼300o~350oC）無變化。當(dāng)溫度高于某一值且應(yīng)力超過某一值時，變形隨時間增長。即發(fā)生蠕變。拉伸、壓縮與剪切

失效、安全系數(shù)和強度計算極限應(yīng)力塑性材料脆性材料許用應(yīng)力強度條件n0選取的因素1、材料的素質(zhì)（均勻性、質(zhì)地）2、載荷情況（估計的準(zhǔn)確性、靜載、動載）3、簡化及計算方法的精確度4、構(gòu)件的重要性、后果的嚴(yán)重性、制造修配的難易度5、自重、機動性拉伸、壓縮與剪切

失效、安全系數(shù)和強度計算例：如圖示，Q=36kN，a=8cm，d=12mm，[]1=140Mpa，[]2=4.5Mpa，試校核其強度并合理選擇其桿件截面尺寸。4m3m拉伸、壓縮與剪切

應(yīng)力集中的概念集中應(yīng)力：由于桿件局部截面發(fā)生突變，在突變的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增加，而離開該區(qū)域應(yīng)力又趨于緩和。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。最大應(yīng)力與平均應(yīng)力之比稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。塑性材料在靜載作用下可以不考慮應(yīng)力集中。脆塑性材料在靜載作用下要考慮應(yīng)力集中。拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算剪切的實用計算：剪切的強度條件：拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算擠壓的實用計算：擠壓的強度條件：拉伸、壓縮與剪切

剪切和擠壓的實用計算例：高為h，寬為b=100mm的齒形接頭如圖示。承受軸向拉力P=30kN作用。試求齒的尺寸a、c、d、h。已知木材的順紋許用拉應(yīng)力［］=6Mpa，許用擠壓應(yīng)力[bs]=10Mpa，許用剪切應(yīng)力[]=1.2Mpa。扭轉(zhuǎn)

純剪切薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力切應(yīng)力互等定理（雙生定理）剪切胡克定律G:切變模量剪切變形能扭轉(zhuǎn)

圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系二、物理關(guān)系三、靜力關(guān)系扭轉(zhuǎn)

圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力稱為抗扭截面系數(shù)強度條件問題：扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式在什么情況下才能成立？扭轉(zhuǎn)

圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力例１：在扭轉(zhuǎn)工況相同的情況下，相同材料的實心軸與=0.9的空心軸相比，哪個更省材料？省多少？例２：有一外徑D=100mm、內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與直徑D1=80mm的實心圓軸用鍵相連，軸的兩端作用外力偶M=6kN.m，軸的許用切應(yīng)力[]=80Mpa，鍵的尺寸為101030mm，鍵的許用切應(yīng)力[]=100Mpa，許用擠壓應(yīng)力[bs]=280Mpa。試校核軸的強度并計算所需鍵的個數(shù)n。彎曲應(yīng)力

純彎曲內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩；M。剪力是切于橫截面的內(nèi)力系的合力；Fs

。純彎曲剪力為零的彎曲。中性層中性軸彎曲應(yīng)力

純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系dA彎曲應(yīng)力

純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力Wz：抗彎截面系數(shù)例：計算圖示簡支梁跨中截面上a、b、c三點處的正應(yīng)力。18050解：彎曲應(yīng)力

橫力彎曲時的正應(yīng)力正應(yīng)力公式的使用條件平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ平面材料處于彈性范圍內(nèi)正應(yīng)力公式的推廣使用條件

2、截面沒有縱向?qū)ΨQ面時，若外力作用在截面的形心主軸平面內(nèi)，公式仍然可以使用。

1、在剪力彎曲時，截面發(fā)生翹曲，不再滿足平截面假設(shè)。但當(dāng)L/h>5時，剪力對正應(yīng)力的影響可以忽略。

3、曲梁的曲率半徑與截面高度h之比大于10時，可以近似應(yīng)用。彎曲正應(yīng)力的強度計算1、強度校核2、選擇截面3、計算許用載荷

一工字鋼的懸臂梁長L=1.5m，自由端受集中力P=25kN作用，材料的許用應(yīng)力[]=160Mpa。試選擇工字鋼截面的型號。彎曲應(yīng)力

橫力彎曲時的正應(yīng)力例1、解：查表選No:20a工字鋼，Wz=237cm3。

No40a工字鋼簡支梁跨度L=8m，跨中點受集中力P作用。已知[]=140Mpa，考慮梁的自重，求許用荷載。例2、解：查表得q=67.6kgf/m=662.5N/mWz=1090cm3=1.09x10-3m3梁受力及支承、截面如圖示，材料的許用拉應(yīng)力[]t=32Mpa，許用壓應(yīng)力[]c=70Mpa。試校核梁的強度。彎曲應(yīng)力

橫力彎曲時的正應(yīng)力例3、解：30170Y上Y下Yc1、畫彎矩圖2、計算截面數(shù)據(jù)3、校核強度校核B截面校核C截面校核結(jié)果：此梁屬于危險結(jié)構(gòu)。彎曲應(yīng)力

兩相互垂直平面內(nèi)彎曲的組合彎曲應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力矩形截面梁hb作如下假設(shè)：橫截面上的切應(yīng)力方向都平行于剪力切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布其中：彎曲應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力矩形截面梁2h2hy工字形截面梁圓截面梁彎曲應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力例：試選擇圖示簡支梁工字鋼的型號。已知：[]=160Mpa，[]=100Mpa。解：首先進行正應(yīng)力計算：查表選No28b再進行切應(yīng)力校核：彎曲應(yīng)力

關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)平截面假設(shè)以矩形