激光技術(shù)基礎(chǔ)

激光技術(shù)基礎(chǔ)倍頻調(diào)Q鎖模激光傳輸與變換NonlinearOpticalPhenomena可以使用非線性光學(xué)現(xiàn)象來擴展某種激光器的光譜范圍。倍頻----二階非線性光學(xué)效應(yīng)某些晶體在強激光穿越的時候會產(chǎn)生非線性光學(xué)效應(yīng)。激光穿越介質(zhì)時，其內(nèi)的電偶極矩隨著外場振蕩，從而放出輻射。在外場較弱的時候，電偶極子振動與外場同頻。而當(dāng)光很強時，會產(chǎn)生諧波：由第二項可得因為c(2)經(jīng)常很小，所以要求E0很大。經(jīng)常使用的倍頻晶體是KDP，KPB。KDP的能量轉(zhuǎn)換效率較高，KPB較低。BBO是一種新倍頻晶體，具有很高的能量轉(zhuǎn)換效率，逐漸取代KPB。倍頻條件極化強度與入射光強和非線性極化系數(shù)有關(guān)，但是否只要入射光足夠強，使用非線性極化系數(shù)盡量大的晶體，就一定能獲得好的倍頻效果呢？不是的。這里還有一個重要因素——相位匹配，它起著舉足輕重的作用。只有具有特定偏振方向的線偏振光，以某一特定角度入射晶體時，才能獲得良好的倍頻效果，而以其他角度入射時，則倍頻效果很差，甚至完全不出倍頻光。nω和n2ω分別為晶體對基頻光和倍頻光的折射率。也就是只有當(dāng)基頻光和倍頻光的折射率相等時，才能產(chǎn)生好的倍頻效果稱作相位匹配條件。倍頻裝置分為

腔內(nèi)倍頻（腔內(nèi)加一塊起偏器，使只有與倍頻晶體所需的電矢量E的振動方向一致的偏振方向的光才能形成振蕩，以提高倍頻效果）腔外倍頻

（結(jié)構(gòu)形式較為簡單，但效率低于腔內(nèi)式）使用倍頻技術(shù)，可以得到大約200nm的短波激光。Nd:YAG泵浦染料激光器倍頻曲線。倍頻實例共振內(nèi)腔倍頻的473nm藍(lán)光激光器紅外光直接倍頻激光調(diào)制與調(diào)Q激光器激光調(diào)制方法激光調(diào)Q激光調(diào)制把欲傳輸?shù)男畔⒓虞d于激光輻射的過程稱為激光調(diào)制。把完成這個過程的裝置成為激光調(diào)制器，激光在此起“攜帶”低頻信號的作用。具體的調(diào)制方式可分為：內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制。內(nèi)調(diào)制指加載調(diào)制信號在激光振蕩過程中，最簡單的辦法是通過控制激光器的電源來調(diào)制輸出的激光強度，還有就是在激光腔內(nèi)放置調(diào)制元件，用信號控制調(diào)制元件物理特性的變化，以改變諧振腔的參數(shù)，從而改變激光的輸出特性。外調(diào)制是在加載調(diào)制信號在激光形成以后進行。具體方法是在激光諧振腔外的光路上放置調(diào)制器。調(diào)制方式機械調(diào)制

通常用壓電陶瓷的長度隨所加電壓的高低而伸縮的原理實現(xiàn)激光調(diào)制。普克爾電光調(diào)制

利用電光晶體的線性電光效應(yīng)對偏振的激光進行強度的調(diào)制?？藸栯姽庹{(diào)制利用晶體折射率變化與電場強度的平方成正比（克爾效應(yīng)）的關(guān)系對激光進行強度調(diào)制。干涉調(diào)制通過周期移動干涉儀的一個反射鏡，使之在干涉儀中產(chǎn)生有規(guī)律的周期變化，從而獲得周期變化的干涉來實現(xiàn)調(diào)制。還有：聲光調(diào)制、磁光調(diào)制和電源直接調(diào)制等方式。激光調(diào)Q為了提高激光輸出功率和能量，通過Q開關(guān)技術(shù)壓縮激光脈沖的時間寬度，可以極大地提高激光功率。

Q開關(guān)技術(shù)也叫激光調(diào)Q技術(shù)，就是通過改變激光器的Q值，即改變激光腔中的損耗值，Q值小，腔內(nèi)損耗大，激光振蕩不能建立，亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)不斷積累，建立很高的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，Q值大，腔內(nèi)損耗小，激光振蕩迅速建立，激光能量雪崩式地增加，到達很高的峰值功率。一般調(diào)Q激光器的脈寬在納秒量級，峰值功率在兆瓦量級以上。把這種光脈沖叫巨脈沖。激光腔的Q值a為腔的單程損耗，n為介質(zhì)折射率，d為腔長。Q脈沖形成過程實現(xiàn)Q開關(guān)技術(shù)手段轉(zhuǎn)鏡式Q開關(guān)－－機械式電光Q開關(guān)磁光Q開關(guān)聲光Q開關(guān)－－超聲波在均勻介質(zhì)中產(chǎn)生介質(zhì)的折射率周期變化，使光束產(chǎn)生衍射，通過調(diào)整超聲波頻率實現(xiàn)調(diào)Q染料Q開關(guān)－－利用染料的可飽和吸收（吸收系數(shù)隨光強的增加而減?。┱{(diào)Q需要腔內(nèi)激光為偏振光，利用晶體的電光和磁光效應(yīng)調(diào)Q激光模式

所謂模，就是在腔內(nèi)獲得振蕩的幾種波長稍微不同的波型。橫模----輸出激光的光強沿腔的橫向也有不同振動模式的各種可能的穩(wěn)定分布，這樣的某一橫向的光強分布模式就是“橫?！保╰ransversemode）。

縱模----在光學(xué)諧振腔內(nèi)某些頻率的光形成穩(wěn)定的駐波，因為這些穩(wěn)定駐波的頻率與腔的縱向長度有關(guān)，故這樣的每一個振動模式稱為一個“縱模”（longitudinalmode）。

縱模，也叫軸模。

在兩反射鏡間沿軸進行的光束，由于腔長L與光波波長的比是一個很大的數(shù)目，所以必然有數(shù)不清不同波長的光波，能符合加強反射的條件，2nL=kλ,即2nL=k1λ1=k2λ2=k3λ3=……ki（正整數(shù)）是縱模模數(shù)。例如：L=800nm,n=1,則k=1時,對應(yīng)λ1=1600nm;k=2,λ2=800nm;k=3,λ3=533nmυ1=1.875×1014,υ2=3.75×1014,υ3=5.625×1014

注意：△υ=c/2nL;

υ32=υ21=1.875×10148001000600λ熒光光譜橫模？橫模易觀察，但其產(chǎn)生的原因復(fù)雜：1、偏離軸向的光束的干涉，2、工作物質(zhì)的色散，3、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等，都對橫模有影響。下面只對情況1做簡單地分析。除了嚴(yán)格平行光軸的光束(名基模TEM00

）以外，總有一些偏離光軸而走Z字形的光束。雖然經(jīng)多次反射也未偏出腔外，仍能符合2nLcosθ=kλ的條件；因而，在某一θ方向存在著加強干涉的波長。設(shè)z代表腔軸方向，垂直z的截面為xy平面。該截面內(nèi)所產(chǎn)生的部分橫模如圖，標(biāo)記TEMmn

中的TEM代表電磁橫波，m代表x方向的波節(jié)數(shù)，n代表y方向的波節(jié)數(shù)。橫模模式除有特殊需要外，一般都選擇基橫模輸出，因為基橫模有以下特點：亮度高、發(fā)散角小、在激光光束的橫截面上徑向光強分布較均勻、橫截面上各點的位相相同，空間相干性最好。

圖5.1-1不同橫模的光場強度TEM00TEM10TEM20TEM30圖5.1-1不同橫模的光場強度

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

超短脈沖技術(shù)是物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、光電子學(xué)，以及激光光譜學(xué)等學(xué)科對微觀世界進行研究和揭示新的超快過程的重要手段。超短脈沖技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了主動鎖模、被動鎖模、同步泵浦鎖模、碰撞鎖摸(CPM)，以及90年代出現(xiàn)的加成脈沖鎖模(APM)或耦合腔鎖模(CCM)、自鎖模等階段。自60年代實現(xiàn)激光鎖模以來，鎖模光脈沖寬度為皮秒(10-12s)量級，70年代，脈沖寬度達到亞皮秒(10-13s)量級，到80年代則出現(xiàn)了一次飛躍，即在理論和實踐上都有一定的突破。1981年，美國貝爾實驗室的R.L.Fork等人提出碰撞鎖模理論，并在六鏡環(huán)形腔中實現(xiàn)了碰撞鎖模，得到穩(wěn)定的90fs的光脈沖序列。采用光脈沖壓縮技術(shù)后，獲得了6fs的光脈沖。90年代自鎖模技術(shù)的出現(xiàn)，在摻鈦藍(lán)寶石自鎖模激光器中得到了8.5fs的超短光脈沖序列。

現(xiàn)在將討論超短脈沖激光器的原理、特點、實現(xiàn)的方法，幾種典型的鎖模激光器及有關(guān)的超短脈沖技術(shù)，如超短脈沖脈寬的測量方法、超短脈沖的壓縮技術(shù)等。

為了更好地理解鎖模的原理，先討論未經(jīng)鎖摸的多縱模自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出特性。腔長為L的激光器，其縱模的頻率間隔為（3.1-1)自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的輸出特性自由運轉(zhuǎn)激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時間的變化是它們無規(guī)則疊加的結(jié)果，是一種時間平均的統(tǒng)計值。N=11熒光光譜（3.1-2)

假設(shè)在激光工作物質(zhì)的凈增益線寬內(nèi)包含有N個縱模，那么激光器輸出的光波電場是N個縱模電場的和，即和頻率描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。在頻率域內(nèi)光脈沖可以寫為

（3.1-2)式中，q＝0，

1，

2，…，

N是激光器內(nèi)(2N+1)個振蕩模中第q個縱模的序數(shù)；Eq是縱模序數(shù)為q的場強;ωq及φq是縱模序數(shù)為q的模的角頻率及相位。圖3.1-2給出了時間描述圖3.1-2非鎖模和理想鎖模激光器的信號結(jié)構(gòu),(a)非鎖模,（b)理想鎖模式中，α(ω)為幅度；φ(ω)為位相頻譜。當(dāng)脈沖帶寬△ω比平均光頻ω0窄，在時域內(nèi)光脈沖可以寫成(3.1-4)式中，A(t)是脈沖的振幅；是φ(t)相位。某一瞬時的輸出光強為[(2q+1)×q項，即m(m-1)/2項，m=2q+1]（由3.1-2式知）(3.1-5)(3.1-6)因為所以q=-N接收到的光強是在一段比1/νq=2π/ωq

大的時間(t1)內(nèi)的平均值，其平均光強為該式說明了平均光強是各個縱模光強之和(除以2)。

如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關(guān)系(φq+1-φq＝常數(shù))，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，如圖3.1-2(b)所示。圖3.1-2（b)理想鎖模該激光器各模的相位已按照φq+1-φq＝常數(shù)的關(guān)系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為“鎖模技術(shù)”。先看三個不同頻率光波的疊加：Ei=E0cos(2π

νit+

i)i=1,2,3設(shè)三個振動頻率分別為ν1、

ν2、

ν3

的三個光波沿同一方向傳播，且有關(guān)系式：ν3=3ν1，ν2=2ν1,E1=E2=E3=E0

若相位未鎖定，則此三個不同頻率的光波的初位相

1、

2

、

3彼此無關(guān)，如左圖，由于破壞性的干涉疊加，所形成的光波并沒有一個地方有很突出的加強。輸出的光強只在平均光強3E02/2級基礎(chǔ)上有一個小的起伏擾動。3E02/2二、鎖模的基本原理注意(3.1-6)式但若設(shè)法使

1=

2=

3=0時，有

E1=E0cos(2πν1t)E2=E0cos(4πν1t)E3=E0cos(6πν1t)當(dāng)t=0時,E=3E0,E2=9E02;t=1/(3ν1)時,E1=E0cos(2π/3)=-E0/2，E2=E0cos(4π/3)=-E0/2,E3=E0cos(2π)=E0,三波疊加的結(jié)果是：E=E1+E2+E3=0;

同理可得，t=2/(3ν1)時，E=0；t=1/ν1時，E=3E0……。這樣就會出現(xiàn)一系列周期性的脈沖，見下圖。當(dāng)各光波振幅同時達到最大值處時，由于“建設(shè)性”的干涉作用，就周期性地出現(xiàn)了極大值（I=E2=9E02

）。當(dāng)然,對于諧振腔內(nèi)存在多個縱模的情況，同樣有類似的結(jié)果。3E02/2

如果采用適當(dāng)?shù)拇胧┦惯@些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關(guān)系(q+1-q=常數(shù))，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質(zhì)的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，這就是說，該激光器各模的相位己按照q+1-q=常數(shù)的關(guān)系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應(yīng)的技術(shù)稱為“鎖模技術(shù)”。

要獲得窄脈寬、高峰值功率的光脈沖，只有采用鎖模的方法，就是使各縱模相鄰頻率間隔相等并固定為，并且相鄰位相差為常量。這一點在單橫模的激光器中是能夠?qū)崿F(xiàn)的。ω-5ω-1ω0ω1ω5ω

N=5,2N+1=11式中，q為腔內(nèi)振蕩縱模的序數(shù)。(3.1-7)

下面分析激光輸出與相位鎖定的關(guān)系，為運算方便，設(shè)多模激光器的所有振蕩模均具有相等的振幅E0，超過閾值的縱模共有2N十1個，處在介質(zhì)增益曲線中心的模，其角頻率為ω0，初相位為0，其模序數(shù)q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為α，模頻率間隔為Δω

，假定第q個振蕩模為由(3.1-8)～(3.1-10)式可知,2N+1個振蕩的模經(jīng)過鎖相以后，總的激光器輸出總光場是2N+1個縱模相干的結(jié)果：按指數(shù)形式展開，再用三角函數(shù)表示(3.1-7)’光場變?yōu)轭l率為ω0

的調(diào)幅波。振幅Ａ(t)是一隨時間變化的周期函數(shù)，光強Ｉ(t)正比Ａ２(t)，也是時間的函數(shù)，光強受到調(diào)制。按傅里葉分析，總光場由2N十1個縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括2N十1個縱模的光波。圖3.1-3給出了7（N=3)個振蕩模的輸出光強曲線。由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即可了解輸出激光的特性。為討論方便，假定α=0，則(3.1-11)上式分子、分母均為周期函數(shù)，因此A(t)也是周期函數(shù)。只要得到它的周期、零點，即可以得到A(t)的變化規(guī)律。在t=0和t=2L/c時，A(t)取得極大值，因A(t)分子、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t)的周期為(令分母→等；因為△ω=2△υ=c/L,所以，），在一個周期內(nèi)2N個零值點及2N+1個極值點。頻率間隔△υ=c/2L倒數(shù)(2)每個脈沖的寬度可見增益線寬愈寬，愈可能得到窄的鎖模脈寬。（t=to=0時，A(t)有極大值，而11式分子(1/2)(2N+1)△wt1=時，A(t)=0,令

△t=t1-t0

并近似為半峰值寬，則有…）0，t1在t=L/c時，A(t)取得極小值±E0，當(dāng)N為偶數(shù)時，A(t)=E0，N為奇數(shù)時，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c點之外，A(t)具有2N-1次極大值。

由于光強正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c時的極大值，稱為主脈沖。在兩個相鄰主脈沖之間，共有2N個零點，并有2N-1個次極大值，稱為次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個光脈沖在腔內(nèi)來回傳播。(1)激光器的輸出是間隔為τ=2L/c的規(guī)則脈沖序列。通過分析可知以下性質(zhì)：(4)多模(ω0+q△ωq)激光器相位鎖定的結(jié)果，實現(xiàn)了q+1-

q=常數(shù)，導(dǎo)致輸出一個峰值功率高，脈沖寬度窄的序列沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發(fā)生功率耦合而不再獨立。每個模的功率應(yīng)看成是所有振蕩模提供的。(3)輸出脈沖的峰值功率正比于，因此，由于鎖模，峰值功率增大了2N+1倍。(3.1-6)q=-N注意：激光鎖模技術(shù)激光鎖模技術(shù)是讓激光器中發(fā)生振蕩的各個模之間建立穩(wěn)定的相位關(guān)系，發(fā)生相位”干涉“，形成脈沖寬度極窄，功率極高的激光技術(shù)。雖然調(diào)Q技術(shù)對激光在時間域內(nèi)進行了壓縮，但只壓縮到納秒量級，鎖模技術(shù)可以使激光脈寬壓縮到飛秒量級，峰值功率也比調(diào)Q的高幾個數(shù)量級。鎖?；痉绞狡胀ǖ募す馄魇嵌嗫v模振蕩的，各個縱模的振幅和相位都是彼此獨立無關(guān)。若激光器同時發(fā)生n個模式振蕩，鎖模后光脈沖將縮窄1/n，功率提高n倍。使各個振蕩模式相位關(guān)系穩(wěn)定一致的做法是：在共振腔內(nèi)放置像信號發(fā)生器那樣的”主動“外激勵調(diào)制器（電光，聲光調(diào)制器）－－主動鎖模，放可飽和吸收染料”被動“調(diào)制器－－被動鎖模。8.超快超強激光：超快超強激光主要以飛秒激光的研究與應(yīng)用為主，作為一種獨特的科學(xué)研究的工具和手段，飛秒激光的主要應(yīng)用可以概括為三個方面，即飛秒激光在超快領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用、在超強領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用和在超微細(xì)加工中的應(yīng)用。飛秒激光在超快現(xiàn)象研究領(lǐng)域中所起到的是一種快速過程診斷的作用。飛秒激光尤如一個極為精細(xì)的時鐘和一架超高速的“相機”可以將自然界中特別是原子、分子水平上的一些快速過程分析、記錄下來。

飛秒激光在超強領(lǐng)域中的應(yīng)用(又稱為強場物理)歸因于具有一定能量的飛秒脈沖的峰值功率和光強可以非常之高。這樣的強光所對應(yīng)的電磁場會遠(yuǎn)大于原子中的庫侖場，從而很容易地將原子中的電子統(tǒng)統(tǒng)剝落出去。因此，飛秒激光是研究原子，分子體系高階非線性、多光子過程的重要工具。與飛秒激光相應(yīng)的能量密度只有在核爆炸中才可能存在。飛秒強光可以用來產(chǎn)生相干X射線和其它極短波長的光，可以用于受控核聚變的研究。

飛秒激光用于超微細(xì)加工是飛秒激光用于超快現(xiàn)象研究和超強現(xiàn)象研究之外的又一個飛秒激光技術(shù)的重要的應(yīng)用研究領(lǐng)域。這一應(yīng)用是近幾年才開始發(fā)展起來的，目前已有了不少重要的進展。與飛秒超快和飛秒超強研究有所不同的是飛秒激光超微細(xì)加工與先進的制造技術(shù)緊密相關(guān)，對某些關(guān)鍵工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展可以起到更直接的推動作用。飛秒激光超微細(xì)加工是當(dāng)今世界激光、光電子行業(yè)中的一個極為引人注目的前沿研究方向。模式選擇----縱模的選擇利用閾值條件選擇縱模頻率閾值條件（產(chǎn)生激光的能量條件）為

若氦氖激光器Ne原子的0.6328um，1.15um，3.39um的受激輻射光中，只讓波長0.6328mm的光輸出，可以利用閾值條件把其他波長的光抑制掉。

我們控制R1、R2的大?。?/p>

使之對0.6328um——R1、R2大

—Gm小(滿足閾值條件)；

對1.15um、3.39um——R1、R2小

—Gm大(不滿足閾值條件)。

這樣就可以只輸出波長為0.6328um的激光了。

利用縱模間隔選擇縱模頻率

設(shè)氦氖激光器Ne原子的0.6328mm受激輻射光的譜線寬度為Δν利用縱模間隔選擇縱模頻率

由于光學(xué)諧振腔兩端反射鏡處必是波節(jié)，所以光程λk

——

真空中的波長，

n

——

諧振腔中媒質(zhì)的折射率。

可以存在的縱模頻率為

相鄰兩個縱模頻率的間隔為

縱模模式數(shù)模式選擇－－單橫模激光器激光器一般以多橫模運轉(zhuǎn)，光束質(zhì)量低，能量不均勻。為了獲得亮度高、光斑內(nèi)的光強分布較均勻，激光束發(fā)散角小的高質(zhì)量激光束，應(yīng)盡量使激光在基橫模－－單模下運轉(zhuǎn)。主要應(yīng)用到激光精密定向、激光全息、遠(yuǎn)程測距、激光制導(dǎo)、激光加工等場合。橫模選擇實質(zhì)上是設(shè)法抑制諧振腔內(nèi)的高階模振蕩。選模主要在固體激光器上應(yīng)用。

要求激光方向性或單色性很好。要求對激光諧振腔的模式進行選擇。模式選擇技術(shù)可分為兩大類:一類是橫模選擇技術(shù);另一類是縱模選擇技術(shù)。從激光原理可知,所謂橫模,就是指在諧振腔的橫截面內(nèi)激光光場的分布。橫模階數(shù)越高,光強分布就越復(fù)雜且分布范圍越大,因而其光束發(fā)散角越大。反之，基模(TEM00)的光強分布圖案呈圓形且分布范圍很小,其光束發(fā)散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，徑向強度分布是均勻的。橫模選擇技術(shù)是使激光發(fā)散角小。不同橫模的衍射損耗不同，是選擇橫模的基礎(chǔ)。橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內(nèi)插入附加的選模元件來提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。圖3.18采用小孔光闌作為選模元件選模方式穩(wěn)定腔的選模

小孔選模－－基模光束細(xì)、激光能量低。望遠(yuǎn)鏡選模－－目鏡焦距短，對高斯束有較強的匯聚或發(fā)散作用，使高階模的發(fā)散角增大，而基模的發(fā)散角減小，若工作物質(zhì)的孔徑與基模相當(dāng)，高階模遭到強烈的損耗，只有基模振蕩。到達選模的作用。非穩(wěn)腔的選模

利用非穩(wěn)腔的高損耗特性選模，光束總是放大的，腔內(nèi)光束總是充滿整個激活介質(zhì)，實現(xiàn)單模運轉(zhuǎn)。激光傳輸與變換高斯光束及其傳輸變換

高斯光束是亥姆赫茲方程在緩變振幅近似下的一個特解，它可以足夠好地描述基模激光束的性質(zhì)。使用高斯光束復(fù)參數(shù)表示和ABCD定律能統(tǒng)一而又簡潔地處理高斯光束在腔內(nèi)、外的傳輸變換。亥姆赫茲方程及其解穩(wěn)態(tài)傳輸滿足的亥姆赫茲方程其解有：1平面波解

E(x,y,z)=E0e-ikz

其波陣面為垂直于波的傳播方向的平面，振幅與所考慮的坐標(biāo)無關(guān)。在同一波陣面上振幅相等。如右圖所示

2球面波球面波振幅函數(shù)為

E(x,y,z)=E0e-ikR/RR為觀察點(x,y,z)到傳播中心的距離，同一等相面內(nèi)振幅值與球面半徑有關(guān)。如圖所示Rz3緩變振幅近似下的亥姆赫茲方程的解—高斯光束高斯光束的振幅

其中：

為光束的束腰半徑，為最小的光斑尺寸高斯光束的束寬瑞利長度或共焦長度瑞利長度為高斯光束的準(zhǔn)直范圍，在這段長度內(nèi)，高斯光束可以認(rèn)為是平行的。所以，瑞利長度越長，就意味著高斯光束的準(zhǔn)直范圍越大，反之亦然。遠(yuǎn)場發(fā)散角高斯光束遠(yuǎn)場發(fā)散角在數(shù)量級上等于束腰半徑光束的衍射角，即已達到衍射極限。而且，高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角既包含了傳輸距離z處的幾何張角，也包含了衍射發(fā)散部分的貢獻。高斯光束的相移上式表征的是高斯光束在空間傳輸距離z時相對與幾何相移的附加相移綜上所述：

高斯光束在其軸線附近可以看作是一種非均勻高斯球面波，在傳播過程中曲率中心不斷變化，其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯函數(shù)，強度集中在軸線及其附近，且等相面保持為球面。這就是基模高斯光束的基本性質(zhì)。BasicparametersdescribingaGaussianbeam高斯光束的復(fù)參數(shù)表示

高斯光束可以由R(z)、ω(z)和z中任意兩個即可確定，因此用復(fù)參數(shù)q將這三個量聯(lián)系起來。定義q為

這種表示是最簡便、規(guī)范的高斯光束表示方法。矩陣光學(xué)當(dāng)光線通過一個區(qū)間時，假設(shè)光線進入?yún)^(qū)間前入射角為q1，入射高度為y1，且離開區(qū)間后出射角為q2，出射的高度為y2

，因此可以將其互相的關(guān)系以下式表示：y2=Ay1+Bq1q2=Cy1+Dq1上式可以用轉(zhuǎn)移矩陣表示為其中就稱為軸對稱光學(xué)系統(tǒng)的變換矩陣高斯光束的ABCD定律高斯光束復(fù)參數(shù)q2通過變換矩陣的光學(xué)系統(tǒng)的變換遵守ABCD定律

光線通過多個串接的光學(xué)系統(tǒng)時，將系統(tǒng)的變換矩陣倒序相乘，即可得到整個光學(xué)系統(tǒng)的變換矩陣。

激光束的變換高斯光束通過薄透鏡時的變換一、普通球面波在通過薄透鏡的傳播規(guī)律圖4-15球面波通過薄透鏡的變換1.透鏡的成像公式：（4-15）2.從光波的角度看，當(dāng)傍軸波面通過焦距為f

的透鏡時，其波前曲率半徑滿足關(guān)系式：符號：沿光傳輸方向的發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率半徑為負(fù)。（4-16）薄透鏡的作用改變光波波陣面的曲率半徑。二、高斯光束通過薄透鏡的變換

當(dāng)通過薄透鏡時,高斯光束經(jīng)過薄透鏡變換后仍為高斯光束。若以M1表示高斯光束入射在透鏡表面上的波面,由于高斯光束的等相位面為球面,經(jīng)透鏡后被轉(zhuǎn)換成另一球面波面M2而出射,M1與M2的曲率半徑Rl及R2之間的關(guān)系滿足（4-16）式。同時,由于透鏡很“薄”,所以在緊挨透鏡的兩方的波面M1及M2上的光斑大小及光強分布都應(yīng)該完全一樣。以ω表示入射在透鏡表面上的高斯束光斑半徑,ω，表示出射高斯束光斑半徑。圖4-16高斯光束通過薄透鏡的變換1.將透鏡的變換應(yīng)用到高斯光束上，有以下關(guān)系：（4-17）（4-18）高斯模通過透鏡后仍保持為相同階次的模，但光束參數(shù)R和ω(z)已改變！圖4-16高斯光束通過薄透鏡的變換實際問題中，通常和是已知的，此時，則入射光束在鏡面處的波陣面半徑和有效截面半徑分別為：2.出射光束在鏡面處的波陣面半徑和有效截面半徑。經(jīng)透鏡變換后的束腰位置、腰斑大小由以上兩式?jīng)Q定.已知高斯光束的腰斑大小和位置，整條高斯光束傳輸規(guī)律就確定了。高斯光束的聚焦

實際應(yīng)用中，為了提高激光的光功率密度，需要對高斯光束進行聚焦。核心問題：由、和如何選擇參數(shù)，使最小圖4-16高斯光束通過薄透鏡的變換一、高斯光束入射到短焦距透鏡時的聚焦情形()1.象方腰斑位置:由在由代入得利用且要求則象方腰斑位于透鏡的前