第五章故障樹(shù)分析02

故障樹(shù)分析

Fault

Tree

Analysis2/3/20231內(nèi)容提要概述故障樹(shù)的基本概念定義目的、特點(diǎn)FTA工作要求常用事件、邏輯門(mén)符號(hào)故障樹(shù)分析定性分析定量分析重要度分析故障樹(shù)的簡(jiǎn)化2/3/20232概述切爾諾貝利核泄露事故、美國(guó)的挑戰(zhàn)者號(hào)升空后爆炸和印度的博帕爾化學(xué)物質(zhì)泄露。FMECA：?jiǎn)我蛩胤治龇?，只能分析單個(gè)故障模式對(duì)系統(tǒng)的影響。FTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等）的組合對(duì)系統(tǒng)的影響。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，F(xiàn)MECA是FTA的基礎(chǔ)。各工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用：核工業(yè)、航空、航天、機(jī)械、電子、兵器、船舶、化工等。2/3/20233泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應(yīng)海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設(shè)備不足，使大多數(shù)落水者被凍死距其僅20海里的California號(hào)無(wú)線電通訊設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，無(wú)法收到求救信號(hào)，不能及時(shí)救援頂事件邏輯門(mén)中間事件底事件2/3/20234電機(jī)故障樹(shù)2/3/20235基本概念故障樹(shù)定義故障樹(shù)指用以表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生一種給定故障的邏輯圖。故障樹(shù)是一種邏輯因果關(guān)系圖，構(gòu)圖的元素是事件和邏輯門(mén)事件用來(lái)描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)邏輯門(mén)把事件聯(lián)系起來(lái)，表示事件之間的邏輯關(guān)系2/3/20236基本概念故障樹(shù)分析（FTA

）通過(guò)對(duì)可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫(huà)出故障樹(shù)，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發(fā)生概率。定性分析定量分析2/3/20237FTA目的目的幫助判明可能發(fā)生的故障模式和原因；發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進(jìn)措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；計(jì)算故障發(fā)生概率；發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調(diào)查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；指導(dǎo)故障診斷、改進(jìn)使用和維修方案等。2/3/20238FTA特點(diǎn)特點(diǎn)是一種自上而下的圖形演繹方法；有很大的靈活性；綜合性：硬件、軟件、環(huán)境、人素等；主要用于安全性分析；2/3/20239FTA工作要求在產(chǎn)品研制早期就應(yīng)進(jìn)行FTA，以便早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行改進(jìn)。隨設(shè)計(jì)工作進(jìn)展，F(xiàn)TA應(yīng)不斷補(bǔ)充、修改、完善?！罢l(shuí)設(shè)計(jì)，誰(shuí)分析。”故障樹(shù)應(yīng)由設(shè)計(jì)人員在FMEA基礎(chǔ)上建立?？煽啃詫?zhuān)業(yè)人員協(xié)助、指導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹(shù)邏輯關(guān)系的正確性。應(yīng)與FMEA工作相結(jié)合應(yīng)通過(guò)FMEA找出影響安全及任務(wù)成功的關(guān)鍵故障模式（即I、II類(lèi)嚴(yán)酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹(shù)進(jìn)行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2/3/202310FTA工作要求FTA輸出的設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，必須落實(shí)到圖紙和有關(guān)技術(shù)文件中應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行FTA由于故障樹(shù)定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹(shù)后，應(yīng)采用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行分析，以提高其精度和效率。2/3/202311故障樹(shù)常用事件符號(hào)符號(hào)說(shuō)明底事件元、部件在設(shè)計(jì)的運(yùn)行條件下發(fā)生的隨機(jī)故障事件。實(shí)線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進(jìn)一步分析的故障事件，在故障樹(shù)定性、定量分析中一般可以忽略不計(jì)。頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹(shù)中除底事件及頂事件之外的所有事件。2/3/202312故障樹(shù)常用事件符號(hào)符號(hào)說(shuō)明開(kāi)關(guān)事件：已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門(mén)起作用的具體限制的特殊事件。入三角形：位于故障樹(shù)的底部，表示樹(shù)的A部分分支在另外地方。出三角形：位于故障樹(shù)的頂部，表示樹(shù)A是在另外部分繪制的一棵故障樹(shù)的子樹(shù)。A2/3/202313故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明與門(mén)Bi(i=1,2,…,n)為門(mén)的輸入事件，A為門(mén)的輸出事件Bi同時(shí)發(fā)生時(shí)，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為事件交用邏輯“與門(mén)”描述，邏輯表達(dá)式為或門(mén)當(dāng)輸入事件中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生，稱(chēng)為事件并用邏輯“或門(mén)”描述，邏輯表達(dá)式為2/3/202314故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明表決門(mén)：n個(gè)輸入中至少有r個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。

異或門(mén)：輸入事件B1，B2中任何一個(gè)發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時(shí)發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達(dá)式為2/3/202315故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明禁門(mén)：僅當(dāng)“禁門(mén)打開(kāi)條件”發(fā)生時(shí)，輸入事件B發(fā)生才導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生；打開(kāi)條件寫(xiě)入橢圓框內(nèi)。順序與門(mén)：僅當(dāng)輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時(shí)，輸出事件A才發(fā)生。非門(mén)：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。2/3/202316故障樹(shù)常用邏輯門(mén)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明相同轉(zhuǎn)移符號(hào)（A是子樹(shù)代號(hào)，用字母數(shù)字表示）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指的地方去”右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號(hào)處轉(zhuǎn)移到這里來(lái)”相似轉(zhuǎn)移符號(hào)（A同上）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指結(jié)構(gòu)相似而事件標(biāo)號(hào)不同的子樹(shù)去”，不同事件標(biāo)號(hào)在三角形旁注明右圖表示“相似轉(zhuǎn)移符號(hào)所指子樹(shù)與此處子樹(shù)相似但事件標(biāo)號(hào)不同”2/3/202317故障樹(shù)示例2/3/202318故障樹(shù)分析故障樹(shù)分析建樹(shù)步驟廣泛收集并分析系統(tǒng)及其故障的有關(guān)資料；選擇頂事件；頂事件發(fā)生與否必須有明確定義；頂事件必須能進(jìn)一步分解；頂事件能定量度量。建造故障樹(shù)；找出系統(tǒng)故障和導(dǎo)致故障諸元素之間的邏輯關(guān)系，并將其用特定圖形表示。簡(jiǎn)化故障樹(shù)。2/3/202319故障樹(shù)分析分析步驟建立故障樹(shù)；故障樹(shù)定性分析；故障樹(shù)定量分析；重要度分析；分析結(jié)論：薄弱環(huán)節(jié)；確定改進(jìn)措施。2/3/202320故障樹(shù)定性分析

目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發(fā)現(xiàn)潛在的故障發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案割集、最小割集概念割集：故障樹(shù)中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件必然發(fā)生；最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個(gè)就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。2/3/202321最小割集的意義最小割集對(duì)降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險(xiǎn)具有重大意義如果能使每個(gè)最小割集中至少有一個(gè)底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點(diǎn)故障可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點(diǎn)故障，方法之一就是設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行故障樹(shù)分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門(mén)”，并使“與門(mén)”盡可能接近頂事件。2/3/202322最小割集的意義最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對(duì)應(yīng)的某一個(gè)最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進(jìn)行維修時(shí)，如果只修復(fù)某個(gè)故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計(jì)水平。2/3/202323故障樹(shù)定性分析示例根據(jù)與、或門(mén)的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹(shù)的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}根據(jù)與、或門(mén)的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹(shù)的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法與上行法兩種2/3/202324下行法求解最小割集步驟123456過(guò)程x1

x1

x1

x1

x1

x1

M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

故障樹(shù)2/3/202325最小割集比較根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目(階數(shù))排序，在各個(gè)底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對(duì)最小割集進(jìn)行比較：階數(shù)越小的最小割集越重要在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要2/3/202326故障樹(shù)定量分析假設(shè)獨(dú)立性：底事件之間相互獨(dú)立；兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述結(jié)構(gòu)函數(shù)典型邏輯門(mén)的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)示例單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)典型邏輯門(mén)的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率計(jì)算2/3/202327故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)——表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)：2/3/202328典型邏輯門(mén)的結(jié)構(gòu)函數(shù)

序號(hào)名稱(chēng)描述1與門(mén)2或門(mén)3n中取r4異或門(mén)2/3/202329結(jié)構(gòu)函數(shù)示例2/3/202330結(jié)構(gòu)函數(shù)示例2/3/202331單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)

定義指系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉(zhuǎn)為故障（正常），不會(huì)使系統(tǒng)的狀態(tài)由故障（正常）轉(zhuǎn)為正常（故障）的系統(tǒng)。性質(zhì)系統(tǒng)中的每一個(gè)元、部件對(duì)系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），系統(tǒng)一定故障（正常）。系統(tǒng)中故障元、部件的修復(fù)不會(huì)使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；正常元、部件故障不會(huì)使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常。單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不會(huì)比由相同元、部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會(huì)比由相同元、部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。2/3/202332典型邏輯門(mén)的概率計(jì)算序號(hào)名稱(chēng)描述1與門(mén)2或門(mén)3n中取r4異或門(mén)2/3/202333頂事件概率計(jì)算最小割集之間不相交最小割集之間相交全概率法直接化法遞推化法近似算法示例1示例22/3/202334利用最小割集計(jì)算事件發(fā)生的概率1.求頂事件發(fā)生概率的精確值

若已知故障樹(shù)所有最小割集（MCS）為

及底事件

發(fā)生的概率，則頂事件T發(fā)生的概率（不可靠度）為：2/3/202335之間不相容時(shí)：之間相容時(shí)：2/3/202336

通常，最小割集中含有重復(fù)的底事件，即最小割集之間是相交的，此時(shí)計(jì)算頂事件發(fā)生的概率就必須用相容事件的概率公式（即容斥公式）或不交化代數(shù)。當(dāng)?shù)玀CS的個(gè)數(shù)足夠大時(shí)，用這個(gè)公式計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生“組合爆炸”。所需的計(jì)算項(xiàng)數(shù)按指數(shù)率增長(zhǎng)。因此，通常計(jì)算頂事件概率精確值都采用化相交和為不相交和的方法?；嘟缓蜑椴幌嘟缓偷姆椒ㄓ泻芏?，常用的有：直接化法和遞推化法。2/3/202337直接化法2/3/202338遞推化法2/3/202339近似算法 一階近似： 二階近似：2/3/202340近似算法計(jì)算示例故障樹(shù)最小割集：{x1}，{x4,x7}，{x5,x7}，{x3}，{x6}，{x8}一階近似算法：2/3/202341頂事件概率計(jì)算示例二階近似算法：2/3/202342示例22/3/202343示例2直接化法2/3/202344示例2遞推化法2/3/202345重要度分析重要度的概念定義底事件或最小割集對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)目的確定薄弱環(huán)節(jié)和改進(jìn)設(shè)計(jì)方案重要度分類(lèi)概率重要度結(jié)構(gòu)重要度2/3/202346概率重要度概率重要度概念第i個(gè)部件不可靠度的變化引起系統(tǒng)不可靠度變化的程度。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為

——概率重要度；

——元、部件不可靠度；；

——頂事件發(fā)生概率，

——系統(tǒng)不可靠度；2/3/202347概率重要度概率重要度示例已知：λ1=0.001/h,λ2=0.002/h,λ3=0.003/h,。試求當(dāng)t=100h時(shí)各部件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度。解2/3/202348結(jié)構(gòu)重要度結(jié)構(gòu)重要度概念元、部件在系統(tǒng)中所處位置的重要程度，與元、部件本身故障概率毫無(wú)關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

——第i個(gè)元、部件的結(jié)構(gòu)重要度；

——系統(tǒng)所含元、部件的數(shù)量；兩種狀