第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析2

第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)引言2/3/202311、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。2、力系的等效替換（或簡化）：用一個(gè)簡單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題。靜力學(xué)研究的主要問題2/3/20232目的要求1．深入地理解力、剛體、平衡和約束等重要概念。2．深入理解靜力學(xué)公理（或力的基本性質(zhì)）。3．明確和掌握典型約束的特征及約束反力的畫法。4．熟練掌握單個(gè)物體與物體系統(tǒng)的受力分析。

目的要求2/3/20233第一章靜力學(xué)基本概念及物體的受力分析本章內(nèi)容: 1靜力學(xué)的基本概念 2靜力學(xué)公理 3約束及約束反力 4物體的受力分析及受力圖2/3/202341.力的定義

力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。靜力學(xué)基本概念（一）力§1-1靜力學(xué)的基本概念2/3/202354.力的表示法5.力的單位——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號來表示，如圖F—在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1千克?米/秒2（kg?m/s2)靜力學(xué)基本概念（一）力

印刷體用黑體字，手寫時(shí)用或表示。2/3/20236

力系：同時(shí)作用于物體上的一群力，稱為力系

靜力學(xué)基本概念（二）力系平面力系空間力系匯交力系力偶力系平行力系任意力系平面匯交力系平面力偶力系平面平行力系平面任意力系空間匯交力系空間力偶力系空間平行力系空間任意力系2/3/20237剛體是一種理想的力學(xué)模型。

一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。

剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c(diǎn)間的距離保持不變的物體。靜力學(xué)基本概念（三）剛體2/3/20238材料模型變形體模型剛體模型2/3/20239

所謂物體的平衡就是指物體相對于周圍物體保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

在一般的工程技術(shù)問題中，就是指物體相對于地球的平衡，特別是指相對于地面的平衡。要使物體保持平衡狀態(tài)，作用于物體上的一群力（稱為力系）要滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件。

靜力學(xué)基本概念（四）平衡2/3/202310等效力系——對物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系——能使物體維持平衡的力系。靜力學(xué)基本概念（五）其他2/3/202311公理1二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。對于變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件?！?-2靜力學(xué)公理2/3/202312作用線共線，作用于同一個(gè)物體上?！?-2靜力學(xué)公理2/3/202313公理2加減平衡力系公理：在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

推論1力的可傳性原理

作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。（如圖）

§1-2靜力學(xué)公理2/3/202314推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB2/3/202315公理3力的平行四邊形公理作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小、方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

§1-2靜力學(xué)公理2/3/202316推論2三力平衡匯交原理：作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)?！?-2靜力學(xué)公理F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A12/3/202317公理4作用與反作用公理兩物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿同一條直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。作用力與反作用力互相依存、同時(shí)出現(xiàn)、同時(shí)消失，分別作用在相互作用的兩物體上。作用力與反作用力與二力平衡公理中的兩個(gè)力有著本質(zhì)的區(qū)別。2/3/202318約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：由約束體產(chǎn)生的阻礙非自由體動(dòng)的力，它的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相互接觸處，方向總是和所要阻擋的位移方向(或位移趨勢)相反,大小將由平衡條件求出.約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處§1-3約束及約束反力自由體：在空間可以自由運(yùn)動(dòng)而獲得任意位移的物體.非自由體：因受周圍物體的阻礙、限制而不能任意運(yùn)動(dòng)的物體.主動(dòng)力：使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢的力，也稱載荷第三節(jié)約束與約束力2/3/2023191、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．第三節(jié)約束與約束力2/3/202320柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．第三節(jié)約束與約束力2/3/202321柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束F1F22/3/202322柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束2/3/202323柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束2/3/2023242、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）第三節(jié)約束與約束力2/3/202325光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2/3/202326光滑接觸面約束實(shí)例2/3/2023273、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）2/3/202328（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．2/3/2023296、軸承約束第三節(jié)約束與約束力2/3/202330約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示．2/3/202331

（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．2/3/202332約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出．2/3/202333光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例2/3/202334（3）

固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成．約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．2/3/202335FyFx固定鉸鏈支座F2/3/2023364、其它類型約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．約束力：構(gòu)件受到⊥光滑面的約束力．2/3/202337FF滾動(dòng)鉸支座2/3/2023382/3/202339光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座2/3/202340(2)球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．2/3/202341光滑球鉸鏈約束實(shí)例2/3/202342盆骨與股骨之間的球鉸連接2/3/202343（3）止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束反力，亦有三個(gè)正交分力．2/3/202344（2）柔索約束——張力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力2/3/202345二力桿(二力構(gòu)件)2/3/2023462/3/202347FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束雙鉸剛桿約束AB2/3/202348C雙鉸剛桿約束例題ABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束受力圖正確嗎?2/3/202349CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束2/3/202350§1-4物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫受力圖步驟：

（1）取分離體：根據(jù)問題的要求確定研究對象，將它從周圍物體的約束中分離出來，單獨(dú)畫出研究對象的輪廓圖形；（2）畫已知力：載荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的；（3）畫約束反力：確定約束類型，根據(jù)約束性質(zhì)畫出約束反力；2/3/202351例1-1解：1.畫出簡圖2.畫出主動(dòng)力3.畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．2/3/202352例1-2解：1.取屋架2.畫出主動(dòng)力3.畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．2/3/202353畫受力圖的注意事項(xiàng)

（1）首先必須明確研究對象，確定受力物體和施力物體，要求一個(gè)對象只畫一個(gè)受力圖；（2）在分離體上畫出全部主動(dòng)力和約束力，必須畫出周圍所有物體對它的作用力，即所受的一切主動(dòng)力和約束反力；（3）畫約束力時(shí)，由該約束本身特性來確定約束力的方向。（4）受力圖上要標(biāo)明各力的名稱及作用點(diǎn)的位置。（5）一般情況下，不要將力合成或分解。（6）畫受力圖時(shí)，要注意應(yīng)用二力平衡公理、三力平衡匯交定理及作用力與反作用力的關(guān)系。2/3/202354例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖．圖(a)二力構(gòu)件（二力桿）:只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。2/3/202355取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？2/3/202356例1-4

不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示2/3/202357系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱,其受力圖如圖（c）所示2/3/202358考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示2/3/202359討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）2/3/202360例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示2/3/202361梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示2/3/202362整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？2/3/202363尖點(diǎn)問題(摩擦忽略不計(jì))2/3/202364銷釘問題。試分別畫出AB、BC桿、銷釘C、AC桿連同銷釘C、整體的受力圖。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCA’FCB’ACFFCB’FA（AC桿含銷C）ABCFFBFA（AC桿不含銷C）（銷釘C）（BC桿不含銷C）2/3/202365如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG2/3/2023661.桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2.桿BC的受力圖。ABDCG2/3/202367D3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。FBxF2F1FByABDCG2/3/202368BFBCFBAF2F14.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCG2/3/202369練習(xí)1畫出下列各構(gòu)件的受力圖2/3/202370練習(xí)2畫出AB桿的受力圖(b)CBAD(a)ABCD2/3/202371練習(xí)3畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿2/3/202372ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCBA研究整體時(shí)，不畫物體間的內(nèi)力2/3/202373小結(jié)

1．基本概念

力和剛體是靜力學(xué)的基本概念。（1）力對物體的作用有兩種效應(yīng)，外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)只研究力的外效應(yīng)。（2）剛體是不變形的固體，它是力學(xué)中物體的一種抽象化模型。在靜力學(xué)中把所研究的物體看成是剛體，這就是使得研究平衡問題時(shí)大為簡化。

2．靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理是靜力學(xué)的基礎(chǔ)。二力平衡公理、加