第7章橋梁結構彈塑性地震+混凝土非線性分

第7章橋梁結構彈塑性地震響應分析7.1概述結構的應力超過彈性極限，用彈性計算得不到可信的計算結果。彈塑性計算也是延性設計的基礎，是規(guī)范中的一種基本算法。嚴格的計算非常難，目前只能采用近似方法，這里以比較成熟的計算為對象進行討論。7.2鋼筋混凝土柱在反復荷載下的變形特性箍筋不同，分別發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞。彎曲變形延性好，吸收地震能量大，一般不會發(fā)生倒塌，可修。彎剪破壞有一定的延性，吸收能量小于彎曲破壞剪切破壞脆性、吸收能量少。地震響應計算模擬-彎曲變形為對象包羅圖：骨架曲線下面分骨架曲線的計算、恢復力曲線計算模型的計算方法介紹橋梁結構非線性地震響應計算方法骨架線：彎矩-曲率，水平推力-水平變形，塑性鉸彎矩-塑性轉角變形恢復力曲線：理想的雙直線模型，Takeda模型等。7.3單調荷載作用下鋼筋混凝土柱彎曲變形核心混凝土的壓縮變形特性不同形式的套箍效果圓、矩形、內部加強鋼筋縱筋對混凝土的套箍作用間距比較密的箍筋可以防止縱筋彎曲變形和失穩(wěn)、有利于提高對混凝土的套箍效果約束混凝土的應力-應變關系早期一般只考慮對混凝土強度和極限應變的提高，而不考慮應力-應變曲線全過程的變化。Richart等認為系數(shù)k1的平均值為4.1、系數(shù)k2的平均值為5k1?，F(xiàn)在有許多的方法，我國在鋼管混凝土結構研究中，對這方面也提出過不少計算方法。Marder等提出的應力-應變關系計算方法為：（圓形或螺旋箍筋）約束混凝土的應力-應變表達式有多種不同形式的建議，圖給出了比較結果，計算對象為截面40cm×40cm的鋼筋混凝土結構，混凝土的強度為24MPa，縱向鋼筋配筋率為0.25，體積配箍率為0.003，箍筋間距45mm，有效約束寬度為296mm。鋼筋的應力-應變關系（不考慮失穩(wěn)）雙直線計算模型、三直線計算模型彈性極限彎矩-曲率關系截面平衡條件，有材料的應力-應變關系應變ε根據(jù)平截面假定從軸向壓縮應變ε0和曲率Ψ計算得到，即：用特征點表示的彎曲-曲率關系開裂點（達到混凝土抗裂強度），鋼筋初始屈服點（外側鋼筋的拉應力屈服），極限點（受壓側混凝土的壓應力達到極限）計算方法分層法水平地震荷載作用下橋墩水平變形分析橋墩的內力和曲率根據(jù)曲率的定義，頂部的水平位移u可以從墩身彎曲變形的累加得到，即側向變形特性破壞全過程以及簡化表示方法等截面柱中，基部截面的彎矩其控制作用縱向鋼筋中間截斷時損傷截面的位置有可能中間截面先于基部達到屈服狀態(tài)，這種破壞形式與基部作為破壞控制截面的結構相比，它的極限變形比較小、延性差，因此，在抗震設計中應避免橋墩中部首先發(fā)生屈服的情形。高度比較低，對應的位移小結構的延性一般根據(jù)極限變形和屈服變形的比來定義塑性鉸以及力學模擬在上述分析中，截面的曲率是根據(jù)平截面假定從彎矩和軸力值計算得到的，實際上，鋼筋混凝土結構當彎曲變形接近極限狀態(tài)時，曲率在某一長度范圍內基本上保持一定值，分布規(guī)律與按彎矩計算得到的結果有差異，按上述方法計算結構極限變形會引起比較大的誤差。塑性鉸的變形性能對結構吸收地震能量、延性指標等抗震性能的評價有十分重要的影響，在結構抗震設計時需要合理地模型塑性鉸的力學特性。塑性鉸長度經驗計算公式σsy為主筋的屈服應力，d為主筋直徑，L為水平地震慣性力作用位置的高度（零彎矩點至塑性鉸形成截面的距離），我國橋梁結構抗震設計規(guī)范采用該式計算塑性鉸長度。

D為地震荷載作用方向的截面高度（m）日本規(guī)范塑性鉸的計算模型在計算分析中，塑性鉸用中間設置彈塑性回轉彈簧單元來模擬，上下Lp/2按剛性構件計算。塑性鉸的回轉剛度根據(jù)橋墩結構變形等同的條件，從截面的彎矩-曲率關系換算得到，即按曲率計算得到的墩頂水平位移與按回轉彈簧的剛度計算得到的墩頂水平位移一致。彈塑性回轉彈簧轉動剛度計算混凝土開裂時的回轉角和開裂彎矩為開裂水平荷載Pc作用下橋墩的曲率分布。開裂彎矩Mpc根據(jù)水平荷載相對條件鋼筋開始屈服時的回轉角和彎矩根據(jù)水平變形相等條件屈服水平荷載Py0作用下橋墩截面的曲率極限狀態(tài)時的回轉角和彎矩極限狀態(tài)的曲率有兩部分組成，分別為屈服時的彎曲變形與塑性鉸的塑性變形。極限狀態(tài)時的彎矩為基部截面的極限彎矩。根據(jù)兩種算法彎曲變形等同條件，7.4反復荷載作用下的滯回曲線計算模型前面討論的變形特性是單調荷載的結果，實際地震荷載為反復荷載，結構地震響應計算需要考慮荷載反復作用的影響。方法：定義滯回曲線（變形規(guī)律，恢復力曲線計算模型）。鋼筋混凝土柱按桿系結構進行計算分析時，截面內力包括彎矩、剪力、軸力和扭矩幾個量，在彈塑性范圍內它們相互耦合，計算過程變得十分復雜，為了方便計算，常常作一些簡化處理。一般只考慮其中一個內力變化的影響。反復荷載作用下的骨格曲線雙直線模型（Bi-liear）、三直線模型（Tri-linear）和四直線模型（Tetra-linear）。由于荷載最高點M的計算需要逐個搜找，因此，四直線模型的計算量相對比較大，計算中很少應用。非線性彈性計算模型力和位移之間由多段直線或曲線組成非線性關系。非線性彈性履歷是加載和卸載途徑完全一致、結構卸載后不產生殘余變形，力和變形之間一一對應，計算時可根據(jù)位移大小直接確定荷載值。這種計算模型主要適用在橡膠材料等變形剛度小且富有彈性恢復變形的非線性材料，不能應用于鋼或鋼筋混凝土構件的非線性動力響應計算。不考慮剛度退化的完全彈塑性計算模型初始剛度為k，在OA范圍內符合線彈性規(guī)則。當結構變形達到屈服后（AB段）剛度下降為零，這時若受到反方向的荷載作用，結構又以初始剛度k變形至負軸側屈服（BC段），此后又以零剛度繼續(xù)變形（CD段）。如在負軸屈服狀態(tài)下受到正方向的荷載作用，又恢復到初始剛度k變形（DE段），直到正軸屈服荷載。當作用的荷載值在正負屈服荷載之間時，按線彈性規(guī)律發(fā)生變形。雙直線彈塑性計算模型二次剛度不為零，可正也可負?？紤]退化的雙直線彈塑性模型屈服后卸載的變形剛度低于初始剛度，且剛度變化與循環(huán)荷載的履歷有關。變形關系鋼筋混凝土結構彎曲變形在屈服以后的卸載和再加載的剛度卸載或再加載值越過橫軸進入另一側時，Takeda模型和Clough模型對剛度計算方法有所不同。Takeda模型規(guī)定在次最大點A形成之前變形指向過去最大點、在次最大點A形成之后變形指向次最大點A變形。而Clough模型則始終指向過去最大變形，不考慮次最大點A形成對變形規(guī)律的影響。無論是Takeda模型還是Clough模型，當最大（小）位移小于屈服位移時，均把屈服位移作為過去最大位移考慮。Takeda模型的變形規(guī)則次最大點A形成之前次最大點A形成之后在次最大點A形成之前變形指向過去最大點、在次最大點A形成之后變形指向次最大點A變形Clough模型的變形規(guī)則始終指向過去最大變形，不考慮次最大點A形成對變形規(guī)律的影響考慮退化的三直線彈塑性模型三直線計算模型的骨架曲線（單側）在鋼筋混凝土結構彎曲變形中，一般稱原點與第二個屈服點連線的斜率為屈服剛度。配筋、截面是否對稱，影響骨架曲線是否對稱多種模型：Takeda模型最常用在循環(huán)荷載作用下的三直線模型變形規(guī)則迄今已經提出了不少算法，如三直線Takeda模型、Buto模型和Edo模型等，不同計算模型的變形規(guī)則有所差異，對阻尼效果和剛度的評價會有一些影響。這里以最常用的Takeda模型為例，說明三直線彈塑性計算模型在反復荷載作用下的變形規(guī)則。Takeda三直線模型的骨架曲線各屈服位移和屈服剛度。是否對稱根據(jù)具體設計條件。變形規(guī)則（1）兩側變形都沒有超過第二個屈服點時卸載再加載一側變形超過第二個屈服點時

一側超過第二個屈服點，另一側在第一和第二屈服點之間，且Q<P時一側超過第二個屈服點，另一側在第一和第二屈服點之間,且Q>P時

兩側超過第二個屈服點，且更新最大、最小變形時最大、最小變形更新時最大、最小變形不更新時

滑動變形的計算模型

在抗震設計中考慮支座破壞

7.5彈塑性梁單