第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無(wú)源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-C+-L+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXj分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)阻抗（2）X>0，wL>1/wC

，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；如R=0，電路呈純電感特點(diǎn)。

X<0，wL<1/wC，

j<0，電路為容性，電壓落后電流；如R=0，電路呈純電感特點(diǎn)。

X=0，wL=1/wC

，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。阻抗Z僅是一般復(fù)數(shù)，它并不表征正弦時(shí)間函數(shù)，所以Z不能稱(chēng)作相量。一個(gè)元件或一段電路的阻抗與其本身元件參數(shù)有關(guān)，且是電路角頻率的函數(shù)，但與其電壓、電流的值和相位無(wú)關(guān)。注意：例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-則-3.4°相量圖3.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無(wú)源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-C+-L+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—

復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導(dǎo)納三角形|Y|GBj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（2）B>0，wC>1/wL

，j‘>0，電路為容性，電流超前電壓B<0，wC<1/wL

，j‘<0，電路為感性，電流落后電壓；

B=0，wC=1/wL

，j=0，電路為電阻性，電流與電壓同相分析R、L、C并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象下頁(yè)上頁(yè)注意一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變。其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部。返回一端口N0中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或下頁(yè)上頁(yè)注意一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50L’R’5.

阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)Z1+Z2Zn－Z+-

阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)電路計(jì)算，在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路相似。電壓正比分配分流公式導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為下頁(yè)上頁(yè)返回Y+-Y1+Y2Yn－電流正比分配例求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為下頁(yè)上頁(yè)返回1mH301000.1FR1R29-2

電路的相量圖下頁(yè)上頁(yè)返回分析阻抗（導(dǎo)納）串、并聯(lián)電路時(shí)，可以利用相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成的電路的相量圖。1.并聯(lián)電路相量圖的畫(huà)法

電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考量。根據(jù)支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角。根據(jù)結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫(huà)出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成的多邊形。下頁(yè)上頁(yè)返回2.串聯(lián)電路相量圖的畫(huà)法

電路串聯(lián)部分的電流相量為參考量。根據(jù)支路的VCR確定各串聯(lián)支路的電壓相量與電流相量之間的夾角。根據(jù)回路上的KVL方程，用相量平移求和法則，畫(huà)出回路上各支路電壓相量組成的多邊形。例2-1用相量圖確定圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？解取電感電流為參考相量下頁(yè)上頁(yè)33－j6j45＋＋－－－電壓滯后于電流，電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例1.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R4例2求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率

無(wú)源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)

UIsinsin2t第二種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos(1＋cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。tOp

iuUIcos

UIcos(2t－)能量在外施電源與一端口之間來(lái)回交換2.平均功率

(averagepower)P=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）一般地,有0cosj1X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。4.視在功率S3.無(wú)功功率

(reactivepower)Q表示雙向交換功率的最大值（交換能力），單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的

它表示一個(gè)電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，為與其它功率相區(qū)別，用伏安(V·A)為單位。例如我們說(shuō)某個(gè)發(fā)電機(jī)的容量為100kVA，而不說(shuō)其容量為100kW。有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UIiuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI(發(fā)出無(wú)功)6.

任意阻抗的功率計(jì)算PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無(wú)功)下頁(yè)上頁(yè)返回uiZ+-交流電路功率的測(cè)量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈功率表兩組線圈之間有同名端標(biāo)記，用以判別功率傳輸方向。同名端指出了測(cè)量時(shí)的參考方向。圖示接線時(shí)p>0,則表示網(wǎng)絡(luò)吸收功率;p<0則表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一7.

功率因數(shù)的提高設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scos

jcos

j=1,P=S=75kWcos

j=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)

空載cos

j

=0.2~0.3

滿載

cos

j=0.7~0.85熒光燈

cos

j=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：下頁(yè)上頁(yè)S75kVA負(fù)載返回解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析j1j2LRC+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIcos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。例某一負(fù)載端電壓為10kV，有功功率為1000kW，功率因數(shù)（感性），現(xiàn)要把功率因數(shù)提高到0.9，問(wèn)應(yīng)在負(fù)荷兩端并聯(lián)多大的電容？解：由題可知，在電容并聯(lián)前負(fù)載電流功率因數(shù)角

若以電壓為參考相量

則電流相量

把負(fù)載電流分解成沿

方向的有功分量

和與

垂直的無(wú)功分量

現(xiàn)要使功率因數(shù)提高到0.9，接入電容后總電流為負(fù)載電流

與電容電流之和。因?yàn)殡娙蓦娏鳛槿菪詿o(wú)功電流，兩電流合成后總有功分量不變。當(dāng)時(shí)，總電流為：無(wú)功分量

需要補(bǔ)償?shù)碾娙蓦娏?/p>

從而求出電容值：

由此可見(jiàn)，并聯(lián)電容后，不會(huì)影響電阻中的電流和吸收的平均功率。而端口電流由125A減小到111.1A，提高了電源的利用效率。可以將節(jié)省下來(lái)的電流，提供給其它用戶使用。9.6復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；例某一負(fù)載端電壓為10kV，有功功率為1000kW，功率因數(shù)（感性），現(xiàn)要把功率因數(shù)提高到0.9，用復(fù)功率守恒定理計(jì)算，應(yīng)在負(fù)荷兩端并聯(lián)多大的電容？解：從復(fù)功率守恒的觀點(diǎn)看，負(fù)載端并聯(lián)電容的作用是產(chǎn)生負(fù)載所需的無(wú)功功率，使電源供給負(fù)載端的無(wú)功功率減少，從而提高電路的功率因數(shù)。題中原負(fù)載的視在功率：無(wú)功功率：

因?yàn)樨?fù)載端并聯(lián)電容不會(huì)影響負(fù)載的有功功率，即負(fù)載的有功功率保持不變?，F(xiàn)在欲把負(fù)載端并聯(lián)電容后功率因數(shù)提高到0.9，則負(fù)載端輸入的總視在功率變?yōu)椋捍藭r(shí)總無(wú)功功率為