第一章原子基本狀況

第一章原子的基本狀況1一、原子的質(zhì)量目前已知的元素有109種，其中原子序數(shù)1-92的那些元素是自然界存在的，93-109是人工制備的。不同種元素的原子質(zhì)量各不相同：氫原子質(zhì)量：千克碳原子的質(zhì)量：千克鐵原子的質(zhì)量：千克2國際上規(guī)定：將自然界最豐富的12C的原子質(zhì)量定為12個(gè)原子質(zhì)量單位，記為12u即一個(gè)原子質(zhì)量單位u:質(zhì)量是12C原子質(zhì)量的一、原子質(zhì)量的表示方法：3一個(gè)原子質(zhì)量單位u的質(zhì)量：一個(gè)碳原子原子的質(zhì)量

41、原子質(zhì)量可以用原子質(zhì)量單位來表示：氫原子質(zhì)量：碳原子的質(zhì)量：氧原子的質(zhì)量：

宏觀量與微觀用阿伏伽德羅常數(shù)聯(lián)系起來：5根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系：有時(shí)把省寫，這樣微觀物理學(xué)中常用能量單位來表示質(zhì)量

2、原子質(zhì)量可用能量單位來表示63.原子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)：質(zhì)量最輕的氫原子：

MH=1.673×10-27kg原子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)：

10-27kg——10-25kg7

二、原子的大小

1、某原子晶體的密度，摩爾質(zhì)量為，原子呈球形緊密排列，估測(cè)原子半徑：8原子種類摩爾質(zhì)量原子半徑數(shù)量級(jí)鋰

Li71.6*10-10m10-10m鋁

Al271.6*10-10m10-10m硫

S321.8*10-10m10-10m鉛

Pb2071.9*10-10m10-10m由上式得到各原子的直徑如下：92、根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論估測(cè)原子的大?。河蓺怏w分子運(yùn)動(dòng)論可知?dú)怏w分子的平均自由程：其中N是單位體積內(nèi)的分子數(shù)，是分子直徑（假設(shè)原子為球形），及N可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得.測(cè)得原子半徑數(shù)量級(jí)：10-10m

10由各種方法測(cè)得原子的半徑數(shù)量級(jí)：10-10m（0.1nm）111、湯姆遜原子模型

原子中正電荷和質(zhì)量均勻分布在原子大小的彈性實(shí)心球內(nèi)，電子就象西瓜里的瓜子那樣嵌在這個(gè)球內(nèi)。為解釋元素周期表還假設(shè)電子分布在一個(gè)一個(gè)的環(huán)上，并且各環(huán)上只能安置有限個(gè)電子，以顯示原子有一定的周期性。三、原子的核式結(jié)構(gòu)12該模型對(duì)原子發(fā)光現(xiàn)象的解釋：電子在其平衡位置作簡諧振動(dòng)的結(jié)果，原子所發(fā)出的光的頻率就相當(dāng)于電子振動(dòng)的頻率。13為檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性盧瑟福設(shè)計(jì)了粒子散射實(shí)驗(yàn)：用質(zhì)量為4.0034u的高速α粒子撞擊原子,探測(cè)原子結(jié)構(gòu)。粒子散射實(shí)驗(yàn)：14R:放射源F:散射箔S:閃爍屏B:圓形金屬匣A:代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡

實(shí)驗(yàn)裝置151、大多數(shù)α

粒子散射角很小，平均只有2°-3°2、約1/8000的α

粒子散射大于90°，極個(gè)別的散射角等于180°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：16二湯姆遜模型的困難

近似1：α

粒子散射受電子的影響忽略不計(jì)，只須考慮原子中帶正電而質(zhì)量大的部分對(duì)粒子的影響。當(dāng)r>R時(shí)，α粒子受的庫侖斥力為：當(dāng)r<R時(shí)，α粒子受的庫侖斥力為：當(dāng)r=R時(shí)，α粒子受的庫侖斥力最大：近似2：只受庫侖力的作用。

17粒子受原子作用后動(dòng)量發(fā)生變化：最大散射角：困難：作用力F太小，不能發(fā)生大角散射18解決方法：

減少帶正電物的半徑R，使作用力增大19三、盧瑟福模型

原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個(gè)帶正電荷的核(原子核)，它所帶的正電量Ze

，它的體積極小但質(zhì)量很大，幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量，正常情況下核外有Z個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。2021核式結(jié)構(gòu)模型對(duì)α粒子散射實(shí)驗(yàn)的定性地解釋：由于原子核很小，絕大部分粒子并不能瞄準(zhǔn)原子核入射，而只是從原子核周圍穿過，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏轉(zhuǎn)也很小，也有少數(shù)粒子有可能從原子核附近通過，這時(shí)，r較小，受的作用力較大，就會(huì)有較大的偏轉(zhuǎn)，而極少數(shù)正對(duì)原子核入射的粒子，由于r很小，受的作用力很大，就有可能反彈回來。（一次課）22四、按盧瑟福模型討論α粒子的散射角與瞄準(zhǔn)距離間的關(guān)系（庫倫散射）假設(shè)：1、將盧瑟福散射看作是α

粒子和原子核兩個(gè)點(diǎn)電荷在庫侖力作用下的兩體碰撞。2、忽略原子中的電子的影響。

3、在原子核質(zhì)量M>>mα（α粒子質(zhì)量）時(shí)可視為核不動(dòng)

4、大角散射是一次散射結(jié)果23設(shè)：原子核固定在O點(diǎn)，α粒子以速度V0（動(dòng)能為EK）從右邊無窮遠(yuǎn)以瞄準(zhǔn)距離b射向原子核，散射角θα粒子在原子核的庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，任意一時(shí)刻的位矢r，作用前后粒子的速度分別為V0

,和V1，任一時(shí)刻的速度為V24由庫侖定律：由牛二定律：(1)25是有心力，對(duì)力心O點(diǎn)的力矩為零，所以粒子對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。t時(shí)刻粒子對(duì)力心O點(diǎn)的角動(dòng)量：26初始時(shí)刻粒子對(duì)力心O點(diǎn)的角動(dòng)量

:根據(jù)角動(dòng)量守恒：(2)27(1)(2)將（1）式改寫：將（2）式代入28兩邊同時(shí)積分：29對(duì)左式積分：

又能量守恒：30對(duì)右式積分31由左右兩式相等得：設(shè)庫侖散射公式

32

b與θ之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離b減小，則散射角θ增大，只要b足夠小就可以出現(xiàn)大角散射。庫侖散射公式如：放射性元素釙放出的α粒子的能量為7.68MeV，當(dāng)它射到金箔上時(shí)：如果粒子的散射角與瞄準(zhǔn)距離的關(guān)系：33如果靶核有反沖，需考慮兩體間相互作用的一般過程，對(duì)質(zhì)心而言，庫侖散射公式仍然成立：質(zhì)心系中的散射角質(zhì)心系的能量34問題：瞄準(zhǔn)距離b是微觀量，至今還不可控制，在實(shí)驗(yàn)中也無法測(cè)量，要想通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（），存在困難。所以對(duì)庫侖散射公式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，即必須設(shè)法用可觀察的量來代替b，才能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。盧瑟福散射公式的推導(dǎo)：35（1）庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小角度散射下,當(dāng)α粒子進(jìn)入原子中時(shí),由于內(nèi)層電子對(duì)核的屏蔽作用,這時(shí)α粒子感受到非庫侖力的作用,上公式不再成立；（2）當(dāng)rm

≤

R核＋rα?xí)r，核力作用將影響散射，公式不成立。（3）考慮核的反沖運(yùn)動(dòng)時(shí),必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量可化為μ在固定力心庫侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，故散射公式不變，但公式中3.討論)(2214,2cos2ckcccEeZZaabopeq==散射公式為cKLKEE)()(的關(guān)系為和cLc361.盧瑟福散射公式的推導(dǎo)

瞄準(zhǔn)距離在之間的粒子，必定被散射到這樣一個(gè)空心椎體內(nèi)。

推導(dǎo)散射到空心椎體中的粒子數(shù)371、內(nèi)徑外徑為的環(huán)形面積：由庫侖散射公是：兩邊平方后整理：將式兩邊微分：

（1）382、空心錐體的立體角：（2）393、d與d的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(盧瑟福的散射公式)：將（2）式中的代入（1）式得

公式的物理意義：打在bb+db之間的d這個(gè)環(huán)形帶上的粒子必定被散射到到-d之間的空心立體角d內(nèi)（3）

d稱為膜中每個(gè)原子的有效散射截面，又稱為微分截面

404、盧瑟福的散射公式和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量的聯(lián)系打在bb+db之間的d這個(gè)環(huán)形帶上的粒子必定被散射到到-d之間的空心立體角d內(nèi)問題：粒子打在這個(gè)環(huán)上的可能性有多大？設(shè)有一薄膜，面積為A，厚度為ｔ，（近似：設(shè)薄膜很薄，薄膜內(nèi)的原子核對(duì)射來的粒子前后不互相覆蓋）。粒子打在這個(gè)環(huán)上的幾率：41一薄箔有許多這樣的環(huán)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)原子就有一個(gè)這樣的環(huán)，假設(shè)：單位體積內(nèi)的原子數(shù)為N，則薄膜中的總原子數(shù)是，也就有個(gè)這樣的環(huán)。粒子打在這樣的環(huán)上的散射角都是故一個(gè)粒子打在薄箔上被散射到范圍這樣一個(gè)空心椎體之中的幾率：42稱為把粒子散射到d中的總有效散射截面

（2）如果有n個(gè)粒子射在這薄膜的全部面積上，被散射到范圍即空心椎體之中的粒子數(shù)（3）在范圍即空心椎體中單位立體角內(nèi)測(cè)到的粒子數(shù)：435、盧瑟福理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)可以預(yù)言下列四種關(guān)系：（1）在同一

粒子源和同一散射體的情況下(2)用同一粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角(3)用同一個(gè)散射物，在同一個(gè)散射角

(4)用同一個(gè)粒子源，在同一個(gè)散射角，對(duì)同一Nt值

這些都被蓋革和馬斯頓實(shí)驗(yàn)證實(shí)，從而確立了原子的核式結(jié)構(gòu)說。44a.盧瑟福散射公式是庫侖作用力的結(jié)果，任何非庫侖作用都將失效。

b.核密度為n、厚度為t的靶的總散射截面是單個(gè)核散射截面的nt倍，這意味著每個(gè)核發(fā)生一次大角度散射是獨(dú)立事件，這要求靶箔足夠薄才能得到保證。

c.散射公式是在靶核不動(dòng)前提下給出的，若考慮靶核的反沖運(yùn)動(dòng)需作相應(yīng)的修正,(EK

→EK(c),

θ→θc

)幾點(diǎn)說明：d.僅對(duì)薄靶才有效。f.大角散射是一次散射的結(jié)果。僅對(duì)大角(θ>45)有效。當(dāng)θ<45時(shí),理論與實(shí)驗(yàn)偏離很大。45六、原子核半徑的推斷粒子距離原子核的最小值（核半徑的上限）：能量守恒角動(dòng)量守恒

46知道散射物的電荷數(shù)，及粒子的能量，從觀察到的散射角就可以推算出粒子離核的最小距離。用這種方法求得金、銅原子的(當(dāng)散射角為1500時(shí))：

Rm=3×10-14m（金）Rm=1.2×10-14m（銅）

這些原子帶正電部分的半徑小于這里求得的值。當(dāng)散射角為1800時(shí)

47當(dāng)散射角為1800時(shí)，也可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來討論：粒子距離原子核最近時(shí)速度為零，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成電勢(shì)能：則有原子核半徑后來從其他途徑測(cè)得的數(shù)量級(jí)：

10-14m10-15m48六、粒子散射實(shí)驗(yàn)的意義及盧瑟福模型的困難1、通過實(shí)驗(yàn)解決了原子中正、負(fù)電荷的排布問題，建立了一個(gè)與實(shí)驗(yàn)相符的原子結(jié)構(gòu)模型，使人們認(rèn)識(shí)到原子中的正電荷集中在核上，提出了以核為中心的概念，從而將原子分為核外與核內(nèi)兩部分，并且認(rèn)識(shí)到高密度的原子核的存在，在原子物理學(xué)中起了重要作用。（一）意義：2、粒子散射實(shí)驗(yàn)為人類開辟了一條研究微觀粒子結(jié)構(gòu)的新途徑，以散射為手段來探測(cè)，獲得微觀粒子內(nèi)部信息的方法，為近代物理實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)，對(duì)近代物理有著巨大的影響。

3、粒子散射實(shí)驗(yàn)還為材料分析提供了一種手段。49（二）困難1、原子穩(wěn)定性問題

2、原子線狀光譜問題501.盧瑟福原子模型2.粒子散射實(shí)驗(yàn)3.粒子散射理論4.盧瑟福理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.原子核半徑的估算6.

粒子散射實(shí)驗(yàn)的意義及盧瑟福模型的困難小結(jié)51物理組合常數(shù)原子的質(zhì)量單位電子的靜止能量精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)521.一束粒子垂直射至一重金屬箔上，試求粒子被散射后，散射角大于的粒子數(shù)與散射角大于的粒子數(shù)之比。

53解1：散射到方向上區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)：散射到區(qū)域內(nèi)的粒子數(shù)：5455同理則：56解2：散射到方向區(qū)域的粒子數(shù)：

57解3：散射角大于的粒子數(shù)：

散射角的散射截面等于半徑為的圓面積

同理582.能量為2MeV的質(zhì)子射向金原子核，問質(zhì)子與金核的最小距離？對(duì)心碰撞時(shí)，距離最小，且最小