多邊形的內角和與外角和（2） 課件

6.4多邊形的內角和與外角和（2）1.多邊形內角和公式（定理）：n邊形的內角和=（n-2）·

180°2.正多邊形每一個內角度數(shù)：溫故而知新正n邊形的每個內角=1、一個多邊形的內角和為1800°，則多邊形的邊數(shù)為

。2、一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內角和增加

度。3、正八邊形的內角和是

。每個內角=

度。121801080°135填空4.從一個五邊形的（任意）一個頂點出發(fā)作對角線，能引出條對角線.25.n邊形有條對角線.n（n-3）2ABCDF5-35×()2

清晨,小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步。情景引入來源于生活從五邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿五邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。（1）小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？在圖上標出這些角.

多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角；

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角.注意概念12345ABCDE（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多少？動動腦探索多邊形的外角和是多少？說說你的方法.112233412345123問題解決∠1﹢∠2﹢∠3=180°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚＝3×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3）＝540°－180°＝360°1234∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4=360°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚＝4×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4）＝720°－360°＝360°問題解決12345問題解決

猜想：如果是六邊形、八邊形……n邊形，還有類似的結論嗎？∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5

=540°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚﹢﹙180°－∠5﹚＝5×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5）＝900°－540°＝360°定理n邊形的外角和等于360°

（n為不小于3的整數(shù)）（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多少？由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o問題：你能運用多邊形內角和結論推導出多邊形外角和結論嗎？

∵

n邊形的每一個外角與它相鄰的內角的和是_____

∴n邊形的內角和加外角和等于________

∵n

邊形的內角和等于___________∴n邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o180o,n?

180o，(n-2)?

180o

,多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關，它恒等于360°.

注意動動腦：＝360o。12345練一練練習：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練練習2：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內角等于_____。5x=360x=7272°144°解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內角度數(shù)為108°［例］例題賞析:一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和為（n-2）﹒180°，外角和為360°。由題意可得，（n-2）﹒180=3×360

解得n=8答：這個多邊形是八邊形。

一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是幾邊形?如果這個多邊形的每個內角都相等，那么每個內角等于多少度？P156隨堂練習1.若一個多邊形的邊數(shù)增加1,則他的外角和將如何變化？2.如果有一個多邊形糖果盒，他的內角和與外角和相等，你能判斷出這個糖果盒是幾邊形的嗎？3.n邊形的每個外角都等于與它相鄰的內角，則n的值是（）A.4B.5C.6D.74.如圖,△ABC中,∠A=50°,則∠1+∠2的大小為（

）課堂測試：ABC12

不變。四邊形。A230°1.多邊形的外角及外角和的定義；2.多邊形的外角和等于360°；3、利用多邊形的內角和與外角和公式能解決以下問題：（1）已知邊數(shù)求內角和與內角度