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2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第1課時(shí)對(duì)數(shù))1.a(chǎn)x=N稱作
式.其中a_____稱作,x稱作
,ax稱作:.指數(shù)底數(shù)指數(shù)冪2/3/20231研修班2/3/20232研修班2/3/20233研修班2/3/20234研修班1.a(chǎn)logaN=N成立嗎?(a>0,a≠1,N>0)?為什么?【提示】成立.此式稱為對(duì)數(shù)恒等式.設(shè)ab=N,則b=logaN,∴ab=alogaN=N.2/3/20235研修班2/3/20236研修班2/3/20237研修班(1)對(duì)數(shù)由指數(shù)而來(lái).對(duì)數(shù)式logaN=x是由指數(shù)式ax=N而來(lái)的,兩式底數(shù)相同,對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N,而對(duì)數(shù)值x是指數(shù)式中的冪指數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖所示.(2)在指數(shù)式ab=N中,若已知a,N,求冪指數(shù)b,便是對(duì)數(shù)運(yùn)算b=logaN.(3)并非任何指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式,如(-3)2=9就不能直接寫(xiě)成log-39,只有符合a>0,a≠1且N>0時(shí),才有ax=N?x=logaN.2/3/20238研修班2/3/20239研修班2/3/202310研修班2/3/202311研修班有關(guān)“底數(shù)”和“1”的對(duì)數(shù),可利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出其值“1”和“0”,化成常數(shù),有利于化簡(jiǎn)和計(jì)算.2/3/202312研修班2/3/202313研修班求值:(1)31+log35;(2)10lg3+lg4;(3)blogba·alogac【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息:①指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值.②底數(shù)與指數(shù)式的底數(shù)相同.解答本題可使用對(duì)數(shù)恒等式alogaN=N來(lái)化簡(jiǎn)求值.【解析】
(1)原式=3·3log35=3·5=15.(2)原式=10lg3·10lg4=3·4=12.(3)原式=a·c2/3/202314研修班要牢記對(duì)數(shù)恒等式,對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式alogaN=N要注意格式:①它們是同底的;②指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式;③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).3.求值2/3/202315研修班1.準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)概念.對(duì)數(shù)符號(hào)logaN只有在a>0,a≠1且N>0時(shí)才有意義,這是因?yàn)椋?1)若a<0,則N取某些數(shù)值時(shí),x不存在,為此規(guī)定a不能小于0.2/3/202316研修班2/3/202317研修班2.準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系(1)在關(guān)系式ax=N中,已知a和x求N的運(yùn)算稱為求冪運(yùn)算;而如果已知a和N,求x,就是對(duì)數(shù)運(yùn)算.兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)相同而形式不同,互為逆運(yùn)算.(2)并非任何指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式,如(-3)2=9就不能直接寫(xiě)成log-39,只有符合a>0,a≠1且N>0時(shí),才有ax=N?x=logaN.2/3/202318研修班求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范圍.【錯(cuò)解】∵對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,∴3x+2>0,∴x>-2/3.【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解的原因是忽
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