高三一輪復(fù)習(xí)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)、對數(shù)函數(shù)

指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)、對數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定義域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)過定點（０，1）（1，０）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a>

1,在(-∞,+∞)上為增函數(shù)０＜a<1,在(-∞,+∞)上為減函數(shù)a>1,在(0,+∞)上為增函數(shù)０＜a<1，在(0,+∞)上為減函數(shù)值分布y>1?y<1?y>0?y<0?指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)

1.log2sin+log2cos的值為()DA.-4B.4C.2D.-22.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,則f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.3.函數(shù)y=log(x2-2x)的定義域是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值是

.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.5.已知f(x)=|log3x|，則下列不等式成立的是()CA.f()>f(2)B.f()>f(3)C.f()>f()D.f(2)>f(3)作函數(shù)f(x)=|log3x|的圖象，可知f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，選C.例22指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算問題()x

(x≥4)

f(x+1)(x<4),則f(log23)=

;(2)設(shè)3a=4b=36,則+=

.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=1

（1）因為log23<2，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=

f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根據(jù)換底公式得

a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則(

)A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a答案：C2、已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3).g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）練習(xí)：當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=a-x

與g(x)=logax的圖象為

答案：A答案：A解析：當(dāng)x0<0時，則lg|x0|>0，解得x0<－1；當(dāng)x0≥0時，則2x0－1>0，解得x0>0，所以f(x0)>0時，x0的取值范圍為(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：B

類型二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題準(zhǔn)備：1.在討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)或利用其性質(zhì)解決問題時，應(yīng)特別注意函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的底數(shù)的取值是a>1還是0<a<1，其單調(diào)性的確定涉及分類討論的思想．2．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是高考考查的熱點問題，常以指數(shù)函數(shù)為載體考查，函數(shù)的性質(zhì)與恒成立問題、求參數(shù)的范圍也是?？純?nèi)容，難度不大，在解答過程中注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．[點評]

本題為含參問題，需按a>1或0<a<1兩種情況進行分類討論求解函數(shù)的單調(diào)性．同時，無論研究函數(shù)的任何性質(zhì)，都應(yīng)該優(yōu)先確定函數(shù)的定義域．類型三對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題準(zhǔn)備：“數(shù)”是數(shù)學(xué)的特征，它精確、量化，最有說服力；而“形”則形象、直觀，能降低人