廣西壯族自治區(qū)普通高中2023年6月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2023年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．．一、單項(xiàng)選擇題本大題共30小題，每小題2分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效．）1．已知集合，，則 A．B．C．D．(第2題圖)2．1977年是高斯誕辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)(第2題圖)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn)，德國(guó)特別發(fā)行了一枚郵票（如圖）．這枚郵票上印有4個(gè)復(fù)數(shù)，其中的兩個(gè)復(fù)數(shù)的和：A．B．C．D．3．直線的斜率等于A．B．C．D．4．設(shè)向量，，則A．B．C．D．5．函數(shù)的定義域是A．RB．C．D．（第6題圖）俯視圖正視圖側(cè)視圖6．（第6題圖）俯視圖正視圖側(cè)視圖A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐7．某校高二年級(jí)共有600名學(xué)生，編號(hào)為001～600．為了分析該年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試情況，用系統(tǒng)抽樣方法抽取了一個(gè)樣本容量為60的樣本．如果編號(hào)006，016，026在樣本中，那么下列編號(hào)在樣本中的是A．010B．020C．036D．042否n=1M=n3n=否n=1M=n3n=n+1是輸出MM>9?開(kāi)始結(jié)束A．3 B．9C．27 D．649．角的弧度數(shù)是A．B．C．D．10．指數(shù)函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)A．B．C．D．11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線方程為（第8題圖）A．B．（第8題圖）C．D．12．函數(shù)的最大值為A．B．C．1 D．213．A．9 B．3 C．2 D．14．命題“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題是A．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B．若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等C．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形不全等D．若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形的面積不相等15．在等比數(shù)列中，已知，，那么A．6 B．8C．16 D．3216．下列命題正確的是A．的最小值是2 B．的最小值是C．的最大值是2 D．的最大值是17．設(shè)向量，，則A．B．C．2D．2218．在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、c，若則的長(zhǎng)為A．1 B．C．D．219．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是A．B．C．2 D．420．已知某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……依此類(lèi)推，那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．8個(gè) C．16個(gè) D．32個(gè)21．棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積是 A．B．C．D．22．從某中學(xué)高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了6名男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)123456身高/cm170168178168176172體重/kg656472616767由以上數(shù)據(jù)，建立了身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程．那么，根據(jù)上述回歸方程預(yù)報(bào)一名身高為175cm的高三男生的體重是A．80kg B．71.6kgC．68.4kg D．64.8kg23．拋物線的準(zhǔn)線方程是A．B．C．D．24．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A．B．C．D．25．?dāng)?shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是A．B．C．D．26．A．B．C．D．27．某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地．經(jīng)測(cè)量，這塊三角形空地的兩邊長(zhǎng)分別為32m和68m，它們的夾角是．已知改造費(fèi)用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費(fèi)用為A．元B．元C．元D．元28．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．B．C．D．29．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列說(shuō)法正確的是A．在上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)30．由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理．以下推理為歸納推理的是A．三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)B．一切奇數(shù)都不能被2整除，525是奇數(shù)，所以525不能被2整除C．由，，，得D．兩直線平行，同位角相等．若與是兩條平行直線的同位角，則二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效．）31．若函數(shù)則．32．在等差數(shù)列中，已知，，則公差．33．已知，且是第一象限角，則．34．已知向量=（2，1），=（1，5），則的坐標(biāo)為．35．橢圓的離心率．36．不等式≥的解集為．三、，（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題上作答無(wú)效）37．（本小題滿分6分）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早、保存最完整的我國(guó)古代單孔敞肩石拱橋（圖一）.若以趙州橋跨徑所在直線為軸，橋的拱高所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（圖二），有橋的圓拱所在的圓的方程為.求.（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（第37題圖）38．（本小題滿分6分）在三棱錐中，平面，．證明：平面．（第38題圖）（第38題圖）39．（本小題滿分8分）據(jù)相關(guān)規(guī)定，24小時(shí)內(nèi)的降水量為日降水量（單位：mm），不同的日降水量對(duì)應(yīng)的降水強(qiáng)度如下表：日降水量降水強(qiáng)度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨為分析某市“主汛期”的降水情況，從該市2023年6月～8月有降水記錄的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，具體數(shù)據(jù)如下：16122365243739213668（1）請(qǐng)完成以下表示這組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）從樣本中降水強(qiáng)度為大雨以上（含大雨）天氣的5天中隨機(jī)選取2天，求恰有1天是暴雨天氣的概率．40．（本小題滿分8分）已知函數(shù)，，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),的最小值大于,求的取值范圍.2023年6月廣西壯族自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．第一題選擇題，選對(duì)得分，多選、錯(cuò)選或不選一律給0分．2．第二題填空題，不給中間分．3．第三題解答題，本答案給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．4．對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．5．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．6．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（共30小題，每小題2分，共60分）題號(hào)12345678910答案CABABDCCBB題號(hào)11121314151617181920答案CDCACBBABB題號(hào)21222324252627282930答案BCACBDCBDC二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）31．432．233．34．（5，7）35．36．三、解答題．解：在方程中，令，2分則， 3分解得，（舍去）. 5分．6分．證明：平面，平面，. 3分又， 4分平面，平面，，平面.6分．解：（1） 4分（2）記降水強(qiáng)度為大雨的3天為，，，降水強(qiáng)度為暴雨的2天為，，從這5天中抽取2天的所有情況為，，，，，，，，，，基本事件總數(shù)為10. 6分記“5天中抽取2天，恰有一天發(fā)生暴雨”為事件A，可能結(jié)果為，，，，，，即事件A包含的基本事件數(shù)為6. 7分所以恰有1天發(fā)生暴雨的概率． 8