山東省菏澤市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版-含答案)

菏澤市2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）2023.3考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為A.2B.C.D.13.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.若在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于3的概率是A.B.C.D.5.若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.6.等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A.2B.或C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，若要求輸出不超過500的最大奇數(shù)，則

內(nèi)應(yīng)填A(yù).B.C.D.8.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則A.B.C.D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是A.B.C.D.10.已知，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為A.B.C.D.11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓的離心率A.B.或C.D.12.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意都有，且關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.記表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知?jiǎng)t__________.14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________.15.已知平面向量均為單位向量，若，則的取值范圍為__________.16.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，若滿足不等式的正整數(shù)有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.第17題?第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答.第22題?第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分.17.（本小題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，四邊形是邊長為2的菱形，平面，平面，，.（1）當(dāng)長為多少時(shí)，平面平面？（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）在一次詩詞知識(shí)競(jìng)賽調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個(gè)年齡（單位:歲）段：，，其中答對(duì)詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示.（1）完成下面2×2列聯(lián)表；年齡段正確錯(cuò)誤合計(jì)合計(jì)（2）是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩詞名句與年齡有關(guān)，請(qǐng)說明你的理由；（3）現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.注:，其中0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.（1）求拋物線的方程；（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，若對(duì)任意不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.菏澤市2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試·數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C因?yàn)榧?，，所以，故選C.2.C由，得，∴，故選C.3.D若，則，D正確；分析知選項(xiàng)A，B，C均不正確，故選D.4.A如圖，在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)為x，y，則不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L是2的正方形OACE區(qū)域．又，所以所求概率.故選A5.D由題意易得，則，即．故選D.6.B是方程的根，，即或..故選B.7.C輸入，則，不符合；，則，不符合；，則，符合.又，所以輸出m的值應(yīng)為5，所以空白框內(nèi)應(yīng)填輸出．故選C8.C展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為5．所以.故選C9.D由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面?zhèn)壤忾L為1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圓半徑，球心到底面的距離，故球半徑，故球的表面積，故選D.10.D由得，又，則，所以，所以．將向右平移個(gè)單位長度后得到，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即.又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選D.11.B如圖，設(shè)內(nèi)切圓圓心為C，半徑為r，則.即，∴，∴.整理得，解得或.故選B.12.A由題意知必存在唯一的正實(shí)數(shù)m滿足，，∴，∴，∴，解得m=3．故．又關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，3]上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，3]上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．由，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；與時(shí)，，單調(diào)遞增，∴在處取得最大值a.，．分別作出函數(shù)和函數(shù)的部分圖象：兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（l，0），將的圖象向上平移，且經(jīng)過點(diǎn)（3，1），由，得．綜上．故選A.13.∵，∴.又∵，∴，即.14.不等式可表示為如圖所示的平面區(qū)域.為該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，取得最小值.15.∵三個(gè)平面向量均為單位向量，，∴設(shè)，，，則，，∴.它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（2，3）的距離，其最大值是，最小值是.∴的取值范圍是.16.不妨設(shè)，由，得，則，所以，令，則），易得數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減；在n＞5時(shí)單調(diào)遞增.令，有，，.若滿足題意的正整數(shù)n只有3個(gè)，則n只能為4，5，6，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）∵，由正弦定理得.∴，∴.又，∴.∵，∴，∴，由3a=2b知，a＜b，∴A為銳角，∴.∴（2）∵b=6，，∴a=4.∴.18.證明：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，則AC⊥BD.取EF的中點(diǎn)G，連接OG，則OG∥DE.∵DE⊥平面ABCD，∴OG⊥平面ABCD.∴OG，AC，BD兩兩垂直.∴以AC，BD，OG所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)，由題意，易求，∴，設(shè)平面AEF，平面CEF的法向量分別為，由，，得，∴解得.令，∴.同理可求.若平面AEF⊥平面CEF，則，∴，解得或（舍），即BF長為時(shí)，平面AEF⊥平面CEF.解:（2）當(dāng)時(shí)，，∴，，∴EF⊥AF，EF⊥CF，∴EF⊥平面AFC，∴平面AFC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則，∴，得，令，得，∴.從而.故所求的二面角E-AC-F的余弦值為.19.解：（1）2×2列聯(lián)表：年齡段正確錯(cuò)誤合計(jì)[20，30）103040[30，40]107080合計(jì)20100120（2）.∵3＞2.706，∴有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩詞名句與年齡有關(guān).（3）按年齡段分層抽取6人中，在范圍[20，30）歲的人數(shù)是2（人），在[30，40]歲范圍的人數(shù)是4（人）.現(xiàn)從6名選手中選取3名選手，設(shè)3名選手中在范圍[20，30）歲的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，∴的分布列為012P故的數(shù)學(xué)期望為.20.解：（1）∵圓F的方程為，∴圓心F的坐標(biāo)為（2，0），半徑r=1.根據(jù)題意設(shè)拋物線E的方程為，∴，解得p=4.∴拋物線E的方程為.（2）∵是與的等差中項(xiàng)，∴.∴.討論：若垂直于x軸，則的方程為x=2，代入，解得.此時(shí)|AD|=8，不滿足題意；若不垂直于x軸，則設(shè)的斜率為k（k≠0），此時(shí)的方程為，由，得.設(shè)，則.∵拋物線E的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴∴，解得.當(dāng)時(shí)，化為.∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.∴滿足題意.∴存在滿足要求的直線或直線.21.解：（1）方程即為.令，則.令，則（舍），.當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，隨x變化情況如表:x13＋0－極大值∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，.∴m的取值范圍是.（2）據(jù)題意，得對(duì)恒成立.令，則.令，則當(dāng)x＞0時(shí)，，∴函數(shù)在上遞增.∵，∴存在唯一的零點(diǎn)c∈（0，1），且當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)x∈（0，c）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在（0，c）上遞減，在上遞增，從而.由得，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，∴.∴，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22.解：（1）