理論力學(xué)第五章摩擦(Y)

第五章摩擦一、滑動(dòng)摩擦二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象三、滾動(dòng)摩阻（擦）的概念四、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題工程問題中一般都存在摩擦，但對(duì)于有些問題接觸面比較光滑或有較好的潤滑條件時(shí)，摩擦力比較小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影響。這樣不做但不會(huì)影響問題的本質(zhì)，而且可使問題簡(jiǎn)化。摩擦的存在既有利也有弊：利——用于機(jī)械傳動(dòng)、啟動(dòng)和制動(dòng)。弊——消耗能量，磨損機(jī)器，降低精度和機(jī)械效率。摩擦輪傳動(dòng)——將左邊軸的轉(zhuǎn)動(dòng)傳給右邊的軸？摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦摩擦的分類：——僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)——已有相對(duì)運(yùn)動(dòng)——由于接觸表面之間沒有液體時(shí)產(chǎn)生的摩擦?！捎谖矬w接觸面之間有液體。一、滑動(dòng)摩擦PFN靜滑動(dòng)摩擦力——兩個(gè)相互接觸的物體，若有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。研究滑動(dòng)摩擦規(guī)律的實(shí)驗(yàn)：1、靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力——靜摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：（2）靜摩擦力的方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；（1）靜摩擦力的大?。?/p>

物體平衡——滿足平衡條件（1）大?。何矬w處于臨界平衡狀態(tài)2、最大靜滑動(dòng)摩擦最大靜滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)：最大靜滑動(dòng)摩擦力——兩個(gè)相互接觸的物體，處于將要滑動(dòng)而尚未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。最大靜滑動(dòng)摩擦力——最大靜摩擦力滿足平衡條件（庫侖摩擦定律）（2）最大靜摩擦力的方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)——靜摩擦系數(shù)與兩接觸物體表面情況（粗糙度，干濕度，溫度等）和材料有關(guān)，與兩物體接觸面的面積無關(guān)。的大小由實(shí)驗(yàn)測(cè)出,一般材料的值可由工程手冊(cè)直接查出——表4—13、動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力——兩個(gè)相互接觸的物體，若有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。（1）方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)的方向相反；（2）大?。撼伺c兩接觸物體表面情況和材料有關(guān)，還與物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度有關(guān)。通常情況下多數(shù)材料二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象1、摩擦角物體的法向約束反力（正壓力）和切向約束力（靜摩擦力）的合力——全約束反力靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的幾何意義——摩擦角摩擦角——臨界平衡狀態(tài)——平衡——物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)全反力與法線之間的夾角。摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)——幾何意義。當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)）全約束反力的作用線一定在摩擦角之內(nèi)當(dāng)物體滑動(dòng)趨勢(shì)的方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也在改變，全約束反力的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面——摩擦錐

當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)）（1）約束反力——全約束反力的作用線一定在摩擦角之內(nèi)。2、自鎖現(xiàn)象——物體處于平衡狀態(tài)時(shí)全反力與法線之間的夾角。由二力平衡公理：——物體處于平衡狀態(tài)時(shí)主動(dòng)力的合力與法線之間的夾角。（2）主動(dòng)力的合力——等值、反向、共線當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)），應(yīng)滿足：自鎖現(xiàn)象——作用于物體上全部主動(dòng)力合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則物體必保持平衡。(1)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。自鎖現(xiàn)象——利用摩擦角判斷物體是否平衡(2)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。fARFRfARFR3、測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法（1）把要測(cè)定的兩種材料分別做成斜面和物塊，并把物快放在斜面上。（2）逐漸增加斜面的傾角θ，直到物體剛要下滑為止，記錄斜面的傾角θ

，此時(shí)證明：（1）主動(dòng)力只有自重P；（2）全反力FR；（3）當(dāng)物體平衡時(shí)，P與FR必等值、反力、共線。斜面自鎖條件螺紋自鎖條件人們常利用自鎖原理設(shè)計(jì)一些機(jī)械，螺旋千斤頂就是其中一例。為了舉起重物設(shè)計(jì)時(shí)必須保證千斤頂?shù)穆輻U不會(huì)自行下落。已知：均質(zhì)長板AD重P，長l=4m，用一短板BC支撐，BC板的自重不計(jì)。若AC=BC=AB=a=3m。求:

A、B、C處摩擦角各為多大才能使之保持平衡。對(duì)于BD桿：二力桿對(duì)于AD桿：靜滾動(dòng)摩阻（擦）三、滾動(dòng)摩阻（擦）的概念圓輪平衡圓輪不平衡——力偶最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶——平衡狀態(tài)——平衡的臨界狀態(tài)滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱的物理意義圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為一般情況下，或則或．一般情況下，滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)較小可以忽略不計(jì)2、嚴(yán)格區(qū)分物體處于平衡狀態(tài)；平衡的臨界狀態(tài)和滑動(dòng)狀態(tài)；3、因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1、畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力，摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；四、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題平衡狀態(tài)——摩擦力的大小滿足平衡方程式。平衡的臨界狀態(tài)——滿足平衡方程式?；瑒?dòng)狀態(tài)——求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．解：取物塊為研究對(duì)象，設(shè)物塊平衡已知：(向上)——物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)（向上）(向上)解：（1）若物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，推力為已知：求：使物塊靜止，水平推力的大小。畫物塊受力圖（2）若物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為：畫物塊受力圖——物塊靜止

已知：物塊重P，鼓輪重心位于O處，閘桿重量不計(jì)，制動(dòng)塊與鼓輪表面之間的靜摩擦系數(shù)為各尺寸如圖所示。求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力F。解：分別取閘桿與鼓輪為研究對(duì)象W設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，W求：挺桿不被卡住之值.已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.則：挺桿不被卡住時(shí)，.已知：木板AO和BO中間放一重W的均質(zhì)圓柱，P1=P2=P。設(shè)它們之間的摩擦系數(shù)為f，板長l相等、自重不計(jì)。

求:力P使圓柱平衡的范圍。解:(1)若P力小，圓柱有下滑的趨勢(shì)。

以圓柱為研究對(duì)象，畫受力圖。WCDABP1P22arO2α

以O(shè)A板為研究對(duì)象，受力如圖，(2)若P較大，圓柱有向上滑得趨勢(shì)。摩擦力改變方向，與前面分析、計(jì)算一樣可得：則平衡時(shí)P值得范圍是：（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重取木箱為研究對(duì)象，設(shè)其處于平衡狀態(tài).解：

（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?木箱不會(huì)滑動(dòng)；木箱無翻倒趨勢(shì)②木箱是否會(huì)翻倒①木箱是否會(huì)滑動(dòng)（a）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（b）設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為能保持木箱平衡的最大拉力為（b）設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為已知：物體系受力為P，物塊A的傾角為θ，不計(jì)自重的

A、B塊間的靜摩擦系數(shù)為，其它接觸處光滑；求：使系統(tǒng)保持平衡時(shí)力的值。解：（1）取整體為研究對(duì)象——畫受力圖（2）取楔塊A為研究對(duì)象——畫受力圖設(shè)：力——楔塊A處于向左運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)設(shè)：力——楔塊A處于向右運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)求：當(dāng)時(shí)，若要維持系統(tǒng)平衡作用于輪心O

處水平推力。已知：均質(zhì)輪重桿，輪間的靜摩擦系數(shù)為半徑為r，桿長為l，無自重，D處靜摩擦系數(shù)D分析：1、本題屬于求極限值問題，但有兩種臨界平衡狀態(tài)，應(yīng)分別進(jìn)行討論。（1）若推力太大，輪將向左滑動(dòng)，摩擦力向右。（2）若推力太小，輪將向右滑動(dòng)，摩擦力向左。2、由于系統(tǒng)在C、D兩處都有摩擦，兩個(gè)摩擦力之中只要有一個(gè)達(dá)到最大值，系統(tǒng)即處于臨界平衡狀態(tài)，其推力即為最小值。平衡方程式數(shù)——6個(gè)未知量數(shù)——7個(gè)加一個(gè)補(bǔ)充方程兩個(gè)補(bǔ)充方程中只有一個(gè)成立（1）假設(shè)C處摩擦力先達(dá)到最大值可求出：若成立，D處無滑動(dòng)，系統(tǒng)平衡若，D處有滑動(dòng)，假設(shè)不成立舍去——假設(shè)成立平衡方程式數(shù)——6個(gè)未知量數(shù)——7個(gè)（2）再假設(shè)D處摩擦力先達(dá)到最大值可求出：若成立，C處無滑動(dòng)，系統(tǒng)平衡若，D處有滑動(dòng)，假設(shè)不成立舍去——假設(shè)成立平衡方程式數(shù)——6個(gè)解：，輪將向右滑動(dòng)，角變小，C、D兩處有一處靜摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).（a）先設(shè)C處摩擦力達(dá)到最大值，取桿與輪為研究對(duì)象[AB桿]D[O輪]D當(dāng)時(shí)，——假設(shè)成立這說明D處不可能先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，C、D兩點(diǎn)也不會(huì)同時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)。不變（b）先設(shè)D處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變對(duì)于AB桿：D對(duì)于輪：共有四個(gè)未知數(shù)D解得在時(shí)，則，C處有滑動(dòng)，系統(tǒng)不平衡，假設(shè)不成立舍去D是抽屜與兩壁間的摩擦系數(shù)，不計(jì)抽屜底部摩擦；已知：抽屜尺寸a、b，求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜為研究對(duì)象，設(shè)抽屜剛好被卡住則抽屜不被卡住時(shí)已知：A塊重500N，輪B重1000N，大輪半徑10cm，小輪半徑5cm，E點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，D輪無摩擦，

A點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。

求：使物體平衡時(shí)塊C的重量Qmax=？ 平衡方程式數(shù)——5個(gè)未知量數(shù)——6個(gè)加一個(gè)補(bǔ)充方程已知：A塊重500N，輪B重1000N，大輪半徑10cm，小輪半徑5cm，E點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，D輪無摩擦，

A點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。

求：使物體平衡時(shí)塊C的重量Qmax=？ 解：（1）設(shè)A塊處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)（輪只滾不滑） 輪在E點(diǎn)處確實(shí)不滑動(dòng)——假設(shè)成立（2）設(shè)E點(diǎn)處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài),A塊不動(dòng)物塊A:C輪:A塊不平衡，假設(shè)不成立（3）B輪不向上運(yùn)動(dòng)，即N≥0顯然,如果i,E兩點(diǎn)均不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),Q必須小于208N,即求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩。解：設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊下滑——畫兩桿受力圖.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；對(duì)于AD桿：對(duì)于CB桿：設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，滑塊下滑——畫兩桿受力圖.對(duì)于AD桿：對(duì)于CB桿：系統(tǒng)平衡時(shí)，已知：兩均質(zhì)桿長為l，重量為P，接觸D處的摩擦系數(shù)為，施加在桿BD上的主動(dòng)力偶矩M使得系統(tǒng)在圖示位置保持平衡。

求：M的值。解：（1）當(dāng)M較小時(shí)，BD桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

分別以O(shè)A、BD桿為研究對(duì)象，畫受力圖。對(duì)于OA桿：對(duì)于BD桿：（1）當(dāng)M較大時(shí)，BD桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

分別以O(shè)A、BD桿為研究對(duì)象，畫受力圖。對(duì)于OA桿：對(duì)于BD桿：FBA=2Q已知：箱體重P=1000N