山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

山東省威海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析一、選擇題1．檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2B．﹣3C．3D．5考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．解答：解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為﹣2．故選A．點(diǎn)評：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（3分）（2023?威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：計(jì)算器—三角函數(shù)．分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B=，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC?tanB=5×tan26．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2023?威海）據(jù)中國新聞網(wǎng)報(bào)道，在2014年11月17日公布的全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單中，中國國防科技大學(xué)研制的“天河”二號(hào)超級計(jì)算機(jī)，以峰值計(jì)算速度每秒5.49億億次、持續(xù)計(jì)算速度每秒3.39億億次雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算的優(yōu)異性能位居榜首，第四次摘得全球運(yùn)行速度最快的超級計(jì)算機(jī)桂冠．用科學(xué)記數(shù)法表示“5.49億億”，記作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將5.49億億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.49×1016．故選B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2023?威海）如圖是由4個(gè)大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選C．點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．（3分）（2023?威海）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可．解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵1＜﹣a＜b，∴選項(xiàng)B正確；∵1＜|a|＜|b|，∴選項(xiàng)C正確；∵﹣b＜a＜﹣1，∴選項(xiàng)D正確．故選：A．點(diǎn)評：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2023?威海）若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．解答：解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞1，b+1＞3，點(diǎn)B（﹣a，b+1）在第一象限，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2023?威海）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．分析：根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故錯(cuò)誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．8．（3分）（2023?威海）若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計(jì)，則所得圓錐的高為（）A．5cmB．5cmC．cmD．10cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．解答：解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=5，所以這個(gè)圓錐的高==5（cm）．故選A．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9．（3分）（2023?威海）如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．68°B．88°C．90°D．112°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，結(jié)合已知條件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解決問題．解答：解：如圖，∵AB=AC=AD，∴點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故選B．點(diǎn)評：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．10．（3分）（2023?威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同．甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：首先根據(jù)每個(gè)袋子中球的倍數(shù)設(shè)出每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍，∴設(shè)白球?yàn)?x，則紅球?yàn)?x，∴兩種球共有12x個(gè)，∵乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，∴紅球?yàn)?x，白球?yàn)?x，∴混合后摸出紅球的概率為：=，故選C．點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2023?威海）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2﹣x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED?EF=（2﹣x）?（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故選A．點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等．12．（3分）（2023?威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：正多邊形和圓．專題：規(guī)律型．分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可．解答：解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2=．故選D．點(diǎn)評：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．二、填空題13．（3分）（2023?威海）計(jì)算：20+（）﹣1的值為3．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．14．（3分）（2023?威海）如圖，直線a∥b，∠1=110°，∠2=55°，則∠3的度數(shù)為55°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：要求∠3的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，再利用三角形的外角的性質(zhì)就可求解．解答：解：如圖：∵∠2=∠5=55°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=100°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣55°=55°，故答案為：55°．點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．15．（3分）（2023?威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案為：﹣2y（x﹣3）2．點(diǎn)評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?威海）分式方程的解為x=4．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：原式變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17．（3分）（2023?威海）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由對稱的性質(zhì)得出AP⊥AB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點(diǎn)即可．解答：解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直線AB的解析式為：y=x+2；∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對稱，∴AP⊥AB，∴設(shè)直線AP的解析式為：y=﹣x+c，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：y=﹣x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）；故答案為：（）．點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識(shí)；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線AB的解析式進(jìn)一步求出直線AP的解析式是解決問題的關(guān)鍵．18．（3分）（2023?威海）如圖①，②，③，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個(gè)“環(huán)”，我們稱之為環(huán)形密鋪．但圖④，⑤不是我們所說的環(huán)形密鋪．請你再寫出一種可以進(jìn)行環(huán)形密鋪的正多邊形：正十二邊形．考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）．分析：根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內(nèi)角即可．解答：解：正十二邊形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二邊形可以進(jìn)行環(huán)形密鋪．故答案為：正十二邊形．點(diǎn)評：本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題19．（7分）（2023?威海）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=÷=÷=?==﹣，當(dāng)x=﹣2+時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣．點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?威海）某學(xué)校為了推動(dòng)球類運(yùn)動(dòng)的普及，成立多個(gè)球類運(yùn)動(dòng)社團(tuán)，為此，學(xué)生會(huì)采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好（要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）分別計(jì)算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1800×選擇排球運(yùn)動(dòng)的百分比，即可解答．解答：解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；故答案為：400．（2）乒乓球的人數(shù)：400×40%=160（人），籃球的人數(shù)：400﹣100﹣160﹣40=100（人），籃球所占的百分比為：=25%，排球所占的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）1800×10%=180（人），∴若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有180人．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（9分）（2023?威海）為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣20x+1890；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費(fèi)用=A種樹苗費(fèi)用+B種樹苗費(fèi)用，即可解答；（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案為：y=﹣20x+1890．（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范圍為：1≤x≤10，且x為整數(shù)，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值，最小值為：﹣20×10+1890=1690，∴使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．點(diǎn)評：題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．22．（9分）（2023?威海）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．專題：證明題．分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長，從而得到AC的長．解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理．23．（10分）（2023?威海）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的長，得到AD的長．解答：解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC﹣BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是重點(diǎn)．24．（11分）（2023?威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH．（1）四邊形ADBC的形狀是平行四邊形；（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）直接根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，根據(jù)四邊形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k2的值即可；（3）過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，根據(jù)四邊形EFGH為正方形可得出AM=AE．CN=HN．由點(diǎn)A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，設(shè)CN=HN=m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+m，m）．根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，6）可得出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；（4）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交可知∠AOC＜90°，故四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，由此可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，OC=OD，∴四邊形ADBC是平行四邊形．故答案為：平行四邊形；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，∵四邊形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四邊形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．故答案為；；（3）如圖3所示，過點(diǎn)A作AM⊥y軸，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，垂足為N，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵點(diǎn)A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．設(shè)CN=HN=m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+m，m）．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，6），∴m?（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）；當(dāng)m=2時(shí)，m+4=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）；（4）不能．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，∴∠AOC＜90°，∴四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，∴四邊形ADBC不能是正方形．點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．25．（12分）（2023?威海）已知：拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)