山東省濰坊實驗中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一過關(guān)檢.com-高考

保密啟用前試卷類型A濰坊實驗中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一次過關(guān)檢測數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選頂中，只有一項是符合題目要求的．1．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是A．1 B． C． D．i2．已知集合A=，B=，且A∩B=，則A∪B=()A．B．C．D．3．下列說法正確的是()A．命題“2≥1”B．命題“”的否定是：<0C．命題“若，則”的否命題是“若，則a≤b”D．“”是“”充分不必要條件4．設(shè)函數(shù)的圖象大致是()5．某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機抽樣：③該抽樣一定不是分層抽樣；④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．其中說法正確的為()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．設(shè)分別的三邊的中點，則=()A．B．C．D．7．一個圓柱的正視圖是面積為6的矩形，它的側(cè)面積為()A．B．C． D．8．若，則（）A．B．C．D．9．已知過雙曲線的左焦點和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若P為線段EF的中點，則該雙曲線的離心率為()．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，給出下列結(jié)論：①最小正周期為；②；③函數(shù)是偶函數(shù)；④；⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．5B．4C．3 D．2第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上．11．若函數(shù)__________．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為__________．13．如果實數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_________．14．若2是函數(shù)的零點，則在內(nèi)任取一點，使的概率是_________．15．直線與圓相切，切點在第一象限內(nèi)，則的最小值為_________．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．(I)求的最小正周期及值域；(II)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求△ABC的面積．17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中，為其前n項和，．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)令，若對一切都成立，求m的最小值．18．(本小題滿分12分)某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽．(I)求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；(Ⅱ)若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q為AD的中點，.(I)求證：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一點M，使二面角?若存在，確定M的位置；若不存在，請說明理由．20．(本題滿分13分)已知橢圓，其短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成面積為的正三角形，過橢圓C的右焦點作斜率為的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，試求的取值范圍。21．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，且存在兩個極值點，其中。(I)求實數(shù)a的取值范圍；(II)證明不等式：濰坊實驗中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一次過關(guān)檢測數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．C2．D3．D4．B5．A6．C7．B8．A9．B10．D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．11．12．713．114．15．三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.解：（Ⅰ）---------1分，------3分所以的最小正周期為，---------------------------------------4分∵∴，故的值域為.--------------6分Ⅱ，得，，，._8分在中，由余弦定理，得=，又，，所以，-----------------------------------10分所以，的面積.----------------12分17．解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2＋a6＝6，S3＝5得，---------------------------2分解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝\f(2,3)，))-----------------------------------------------4分∴an＝eq\f(2,3)n＋eq\f(1,3).------------------------------------------------5分(Ⅱ)當(dāng)n≥2時，bn＝eq\f(1,anan－1)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)n＋\f(1,3)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)n－\f(1,3))))＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))),--------6分當(dāng)n＝1時，上式同樣成立，-----------------------------------7分∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1))),----------------9分又eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))隨n遞增，且eq\f(9,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＜eq\f(9,2)·1≤m，----------------10分又m∈，∴m≥5，----------------------------------------11分∴m的最小值為5．--------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件，則．--------------------------------------3分(Ⅱ)隨機變量的可能的值為0，1，2，3．---------------------4分------------------------------------5分----------------------------------7分--------------------------------9分-----------------------------------10分隨機變量的分布列為0123-----------------------------------------------------11分因為．------------------12分18．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)Q為AD的中點，所以四邊形是平行四邊形，-----------------------1分即-----------------------2分∵PA=PD，又-----------------------4分所以平面PQB⊥平面PAD.-------------5分(Ⅱ)∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD，又，且-----------------------6分以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量---7分設(shè)滿足條件的點存在，則令其中在平面中，----------9分設(shè)平面的一個法向量則有平面的一個法向量-----------------------10分二面角為解得-----------------------11分所以滿足條件的點存在，是棱的靠近點的四等分點.------12分20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)右焦點的坐標(biāo)為，易知面積為的正三角形的邊長為2，依題意知，-------------2分所以，橢圓的方程為．---------------------------3分（Ⅱ）設(shè)過橢圓的右焦點的直線的方程為，將其代入中得，，-------4分其中，，設(shè)，則，----------------------------5分，----------------6分因為為線段的中點，所以，點的坐標(biāo)為．故點的坐標(biāo)為，-----------------------------7分又直線的斜率為，直線的方程為，------------------9分令得，，則點的坐標(biāo)為，所以，，-------10分又．-----------------11分所以，，-------------12分又所以，的取值范圍是------------------------------13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意，，-----------------1分∵函數(shù)存在兩個極值點，且，∴關(guān)于的方程，即在內(nèi)有兩個不相等實根．--------------2分令，則----