正比例函數(shù)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

正比例函數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實(shí)際問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一,正比例函數(shù)的定義1,正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2,正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）,是的正比例函數(shù)；（2）,（為常數(shù)且≠0）；（3）,若與成正比例；（4）,（為常數(shù)且≠0）.要點(diǎn)二,正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.當(dāng)＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一,三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時(shí)，直線經(jīng)過第二,四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.要點(diǎn)三,待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典型例題】類型一,正比例函數(shù)的定義1,已知，當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)？【思路點(diǎn)撥】正比例函數(shù)的一般式為，要特殊留意定義滿意，的指數(shù)為1．【答案與解析】解：由題意得， 解得＝2∴當(dāng)＝2時(shí)，是的一次函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】假如函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是________．【答案】解：由定義得解得∴＝2．類型二,正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)2,已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而減小，則大致圖象為（）A.B.C.D.【答案】D；【解析】因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以＝0，圖象必經(jīng)過原點(diǎn)．【總結(jié)升華】了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一,三象限，隨的增大而增大；當(dāng)＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二,四象限，隨的增大而減小.3,若正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值為________.【答案】1；【解析】由題意可得：，，∴＝1．【總結(jié)升華】正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且≠0，自變量次數(shù)為1．隨的增大而增大，則＞0．舉一反三：【變式】關(guān)于函數(shù)＝，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）B．函數(shù)圖象經(jīng)過二,四象限C．隨的增大而減小D．隨的增大而增大【答案】D；提示：A,當(dāng)＝1時(shí)，＝，錯(cuò)誤；B,因?yàn)椋?，所以圖象經(jīng)過第一,三象限，錯(cuò)誤；C,因?yàn)椋?，所以隨的增大而增大，C錯(cuò)誤.4,如圖所示，在同始終角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),,,的圖象分別為,,,，則下列關(guān)系中正確的是（）A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜【答案】B；【解析】首先依據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：＜0，＜0，＞0，＞0，再依據(jù)直線越陡，||越大，知：＞||，||＜||．則＜＜＜【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，首先依據(jù)直線經(jīng)過的象限推斷的符號(hào)，再進(jìn)一步依據(jù)直線的平緩趨勢(shì)推斷的肯定值的大小，最終推斷四個(gè)數(shù)的大小.類型三,正比函數(shù)應(yīng)用5,如圖所示，射線,分別表示甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車競賽中所走路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）．A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲,乙同速D．不肯定【思路點(diǎn)撥】視察圖象，在t相同的狀況下，有，故易推斷甲乙的速度大?。敬鸢浮緼；【解析】由知，，視察圖象，在相同的狀況下，有，故有．【總結(jié)升華】此問題中，,對(duì)應(yīng)的解析式中，的肯定值越大，速度越快．舉一反三：【變式】如圖，OA，BA分別表示甲,乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，依據(jù)圖象推斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5米B.2米C.1.5米