山東省棗莊市2023中考數(shù)學(xué)試題(含答案及解析)

山東省棗莊市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共36分1．下列各式，計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a(chǎn)?a2=a3C．a(chǎn)8÷a2=a4D．a(chǎn)3+a2=a52．（3分）（2023?棗莊）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．（3分）（2023?棗莊）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2023?棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c5．（3分）（2023?棗莊）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那該直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．（3分）（2023?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＞﹣1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣17．（3分）（2023?棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．140B．70C．35D．248．（3分）（2023?棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．29．（3分）（2023?棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）A．B．C．D．﹣110．（3分）（2023?棗莊）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種B．3種C．4種D．5種11．（3分）（2023?棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm12．（3分）（2023?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只要求寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13．（4分）（2023?棗莊）已知a，b滿足方程組，則2a+b的值為．14．（4分）（2023?棗莊）如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是．15．（4分）（2023?棗莊）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于．16．（4分）（2023?棗莊）在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)．17．（4分）（2023?棗莊）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．18．（4分）（2023?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時(shí)，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（2023?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．20．（8分）（2023?棗莊）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．21．（8分）（2023?棗莊）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小明共抽取名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）若全校共有2130名學(xué)生，請(qǐng)你估算“其他”部分的敘述人數(shù)．22．（8分）（2023?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．（8分）（2023?棗莊）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．24．（10分）（2023?棗莊）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BC2=CD?2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的長(zhǎng)．25．（10分）（2023?棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．山東省棗莊市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把遮光器的選項(xiàng)選擇出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分。1．下列各式，計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a(chǎn)?a2=a3C．a(chǎn)8÷a2=a4D．a(chǎn)3+a2=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．分析：分別根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A、左邊=a2+b2+2ab≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左邊=a3=右邊，故本選項(xiàng)正確；C、左邊=a8﹣2+a6≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023?棗莊）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?棗莊）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：由已知條件可知，俯視圖有3行，每行小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1；第一行的1個(gè)在中間，第三行的1個(gè)在最左邊，據(jù)此得出答案即可．解答：解：由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)看到的小正方形的個(gè)數(shù)和位置是正確解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023?棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解答：解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?棗莊）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那該直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)．6．（3分）（2023?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＞﹣1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣1考點(diǎn)：分式方程的解．專題：計(jì)算題．分析：將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范圍為a＞﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．7．（3分）（2023?棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．140B．70C．35D．24考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．分析：由矩形的周長(zhǎng)和面積得出a+b=7，ab=10，再把多項(xiàng)式分解因式，然后代入計(jì)算即可．解答：解：根據(jù)題意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）A．B．C．D．﹣1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．解答：解：連接AC1，∵四邊形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，則DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四邊形AB1OD的面積是=2×=﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?棗莊）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）A．2種B．3種C．4種D．5種考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．解答：解：如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2023?棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長(zhǎng)度，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．解答：解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，∴△ABC的高為2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．12．（3分）（2023?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)（0，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，∴c＞0，∵對(duì)稱軸是直線x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯(cuò)誤；④∵（0，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只要求寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。13．（4分）（2023?棗莊）已知a，b滿足方程組，則2a+b的值為8．考點(diǎn)：解二元一次方程組．分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出2a+b的值．解答：解：解方程組得，所以2a+b的值=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．（4分）（2023?棗莊）如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是30°．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是100°﹣70°=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?棗莊）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于8．考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．專題：計(jì)算題．分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可．解答：解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD===8．故答案是：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．16．（4分）（2023?棗莊）在一個(gè)不透明的盒子中有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)6．考點(diǎn)：概率公式．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到=，然后解方程即可．解答：解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得=，解得x=6，所以黃球的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17．（4分）（2023?棗莊）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為（﹣1，2）．解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，∴x=0時(shí)，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案為：（﹣1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2023?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為y=﹣x+．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．專題：計(jì)算題．分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式．解答：解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+．故答案為：y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時(shí)，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（2023?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答．解答：解：原式=÷=?=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．當(dāng)x=1時(shí)，原式無意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法．在代入求值時(shí)，要使分式有意義．20．（8分）（2023?棗莊）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0）；（3）△A2B2C2的面積是10平方單位．考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．解答：解：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為：（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：×20=10平方單位．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2023?棗莊）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查．下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小明共抽取50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2°；（4）若全校共有2130名學(xué)生，請(qǐng)你估算“其他”部分的敘述人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）畫出統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)總學(xué)生數(shù)，求出踢毽子與其中的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)立定跳遠(yuǎn)占的百分比乘以360即可得到結(jié)果；（4）由其他占的百分比，乘以2130即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷30%=50（名），則小明共抽取50名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：踢毽子人數(shù)為50×18%=9（名），其他人數(shù)為50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：；（3）根據(jù)題意得：360°×32%=115.2°，則“立定跳遠(yuǎn)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2°；（4）根據(jù)題意得“其他”部分的學(xué)生有2130×20%=426（名）．故答案為：（1）50；（3）115.2°點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．解答：解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴．解得，則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+3；（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞2；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．23．（8分）（2023?棗莊）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．分析：（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理．24．（10分）（2023?棗莊）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：BC2=CD?2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD，BD，由AB為圓O的直徑，得到∠ADB為直角，可得出三角形BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=DE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由直角三角形ABC中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO與∠CDE互余，可得出∠ODE為直角，即DE垂直于半徑OD，可得出DE為圓O的切線；（2）證明OE是△ABC的中位線，則AC=2OE，然后證明△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理OE的長(zhǎng)即可求得．解答：（1）證明：連接OD，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC?CD