專題拓展課七 機械能守恒定律和功能關系的應用

專題拓展課七機械能守恒定律和功能關系的應用【學習目標要求】1.應用機械能守恒定律分析和求解多物體或連接體問題2.理解力學中的各種功能關系，并能綜合利用功能關系分析和解決問題?！R方法探究 皓養(yǎng)搜-C京執(zhí)提円二銀能力拓展點1 “三種典型連接體模型”的機械能守恒問題(模型構建)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點提醒分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng),機械能則可能守恒。輕桿連接的物體系統(tǒng)模型(1)常見情景(如圖所示)。TOC\o"1-5"\h\z廠丫 —I / 'T f\丿 \一/i■I-亠 | |(2)三大特點平動時兩物體線速度大小相等，轉動時兩物體角速度相等。桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。對于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型

(1)題型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。(2)兩點提醒對于同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關。【例1】(2020?江蘇宿豫中學高一月考)如圖所示,A物體用板托著，離地高度h=1.0m,輕質細繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)。已知A物體質量M=1.5kg,B物體質量m=1.0kg,現(xiàn)將板抽走，A將拉動B上升，設A著地后不反彈，B上升過程中不會碰到定滑輪，g取10m/s2。求：A著地時，B的速度大??；B物體在上升過程中離地面的最大高度。解析⑴在A下降B上升的過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得(Mg-mg)h二|mv2+2mv2解得v-，代入數(shù)據(jù)得v=2m/s。M+m(2)A落地后，B繼續(xù)上升的高度為h，由機械能守恒得蘇爐=mgh，,解得h-0.2m則B離地面的最大高度H二h+h二1.2m。答案(1)2m/s(2)1.2m【針對訓練1】(2020?重慶八中高一月考)如圖所示，長度為L的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球；B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是(①A球到達最低點時速度為飛②A球到達最低點時，B球速度為2A球到達最低點時，桿對A做功為一gmgL擺動過程中A球機械能守恒A.①③ B.②④C.②③ D.①④解析當A球到達最低點時/對A、B組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律(2mg-mg)￡2(2m+m)v2，解得v二竽，即此時A、B兩球的速度均為飛普，則①錯誤，②正確；當A球到達最低點時，對A球由動能定理2mg?2+W=^2mv2，解得W2二-3mgL，則③正確；擺動過程中，A、B組成的系統(tǒng)的機械能守恒，A球機械能不守恒，選項④錯誤。答案C拓展點2能量守恒定律、功能關系的理解和應用能量守恒定律能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變。功能關系概述不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化。功與能的關系：由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯(lián)系，具體功能關系如下表：功能量轉化關系式重力做功重力勢能的改變%一￡

彈力做功彈性勢能的改變WF=-^EF P合力做功動能的改變W=AEV合 k除重力、系統(tǒng)內彈力以外的其他力做功機械能的改變W=AE機兩物體間滑動摩擦力對內能的改變Ffx =Q物體系統(tǒng)做功f相對【例2】（2020?兩物體間滑動摩擦力對內能的改變Ffx =Q物體系統(tǒng)做功f相對物體重力勢能保持不變物體重力勢能增加了30J物體機械能減少了30J物體動能增加了30J解析重力做正功，重力勢能減小，重力做功30J，物體重力勢能減小30J,故A、B錯誤；只有重力做功，物體的機械能不變，故C錯誤；重力為物體所受的合外力，根據(jù)動能定理，重力做功30J，物體動能增加了30J，故D正確。答案D【例3】（2020?湖南長沙一中高二月考）一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示。在A點物體開始與彈 .［；簧接觸，到B點時物體速度為零，然后被彈回，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（） -物體從A點下降到B點的過程中，動能不斷變小物體從B點上升到A點的過程中，動能不斷變大

物體從B點上升到A點的過程中加速度先減小后增大物體在A、B之間某點時（不包含A、B兩點），系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能之和最大解析物體在從A下降到B的過程中，開始階段，重力大于彈簧的彈力，加速度方向向下，物體做加速運動，彈力在增大，合力減小，則加速度減??；當重力大小等于彈力大小時，加速度為零，速度達到最大；后來彈力大于重力，加速度方向向上，物體做減速運動，運動的過程中彈力增大，加速度增大，到達最低點，速度為零。可知加速度先減小后增大，速度先增大后減小，則動能先增大后減小，選項A、B錯誤，C正確；物體在A、B之間運動時，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。當重力等于彈力時，物體的速度最大，動能最大，系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能之和最小；反之，在B點速度為零，系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能之和最大，選項D錯誤。答案C【針對訓練2】（多選）（2020?湖北武漢二中高一月考）如圖，第一次，小球從粗糙的4圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達底端B的速度為q,克服摩擦力做功為％；第二次，同一小球從底端B以勺沖上圓形軌道，恰好能到達A點，克服摩擦力做功為％，貝9（）Av可能等于vW1一定小于W2小球第一次運動機械能變大了小球第一次經(jīng)過圓弧某點C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點C的速率解析從A下滑到B根據(jù)動能定理可得mgR-W］二2mv>;從B上滑到A根據(jù)動能定理可得-mgR-叫二-2mV2，則yq,故A錯誤；因v2>v1,故第二次小球在軌道上的平均正壓力較大，摩擦力較大，故摩擦力做功較多，即叫一定小

于W2，故B正確；小球第一次運動因為要克服摩擦力做功，故機械能變小了，故C錯誤；小球第一次經(jīng)過圓弧某點C時滿足mgh-WC1二2mvci;它第二次經(jīng)過同一點C時滿足-mgh-WC2二-2mv22，即2mv22=mgh+WC2，且WC1<WC2,則vc2>vC1，貝"小球第一次經(jīng)過圓弧某點C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點C的速率，故D正確。答案BD隨堂對息自測_ 限處測盤點夾破1.（連接體的機械能守恒問題）如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）5RA.2R B.~3-4R24R解析設A、B的質量分別為2m、m，當A落到地面，B恰好運動到與圓柱軸心v2等高處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2mgR-mgR二2（2m+m）v2,當A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達最高點時上升的高度為h二上升的最大高度為R+hf=4R,選項c正確。v2答案C2.（功能關系的理解和應用）（2020?河南省高二學業(yè)考試）如圖， .?在距離地面h高處以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，不計■空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法中正確的是（ ）丄…曲…，十…小球在c點比在a點具有的機械能大小球在c點比在a點具有的動能小小球在a、b、c三點具有的動能一樣大

小球在a、b、c二點具有的機械能相等解析小球在平拋運動過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，A錯誤，D正確；重力做正功，由動能定理可知小球動能增大，B、C錯誤。答案DTOC\o"1-5"\h\z3.（功能關系的理解和應用）（多選）（2020?可北唐山一中高一月 ：■'并一：——: 考）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中（ ）從P到M所用的時間等于T0從Q到N階段，機械能逐漸變大從P到Q階段，速率逐漸變小從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時間小于MQ段的時間，所以從P到M所用的時間小于T0，故A錯誤；從Q到N的過程中，由于只有萬有引力做功，機械能守恒，故B錯誤；從P到Q階段，萬有引力做負功，速率減小，故C正確；根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關系知，從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，故D正確。答案CD課時定時訓練（限時25分鐘）?對點題組練題組一連接體的機械能守恒問題1.如圖所示，質量為m和3m的小球A和B，系在長為L的細線兩端，桌面水平光滑，高h（hVL）,B球無初速度

從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動，則A球離開桌邊的速度為（ ）解析B^,.'2ghA、B組成的系統(tǒng)機械能守恒/則有解析B^,.'2ghA、B組成的系統(tǒng)機械能守恒/則有3mgh二2（m+3m）v2,解得選項A正確。答案A2.（多選）如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P連接，TOC\o"1-5"\h\z另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端 殆連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時 」托住B,讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關該過程的分析正確的是（ ）A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量當彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的動能最大解析A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤，B正確；B物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，選項C錯誤；當彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的加速度為0，A物體速度最大，A物體的動能最大，選項D正確。答案BD3.（多選）（2020?江蘇宿豫中學高一月考）如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中（彈T]簧一直保持豎直），下列說法正確的是（） —X小球的動能不斷減小彈簧的彈性勢能不斷增大彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大

小球的動能和重力勢能之和不斷減小解析小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小為0時，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運動到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動能先增大后減小，故A錯誤；下落過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，重力對小球做正功，故小球的重力勢能不斷減小，則彈簧的彈性勢能和小球的動能之和不斷增大；球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，形變量一直增大，所以彈性勢能一直增大，故小球的動能和重力勢能之和不斷減小，故B、C、D正確。答案BCD題組二功能關系的理解和應用4?如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°,總質量為m(包括雪具在內)的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為1g。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是( )運動員減少的重力勢能全部轉化為動能運動員獲得的動能為|mgh2C.運動員克服摩擦力做功為gmghD.下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為1mgh解析運動員的加速度為￡,小于gsin30°，所以必受摩擦力的作用，且大小為2二3mgh，故B錯6mg，克服摩擦力做功為6mg?sin；o。二gmgh，故C錯誤；摩擦力做功，機械能不守恒，減少的勢能沒有全部轉化為動能，而是有|mgh轉化為內能，故選項A2二3mgh，故B錯3'sin30°誤。答案D（多選）質量為m的物體，由靜止開始下落，由于阻力作用，下落的加速度為§g,在物體下落h的過程中，下列說法正確的是（ ）4物體的動能增加了5mgh物體的重力勢能減少了mgh4物體機械能減少了§mgh物體克服阻力所做的功為gmgh44解析根據(jù)合力做功等于動能的變化，下落的加速度為4g,物體的合力為4mg,44W合二§mgh,所以物體的動能增加了5mgh，選項A正確；重力做功WG二mgh,重力做的功等于重力勢能的減少量，所以重力勢能減少了mgh,物體的動能增加41了5mgh，則機械能減少了訓，選項B正確，C錯誤；物體受豎直向下的重力和豎直向上的阻力，下落的加速度為4g,根據(jù)牛頓第二定律得阻力為1mg,所以和豎直向上的阻力，阻力做功叫二-fh二-gmgh/所以物體克服阻力所做的功為|mgh,選項D正確。答案ABD?綜合提升練（2020?湖南長沙一中高二開學考試）如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為ft現(xiàn)有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為ho現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內。重力加速度為g。求：(