《電磁波與電磁場》4-恒定磁場

Chapter4恒定磁場

4.1

磁感應(yīng)強度

4.2

安培環(huán)路定律4.3

磁場的基本方程4.4

磁場位函數(shù)4.5

電感4.6

磁場能量4.7

磁路磁場是由運動電荷或電流產(chǎn)生的；當產(chǎn)生磁場的電流恒定時，它所產(chǎn)生的磁場不隨時間變化，這種磁場稱為恒定磁場。第4章恒定磁場磁場是由運動電荷或電流產(chǎn)生的。運動電荷或載流導線在磁場中要受到磁場的作用力。檢驗磁場是否存在的一種方法是改變載流導線在磁場中受力的情況。永久磁鐵的磁場本質(zhì)是運動電荷（分子電流）產(chǎn)生磁場。磁相互作用實質(zhì)上是運動電荷之間的相互作用。分析方法

磁場的性質(zhì)同靜電場完全不同，但作為分析矢量場的基本方法仍是相同的。

基本物理量參數(shù)方程亥姆霍茲定理邊界條件恒定磁場分析（方程求解）注意恒定磁場

與靜電場、恒定電場的對比4.1

磁感應(yīng)強度

從不同的角度定義以運動電荷在磁場中所受到的作用力定義

以電流元在磁場中受力定義

以線圈在磁場中受到的力矩定義

運動電荷在磁場中受洛侖茲力

元電流段：電流元在磁場中受力載流回路在磁場中受力矢量B

稱為磁感應(yīng)強度，單位為T（特斯拉）。

安培力定律——實驗定律內(nèi)容：磁場表現(xiàn)為對于運動電荷有力的作用。導線中的電流反向時，它們產(chǎn)生的作用力也反向，作用在電流元上的力和電流元垂直，電流元的長度和電流元之間的距離同時增加相同倍數(shù)時，作用力不變。值得注意的是，運動電荷受到的磁場力始終與電荷的運動方向垂直，因此，磁場力無法改變運動電荷速度的大小，只能改變其運動方向，磁場與運動電荷之間沒有能量交換。

安培力定律——實驗定律C1C2回路C1受回路C2的力為載流回路產(chǎn)生的磁場為畢奧—沙伐定律磁感應(yīng)強度計算元電流段：注意的方向叉積和點積的區(qū)別磁通連續(xù)性定理磁感應(yīng)強度B通過某一表面S的通量稱為磁通量或磁通磁通連續(xù)性定理的積分形式磁通的單位為Wb（韋伯）。

磁通連續(xù)性定理的微分形式表明：真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強度的散度處處為零，磁場為無散場，B線為無頭無尾的閉合曲線。4.2安培環(huán)路定律立體角真空中的安培環(huán)流定律例:lI1I2I3真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強度沿任一閉合回路的環(huán)量等于回路包圍的電流代數(shù)和與真空磁導率的乘積。磁場強度：4.2安培環(huán)路定律磁場強度沿任一閉合路徑的環(huán)流量等于該閉合回路所限定面積上穿過的傳導電流的代數(shù)和真空中安培環(huán)路定律的微分形式媒質(zhì)磁化

原子中的電子繞原子核不斷旋轉(zhuǎn)，形成一個閉合的環(huán)形電流，相當于一個磁偶極子。另，電子及原子核本身自旋，也相當于形成磁偶極子。外加磁場時，磁場力使帶電粒子的運動方向發(fā)生變化或產(chǎn)生新的電流，使磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。若回路電流為I，面積S，定義磁偶極矩m=IS。通常，熱運動使磁偶極子的方向雜亂無章，宏觀合成磁矩為零，對外不顯磁性。磁化結(jié)果出現(xiàn)的合成磁矩產(chǎn)生二次磁場BS，這種二次磁場影響外加磁場Ba，導致磁化狀態(tài)發(fā)生改變，從而又使二次磁場發(fā)生變化，一直到媒質(zhì)中的合成磁場產(chǎn)生的磁化能夠建立一個穩(wěn)定的二次磁場，磁化狀態(tài)達到平衡。但是，與極化現(xiàn)象不同的是，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能減弱或增強，而介質(zhì)極化總是導致合成電場減弱。

媒質(zhì)磁化

媒質(zhì)合成場Ba+Bs磁化二次場Bs外加場Ba磁偶極子BBJ’SB'

把媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性、順磁性、鐵磁性及亞鐵磁性等。

抗磁性。媒質(zhì)正常情況下，原子中的合成磁矩為零。當外加磁場時，電子進動產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場的方向相反，導致媒質(zhì)中合成磁場減弱。如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等屬抗磁性媒質(zhì)。媒質(zhì)磁化

順磁性。媒質(zhì)在正常情況下，原子中的合成磁矩并不為零，只是由于熱運動結(jié)果，宏觀的合成磁矩為零。在外加磁場的作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動。使合成磁場增強。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等屬順磁性媒質(zhì)。鐵磁性。內(nèi)部存在“磁疇”，每個“磁疇”中磁矩方向相同，各個“磁疇”的磁矩方向雜亂無章，對外不顯示磁性。在外磁場作用下，各個“磁疇”方向趨向一致，且疇界面積還會擴大，產(chǎn)生很強的磁性。例如鐵、鈷、鎳等。磁性還具有非線性，且存在磁滯及剩磁現(xiàn)象。媒質(zhì)磁化

亞鐵磁性。金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱，剩磁小，且電導率很低。例如鐵氧體等。由于電導率很低，高頻電磁波可以進入內(nèi)部，且能產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在微波器件中獲得廣泛的應(yīng)用。磁化結(jié)果在媒質(zhì)中產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，定義單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強度，以M表示，即一般形式的安培環(huán)路定律磁化后出現(xiàn)的磁矩是由于媒質(zhì)中形成新的電流產(chǎn)生的，稱磁化電流，是由于媒質(zhì)內(nèi)電子的運動方向改變，或產(chǎn)生新的運動方式形成的。但該電子仍然被束縛在原子或分子周圍，故又稱為束縛電流。穿過某一平面的總磁化電流物質(zhì)的磁化磁介質(zhì)在磁場中要發(fā)生磁化現(xiàn)象，有分子電流出現(xiàn)。分子電流構(gòu)成小電流回路稱為磁偶極子。

磁偶極矩Am2

磁化強度向量A/m

磁偶極矩Am2

電偶極子:+-d電偶極矩：介質(zhì)中的高斯定理磁化電流

元磁偶極矩

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)流定律磁化電流

令

磁介質(zhì)中的安培環(huán)流定律微分形式的安培環(huán)流定律磁場強度向量A/m

大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強度M與磁場強度H成正比，即m

稱為磁化率，可正或負實數(shù)。

令則

稱為磁導率。相對磁導率r定義為磁介質(zhì)及其分類但是，無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認為它們的相對磁導率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導率可以達到很高的數(shù)值。值得注意的是，近年來研發(fā)的新型高分子磁性材料，其相對磁導率可達到與介電常數(shù)同一數(shù)量級?？勾判悦劫|(zhì)磁化后使磁場減弱，因此順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場增強，因此媒質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)金0.9996鋁1.000021

鎳

250銀0.9998鎂1.000012

鐵4000銅0.9999鈦1.000180磁性合金105磁介質(zhì)及其分類與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點。若媒質(zhì)的磁導率不隨空間變化，則稱為磁性能均勻媒質(zhì)，反之，則稱為磁性能非均勻媒質(zhì)。若磁導率與外加磁場強度的大小及方向均無關(guān)，磁感應(yīng)強度與磁場強度成正比，則稱為磁性能各向同性的線性媒質(zhì)。磁性能各向異性的媒質(zhì)，其磁導率具有9個分量，B

與H的關(guān)系為磁介質(zhì)及其分類磁介質(zhì)及其分類線性磁介質(zhì)磁介質(zhì)非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)錳、鉻、鋁、水金、銀、銅、鉍、硅、空氣非線性磁滯作業(yè)：P160：4-34.3恒定磁場的基本方程磁通連續(xù)性定理安培環(huán)流定律輔助方程—恒定磁場特性方程1.積分形式的基本方程高斯散度定理

2.微分形式的基本方程斯托克斯定理

無散場恒定磁場特性方程有旋場磁力線是閉合的，無頭無尾。靜電場微分方程3.分界面上的銜接條件設(shè)媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性。折射定律靜電場微分方程靜電場銜接條件B2B1H1H2恒定磁場方程K=0時恒定磁場的邊界條件

12B2H1B1H2en(1)當邊界上不存在表面電流時，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，即

對于各向同性的線性媒質(zhì)(2)磁感應(yīng)強度的法向分量是連續(xù)的，即

對于各向同性的線性媒質(zhì)靜電場恒定磁場方程位函數(shù)及方程場變量、參數(shù)無源區(qū)恒定磁場與靜電場的對比無電流區(qū)?4.4

恒定磁場位函數(shù)對于無電流區(qū)定義標量磁位1.引出2.方程與分界面銜接條件單位A

恒定磁場方程銜接條件標量磁位只適用于無源區(qū)！3.標量磁位與電位之異同相同處——公式對偶不同處1)物理意義2)電位是單值函數(shù)，標量磁位是多值函數(shù)。靜電場微分方程恒定磁場微分方程電場磁場性質(zhì)不同只適用于無源區(qū)!磁場中的鏡像法I=+II’I’’場變量、參數(shù)恒定磁場與靜電場的對比（通量）源恒定磁場方程靜電場例1：長直導線周圍的標量磁位分布

等標量磁位線是射線，標量磁位沿角度增加而減??；

磁力線是一族圓，H的方向總是由高磁位面指向低磁位面。導線周圍：柱坐標Фm=0Фm=-I/8Фm=-I/4Фm=-3I/8Фm=-I/2Фm=-5I/8Фm=-3I/4Фm=-7I/8例2：傳輸線周圍的標量磁位分布等標量磁位線是另一族圓磁力線是一族正交圓xyPbbr-r+4.4.4矢量磁位

1.矢量磁位的定義微分方程由于矢量磁位單位wb/m

令亥姆霍茲定理唯一確定的矢量場設(shè)為任意標量函數(shù)指定的值稱為一種規(guī)范

庫侖規(guī)范2.矢量磁位的方程微分方程設(shè)媒質(zhì)是均勻媒質(zhì)矢量磁位泊松方程庫侖規(guī)范是矢量算子，但是標量算子。矢量磁位的方向就是場源的方向！矢量磁位的計算矢量磁位泊松方程例2:雙線輸電線周圍的電磁場分布以y軸為參考面等Az線等線E線等線xyPbbr-r+平行平面場中等Az線就是B

線3.矢量磁位邊值問題平行平面場中恒定磁場分析電感電感的定義在各向同性的線性媒質(zhì)中，電流回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路中的電流成正比。因此，穿過回路的磁通量也與回路中的電流成正比。在靜磁場中，將穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值，稱為電感系數(shù)，簡稱電感。電感分為自感和互感。電感CI細回路iCIo粗回路1.磁通與磁鏈單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量多匝線圈形成的導線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和

恒定磁場分析電感粗導線構(gòu)成的回路，磁鏈分為兩部分：一部分是粗導線包圍的、磁力線不穿過導體的外磁通量o；另一部分是磁力線穿過導體、只有粗導線的一部分包圍的內(nèi)磁通量i。CI細回路iCIo粗回路恒定磁場分析電感設(shè)回路C

中的電流為I

，所產(chǎn)生的磁場與回路C

交鏈的磁鏈為，則磁鏈與回路C中的電流I有正比關(guān)系，其比值稱為回路C的自感系數(shù)，簡稱自感?！庾愿?.自感——內(nèi)自感；粗導體回路的自感：L=Li+Lo恒定磁場分析電感2.自感自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。自感的特點：計算電感的一般步驟：假設(shè)回路中通有電流I；求出磁感應(yīng)強度B或矢量磁位A；利用，計算磁通；由磁通與電流的比值求出電感。恒定磁場分析解：先求內(nèi)導體的內(nèi)自感。設(shè)同軸線中的電流為I，由安培環(huán)路定理例：求同軸線單位長度的自感。設(shè)內(nèi)導體半徑為a，外導體厚度可忽略不計，其半徑為b，空氣填充。得恒定磁場分析穿過沿軸線單位長度的矩形面積元dS=d的磁通為與dΦi交鏈的電流為則與dΦi相應(yīng)的磁鏈為因此內(nèi)導體中總的內(nèi)磁鏈為恒定磁場分析故單位長度的內(nèi)自感為再求內(nèi)、外導體間的外自感。則故單位長度的外自感為單位長度的總自感為恒定磁場分析例:計算平行雙線傳輸線單位長度的自感。設(shè)導線的半徑為a，兩導線的間距為D，且D>>a。導線及周圍媒質(zhì)的磁導率為μ0。PII解:設(shè)兩導線流過的電流為I。由于D>>a，故可近似地認為導線中的電流是均勻分布的。應(yīng)用安培環(huán)路定理和疊加原理，可得到兩導線之間的平面上任一點P的磁感應(yīng)強度為恒定磁場分析穿過兩導線之間沿軸線方向為單位長度的面積的外磁鏈為于是得到平行雙線傳輸線單位長度的外自感兩根導線單位長度的內(nèi)自感為故得到平行雙線傳輸線單位長度的自感為PII恒定磁場分析電感對兩個彼此鄰近的閉合回路C1和回路C2，當回路C1中通過電流I1時，不僅與回路C1交鏈的磁鏈與I1成正比，而且與回路C2交鏈的磁鏈12也與I1成正比，其比例系數(shù)3.互感C1C2I1I2Ro同理，回路C2對回路C1的互感為恒定磁場分析電感3.互感互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位

置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。滿足互易關(guān)系，即M12=M21當與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符

號時，互感系數(shù)M

為正值；反之，則互感系數(shù)M

為負值?；ジ械奶攸c：恒定磁場分析電感4.紐曼公式如圖所示的兩個回路C1和回路C2，回路C1中的電流I1在回路C2上的任一點產(chǎn)生的矢量磁位回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場與回路C2交鏈的磁鏈為C1C2I1I2Ro恒定磁場分析電感4.紐曼公式同理故紐曼公式恒定磁場分析長直導線與三角形回路穿過三角形回路面積的磁通為解:設(shè)長直導線中的電流為I，根據(jù)安培環(huán)路定理，得到例:如圖所示，長直導線與三角形導體回路共面，求它們之間的互感。由圖中可知恒定磁場分析因此故長直導線與三角形導體回路的互感為恒定磁場分析例:如圖所示，兩個互相平行且共軸的圓形線圈C1和C2，半徑分別為a1和a2，中心相距為d。求它們之間的互感。解:利用紐曼公式來計算，則有兩個平行且共軸的線圈式中θ=2－1為與之間的夾角，dl1=a1d1、dl2=a1d2，且恒定磁場分析于是有若d>>a1，則一般情況下，上述積分只能用橢圓積分來表示。但是若d>>a1或d>>a2時，可進行近似計算。恒定磁場分析于是恒定磁場分析恒定磁場的能量1.磁場能量電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運動，表

明恒定磁場具有能量。磁場能量是在建立電流的過程中由電源供給的。當電

流從零開始增加時，回路中的感應(yīng)電動勢要阻止電流

的增加，就必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動勢。假定建立并維持恒定電流時，沒有熱損耗。假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻射損耗。恒定磁場分析恒定磁場的能量1.磁場能量在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動勢做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為I、交鏈的磁鏈為。在時刻t的電流為i=αI、磁鏈為ψ=α。(0≤α≤1)外加電壓應(yīng)為當α增加為(α+dα)時，回路中的感應(yīng)電動勢:恒定磁場分析恒定磁場的能量1.磁場能量根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流為I的載流回路具有的磁場能量Wm，即對α從0到1積分，即得到外電源所做的總功為所做的功恒定磁場分析恒定磁場的能量1.磁場能量對于N個載流回路，則有對于體分布電流，則有例如，對于兩個電流回路C1和回路