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形式語言與自動機理論--第三章參考答案第三章作業(yè)答案1.已知DFAM1與M2如圖3-18所示。(xxxx02282068)請分別給出它們在處理字符串1011001的過程中經過的狀態(tài)序列。請給出它們的形式描述。圖3-18兩個不同的DFA解答:(1)M1在處理1011001的過程中經過的狀態(tài)序列為q0q3q1q3q2q3q1q3;M2在處理1011001的過程中經過的狀態(tài)序列為q0q2q3q1q3q2q3q1;(2)考慮到用形式語言表示,用自然語言似乎不是那么容易,所以用圖上作業(yè)法把它們用正則表達式來描述:M1:[01+(00+1)(11+0)][11+(10+0)(11+0)]*M2:(01+1+000){(01)*+[(001+11)(01+1+000)]*}*******************************************************************************2.構造下列語言的DFA(xx02282085)(1){0,1}*(2){0,1}+(3){x|x{0,1}+且x中不含00的串}(設置一個陷阱狀態(tài),一旦發(fā)現(xiàn)有00的子串,就進入陷阱狀態(tài))(4){x|x{0,1}*且x中不含00的串}(可接受空字符串,所以初始狀態(tài)也是接受狀態(tài))(5){x|x{0,1}+且x中含形如10110的子串}(6){x|x{0,1}+且x中不含形如10110的子串}(設置一個陷阱狀態(tài),一旦發(fā)現(xiàn)有00的子串,就進入陷阱狀態(tài))(7){x|x{0,1}+且當把x看成二進制時,x模5和3同余,要求當x為0時,|x|=1,且x0時,x的首字符為1}以0開頭的串不被接受,故設置陷阱狀態(tài),當DFA在啟動狀態(tài)讀入的符號為0,則進入陷阱狀態(tài)設置7個狀態(tài):開始狀態(tài)qs,q0:除以5余0的等價類,q1:除以5余1的等價類,q2:除以5余2的等價類,q3:除以5余3的等價類,q4:除以5余4的等價類,接受狀態(tài)qt狀態(tài)轉移表為狀態(tài)01q0q1q2q1q3q2q2q0q4q3q1q2q4q3q4(8){x|x{0,1}+且x的第十個字符為1}(設置一個陷阱狀態(tài),一旦發(fā)現(xiàn)x的第十個字符為0,進入陷阱狀態(tài))(9){x|x{0,1}+且x以0開頭以1結尾}(設置陷阱狀態(tài),當第一個字符為1時,進入陷阱狀態(tài))(10){x|x{0,1}+且xxx至少含有兩個1}(11){x|x{0,1}+且如果x以1結尾,則它的xx為偶數;如果x以0結尾,則它的xx為奇數}可將{0,1}+的字符串分為4個等價類。q0:[]的等價類,對應的狀態(tài)為終止狀態(tài)q1:x的xx為奇且以0結尾的等價類q2:x的xx為奇且以1結尾的等價類q3:x的xx為偶且以0結尾的等價類q4:x的xx為偶且以1結尾的等價類(12){x|x是十進制非負數}(13)(14)*******************************************************************************3(1)(xx02282061)={0,1}Set(q0)={x|x*}(2)={0,1}Set(q0)=Set(q1)={x|x+}(3)={0,1}Set(q0)=Set(q1)={x|x+并且x中不含形如00的子串}Set(q2)={x|x+并且x中不含形如00的子串}(4)={0,1}Set(q0)={x|x*并且x中不含形如00的子串}Set(q1)={x|x*并且x中不含形如00的子串}(5)={0,1}Set(q0)={x|x*,并且x{0}*或者x中含形如100的子串}Set(q1)={x|x*,并且x中含形如1的子串}Set(q2)={x|x*,并且x中含形如10的子串}Set(q3)={x|x*,并且x中含形如101的子串}Set(q4)={x|x*,并且x中含形如1011的子串}Set(q5)={x|x*,并且x中含形如10110的子串}(6)={0,1}Set(q0)={}Set(q1)={x|x{0+}}Set(q2)={x|x*,并且xxx不含形如10110的子串而且xxx含有1}Set(q3)={x|x*,并且xxx不含形如10110的子串而且xxx含有1}(7)={0,1}Set(qs)={}Set(qe)={0}Set(q1)={x|x+,并且把x看成二進制數時,x%5=1}Set(q2)={x|x+,并且把x看成二進制數時,x%5=2}Set(q3)={x|x+,并且把x看成二進制數時,x%5=3}Set(q4)={x|x+,并且把x看成二進制數時,x%5=4}Set(q0)={x|x+,并且把x看成二進制數時,x%5=0并且x不為0}(8)M={Q,,,q0,F}Q={q0,q1,q2,…q10}={0,1}當0<=i<=8時候,(qi,0)=(qi,1)=q(i+1)(q9,1)=q10(q10,0)=(q10,1)=q10F={q10}Set(q0)={}Set(q1)={0,1}Set(q2)={x|x+,并且|x|=2}Set(q3)={x|x+,并且|x|=3}Set(q4)={x|x+,并且|x|=4}Set(q5)={x|x+,并且|x|=5}Set(q6)={x|x+,并且|x|=6}Set(q7)={x|x+,并且|x|=7}Set(q8)={x|x+,并且|x|=8}Set(q9)={x|x+,并且|x|=9}Set(q10)={x|x+,并且x的第十個字符是1}(9)M={Q,,,q0,F}Q={q0,q1,q2}={0,1}(q0,0)=q1(q1,0)=q1(q1,1)=q2(q2,1)=q2(q2,0)=q1F={q2}Set(q0)={}Set(q1)={x|x+,并且x以0開頭以0結尾}Set(q2)={x|x+,并且x以0開頭以1結尾}(10)M={Q,,,q0,F}Q={q0,q1,q2}={0,1}(q0,0)=q0(q0,1)=q1(q1,0)=q1(q1,1)=q2(q2,1)=q2(q2,0)=q2F={q2}Set(q0)={0}*Set(q1)={x|x+,并且xxx只有一個1}Set(q2)={x|x+,并且x至少有倆個1}(11)M={Q,,,q0,F}Q={q0,q1,q2,q3,q4}={0,1}(q0,0)=q1(q0,1)=q4(q1,0)=q3(q1,1)=q2(q2,1)=q4(q2,0)=q1(q3,0)=q1(q3,1)=q4(q4,1)=q2(q4,0)=q3F={q0,q1,q2}Set(q0)={}Set(q1)={x|x+,以0結尾,xx為奇數}Set(q2)={x|x+,以1結尾,xx為偶數}Set(q3)={x|x+,以0結尾,xx為偶數}Set(q4)={x|x+,以1結尾,xx為奇數}(12)M={Q,,,q0,F}Q={q0,q1,q2,q3,q4}={.,0,1,2,…,9}F={q1,q2,q4}(q0,0)=q1(q0,1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q2(q1,.)=q2(q2,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q2(q2,.)=q3(q3,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q4(q4,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q4Set(q0)={}Set(q1)={0}Set(q2)={十進制正整數}Set(q3)={十進制非負整數后面接個小數點.}Set(q4)={十進制正小數}(13)Set(q0)={}Set(q0)=(14)Set(q0)={}*******************************************************************************4在例3-6xx,狀態(tài)采用的形式,它比較清楚地表達出該狀態(tài)所對應的記憶內容,給我們解決此問題帶來了很大的方便,我們是否可以直接用代替呢?如果能,為什么?如果不能,又是為什么?從此問題的討論,你能總結出什么來?(xxxx02282084)答:我認為能夠直接用代替,因為在例3-6xx,只是一種新的表示方法,用來表示狀態(tài)存儲的字符,這樣就省去了在xx逐一給出每一個具體的輸入字符和狀態(tài)的定義。它的作用在于使FAxx狀態(tài)定義更加簡潔。得到結論:在今后描述FA時,應該根據具體的情況,使用適當的方法。*******************************************************************************5.試區(qū)別FA中的陷阱狀態(tài)和不可達狀態(tài)。(xx賢珺02282047)解:⑴陷阱狀態(tài)(課本97頁):指在其它狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)輸入串不可能是該FA所識別的句子時所進入的狀態(tài)。FA一旦進入該狀態(tài),就無法離開,并在此狀態(tài)下,讀完輸入串中剩余的字符。⑵不可達狀態(tài)(課本108頁):指從FA的開始狀態(tài)出發(fā),不可能到達的狀態(tài)。就FA的狀態(tài)轉移圖來說,就是不存在從開始狀態(tài)對應的頂點出發(fā),到達該狀態(tài)對應頂點的路徑。⑶從兩者的定義可見:相對于不可達狀態(tài)來說,陷阱狀態(tài)是可達的。但是,它們都是狀態(tài)轉移圖中的非正常狀態(tài)。如果從狀態(tài)轉移圖中的狀態(tài)引一條弧到不可達狀態(tài),同時不可達狀態(tài)所有的移動都是到自身。這樣,不可達狀態(tài)就變成了陷阱狀態(tài)。******************************************************************************注:此題目有問題,可以將題設改為:xxx0和1個數相等且交替出現(xiàn)6.證明:題目有不嚴密之處,圖xx給出DFA與題目xx的語言L(M)={x|xx{0,1}+且xxx0的個數和1的個數相等}不完全對應,首先圖xx的DFA可接受空字符串,而L(M)不接受,其次,對于有些句子,例如1100,L(M)可以接受,但DFA不接受(1)根據圖中的DFA可看出,右下角的狀態(tài)為陷阱狀態(tài),所以去除陷阱狀態(tài)(2)由DFA可構造出與其對應的右線性文法:(xx02282083)由此可以看出該文法接受的語言為L={(10|01)*},顯然01或10分別是作為整體出現(xiàn)的,所以L(M)xx0和1的個數相等。******************************************************************************7.設DFAM=,證明:對于注:采用歸納證明的思路證明:(周期律
02282067)首先對y歸納,對任意x來說,|y|=0時,即y=根據DFA定義,故原式成立。當|y|=n時,假設原式成立,故當|y|=n+1時,不妨設y=wa,|w|=n,|a|=1根據DFA定義,故原式成立,同理可證,對任意的y來說,結論也是成立的。綜上所述,原式得證*******************************************************************************8.證明:對于任意的DFAM1=(Q,Σ,δ,q0,F1)存在DFAM2=(Q,Σ,δ,q0,F2),(xx02282075)使得L(M2)=Σ*—L(M1)。證明:(1)構造M2。設DFAM1=(Q,Σ,δ,q0,F1)取DFAM2=(Q,Σ,δ,q0,Q—F1)(2)證明L(M2)=Σ*—L(M1)對任意xΣ*xL(M2)=Σ*—L(M1)δ(q,x)Q—F1δ(q,x)Q并且δ(q,x)F1xΣ*并且xL(M1)xΣ*—L(M1)*******************************************************************************9.對于任意的DFAM1=(Q1,∑,δ1,q01,F1),請構造DFAM1=(Q2,∑,δ2,q02,F2),使得L(M1)=L(M2)T。其中L(M)T={x|xT∈L(M)}(xx02282072)構造ε-NFAM使得L(M)=L(M1)取ε-NFAM=(Q,∑,δ,q0,{q01})其中:Q=Q1∪{q0},q0Q1對于q,p∈Q1,a∈∑,如果δ1(q,a)=p,q∈δ(p,a)δ(q0,ε)=F1證明:L(M)=L(M1)T對x=a2…am∈L(M)q2…am├qfa2…am├a1q2…am├a2q2…am├…├a2…qm-1am├a2…amq01其中qf∈δ(q0,ε),q1∈δ(qf,a1),q2∈δ(q1,a2),…q01∈δ(qm-1,am)并且qf∈F1則δ1(q01,am)=qm-1,δ1(qm-1,am-1)=qm-2,…δ1(q2,a2)=q1δ1(q1,a1)=qf因此q01amam-1…a1├amqm-1am-1…a1├amam-1…q1├amam-1…a2q1├amam-1…a1qf因此amam-1…a1∈L(M1)即xT∈L(M1)同理可證對于x=a2…am∈L(M1)xT=amam-1…a1∈L(M1)L(M)=L(M1)T得證(3)將ε-NFAM確定化首先構造與ε-NFAM=(Q,∑,δ,q0,{q01})等價的NFAM3=(Q,∑,δ2,q0,{q01})其中對于(q,a)∈Q*∑δ2(q,a)=δ^(q,a)然后按照以前學過的方法構造與NFAM3=(Q,∑,δ2,q0,{q01})等價的DFAM1=(Q1,∑,δ1,[q0],F1)其中:Q1=2QF1={q01}δ1([q1,q2,…,qn],a)=[p1,p2,…,pn]當且僅當δ2({q1,q2,…,qn},a)={p1,p2,…,pn}*******************************************************************************注:此題(10題)xx、xx所做完全一樣??!10、構造識別下列語言的NFA(xx02282091)這是最基本的單元,其他的可以通過這個逐級構造出來,以滿足題目要求。*******************************************************************************11.根據給定的NFA,構造與之等價的DFA.(xx02282090)(1)NFAM1的狀態(tài)轉移函數如表3-9狀態(tài)說明狀態(tài)輸入字符012開始狀態(tài)q0{q0,q1}{q0,q2}{q0,q2}q1{q3,q0}{q2}q2{q3,q1}{q2,q1}終止狀態(tài)q3{q3,q2}{q3}{q0}解答:狀態(tài)說明狀態(tài)輸入字符012開始狀態(tài)q0[q0,q1][q0,q2][q0,q2][q0,q1][q0,q1,q3][q0,q2][q0,q2][q0,q2][q0,q1][q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2][q0,q1,q2][q0,q1,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2]終止狀態(tài)[q0,q1,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q2,q3][q0,q1,q2]終止狀態(tài)[q0,q2,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q2]終止狀態(tài)[q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2,q3][q0,q1,q2]圖3-9所示NFA等價的DFA(2)NFAM2的狀態(tài)轉移函數如表3-10狀態(tài)說明狀態(tài)輸入字符012開始狀態(tài)q0{q1,q3}{q1}{q0}q1{q2}{q1,q2}{q1}q2{q3,q2}{q0}{q2}終止狀態(tài)q3{q0}{q3}解答:狀態(tài)說明狀態(tài)輸入字符012開始狀態(tài)q0[q1,q3][q1][q0][q1,q3][q2][q0,q1,q2][q1,q3][q1][q2][q1,q2][q1][q2][q2,q3][q0][q2][q0,q1,q2][q1,q2,q3][q0,q1,q2][q0,q1,q2][q1,q2][q2,q3][q0,q1,q2][q1,q2]終止狀態(tài)[q2,q3][q2,q3][q0][q2,q3]終止狀態(tài)[q1,q2,q3][q2,q3][q0,q1,q2][q1,q2,q3]圖3-10所示NFA等價的DFA****************************************************************************12.證明對于任意的NFA,存在與之等價的NFA,該NFA最多只有一個終止狀態(tài)(xx02282083)證明:對于任意的NFAM=(Q,∑,δ,q0,F(xiàn)),我們如果能構造出一個只有一個終止狀態(tài)的NFA,并且與之等價,即可證明上面的定理而對于任意的NFA存在下面兩種情況:(1)終止狀態(tài)只有一個(2)終止狀態(tài)有多個要構造這個等價的NFA,可以采用如下方法:對(1)無需變化,該NFA即為滿足條件的NFA對(2)可以在該NFA的狀態(tài)圖上添加一個新的終止狀態(tài),并將原來的多個終止狀態(tài)所連接的弧復制到該狀態(tài)上,此時這個終止狀態(tài)為新狀態(tài)圖中唯一的終止狀態(tài),且這個新的NFA與原
NFA等價,滿足條件我們總能構造出這樣的NFA因此對于任意的NFA,存在與之等價的NFA,該NFA最多只有一個終止狀態(tài)*******************************************************************************13.試給出一個構造方法,對于任意的NFA,構造NFA,使得注:轉化成相應的DFA進行處理,然后可參考第8題的思路證明:(周期律
02282067)首先構造一個與NFA等價的DFA,根據定理3.1(P106),構造其中 在此基礎上,即取所有確定化后不是終結狀態(tài)的狀態(tài)為的終結狀態(tài)。為了證明,我們在的基礎上,其中,即所有確定化后的狀態(tài)都為終結狀態(tài)。顯然則又因為故,故同理容易證明故,又因為,故可知,構造的是符合要求的。*******************************************************************************14.構造識別下列語言的ε-NFA。(xx賢珺02282047)⑴{x│x∈{0,1}+且x中含形如10110的子串}∪{x│x∈{0,1}+和x的倒數第10個字符是1,且以01結尾}。解:得到的ε-NFA如下所示:εε0,10,11110000S00,110,10,10,10,10,10,10,101ε0,100,11110000S00,110,10,10,10,10,10,10,101εεε⑵{x│x∈{0,1}+且x中含形如10110的子串}{x│x∈{0,1}+和x的倒數第10個字符是1,且以01結尾}解:得到的ε-NFA如下所示:0,10,10,111100000,110,10,10,110,10,10,1110,101Sε⑶{x│x∈{0,1}+且x中不含形如10110的子串}∪{x│x∈{0,1}+且x以0開頭以1結尾}。解:關鍵是構造第一個FA,方法是設置5個狀態(tài):q0:表示開始狀態(tài),以及連續(xù)出現(xiàn)了兩個以上的0時所進入的狀態(tài)。q1:表示q0狀態(tài)下接受到1時(即開始狀態(tài)或2個以上的0后輸入1時)所進入的狀態(tài)。q2:表示q1狀態(tài)下接受到0時(即開始狀態(tài)或2個以上的0后輸入10時)所進入的狀態(tài)。q3:表示q2狀態(tài)下接受到1時(即開始狀態(tài)或2個以上的0后輸入101時)所進入的狀態(tài)。q4:表示q3狀態(tài)下接受到1時(即開始狀態(tài)或2個以上的0后輸入1011時)所進入的狀態(tài)。故得到的ε-NFA如下所示:SSεε0110q1q0q2q3q410110εεεεεF00,11s0s1s2ε1⑷{x│x∈{0,1}+且x中不含形如00的子串}{x│x∈{0,1}+且x中不含形如11的子串}。解:得到的ε-NFA如下所示:110110,1ε01000,1S另外,本題可以構造DFA如下(其中qt為陷阱狀態(tài)):qq0q10q21S111q40q5100q3001q601qt0,1⑸{x│x∈{0,1}+且x中不含形如00的子串}∩{x│x∈{0,1}+且x中不含形如11的子串}。解:由于xxx既不含形如00的子串,又不含形如11的子串,故xxx只能是01相間的串。所以,得到的ε-NFA如下所示:εεε01εεεε1ε0εS另外,本題可以構造DFA如下(其中q+為陷阱狀態(tài)):SS0101010110qt0,1*******************************************************************************15.(1)根據NFAM3的狀態(tài)轉移函數,起始狀態(tài)q0的閉包為-CLOSURE(q0)={q0,q2}。由此對以后每輸入一個字符后得到的新狀態(tài)再做閉包,得到下表:(xx02282085)狀態(tài)01{q0,q2}{q0,q1,q2}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}q0={q0,q2},q1={q0,q1,q2},q2={q0,q1,q2,q3},因為q3為終止狀態(tài),所以q2={q0,q1,q2,q3}為終止狀態(tài)(2)又上述方法得狀態(tài)01{q1,q3}{q3,q2}{q0,q1,q2,q3}{q3,q2}{q3,q2}{q0,q1,q3}{q0,q1,q2,q3}{q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q3}{q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}{q1,q2,q3}{q3,q2}{q0,q1,q2,q3}q0={q1,q3},q1={q3,q2},q2={q0,q1,q2,q3},q3={q0,q1,q3},q4={q1,q2,q3}因為各狀態(tài)均含有終止狀態(tài),所以q0,q1,q2,q3,q4均為終止狀態(tài)注:本題沒有必要按照NFA到DFA轉化的方法來做,而且從-NFA到NFA轉化時狀態(tài)沒有必要改變,可以完全采用-NFA中的狀態(tài)如(1)狀態(tài)01q0(開始狀態(tài)){q0,q1,q2q3}{q0,q1,q2,q3}q1{q0,q1,q2,q3}{q1,q2,q3}q2{q0,q1,q2,q3}{q1,q2,q3}q3(終止狀態(tài)){q0,q1,q2,q3}{q0,q1,q2,q3}(2)狀態(tài)01q0(開始狀態(tài)){q1q2q3,}{q0,q1,q2,q3}q1{q2}{q1,q2}q2{,q2,q3}{q0,q2,q3}q3(終止狀態(tài))空{q0}*******************************************************************************證明對于的FAM1=(Q1,∑1,δ1,q01,F1),F(xiàn)AM1=(Q2,∑2,δ2,q02,F2),存在FAM,使得L(M)=L(M1)∪L(M2)(xx02282072)證明:不妨設Q1與Q2的交集為空構造M=(Q1∪Q2∪{q0},∑,δ,q0,F)其中:1)∑=∑1∪∑=F1∪F22)δ(q0,ε)={q01,q02}對于q∈Q1,a∈∑1δ(q,a)=δ1(q,a)對于q∈Q2,a∈∑2,δ(q,a)=δ2(q,a)證明:1)首先證L(M1)∪L(M2)∈L(M)設x∈L(M1)∪L(M2),從而有x∈L(M1)或者x∈L(M2),當x∈L(M1)時δ1(q01,x)∈F1由M的定義可得:δ(q0,x)=δ(q0,εx)=δ(δ(q0,ε),x)=δ({q01,q02},x)=δ(q01,x)∪δ(q02,x)=δ1(q01,x)∪δ(q01,x)∈F1∪δ(q01,x)即x∈L(M)同理可證當x∈L(M2)時x∈L(M)故L(M1)∪L(M2)∈L(M)2)再證明L(M)∈L(M1)∪L(M2)設x∈L(M)則δ(q0,x)∈F由M的定義:δ(q0,x)=δ(q0,εx)=δ(δ(q0,ε),x)=δ({q01,q02},x)=δ(q01,x)∪δ(q02,x)如果是δ(q01,x)因為Q1與Q2的交集為空而且δ(q0,x)∈FF=F1∪F2則δ(q01,x)=δ1(q01,x)∈F1因此x∈L(M1)如果是δ(q02,x)因為Q1與Q2的交集為空而且δ(q0,x)∈FF=F1∪F2則δ(q02,x)=δ2(q02,x)∈F1因此x∈L(M2)因此x∈L(M1)∪L(M2)L(M)∈L(M1)∪L(M2)得證因此L(M)=L(M1)∪L(M2)*******************************************************************************(xxxx02282084)17證明:對于任意的FA.證明:令,其中δ的定義為:1)對q∈Q1-{f1},a∈∑∪{ε}δ(q,a)=δ1(q,a);2)
對q∈Q2-{f2},a∈∑∪{ε}δ(q,a)=δ2(q,a);3)δ(f1,ε)={q02}要證,只需證明,證明2)再證明*******************************************************************************(xx02282090)*****************************************************************************19、總結本章定義的所有FA,歸納出它們的特點,指出它們之間的差別。(xx02282091)本章學習了DFA,NFA,ε-NFA,2DFA和2NFA所有的FA都是一個五元組M=(Q,Σ,δ,q0,F(xiàn))最大的區(qū)別就是狀態(tài)轉移函數δ對于DFA,字母表中的每個字母都有唯一確定的狀態(tài)轉移函數。也就是說δ(q,a)∈Q×Σ,q∈Q,a∈Σ只有唯一確定的狀態(tài)。對于NFA,對于字母表中的每個輸入字符可以有不同的狀態(tài)轉移,對于ε串,是一個到自身的移動。對于ε-NFA,是指在不接受任何字符的情況下,自動機的狀態(tài)可以發(fā)身轉移。對于2DFA,對于字母表中的每個字符,對于每個狀態(tài)都有唯一的狀態(tài)轉移,即δ(q,a)∈Q×Σ,q∈Q,a∈Σ只有唯一確定的狀態(tài)。與DFA不同的是,2DFA的讀頭可以在一次狀態(tài)轉移中不移動,或者回退一個,或者向下讀一個。對于2NFA,與2DFA相似,但是并不是對于字母表中的每個輸入字符都有轉移函數,2NFA與2DFA的區(qū)別類似于DFA與NFA的區(qū)別。*******************************************************************************20構造如圖3-20所個的DFA對應的右線性文法。(周期律
02282067)對圖1:構造文法G=(V,T,P,S),其中V={S,A,B,C},T={1,0}P:對圖2:構造文法G=(V,T,P,S),其中V={S,A,B,C},T={1,0}P:*******************************************************************************21.構造下圖所示DFA對應的左線性文法。(xx賢珺02282047)⑴圖形如下所示00010,1101q0q1q2q3S解:設q0、q1、q2、q3所對應的字符分別為A、B、C、G。由于q2為不可達狀態(tài),故先去掉該狀態(tài)。得到該圖所對應的左線性文法為:G→A1│B1│1B→G0│G1│A0│0A→B0 ⑵圖形如下所示:qq0q1q2q3S0110100,101解:圖中有多個終結狀態(tài),為方便起見,增加一個終結狀態(tài)(紅色表示),設該狀態(tài)所對應的字符為G。又設q0、q1、q2、q3所對應的字符分別為A、B、C、D。則該圖所對應的左線性文法為:G→C0│B0│εD→C0C→B0│A1│1B→C1│D0│D1│A0│0A→B1*******************************************************************************22.根據下列給定文法,構造相應的FA。(xxxx02282068)(1)文法G1的產生式集合如下:G1:S→a|AaA→a|Aa|cA|BbB→a|b|c|aB|Bb|Cb(2)文法G2的產生式集合如下:G2:S→a|AaA→a|Aa|Ac|BbB→a|b|c|Ba|Bb|Bc解答:文法G1對應的FA如下所示文法G2對應的FA如下所示******************************************************************************23.FAM的移動函數定義如下:(xx02282075)δ(q0,3)={q0}δ(q0,1)={q1}δ(q1,0)={q2}δ(q1,1)={q3}δ(q2,0)={q2}δ(q3,1)={q3}其中,q2,q3為終態(tài).M是DFA嗎?為什么?不是,因為并不是所有的狀態(tài),在接收一個字母表中的字符時會有一個狀態(tài)與之對應.畫出相應的DFA的狀態(tài)轉移圖給出你所畫出的DFA的每個狀態(tài)q的set(q):set(q)={x|xΣ*且δ(q0,x)=q}set(q0)={3*}set(q1)={3*1}set(q2)={3*100*}set(q3)={3*111*}
set(q)={(3*0|3*13|3*100*(1|3)|3*111*(0|3))0*1*3*}求正則方法G,使L(G)=L(M)q0→3q0|1q1
q1→0q2|1q3
q2→0|0q2
q3→1|1q3*****************************************************************
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