測控電路張國雄第章

2023/2/3

信號(hào)分離電路張國雄天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電子郵件：gxzhang@2023/2/3信號(hào)分離電路

濾波器的基本知識(shí)

RC有源濾波電路

跟蹤濾波電路

集成有源濾波電路精、快、靈2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)4.1.1

濾波器的功能和類型(1)功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。測量信號(hào)表面輪廓形狀誤差（準(zhǔn)直流）波度（低頻）表面粗糙度（中頻）噪聲（高頻）4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.1

濾波器的功能和類型(2)類型：按處理信號(hào)形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)c)a)b)OOOA()d)O高通低通帶通帶阻rw通帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶A()A()A()2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的形式和參數(shù)由電路結(jié)構(gòu)確定。任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號(hào)Ui是角頻率為ω的單位信號(hào)，濾波器的輸出Uo(jω

)=H(jω

)表達(dá)了在單位信號(hào)輸入情況下的輸出信號(hào)隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性4.1濾波器的基本知識(shí)（二）模擬濾波器的頻率特性頻率特性是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值

稱為幅頻特性，其幅角

表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，稱為相頻特性。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)（三）濾波器的主要特性指標(biāo)(1)

特征頻率：①通帶截止頻率

f

p

=ω

p/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=ω

r/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性4.1濾波器的基本知識(shí)b)OA()d)OA()高通帶阻rw通帶通帶通帶阻帶阻帶a)OA()低通通帶阻帶過渡帶c)OA()帶通通帶阻帶阻帶過渡帶過渡帶過渡帶過渡帶4.1濾波器的基本知識(shí)（三）濾波器的主要特性指標(biāo)(1)

特征頻率：③轉(zhuǎn)折頻率fc=ωc/(2)為信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=ω0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(2)增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對(duì)低通濾波器通帶增益Kp一般指ω=0時(shí)的增益；高通指ω→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，其定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標(biāo)2023/2/3(3)

阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

阻尼系數(shù)表征濾波器中能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)Q，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)式中

為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，

為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標(biāo)2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(4)

靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作，定義為：該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標(biāo)2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(5)群時(shí)延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過允許范圍，對(duì)其相頻特性也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位保真性能。群時(shí)延函數(shù)越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標(biāo)4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（三）濾波器的主要特性指標(biāo)等時(shí)滯后等相滯后（一）一階濾波器

一階濾波電路只能構(gòu)成低通和高通濾波器，而不能構(gòu)成帶通和帶阻濾波器。其傳遞函數(shù)為4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器低通高通2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)（二）二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

固有頻率：通帶增益：Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)：4.1.3

基本濾波器a)OA()低通通帶阻帶過渡帶4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器（二）二階低通濾波器頻率特性幅頻特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60稱為臨界阻尼2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°4.1.3

基本濾波器（二）二階低通濾波器相頻特性實(shí)部負(fù)、虛部負(fù)：第三象限實(shí)部正、虛部負(fù)：第四象限2023/2/3(三)二階高通濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-402023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)(三)二階高通濾波器相頻特性4.1.3

基本濾波器實(shí)部負(fù)、虛部正：第二象限實(shí)部正、虛部正：第一象限2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(四）二階帶通濾波器4.1.3

基本濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器當(dāng)ω=0或當(dāng)時(shí)，A(ω)=0；當(dāng)ω=ω0時(shí)，A(ω)=Kp，達(dá)到極大值，具有帶通特性。

c)OA()帶通轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器在轉(zhuǎn)折頻率fc=ωc/(2π)處，通帶增益下降3dB,也就是說ω=ωc時(shí)，A(ω)=Kp/

2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)4.1.3

基本濾波器(四）二階帶通濾波器相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(五）二階帶阻濾波器4.1.3

基本濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)4.1.3

基本濾波器相頻特性(五）二階帶阻濾波器2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)(6)

二階全通濾波電路傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性4.1.3

基本濾波器2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)理想濾波器要求幅頻特性A(ω)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)τ(ω)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)理想濾波器的最佳逼近。測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：(一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)貝賽爾逼近4.1.4

濾波器特性的逼近2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦4.1濾波器的基本知識(shí)（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近將具有欠阻尼和過阻尼的二階環(huán)節(jié)組合在一起，以達(dá)到單調(diào)且最平坦要求。20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-602023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

濾波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)（二）切比雪夫逼近允許通帶增益Kp有一定的波動(dòng)量ΔKp，故在電路階數(shù)一定的條件下，可使其過渡帶更陡峭，幅頻特性更接近矩形，但是其相頻特性也變得更差。4.1.4

濾波器特性的逼近常用的二階低通濾波器，只要阻尼α小于臨界阻尼均屬于切比雪夫逼近，不同的阻尼α對(duì)應(yīng)不同的ΔKp值。切比雪夫逼近在通帶內(nèi)ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）個(gè)等幅波動(dòng)，通帶增益在1到之間變化。允許的波動(dòng)幅度越大，其過渡帶越陡峭，但ΔKp所產(chǎn)生的幅度失真也越大，同時(shí)相頻特性也隨之變差。在通帶外ω>ωp,基本以指數(shù)規(guī)律衰減。4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

4.1.4

濾波器特性的逼近4.1濾波器的基本知識(shí)(三）貝賽爾逼近它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)τ(ω)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。對(duì)于常用的二階低通濾波器，取能滿足這一要求。2023/2/34.1濾波器的基本知識(shí)-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

濾波器特性的逼近相頻特性ω/ω000.51221341.0A幅頻特性1-貝賽爾濾波器2-巴特沃斯濾波器3-通帶增益波動(dòng)為0.5dB的切比雪夫?yàn)V波器4-通帶增益波動(dòng)為2dB的切比雪夫?yàn)V波器4.1濾波器的基本知識(shí)4.1.4

濾波器特性的逼近246800.81.0t/t0213uo(t)/ui單位階躍響應(yīng)

1-貝賽爾逼近2-巴特沃斯逼近3-通帶增益波動(dòng)為2dB的切比雪夫逼近一階濾波電路只有低通和高通濾波器，性能較差。

4.2RC有源濾波電路a)低通濾波電路RCui(t)uo(t)b)高通濾波電路CRui(t)uo(t)4.2.1一階濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.1一階濾波電路一階有源濾波電路a)低通濾波電路b)高通濾波電路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)2023/2/34.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基爾霍夫定理2023/2/3(一）低通濾波電路a)低通濾波電路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R2、C2構(gòu)成低通，R1、C1構(gòu)成積分環(huán)節(jié)，起低通作用2023/2/3（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路b)高通濾波電路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2構(gòu)成高通，C1、R1構(gòu)成微分環(huán)節(jié)，起高通作用2023/2/3（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路c)帶通濾波電路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1、C1構(gòu)成低通，R2、C2構(gòu)成高通低通高通帶通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N2023/2/3（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路低通高通帶阻過渡帶通過信號(hào)相位相反R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N壓控電壓源型濾波電路對(duì)有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便。但壓控電壓源電路利用正反饋補(bǔ)償RC網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋過強(qiáng)將降低電路穩(wěn)定性。Q值表達(dá)式均包含-Kf項(xiàng)，Kf過大，可能會(huì)使Q值變負(fù)，導(dǎo)致電路自激振蕩。4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路2023/2/34.2.3無限增益多路反饋型濾波電路4.2RC有源濾波電路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路不存在正反饋，因而總是穩(wěn)定的。其不足之處在于這種電路對(duì)運(yùn)算放大器理想程度要求比較高，調(diào)整也不方便。器件工作在放大器狀態(tài)，而非跟隨器狀態(tài)2023/2/3（一）低通濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1構(gòu)成低通，R2、C2構(gòu)成積分環(huán)節(jié)，起低通作用2023/2/3（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1構(gòu)成高通，C2、R2構(gòu)成高通，C1

、

C3構(gòu)成放大環(huán)節(jié)2023/2/3（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2構(gòu)成低通，C1

、

R3構(gòu)成高通2023/2/3可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路略為改變參數(shù)或連接，可以獲得不同濾波輸出∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1)

R03開路、R01=R02R2/R3，高通濾波電路2)R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，帶阻濾波電路

3)2R01=R02R2/R3，R03=R02R5/R4，全通濾波電路

4)

R01、R02開路，低通濾波電路5)R03開路、R01=R02R2/R3，u1(t)處輸出，帶通濾波電路集成后使用方便4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路濾波電路特征參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路高通、帶通、帶阻參數(shù)便于獨(dú)立調(diào)整2023/2/3有源濾波器的設(shè)計(jì)主要包括以下四個(gè)過程：確定傳遞函數(shù)低通、高通、帶通、帶阻特征頻率：固有頻率、轉(zhuǎn)折頻率、截止頻率巴特沃斯、切比雪夫、貝賽爾逼近選擇電路結(jié)構(gòu)壓控電壓源、無限增益多路反饋、雙二階環(huán)選擇有源器件計(jì)算無源元件參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設(shè)計(jì)2023/2/3在給定的fc下，由表4-2選擇電容C1;4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設(shè)計(jì)fc/

Hz<100100~10001k~10k10k~100k>100kC1/μF10~0.10.1~0.010.01~0.001（1000~100）×10-6（100~10）×10-6表4-2二階有源濾波器設(shè)計(jì)電容選擇用表∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設(shè)計(jì)(2)根據(jù)C1的實(shí)際值，計(jì)算電阻換標(biāo)系數(shù)K;

K=100/(fcC1)(3)由表4-3確定C2及歸一化電阻值ri，算出Ri=Kri

。表4-3

二階無限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)用表Kp12610r1/kΩ3.1112.5651.6971.625r2/kΩ4.0723.2924.9774.723r3/kΩ3.1115.13010.18016.252C2/C50.0334.3集成有源濾波器集成有源濾波器有兩類：（1）將若干運(yùn)算放大器和無源元件集成到一起，構(gòu)成雙二階環(huán)濾波電路的框架，通過外接無源元件調(diào)整濾波參數(shù)或改變?yōu)V波器類型；（2）采用開關(guān)電容技術(shù)，改變等效時(shí)間常數(shù)。4.3集成有源濾波器4.3.1開關(guān)電容濾波原理a)有源積分器c)驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘脈沖與的波形C2∞-++N21C1uo(t)I1ui(t)d)充電過程(為高電平)網(wǎng)絡(luò)∞-++NC2uo(t)2I2C1e)轉(zhuǎn)移過程(為低電平)b)運(yùn)放與開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)Tc21∞-++Nui(t)uo(t)C2R12uo(t)C2∞-++Nui(t)1C1V2V1212在時(shí)鐘脈沖Φ1與Φ2驅(qū)動(dòng)下，信號(hào)源ui(t)向電容C1充電，又將存儲(chǔ)在C1