第5章 圓管流動(dòng)

第5章圓管流動(dòng)本章研究流體在圓管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中，流動(dòng)狀態(tài)的判別,流動(dòng)阻力損失hw的變化規(guī)律及其計(jì)算方法。

§5.1雷諾實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)§5.2圓管中的層流運(yùn)動(dòng)§5.4圓管中的流體的紊流運(yùn)動(dòng)§5.5流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)阻力§5.6圓管紊流運(yùn)動(dòng)的沿程損失§5.7管路局部損失§5.8管路計(jì)算

主要內(nèi)容§5.1層流、紊流和雷諾判據(jù)一、雷諾實(shí)驗(yàn)兩種流態(tài)1.層流：各層流體質(zhì)點(diǎn)互不干擾混雜、有秩序地一層層的流動(dòng)。這種流動(dòng)稱為“層流”2.紊流：各層質(zhì)點(diǎn)互相混雜，運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章。稱“紊流”二、流態(tài)判據(jù)雷諾數(shù)計(jì)算d-圓管直徑；水力直徑：流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn):

Re≤2320(層流）

Re>2320（紊流）

上述標(biāo)準(zhǔn)適用于圓截面管層流運(yùn)動(dòng)微分方程（定常不可壓縮流動(dòng))在管流中取微元體，受力分析x方向∑Fx=0

§5.2圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管內(nèi)層流的基本問(wèn)題：求速度分布和沿程損失計(jì)算1.速度分布一、速度分布規(guī)律與流量邊界條件速度分布律為拋物面管軸線上2.流量哈根—泊肅葉定律二、平均速度與剪切應(yīng)力1.平均速度2.剪切應(yīng)力分布剪應(yīng)力為線性分布規(guī)律三、壓力損失△p或沿程阻力損失hL達(dá)西公式

λ—沿程阻力系數(shù)

(W)，△p

-Pa,Q-m3/s四、功率損失NL沿程阻力損失例題：長(zhǎng)l=2m,直徑d=30mm的管路輸送油溫為15?C流量

為0.1m3/min,重度γ=8829N/m3的機(jī)油，運(yùn)動(dòng)粘度為

1.8×10-4

m2/s。求沿程阻力系數(shù)、阻力損失及功率損失。解：平均流速判別流態(tài)功率損失∴層流沿程阻力損失例;在長(zhǎng)度l=10000m，直徑d=300mm的管路中輸送重度為9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν=25cm2/s，判斷其流態(tài)并求其沿程阻力損失。解：雷諾數(shù)，流速，所以層流沿程阻力損失為：例：潤(rùn)滑油在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，已知管徑d=1cm，管長(zhǎng)L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程損失hL=30m(油柱)，試求油的運(yùn)動(dòng)粘度ν。解：由于流速為，沿程損失沿程阻力系數(shù)，雷諾數(shù)故作業(yè)：P132，T3、7§5.4圓管中流體的紊流運(yùn)動(dòng)

實(shí)際流動(dòng)多為紊流，不局限于管流，如海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、航空和造船工程中的流動(dòng)現(xiàn)象等多為紊流狀態(tài)。流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中相互摻混劇烈，其物理量隨時(shí)間和空間上隨機(jī)變化。紊流的起因和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等一些最基本的物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)迄今仍未揭示清楚。一、紊流概念及研究方法紊流特征：1.各層質(zhì)點(diǎn)摻混2.運(yùn)動(dòng)要素脈動(dòng)瞬時(shí)值將運(yùn)動(dòng)要素瞬時(shí)值看成時(shí)間平均值與脈動(dòng)值疊加的方法叫運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均化處理。以后就以時(shí)均值替代瞬時(shí)值研究進(jìn)一步分析時(shí)均流速與脈動(dòng)速度取△A，時(shí)間T內(nèi)流經(jīng)△A的流量∴二、紊流層次結(jié)構(gòu)和光滑管概念1.紊流結(jié)構(gòu)層流底層厚度2.水力光滑管與水力粗糙管概念△—絕對(duì)粗糙度△

<

δ—水力光滑管（圖a)△

>

δ—水力粗糙管(圖b）三、混合長(zhǎng)度概念（1）粘性切應(yīng)力普朗特混合長(zhǎng)度理論（2）附加切應(yīng)力紊流切應(yīng)力τ=τ粘性+τ附加

（層流底層τ附加=0）

（6.1-10)四、紊流速度分布層流邊層及過(guò)渡區(qū)為拋物線分布（近似為線性），核心區(qū)為對(duì)數(shù)分布，中心最大。層流邊層內(nèi)核心區(qū)§5-5流體運(yùn)動(dòng)的兩種阻力流體存在粘性，在管路中流動(dòng)就要受到阻力作用。根據(jù)成因不同，分為沿程阻力和局部阻力。沿程阻力:是流體在過(guò)流斷面沿程不變的均勻流中受到的阻力，主要由流體與管壁面的摩擦引起的，可表示為：局部阻力:是流體流過(guò)局部裝置，因?yàn)榱黧w與這些裝置內(nèi)部的沖擊以及流體質(zhì)點(diǎn)流速大小和方向的急劇變化引起碰撞引起的阻力，可表示：一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（人工粗糙管沿程阻力實(shí)驗(yàn)）

將同樣大小顆粒的砂子粘附于管壁，進(jìn)行不同砂粒尺度、不同相對(duì)粗糙度?/d的系列實(shí)驗(yàn)。§5.6圓管紊流的沿程阻力損失

（本節(jié)研究λ的變化規(guī)律）實(shí)驗(yàn)裝置(6種?/d）

λ的測(cè)定尼古拉茲試驗(yàn)曲線λ變化的五個(gè)特征區(qū)Ⅰ區(qū)—層流區(qū)Re<2320Ⅱ區(qū)—臨界區(qū)（層流轉(zhuǎn)為紊流）

2320<Re<4000在4000<Re<105范圍內(nèi)Ⅲ區(qū)—紊流光滑管區(qū)

4000<Re<26.98(d/△)8/7在105<Re<106范圍內(nèi)布拉休斯式尼古拉茲式Ⅳ區(qū)—紊流粗糙管過(guò)渡區(qū)

26.98(d/△)8/7≤Re<597(d/△)9/8，

λ=f(Re,△/d)

Ⅴ區(qū)—紊流粗糙管區(qū)（阻力平方區(qū)）

Re>597(d/△)9/8，

λ=f(△/d)二、莫迪圖(用工業(yè)管道試驗(yàn)得到)1作業(yè)：P133T8、9§5.7管路中的局部阻力損失討論局部損失的計(jì)算，其在不同流態(tài)下有不同的變化規(guī)律，但工程上很少有局部管件內(nèi)是層流，只研究紊流。局部阻力產(chǎn)生的原因突然擴(kuò)大閘閥突然縮小一、圓管突然擴(kuò)大列1-1,2-2面伯努利方程列1-1,2-2面動(dòng)量方程代入伯努利方程實(shí)驗(yàn)得p1'≈p1G=γA2l（5.7-6）hj的另一形式代入包達(dá)公式得

或局部阻力系數(shù)二、管道進(jìn)口處損失

管道進(jìn)口處的損失很復(fù)雜，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到下面的局部損失系數(shù)ξ為：ξ=0.5ξ=0.2~0.25ξ=0.05~0.13.

線性漸擴(kuò)和漸縮管局部損失

如圖所示，線性擴(kuò)散或收縮角為θ，這時(shí)局部損失比較復(fù)雜，它與A1/A2的比值和θ角相關(guān)。對(duì)于漸擴(kuò)管，局部阻力系數(shù)ξ可表示為λ—沿程阻力系數(shù)。

k—和擴(kuò)張角θ有關(guān)的系數(shù)。

4．收縮管道的局部損失收縮管道分突然縮小和逐漸縮小。突然縮小管道的局部損失發(fā)生在細(xì)管界面的C處附近的漩渦區(qū)域，其損失系數(shù)ξ取決于收縮的面積比A2/A1表管徑突縮時(shí)局部損失阻力系數(shù)ξ

逐漸縮小的管道不會(huì)出現(xiàn)流線脫離壁面的現(xiàn)象，其局部水頭損失ξ取決于收縮的面積比A2/A1。5．彎管出的水頭損失

圓滑彎管和折角彎管的管徑不變化，流速大小不變，方向改變，會(huì)造成能量損失。彎管的局部損失主要包括兩部分；①旋渦損失；②二次流損失。彎管的損失，主要是旋渦損失與二次流損失，實(shí)驗(yàn)證明，彎管的曲率半徑R和管道內(nèi)徑d之比對(duì)彎管局部損失系數(shù)影響很大。6．附件處的流動(dòng)損失1）三通處的損失2）閘板閥與截止閥處的損失§5-8管路計(jì)算一、簡(jiǎn)單管路的水力計(jì)算兩種水力計(jì)算方法1.長(zhǎng)管法h=∑hl

（近似計(jì)算，當(dāng)∑hξ

/∑hl<5%)2.短管法∑h=∑hl+∑hξ

（精確計(jì)算）按長(zhǎng)管法計(jì)算列1-1,2-2斷面能量方程B—系數(shù)，K—流量系數(shù)（蔡西公式）例題：已知管中流量Q=200l/s,管長(zhǎng)l=3000m,作用水頭H=15m,試確定各段管徑和長(zhǎng)度。解：查得：d1=400mm時(shí)B1=0.16，d2=450mm時(shí)B2=0.088

設(shè)d1的管長(zhǎng)為x則d2的管長(zhǎng)為1450m按短管法計(jì)算例題：已知虹吸管各段管長(zhǎng)，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m。管徑d=150mm。沿程阻力系數(shù)λ=0.038,45°彎頭

3個(gè)，阻力系數(shù)ξ1=0.15，閘閥1個(gè)，ξ2=0.2，進(jìn)口阻力系數(shù)ξ3=1，出口阻力系數(shù)ξ4=1。H1=2m，H2=4.5m.試求：流量？管內(nèi)最低壓強(qiáng)？H1H2l1l2l3l4113322oo解：以o-o為基準(zhǔn)，列1-1和2-2面方程H1H2l1l2l3l4113322oo以1-1為基準(zhǔn)，列1-1和3-3面方程并聯(lián)管路并聯(lián)特點(diǎn):(1)Q=Q1+Q2+…+Qn(2)hl

=hl1=hl2=…=hln并聯(lián)管路各支管單位重量流體的能量損失相同。思考:各支管總的機(jī)械能損失是否相同？二、復(fù)雜管路計(jì)算例題：已知d1=150mm,l1=500m;d2=150