理論力學(xué)作業(yè)解答2013年

...wd......wd......wd...1－５力F沿正六面體的對(duì)頂線AB作用，F(xiàn)=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向單位矢量1－８試求附圖所示的力Ｆ對(duì)Ａ點(diǎn)的矩，＝０.２ｍ，＝０.５ｍ，F(xiàn)=300N。B解：力F作用點(diǎn)BB，1－９試求附圖所示繩子張力FT對(duì)A點(diǎn)及對(duì)B點(diǎn)的矩。FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。解：1－11鋼纜AB的張力FT=10kN。寫出該張力FT對(duì)x、y、z軸的矩及該力對(duì)O點(diǎn)的矩〔大小和方向〕。解：〔1〕〔2〕對(duì)軸的矩〔位置矢量〕，〔3〕對(duì)點(diǎn)的矩1－１３工人啟閉閘門時(shí)，為了省力，常常用一根桿子插入手輪中，并在桿的一端C施力，以轉(zhuǎn)動(dòng)手輪。設(shè)手輪直徑阿AB=0.6m，桿長(zhǎng)l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能將閘門開(kāi)啟，假設(shè)不借用桿子而直接在手輪A、B處施加力偶〔F，F(xiàn)′〕，問(wèn)F至少應(yīng)為多大才能開(kāi)啟閘門?解：由得2－1一鋼構(gòu)造節(jié)點(diǎn)，在沿、、的方向受到三個(gè)力的作用，＝１ｋＮ，＝１.４１ｋＮ，＝２ｋＮ，試求這三個(gè)力的合力。解：合力大小合力方向2－2計(jì)算圖中、、三個(gè)力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。＝２kＮ，＝１kＮ，＝３kＮ。解：，,,，，，合力大小合力方向，，2－4沿正六面體的三棱邊作用著三個(gè)力，在平面內(nèi)作用一個(gè)力偶。F1＝2０Ｎ，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶與三個(gè)力合成的結(jié)果。解：將F3分成兩個(gè)大小分別為20N和30N的力，并分別與F1和F2構(gòu)成力偶M1、M2那么從而三個(gè)力偶合成為一個(gè)合力偶，大小為2－9平板OABD上作用空間平行力系如以下列圖，問(wèn)x、y應(yīng)等于多少才能使該力系合力作用線過(guò)板中心C。解：過(guò)板中心C的合力大小為30kN，方向向下對(duì)x軸利用合力矩定理對(duì)y軸利用合力矩定理xyz2－10一力系由四個(gè)力組成。＝60Ｎ，＝400Ｎ，＝500Ｎ，＝200Ｎ，試將該力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化(圖中長(zhǎng)度單位為mm)。xyz解：，，，，2－15擋土墻自重＝400ｋＮ，土壓力＝320ｋＮ，水壓力＝176ｋＮ，求這些力向底面中心簡(jiǎn)化的結(jié)果；如能簡(jiǎn)化為一合力，試求出合力作用線的位置。圖中長(zhǎng)度單位為m。FRFRFR'xαMO，主矩合力作用線位置：Fα2－18在剛架的、兩點(diǎn)分別作用、兩力，＝＝10ｋＮ。欲以過(guò)C點(diǎn)的一個(gè)力代替、，求F的大小、方向及、間的距離。Fα解：即為求兩力合力，F(xiàn)的大?。悍较?，由于，故兩力向B點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)主矩那么即C點(diǎn)位于B點(diǎn)左方2.31m。2－21一圓板上鉆了半徑為的三個(gè)圓孔，其位置如圖。為使重心仍在圓板中心處，須在半徑為的圓周線上再鉆一個(gè)孔，試確定該孔的位置及孔的半徑。解：設(shè)孔心位置與x軸夾角θ，半徑r1那么有即聯(lián)立求解得xy45oC2－24一懸臂圈梁，其軸線為＝４ｍ的圓弧。梁上作用著垂直勻布荷載，xy45oC解：合力大小，鉛直向下。作用線位置在圓弧的形心處即平分軸上距離圓心處3－１作以下指定物體的示力圖。物體重量除圖上已注明者外，均略去不計(jì)。假設(shè)接觸處都是光滑的。FFNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFTEFByFBxFCyFFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAxFAyFBFDFAFFAFBFFAFCyFCxFDACFFAyFAxFBFCyFCxABFFCy'FCx'FAFTEW輪CFDFDFCy'FCx'CDFBFEFCy'FCx'BC4－1三鉸拱受鉛直力作用，如拱的重量不計(jì)，求、處支座反力。FAFAFB推薦用解析法如下4－3＝10ｋＮ，桿、及滑輪重均不計(jì)，試用作圖法求桿、對(duì)輪的約束力。解：C輪受力如圖，F(xiàn)A與FB合力作用線過(guò)兩繩約束力交點(diǎn)，即三力匯交平衡FAFAFBFF4－8圖示構(gòu)造上作用一水平力，試求、、三處的支座反力。FAFAFCFEFGAB局部受力圖FAFACFBBCD局部受力圖FEFHFEFHFDFBFCFDDEH局部受力圖4－9、、三連桿支承一重物如以下列圖。＝10ｋＮ，＝４ｍ，＝３ｍ，且在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。FBFDFBFDFC4－13滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。＝＝０.２ｍ，＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩及兩處的約束力〔摩擦不計(jì)〕。OAM1FOFAFOFO1解：OAOAM1FOFAFOFO1整體力偶系平衡FAxFAyFAzFBzFBxFCE4－17有一均質(zhì)等厚的板，重200Ｎ，角用球鉸，另一角用鉸鏈與墻壁相連，再用一索維持于水平位置。假設(shè)∠＝∠＝３０°，試求索內(nèi)的拉力及、兩處的反力〔注意：鉸鏈FAxFAyFAzFBzFBxFCE解：板受空間力系平衡3－19矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的約束力。解：板受空間力系平衡FFOxFOyFOzMOxMOyMOz4－24曲桿用球鉸及連桿、、支承如圖，在其上作用兩個(gè)力、。力與ｘ軸平行，鉛直向下。＝300Ｎ，＝600Ｎ。求所有的約束力。FAyFAyFAxFEDFAzFCIFGH，，，，，，，，4－26外伸梁受集中力及力偶〔，′〕的作用。＝2ｋＮ，力偶矩＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座、的反力。解：外伸梁ABC受平面力系平衡FBFBFAxFAyFRxFRymA4－31懸臂剛架受力如圖。＝4ｋＮ／ｍ，＝5ｋＮ，＝4ｋＮ，求固定端FRxFRymA解：，，，，，F(xiàn)BDFBCFAC4－35將水箱的支承簡(jiǎn)化如圖示。水箱與水共重＝320ｋＮ，側(cè)面的風(fēng)壓力＝20FBDFBCFAC解：4－40三鉸拱式組合屋架如以下列圖，＝５ｋＮ／ｍ，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長(zhǎng)度單位為m。解：剛架受平面力系平衡FAxFB根據(jù)對(duì)稱FAxFBFAyAC受平面力系平衡FAyACACFAxFAyFABFCxFCy4－44水平梁由、二局部組成，端插入墻內(nèi)，端擱在輥軸支座上，Ｃ處用鉸連接，受、作用。＝４ｋＮ，＝６ｋＮ·ｍ，求、兩處的反力。FAx解：聯(lián)合梁受平面力系平衡FAx先分析附屬局部CBMAFAyFMAFAyFB再分析整體FBFCyFCxFBFCyFCx4－45鋼架和梁，支承與荷載如以下列圖。＝５ｋＮ，＝２００Ｎ／ｍ，＝３００Ｎ／ｍ，求支座、的反力。圖中長(zhǎng)度單位為m。FDFFDFDC對(duì)CD桿：，F(xiàn)AxFFAxFAyFBFD，，4－49一組合構(gòu)造、尺寸及荷載如以下列圖，求桿１、２、３所受的力。圖中長(zhǎng)度單位為m。FAx解：對(duì)整體：FAxFBFAyFBFAyFAxFAxFAyF3FCxFCy對(duì)AC連同1、2桿對(duì)節(jié)點(diǎn)EF2F2F3F15-1試用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。60o6060o60o60o60oABCED4kN4kN2m2mFBFAyFAx-4.622.312.31-2.31-4.6200對(duì)節(jié)點(diǎn)A對(duì)節(jié)點(diǎn)D由對(duì)稱性，各桿內(nèi)力如圖〔單位kN〕。FAyFAyAFADFAC4kNDFADFDEFDC5-4〔C〕試計(jì)算圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。圖中長(zhǎng)度單位為m，力的單位為kN。6040260402315m5m5m5m5mⅠⅠFBBA000C先判斷零桿如圖。?、?Ⅰ截面右半局部5-8桿系鉸接如以下列圖，沿桿３與桿５分別作用著力FP1與FP2，試求各桿內(nèi)力。aaa12aaa123465FP2FP1315m005－21板長(zhǎng)，、兩端分別擱在傾角＝50°，＝30°的兩斜面上。板端與斜面之間的摩擦角＝25°。欲使物塊Ｍ放在板上而板保持水平不動(dòng)，試求物塊放置的范圍。板重不計(jì)。解：〔１〕物塊M靠左邊時(shí)，A端有向下滑的趨勢(shì)，B端有向上滑的趨勢(shì)。極限狀態(tài)下板的受力如圖，根據(jù)三力匯交平衡，物塊M重心過(guò)C點(diǎn)，25o2525o25oxminC而〔２〕物塊M靠右邊時(shí)，A端有向上滑的趨勢(shì)，B端有向下滑的趨勢(shì)。極限狀態(tài)下板的受力如圖，25o2525o25oxmaxC那么而5－22攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑＝300ｍｍ，腳作用力到電線桿中心的距離=250ｍｍ。假設(shè)套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù)＝０.3，求工人操作時(shí)，為了安全，套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。FBFAFNAFBFAFNAFNB，那么，，5－25用尖劈頂起重物的裝置如以下列圖。重物與尖劈間的摩擦因數(shù)為，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為，且＞被頂舉的重量設(shè)為。試求：〔１〕頂舉重物上升所需的值；〔２〕頂住重物使不下降所需的值。WFWFN1F1FN1F1F對(duì)重物而WFN2F2WFN2F2FN2F2F得〔２〕重物下降，重物和尖劈受力如圖對(duì)重物，而對(duì)尖劈，得FNFFCxFCyFD5－26起重機(jī)的夾子(尺寸如圖示)，要把重物夾起，必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設(shè)夾子對(duì)重物的壓力的合力作用于點(diǎn)相距150mm處的、FNFFCxFCyFD解：整體看，顯然F=WWBAWBAFNFNFF對(duì)半邊夾子BD，顯然FD=F=W從而5－27均質(zhì)桿長(zhǎng)4ｍ，重500Ｎ；輪重300Ｎ，與桿及水平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為＝0.4，＝0.2。設(shè)滾動(dòng)摩擦不計(jì)，求拉動(dòng)圓輪所需的的最小值。解：對(duì)均質(zhì)桿，，對(duì)輪，F(xiàn)NAFFNAFAFNBFB圓輪運(yùn)動(dòng)有三種情形：平動(dòng)、繞A點(diǎn)滾動(dòng)、繞B點(diǎn)滾動(dòng)1.平動(dòng)，A、B點(diǎn)均到達(dá)極限狀態(tài)OCOCAFOxFOy500NFNAFA2.繞A點(diǎn)滾動(dòng)，B點(diǎn)到達(dá)極限狀態(tài)，3.繞B點(diǎn)滾動(dòng)，A點(diǎn)到達(dá)極限狀態(tài)，故，F(xiàn)T的最小值為。5－29一個(gè)半徑為300ｍｍ、重為3ｋＮ的滾子放在水平面上。在過(guò)滾子重心而垂直于滾子軸線的平面內(nèi)加一力，恰足以使?jié)L子滾動(dòng)。假設(shè)滾動(dòng)摩擦因數(shù)δ＝5mm，求的大小。δFδFAFNAWAA6-5半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運(yùn)動(dòng),活塞桿AB長(zhǎng)l，沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)場(chǎng)時(shí),活塞桿A端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑R=80mm，求活塞B的運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。yxyx凸輪O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程那么活塞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程故活塞桿B運(yùn)動(dòng)方程活塞桿B速度方程y6-7滑道連桿機(jī)構(gòu)如以下列圖，曲柄長(zhǎng)，按規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)〔以rad計(jì)，以ｓ計(jì)〕，ω為一常量。求滑道上B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度方程。y解：建設(shè)坐標(biāo)系如圖B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程B點(diǎn)的速度方程B點(diǎn)的加速度方程6-9點(diǎn)Ｍ以勻速率u在直管OA內(nèi)運(yùn)動(dòng)，直管OA又按規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)t=0時(shí)，M在O點(diǎn)，求其在任一瞬時(shí)的速度及加速度的大小。解：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程那么M點(diǎn)的速度M點(diǎn)的加速度6-18搖桿滑道機(jī)構(gòu)如以下列圖，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC中和在搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。BC弧的半徑為R，搖桿OA的轉(zhuǎn)軸在BC弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)場(chǎng)時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求滑塊M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)方程Rs+速度Rs+加速度(2)自然法運(yùn)動(dòng)方程速度大小，方向?yàn)锽C弧M點(diǎn)切向加速度6-19某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，長(zhǎng)度以mm計(jì)，時(shí)間以s計(jì)，求它的速度、切向加速度與法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度vOaO6-31揉茶機(jī)的揉桶由三個(gè)曲柄支持，曲柄的支座A，B，C與支軸ａ，ｂ，ｃ都恰成等邊三角形，如以下列圖。三個(gè)曲柄長(zhǎng)度相等，均為l＝１５０ｍｍ，并以一樣的轉(zhuǎn)速nvOaO解：因?yàn)锳、B、C和a、b、c均為等邊三角形，且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始終保持平行，故揉茶桶作曲線平動(dòng)。6-32刨床上的曲柄連桿機(jī)構(gòu)如題2-4附圖所示，曲柄ＯＡ以勻角速ω０繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ＝ω０ｔ?；瑝KＡ帶動(dòng)搖桿Ｏ１Ｂ繞軸Ｏ１轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。解：由幾何關(guān)系得到從而搖桿Ｏ的轉(zhuǎn)動(dòng)方程6-38輪Ⅰ，Ⅱ，半徑分別為ｒ１＝１５０ｍｍ，ｒ２＝２００ｍｍ，鉸連于桿ＡＢ兩端。兩輪在半徑Ｒ＝４５０ｍｍ的曲面上運(yùn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，Ａ點(diǎn)的加速度ａＡ＝１２００ｍｍ／ｓ２，ａＡ與ＯＡ成６０°角。試求：〔１〕ＡＢ桿的角速度與角加速度；〔２〕Ｂ點(diǎn)的加速度。解：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB桿各點(diǎn)到O點(diǎn)距離不變，故AB桿繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?！?〕A點(diǎn)加速度分解到切向和法向，那么其切向加速度和法向加速度分別為，〔2〕B點(diǎn)切向加速度和法向加速度分別為，6-40剛體以勻角速作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸的單位矢，體內(nèi)一點(diǎn)M點(diǎn)在某瞬時(shí)的位置矢〔長(zhǎng)度以mm計(jì)〕。試求該瞬時(shí)點(diǎn)M的速度與加速度。解：mm/smm/s27-5三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其斜邊與水平線成α角。桿ＡＢ的Ａ端擱置在斜面上，另一端活塞Ｂ在氣缸內(nèi)滑動(dòng)，如某瞬時(shí)凸輪以速度ｖ向右運(yùn)動(dòng)，求活塞Ｂ的速度。解：動(dòng)點(diǎn)A，靜系為地球，動(dòng)系為三角形凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿三角形凸輪斜直線vevAvevAvr點(diǎn)A速度合成如圖，7-8搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄ＯＡ長(zhǎng)ｌ，以勻角速度ω０繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在題3-7附圖所示位置ＯＡ⊥ＯＯ１，ＡＢ＝２ｌ，求該瞬時(shí)ＢＣ桿的速度。解：〔分析〕BC桿平動(dòng)，求BC桿的速度就得研究B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)vBvrBveBvAvBvrBveBvAvrAveAveB可以通過(guò)O1D桿的運(yùn)動(dòng)求得而O1D桿的運(yùn)動(dòng)根據(jù)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)A，靜系為地球，動(dòng)系為O1D，速度合成圖，而從而故7-9一外形為半圓弧的凸輪Ａ，半徑ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸輪推動(dòng)直桿ＢＣ沿鉛直導(dǎo)槽上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)在圖所示瞬時(shí)，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求桿ＢＣ的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)B，靜系為地球，動(dòng)系為凸輪A絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿凸輪A圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪A直線平動(dòng)點(diǎn)B速度合成如圖vevvevrvBaeartaBarnB牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)B加速度合成如圖向OB方向投影，即7-10鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，桿Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ｏ１軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ＡＢ桿上有一套筒Ｃ，此筒與ＣＤ桿相鉸接，機(jī)構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)φ＝６０°時(shí)ＣＤ桿的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)C，靜系為地球，動(dòng)系為四邊形機(jī)構(gòu)AB桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿四邊形機(jī)構(gòu)AB桿直線araenaCaaraenaCaetCvevrvC點(diǎn)C速度合成如圖牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平動(dòng)，點(diǎn)C加速度合成如圖，向CD方向投影，得vevvevrvA60oaeaAtartaeaAtartaAnAarn60o60o60o絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)點(diǎn)A速度合成如圖牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)A加速度合成如圖，即，向方向投影，得，即7-16大圓環(huán)固定不動(dòng)，其半徑Ｒ＝０.５ｍ，小圓環(huán)Ｍ套在桿ＡＢ及大圓環(huán)上如以下列圖。當(dāng)θ＝３０°時(shí)，ＡＢ桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝２ｒａｄ／ｓ２，試求該瞬時(shí)：〔１〕Ｍ沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度；〔２〕Ｍ沿ＡＢ桿滑動(dòng)的速度；〔３〕Ｍ的絕對(duì)加速度。aMnaetaraMnaetaraenMaMtvevrvM60oac絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M速度合成如圖(1)；(2)(3)，即，，，向方向投影，得，故7-17曲柄OA，長(zhǎng)為２ｒ,繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；圓盤半徑為r，繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，r=100mm，在圖示位置，曲柄OA的角速度ω１＝４ｒａｄ／ｓ,角加速度α１＝３ｒａｄ／ｓ２，圓盤相對(duì)于OA的角速度ω２＝６ｒａｄ／ｓ，角加速度α２＝４ｒａｄ／ｓ２。求圓盤上M點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。vevrvMvevrvMvevrvNαaetarnaenacartαaetartaenarnacyx絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)M、N速度合成如圖點(diǎn)M：點(diǎn)N：點(diǎn)M、N加速度合成如圖點(diǎn)M：，即，，，，，點(diǎn)N：，即，，，，7-18在圖示機(jī)構(gòu)中，ＡＡ′＝ＢＢ′＝ｒ＝０.２５ｍｍ，且ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；連桿ＡＡ′以勻角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ａ′轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)θ＝６０°時(shí)，槽桿ＣＥ位置鉛直。求此時(shí)ＣＥ的角速度及角加速度。vDvevrvDvevr絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；aenaenaetaracaD點(diǎn)D速度合成如圖，點(diǎn)D加速度合成如圖，即，，向x方向投影，7-21板ＡＢＣＤ繞ｚ軸以ω＝０.５ｔ〔其中ω以ｒａｄ／ｓ計(jì)，ｔ以ｓ計(jì)〕的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，小球Ｍ在半徑*#ｒ＝１００ｍｍ的圓弧槽內(nèi)相對(duì)于板按規(guī)律ｓ＝５０３πｔ〔ｓ以ｍｍ計(jì)，ｔ以ｓ計(jì)〕運(yùn)動(dòng)，求ｔ＝２ｓ時(shí)，小球Ｍ的速度與加速度。解：t=2s時(shí)，s=100π/3，，φρφφρφρvrartarnaen垂直紙面向里，故小球Ｍ的速度牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，垂直紙面向里〔加速轉(zhuǎn)動(dòng)〕，垂直紙面向外故8-２半徑為ｒ的齒輪由曲柄ＯＡ帶動(dòng)，沿半徑為Ｒ的固定齒輪滾動(dòng)。如曲柄ＯＡ以勻角加速度α繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)場(chǎng)時(shí)，角速度ω０＝０，轉(zhuǎn)角φ＝０，求動(dòng)齒輪以中心Ａ為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。φφ'解：A為基點(diǎn)，φφ'故，而，故8-６兩剛體Ｍ，Ｎ用鉸Ｃ連結(jié)，作平面平行運(yùn)動(dòng)。ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在圖示位置ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ，ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如以下列圖。試求Ｃ點(diǎn)的速度。vC解：根據(jù)速度投影定理，vC垂直BCvC8-９圖示一曲柄機(jī)構(gòu)，曲柄ＯＡ可繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)桿ＡＣ在套管Ｂ內(nèi)滑動(dòng)，套管Ｂ及與其剛連的ＢＤ桿又可繞通過(guò)Ｂ鉸而與圖示平面垂直的水平軸運(yùn)動(dòng)。：ＯＡ＝ＢＤ＝３００ｍｍ，ＯＢ＝４００ｍｍ，當(dāng)ＯＡ轉(zhuǎn)至鉛直位置時(shí)，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，試求Ｄ點(diǎn)的速度。解：AC作平面運(yùn)動(dòng)，、速度方位如圖IvAvBIvAvBvDφ8-１０圖示一傳動(dòng)機(jī)構(gòu),當(dāng)ＯＡ往復(fù)搖擺時(shí)可使圓輪繞Ｏ１軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在圖示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，試求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。vBvA解：，AB作平面運(yùn)動(dòng)，、速度方位如圖vBvA根據(jù)速度投影定理8-１１在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，桿Ｏ１Ａ繞Ｏ１軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借桿ＡＢ帶動(dòng)曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活動(dòng)地裝置在Ｏ軸上。在Ｏ軸上裝有齒輪Ⅰ；齒輪Ⅱ的軸安裝在桿ＡＢ的Ｂ端。：ｒ１＝ｒ２＝３００ｍｍ，Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００mm，又桿Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求當(dāng)α＝６０°與β＝９０°時(shí)，曲柄ＯＢ及輪Ⅰ的角速度。IvAvBv解：，ABIvAvBv由于、速度方位如圖那么AB連同齒輪Ⅱ速度瞬心IK8-１５題４-１５附圖所示為一靜定剛架，設(shè)Ｇ支座向下沉陷一微小距離，求各局部的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置及Ｈ與Ｇ點(diǎn)微小位移之間的關(guān)系。K解：AHD繞D定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；ABE速度瞬心K；BFC與CG速度瞬心F。顯然有8-21圖為一機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖，輪的轉(zhuǎn)速為一常量ｎ＝６０ｒ／ｍｉｎ，在圖示位置ＯＡ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，求齒板最下一點(diǎn)Ｄ的速度和加速度。解：AB瞬時(shí)平動(dòng)aAaBAnaAaBAnaBAtaAaBtaBn，由于，而，，y方向投影，，x方向投影，，，，vBvA8-23四連桿機(jī)構(gòu)ＯＡＢＯ１中，ＯＯ１＝ＯＡ＝Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，ＯＡ以勻角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)φ＝９０°時(shí)，Ｏ１Ｂ與ＯＯ１在一直線上，求這時(shí)：〔１〕ＡＢ及Ｏ１vBvA解：AB平面運(yùn)動(dòng)，O為速度瞬心〔1〕，，〔2〕A為基點(diǎn)，，aBnaBAnaBAtaaBnaBAnaBAtaAaBt向OA投影，，8-24如附圖所示,輪Ｏ在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心以勻速ｖ０＝０.２ｍ／ｓ運(yùn)動(dòng)。輪緣上固連銷釘Ｂ，此銷釘在搖桿Ｏ１Ａ的槽內(nèi)游動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞Ｏ１軸轉(zhuǎn)動(dòng)。：輪的半徑Ｒ＝０.５ｍ，在圖示位置時(shí)，ＡＯ１是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為６０°。求搖桿在該瞬時(shí)的角速度和角加速度。解：對(duì)于銷釘Ｂ，其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，但是其對(duì)于搖桿Ｏ１Ａ的相對(duì)運(yùn)動(dòng)清楚，而搖桿Ｏ１Ａ作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)vBvBvevr根據(jù)合成運(yùn)動(dòng)aetaaetaraenac所以這里；〔輪心勻速〕；向OB方向投影：得到，9-9篩粉機(jī)如以下列圖。曲柄OA以勻角速ω轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=AB=l，石料與篩盤間的摩擦因數(shù)為f，為使碎石料在篩盤中來(lái)回運(yùn)動(dòng)。求曲柄OA的角速度至少應(yīng)多大llOωBAlDCvAvBIABaBaAaBAnaBAtφφφ解：為使碎石料在篩盤中來(lái)回運(yùn)動(dòng)，滿足，即，從而，其中，而故向AB方向投影：得從而即9-11小球從光滑半圓柱的頂點(diǎn)A無(wú)初速地下滑，求小球脫離半圓柱時(shí)的位置角。解：小球受力分析如圖FNFNmg由于，mg那么別離變量即，積分，故，即小球脫離半圓柱時(shí)，，，，9-13質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的力F隨時(shí)間按圖示規(guī)律變化，a、b均為常數(shù)。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：為時(shí)間的函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)abFabFt從而積分一次再積分一次9-14質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M自高度H以速度v0水平拋出，空氣阻力為R=-kmv，其中k為常數(shù)。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。HMHMyxv0v初始條件得初始條件得軌跡：9-22單擺長(zhǎng)l，擺錘重W，支點(diǎn)B具有水平的勻加速度a。如將擺在θ=0處釋放，試將擺繩的張力F表示為θ的函數(shù)。WBWBlaθFFIe〔2〕以支點(diǎn)為參考系，建設(shè)非慣性坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)微分方程其中，，，從而由〔1〕式兩邊積分代入〔2〕式得10-2電動(dòng)機(jī)重，放在光滑的水平根基上，另有一均質(zhì)桿，長(zhǎng)2l，重，一端與電動(dòng)機(jī)的機(jī)軸相固結(jié)，并與機(jī)軸的軸線垂直，另一端那么剛連于重的物體。設(shè)機(jī)軸的角速度為ω(ω為常量)，開(kāi)場(chǎng)時(shí)桿處于鉛直位置，整個(gè)系統(tǒng)靜止。試求電動(dòng)機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)。W1FNW1FNW2W3xx水平方向不受力，且開(kāi)場(chǎng)時(shí)靜止，那么系統(tǒng)vC=0取電動(dòng)機(jī)初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，xC1=0，t時(shí)刻位置為x那么故10-6長(zhǎng)2l的均質(zhì)桿AB，其一端B擱置在光滑水平面上，并與水平成角，求當(dāng)桿倒下時(shí)，A點(diǎn)之軌跡方程。yy解：AB受力分析如圖yy水平方向不受力，且開(kāi)場(chǎng)時(shí)靜止，那么系統(tǒng)vC=0(1)取y軸過(guò)質(zhì)心，t時(shí)刻位置xFNW，那么xFNW〔2〕取y軸過(guò)B點(diǎn)初始位置，xC1=，t時(shí)刻位置，那么10-16兩小車A、B的質(zhì)量各為600kg、800kg，在水平軌道上分別以勻速，運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為40kg的重物C以俯角３０°、速度落入A車內(nèi)，A車與B車相碰后緊接在一起運(yùn)動(dòng)。試求兩車共同的速度。設(shè)摩擦不計(jì)。解：重物C落入A車內(nèi)與A車一起運(yùn)動(dòng)，水平方向動(dòng)量守恒A車與B車相碰后緊接在一起運(yùn)動(dòng)，水平方向動(dòng)量守恒從而10-19一固定水道，其截面積逐漸改變，并對(duì)稱于圖平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，與水平成30°角，水道進(jìn)口處的截面積等于0.02m２，求由于水的流動(dòng)而產(chǎn)生的對(duì)水道的附加水平壓力。解：由動(dòng)量改變等于力的沖積，得，即故10-24壓實(shí)土壤的振動(dòng)器，由兩個(gè)一樣的偏心塊和機(jī)座組成。機(jī)座重W，每個(gè)偏心塊重P，偏心距e，兩偏心塊以一樣的勻角速ω反向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩偏心塊的位置對(duì)稱于y軸。試求振動(dòng)器在圖示位置時(shí)對(duì)土壤的壓力。WFNPWFNPP11-5均質(zhì)桿長(zhǎng)，重，端附近一重的小球〔小球可看作質(zhì)點(diǎn)〕，桿上點(diǎn)邊一彈簧常數(shù)為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設(shè)給小球一微小初位移，而，試求桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：桿在水平位置，彈簧力，彈簧伸長(zhǎng)小球一微小初位移，彈簧伸長(zhǎng)故任意位置彈簧力從而令，，，那么11-8一卷?yè)P(yáng)機(jī)如以下列圖。輪Ｂ、Ｃ半徑分別為Ｒ、ｒ，對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ｊ１、Ｊ２，物體Ａ重W。設(shè)在輪Ｃ上作用一常力矩M，試求物體Ａ上升的加速度。解：對(duì)輪Ｃ，，即FT1FT2對(duì)輪Ｂ，F(xiàn)T1FT2對(duì)物體Ａ，輪Ｂ、Ｃ切向加速度一樣等于物體Ａ加速度，〔5個(gè)方程5個(gè)未知量〕11-10一半徑為r、重為W１的均質(zhì)水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心Ｏ并垂直于臺(tái)面的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。重W２的物塊Ａ，按規(guī)律ｓ＝ａｔ２沿臺(tái)的邊緣運(yùn)動(dòng)。開(kāi)場(chǎng)時(shí)，圓臺(tái)是靜止的。求物塊運(yùn)動(dòng)以后，圓臺(tái)在任一瞬時(shí)的角速度與角加速度。解：，動(dòng)量矩守恒，初始時(shí)刻動(dòng)量矩為零，那么故11-17柱體Ａ和Ｂ的重量均為W，半徑均為ｒ。一繩繞于可繞固定軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱Ａ上，繩的另一端繞在圓柱Ｂ上。求Ｂ下落時(shí)質(zhì)心的加速度。摩擦不計(jì)。WFWFNFTaCαBWΑADaDB物體，，A物體，〔4個(gè)未知量〕D點(diǎn)速度，即，該關(guān)系始終成立，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)從而，mgFNFvCω11-19一半徑為ｒ的均質(zhì)圓輪，在半徑為RmgFNFvCω解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理〔切向〕聯(lián)合上式得即當(dāng)φ很小時(shí)，寫成t=0時(shí)，，解得WFN11-20一半徑為ｒ的均質(zhì)圓輪，在半徑為R的圓弧面上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。初瞬時(shí)，而＝０。求圓弧面作用在圓輪上的法向反力(表示為θ的函數(shù))。WFN解：受力分析+運(yùn)動(dòng)分析質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理〔法向〕從而對(duì)接觸點(diǎn)用動(dòng)量矩定理〔速度瞬心〕即因?yàn)?，故，，從?2-7帶式推土機(jī)前進(jìn)速度為v。車架總重W１，兩條履帶各重W２，四輪各重W３，半徑為R，其慣性半徑為ρ。試求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能。解：設(shè)履帶質(zhì)量均勻分布，其質(zhì)心位置相對(duì)于推土機(jī)架之不變的，所以vC履＝v，而履帶上任一點(diǎn)相對(duì)其質(zhì)心的速度大小，那么：整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為：12-24桿AC和BC各重Ｐ，長(zhǎng)均為l，在Ｃ處用絞鏈連接，放在光滑的水平面上如以下列圖。設(shè)Ｃ點(diǎn)的初始高度為ｈ，兩桿由靜止開(kāi)場(chǎng)下落，求絞鏈Ｃ到達(dá)地面時(shí)的速度。設(shè)兩桿下落時(shí)，兩桿軸線保持在鉛直平面內(nèi)。解：第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能：AC和BC運(yùn)動(dòng)一樣，考察AC，絞鏈C到達(dá)地面時(shí)，A為速度瞬心，故，其間外力做功動(dòng)能定理，那么從而12-27重物Ａ重P，連在一根無(wú)重量的、不能伸長(zhǎng)的繩子上，繩子繞過(guò)固定滑輪Ｄ并繞在鼓輪Ｂ上。由于重物下降，帶動(dòng)輪Ｃ沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。鼓輪Ｂ的半徑為ｒ，輪的半徑為Ｒ，兩者固連在一起，總重量為Ｗ，對(duì)于水平軸Ｏ的慣性半徑等于ρ。求重物Ａ加速度。輪Ｄ的質(zhì)量不計(jì)。解：第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能，重物下降h后其速度v，那么第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能其間外力做功動(dòng)能定理，那么那么兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，從而12-28在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿ＯＡ、ＡＢ各長(zhǎng)l，質(zhì)量均為m１；均質(zhì)圓輪的半徑為r，質(zhì)量為m２。當(dāng)θ＝６０°時(shí)，系統(tǒng)由靜止開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)θ＝３０°時(shí)輪心的速度。設(shè)輪在水平面上只滾動(dòng)不滑動(dòng)。解：第一時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能，當(dāng)θ＝３０°時(shí)輪心的速度v，那么，輪的角速度，OA、AB角速度均為vvAvvA第二時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)能其間外力做功動(dòng)能定理，那么從而12-33如圖，正方形均質(zhì)板的質(zhì)量為40kg，在鉛直面內(nèi)以三根軟繩拉住，板的邊長(zhǎng)b=100mm，試求:(1)當(dāng)軟繩FG被剪斷后，木板開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度以及AD和BE兩繩的張力;(2)當(dāng)AD和BE兩繩位于鉛直位置時(shí)，板中心C的加速度和兩繩的張力。WFAWFAFBanat其運(yùn)動(dòng)微分方程為這里，=0，且開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，求得FBFA，，F(xiàn)BFA〔2〕其運(yùn)動(dòng)微分方程為atanWatanW，這里，=0，求得利用動(dòng)能定理求出質(zhì)心C速度，從而計(jì)算其加速度開(kāi)場(chǎng)位置靜止T1=0，運(yùn)動(dòng)至鉛直位置，期間所有力做功為故有，從而故從而12-38如圖，均質(zhì)細(xì)桿OA可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端有一均質(zhì)圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。桿OA長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m1；圓盤半徑為R，質(zhì)量為m2。摩擦不計(jì)，初始時(shí)桿OA水平，桿和圓