理論力學作業(yè)解答2013年

...wd......wd......wd...1－５力F沿正六面體的對頂線AB作用，F(xiàn)=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向單位矢量1－８試求附圖所示的力Ｆ對Ａ點的矩，＝０.２ｍ，＝０.５ｍ，F(xiàn)=300N。B解：力F作用點BB，1－９試求附圖所示繩子張力FT對A點及對B點的矩。FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。解：1－11鋼纜AB的張力FT=10kN。寫出該張力FT對x、y、z軸的矩及該力對O點的矩〔大小和方向〕。解：〔1〕〔2〕對軸的矩〔位置矢量〕，〔3〕對點的矩1－１３工人啟閉閘門時，為了省力，常常用一根桿子插入手輪中，并在桿的一端C施力，以轉動手輪。設手輪直徑阿AB=0.6m，桿長l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能將閘門開啟，假設不借用桿子而直接在手輪A、B處施加力偶〔F，F(xiàn)′〕，問F至少應為多大才能開啟閘門?解：由得2－1一鋼構造節(jié)點，在沿、、的方向受到三個力的作用，＝１ｋＮ，＝１.４１ｋＮ，＝２ｋＮ，試求這三個力的合力。解：合力大小合力方向2－2計算圖中、、三個力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。＝２kＮ，＝１kＮ，＝３kＮ。解：，,,，，，合力大小合力方向，，2－4沿正六面體的三棱邊作用著三個力，在平面內(nèi)作用一個力偶。F1＝2０Ｎ，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶與三個力合成的結果。解：將F3分成兩個大小分別為20N和30N的力，并分別與F1和F2構成力偶M1、M2那么從而三個力偶合成為一個合力偶，大小為2－9平板OABD上作用空間平行力系如以下列圖，問x、y應等于多少才能使該力系合力作用線過板中心C。解：過板中心C的合力大小為30kN，方向向下對x軸利用合力矩定理對y軸利用合力矩定理xyz2－10一力系由四個力組成。＝60Ｎ，＝400Ｎ，＝500Ｎ，＝200Ｎ，試將該力系向A點簡化(圖中長度單位為mm)。xyz解：，，，，2－15擋土墻自重＝400ｋＮ，土壓力＝320ｋＮ，水壓力＝176ｋＮ，求這些力向底面中心簡化的結果；如能簡化為一合力，試求出合力作用線的位置。圖中長度單位為m。FRFRFR'xαMO，主矩合力作用線位置：Fα2－18在剛架的、兩點分別作用、兩力，＝＝10ｋＮ。欲以過C點的一個力代替、，求F的大小、方向及、間的距離。Fα解：即為求兩力合力，F(xiàn)的大?。悍较?，由于，故兩力向B點簡化時主矩那么即C點位于B點左方2.31m。2－21一圓板上鉆了半徑為的三個圓孔，其位置如圖。為使重心仍在圓板中心處，須在半徑為的圓周線上再鉆一個孔，試確定該孔的位置及孔的半徑。解：設孔心位置與x軸夾角θ，半徑r1那么有即聯(lián)立求解得xy45oC2－24一懸臂圈梁，其軸線為＝４ｍ的圓弧。梁上作用著垂直勻布荷載，xy45oC解：合力大小，鉛直向下。作用線位置在圓弧的形心處即平分軸上距離圓心處3－１作以下指定物體的示力圖。物體重量除圖上已注明者外，均略去不計。假設接觸處都是光滑的。FFNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFTEFByFBxFCyFFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAxFAyFBFDFAFFAFBFFAFCyFCxFDACFFAyFAxFBFCyFCxABFFCy'FCx'FAFTEW輪CFDFDFCy'FCx'CDFBFEFCy'FCx'BC4－1三鉸拱受鉛直力作用，如拱的重量不計，求、處支座反力。FAFAFB推薦用解析法如下4－3＝10ｋＮ，桿、及滑輪重均不計，試用作圖法求桿、對輪的約束力。解：C輪受力如圖，F(xiàn)A與FB合力作用線過兩繩約束力交點，即三力匯交平衡FAFAFBFF4－8圖示構造上作用一水平力，試求、、三處的支座反力。FAFAFCFEFGAB局部受力圖FAFACFBBCD局部受力圖FEFHFEFHFDFBFCFDDEH局部受力圖4－9、、三連桿支承一重物如以下列圖。＝10ｋＮ，＝４ｍ，＝３ｍ，且在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。FBFDFBFDFC4－13滑道搖桿機構受兩力偶作用，在圖示位置平衡。＝＝０.２ｍ，＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩及兩處的約束力〔摩擦不計〕。OAM1FOFAFOFO1解：OAOAM1FOFAFOFO1整體力偶系平衡FAxFAyFAzFBzFBxFCE4－17有一均質等厚的板，重200Ｎ，角用球鉸，另一角用鉸鏈與墻壁相連，再用一索維持于水平位置。假設∠＝∠＝３０°，試求索內(nèi)的拉力及、兩處的反力〔注意：鉸鏈FAxFAyFAzFBzFBxFCE解：板受空間力系平衡3－19矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的約束力。解：板受空間力系平衡FFOxFOyFOzMOxMOyMOz4－24曲桿用球鉸及連桿、、支承如圖，在其上作用兩個力、。力與ｘ軸平行，鉛直向下。＝300Ｎ，＝600Ｎ。求所有的約束力。FAyFAyFAxFEDFAzFCIFGH，，，，，，，，4－26外伸梁受集中力及力偶〔，′〕的作用。＝2ｋＮ，力偶矩＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座、的反力。解：外伸梁ABC受平面力系平衡FBFBFAxFAyFRxFRymA4－31懸臂剛架受力如圖。＝4ｋＮ／ｍ，＝5ｋＮ，＝4ｋＮ，求固定端FRxFRymA解：，，，，，F(xiàn)BDFBCFAC4－35將水箱的支承簡化如圖示。水箱與水共重＝320ｋＮ，側面的風壓力＝20FBDFBCFAC解：4－40三鉸拱式組合屋架如以下列圖，＝５ｋＮ／ｍ，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。解：剛架受平面力系平衡FAxFB根據(jù)對稱FAxFBFAyAC受平面力系平衡FAyACACFAxFAyFABFCxFCy4－44水平梁由、二局部組成，端插入墻內(nèi)，端擱在輥軸支座上，Ｃ處用鉸連接，受、作用。＝４ｋＮ，＝６ｋＮ·ｍ，求、兩處的反力。FAx解：聯(lián)合梁受平面力系平衡FAx先分析附屬局部CBMAFAyFMAFAyFB再分析整體FBFCyFCxFBFCyFCx4－45鋼架和梁，支承與荷載如以下列圖。＝５ｋＮ，＝２００Ｎ／ｍ，＝３００Ｎ／ｍ，求支座、的反力。圖中長度單位為m。FDFFDFDC對CD桿：，F(xiàn)AxFFAxFAyFBFD，，4－49一組合構造、尺寸及荷載如以下列圖，求桿１、２、３所受的力。圖中長度單位為m。FAx解：對整體：FAxFBFAyFBFAyFAxFAxFAyF3FCxFCy對AC連同1、2桿對節(jié)點EF2F2F3F15-1試用節(jié)點法計算圖示桁架各桿內(nèi)力。60o6060o60o60o60oABCED4kN4kN2m2mFBFAyFAx-4.622.312.31-2.31-4.6200對節(jié)點A對節(jié)點D由對稱性，各桿內(nèi)力如圖〔單位kN〕。FAyFAyAFADFAC4kNDFADFDEFDC5-4〔C〕試計算圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。圖中長度單位為m，力的單位為kN。6040260402315m5m5m5m5mⅠⅠFBBA000C先判斷零桿如圖。取Ⅰ-Ⅰ截面右半局部5-8桿系鉸接如以下列圖，沿桿３與桿５分別作用著力FP1與FP2，試求各桿內(nèi)力。aaa12aaa123465FP2FP1315m005－21板長，、兩端分別擱在傾角＝50°，＝30°的兩斜面上。板端與斜面之間的摩擦角＝25°。欲使物塊Ｍ放在板上而板保持水平不動，試求物塊放置的范圍。板重不計。解：〔１〕物塊M靠左邊時，A端有向下滑的趨勢，B端有向上滑的趨勢。極限狀態(tài)下板的受力如圖，根據(jù)三力匯交平衡，物塊M重心過C點，25o2525o25oxminC而〔２〕物塊M靠右邊時，A端有向上滑的趨勢，B端有向下滑的趨勢。極限狀態(tài)下板的受力如圖，25o2525o25oxmaxC那么而5－22攀登電線桿的腳套鉤如圖。設電線桿直徑＝300ｍｍ，腳作用力到電線桿中心的距離=250ｍｍ。假設套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù)＝０.3，求工人操作時，為了安全，套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。FBFAFNAFBFAFNAFNB，那么，，5－25用尖劈頂起重物的裝置如以下列圖。重物與尖劈間的摩擦因數(shù)為，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為，且＞被頂舉的重量設為。試求：〔１〕頂舉重物上升所需的值；〔２〕頂住重物使不下降所需的值。WFWFN1F1FN1F1F對重物而WFN2F2WFN2F2FN2F2F得〔２〕重物下降，重物和尖劈受力如圖對重物，而對尖劈，得FNFFCxFCyFD5－26起重機的夾子(尺寸如圖示)，要把重物夾起，必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設夾子對重物的壓力的合力作用于點相距150mm處的、FNFFCxFCyFD解：整體看，顯然F=WWBAWBAFNFNFF對半邊夾子BD，顯然FD=F=W從而5－27均質桿長4ｍ，重500Ｎ；輪重300Ｎ，與桿及水平面接觸處的摩擦因數(shù)分別為＝0.4，＝0.2。設滾動摩擦不計，求拉動圓輪所需的的最小值。解：對均質桿，，對輪，F(xiàn)NAFFNAFAFNBFB圓輪運動有三種情形：平動、繞A點滾動、繞B點滾動1.平動，A、B點均到達極限狀態(tài)OCOCAFOxFOy500NFNAFA2.繞A點滾動，B點到達極限狀態(tài)，3.繞B點滾動，A點到達極限狀態(tài)，故，F(xiàn)T的最小值為。5－29一個半徑為300ｍｍ、重為3ｋＮ的滾子放在水平面上。在過滾子重心而垂直于滾子軸線的平面內(nèi)加一力，恰足以使?jié)L子滾動。假設滾動摩擦因數(shù)δ＝5mm，求的大小。δFδFAFNAWAA6-5半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運動,活塞桿AB長l，沿鉛直方向運動。當運動開場時,活塞桿A端在凸輪的最高點上。如凸輪的半徑R=80mm，求活塞B的運動方程和速度方程。yxyx凸輪O點運動方程那么活塞A點運動方程故活塞桿B運動方程活塞桿B速度方程y6-7滑道連桿機構如以下列圖，曲柄長，按規(guī)律轉動〔以rad計，以ｓ計〕，ω為一常量。求滑道上B點的運動方程、速度及加速度方程。y解：建設坐標系如圖B點的運動方程B點的速度方程B點的加速度方程6-9點Ｍ以勻速率u在直管OA內(nèi)運動，直管OA又按規(guī)律繞O轉動。當t=0時，M在O點，求其在任一瞬時的速度及加速度的大小。解：M點的運動方程那么M點的速度M點的加速度6-18搖桿滑道機構如以下列圖，滑塊M同時在固定圓弧槽BC中和在搖桿OA的滑道中滑動。BC弧的半徑為R，搖桿OA的轉軸在BC弧所在的圓周上。搖桿繞O軸以勻角速轉動，當運動開場時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法求滑塊M的運動方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐標法運動方程Rs+速度Rs+加速度(2)自然法運動方程速度大小，方向為BC弧M點切向加速度6-19某點的運動方程為，長度以mm計，時間以s計，求它的速度、切向加速度與法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度vOaO6-31揉茶機的揉桶由三個曲柄支持，曲柄的支座A，B，C與支軸ａ，ｂ，ｃ都恰成等邊三角形，如以下列圖。三個曲柄長度相等，均為l＝１５０ｍｍ，并以一樣的轉速nvOaO解：因為A、B、C和a、b、c均為等邊三角形，且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始終保持平行，故揉茶桶作曲線平動。6-32刨床上的曲柄連桿機構如題2-4附圖所示，曲柄ＯＡ以勻角速ω０繞Ｏ軸轉動，其轉動方程為φ＝ω０ｔ?；瑝KＡ帶動搖桿Ｏ１Ｂ繞軸Ｏ１轉動。設ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求搖桿的轉動方程。解：由幾何關系得到從而搖桿Ｏ的轉動方程6-38輪Ⅰ，Ⅱ，半徑分別為ｒ１＝１５０ｍｍ，ｒ２＝２００ｍｍ，鉸連于桿ＡＢ兩端。兩輪在半徑Ｒ＝４５０ｍｍ的曲面上運動，在圖示瞬時，Ａ點的加速度ａＡ＝１２００ｍｍ／ｓ２，ａＡ與ＯＡ成６０°角。試求：〔１〕ＡＢ桿的角速度與角加速度；〔２〕Ｂ點的加速度。解：運動過程中AB桿各點到O點距離不變，故AB桿繞O點定軸轉動。〔1〕A點加速度分解到切向和法向，那么其切向加速度和法向加速度分別為，〔2〕B點切向加速度和法向加速度分別為，6-40剛體以勻角速作定軸轉動，沿轉動軸的單位矢，體內(nèi)一點M點在某瞬時的位置矢〔長度以mm計〕。試求該瞬時點M的速度與加速度。解：mm/smm/s27-5三角形凸輪沿水平方向運動，其斜邊與水平線成α角。桿ＡＢ的Ａ端擱置在斜面上，另一端活塞Ｂ在氣缸內(nèi)滑動，如某瞬時凸輪以速度ｖ向右運動，求活塞Ｂ的速度。解：動點A，靜系為地球，動系為三角形凸輪絕對運動：上下直線相對運動：沿三角形凸輪斜直線vevAvevAvr點A速度合成如圖，7-8搖桿滑道機構的曲柄ＯＡ長ｌ，以勻角速度ω０繞Ｏ軸轉動。在題3-7附圖所示位置ＯＡ⊥ＯＯ１，ＡＢ＝２ｌ，求該瞬時ＢＣ桿的速度。解：〔分析〕BC桿平動，求BC桿的速度就得研究B點運動vBvrBveBvAvBvrBveBvAvrAveAveB可以通過O1D桿的運動求得而O1D桿的運動根據(jù)A點運動分析動點A，靜系為地球，動系為O1D，速度合成圖，而從而故7-9一外形為半圓弧的凸輪Ａ，半徑ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作勻加速運動，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸輪推動直桿ＢＣ沿鉛直導槽上下運動。設在圖所示瞬時，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求桿ＢＣ的速度及加速度。解：動點B，靜系為地球，動系為凸輪A絕對運動：上下直線；相對運動：沿凸輪A圓周運動牽連運動：凸輪A直線平動點B速度合成如圖vevvevrvBaeartaBarnB牽連運動為平動，點B加速度合成如圖向OB方向投影，即7-10鉸接四邊形機構中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，桿Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ｏ１軸轉動。ＡＢ桿上有一套筒Ｃ，此筒與ＣＤ桿相鉸接，機構各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當φ＝６０°時ＣＤ桿的速度和加速度。解：動點C，靜系為地球，動系為四邊形機構AB桿絕對運動：上下直線；相對運動：沿四邊形機構AB桿直線araenaCaaraenaCaetCvevrvC點C速度合成如圖牽連運動為曲線平動，點C加速度合成如圖，向CD方向投影，得vevvevrvA60oaeaAtartaeaAtartaAnAarn60o60o60o絕對運動：圓周；相對運動：圓周；牽連運動：平動點A速度合成如圖牽連運動為平動，點A加速度合成如圖，即，向方向投影，得，即7-16大圓環(huán)固定不動，其半徑Ｒ＝０.５ｍ，小圓環(huán)Ｍ套在桿ＡＢ及大圓環(huán)上如以下列圖。當θ＝３０°時，ＡＢ桿轉動的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝２ｒａｄ／ｓ２，試求該瞬時：〔１〕Ｍ沿大圓環(huán)滑動的速度；〔２〕Ｍ沿ＡＢ桿滑動的速度；〔３〕Ｍ的絕對加速度。aMnaetaraMnaetaraenMaMtvevrvM60oac絕對運動：圓周；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉動點M速度合成如圖(1)；(2)(3)，即，，，向方向投影，得，故7-17曲柄OA，長為２ｒ,繞固定軸O轉動；圓盤半徑為r，繞A軸轉動，r=100mm，在圖示位置，曲柄OA的角速度ω１＝４ｒａｄ／ｓ,角加速度α１＝３ｒａｄ／ｓ２，圓盤相對于OA的角速度ω２＝６ｒａｄ／ｓ，角加速度α２＝４ｒａｄ／ｓ２。求圓盤上M點和N點的絕對速度和絕對加速度。vevrvMvevrvMvevrvNαaetarnaenacartαaetartaenarnacyx絕對運動：未知；相對運動：圓周；牽連運動：定軸轉動點M、N速度合成如圖點M：點N：點M、N加速度合成如圖點M：，即，，，，，點N：，即，，，，7-18在圖示機構中，ＡＡ′＝ＢＢ′＝ｒ＝０.２５ｍｍ，且ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；連桿ＡＡ′以勻角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ繞Ａ′轉動，當θ＝６０°時，槽桿ＣＥ位置鉛直。求此時ＣＥ的角速度及角加速度。vDvevrvDvevr絕對運動：曲線；相對運動：直線；aenaenaetaracaD點D速度合成如圖，點D加速度合成如圖，即，，向x方向投影，7-21板ＡＢＣＤ繞ｚ軸以ω＝０.５ｔ〔其中ω以ｒａｄ／ｓ計，ｔ以ｓ計〕的規(guī)律轉動，小球Ｍ在半徑*#ｒ＝１００ｍｍ的圓弧槽內(nèi)相對于板按規(guī)律ｓ＝５０３πｔ〔ｓ以ｍｍ計，ｔ以ｓ計〕運動，求ｔ＝２ｓ時，小球Ｍ的速度與加速度。解：t=2s時，s=100π/3，，φρφφρφρvrartarnaen垂直紙面向里，故小球Ｍ的速度牽連運動為定軸轉動，垂直紙面向里〔加速轉動〕，垂直紙面向外故8-２半徑為ｒ的齒輪由曲柄ＯＡ帶動，沿半徑為Ｒ的固定齒輪滾動。如曲柄ＯＡ以勻角加速度α繞Ｏ軸轉動，且當運動開場時，角速度ω０＝０，轉角φ＝０，求動齒輪以中心Ａ為基點的平面運動方程。φφ'解：A為基點，φφ'故，而，故8-６兩剛體Ｍ，Ｎ用鉸Ｃ連結，作平面平行運動。ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在圖示位置ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ，ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如以下列圖。試求Ｃ點的速度。vC解：根據(jù)速度投影定理，vC垂直BCvC8-９圖示一曲柄機構，曲柄ＯＡ可繞Ｏ軸轉動，帶動桿ＡＣ在套管Ｂ內(nèi)滑動，套管Ｂ及與其剛連的ＢＤ桿又可繞通過Ｂ鉸而與圖示平面垂直的水平軸運動。：ＯＡ＝ＢＤ＝３００ｍｍ，ＯＢ＝４００ｍｍ，當ＯＡ轉至鉛直位置時，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，試求Ｄ點的速度。解：AC作平面運動，、速度方位如圖IvAvBIvAvBvDφ8-１０圖示一傳動機構,當ＯＡ往復搖擺時可使圓輪繞Ｏ１軸轉動。設ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在圖示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，試求圓輪轉動的角速度。vBvA解：，AB作平面運動，、速度方位如圖vBvA根據(jù)速度投影定理8-１１在瓦特行星傳動機構中，桿Ｏ１Ａ繞Ｏ１軸轉動，并借桿ＡＢ帶動曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活動地裝置在Ｏ軸上。在Ｏ軸上裝有齒輪Ⅰ；齒輪Ⅱ的軸安裝在桿ＡＢ的Ｂ端。：ｒ１＝ｒ２＝３００ｍｍ，Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００mm，又桿Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求當α＝６０°與β＝９０°時，曲柄ＯＢ及輪Ⅰ的角速度。IvAvBv解：，ABIvAvBv由于、速度方位如圖那么AB連同齒輪Ⅱ速度瞬心IK8-１５題４-１５附圖所示為一靜定剛架，設Ｇ支座向下沉陷一微小距離，求各局部的瞬時轉動中心的位置及Ｈ與Ｇ點微小位移之間的關系。K解：AHD繞D定軸轉動；ABE速度瞬心K；BFC與CG速度瞬心F。顯然有8-21圖為一機構的簡圖，輪的轉速為一常量ｎ＝６０ｒ／ｍｉｎ，在圖示位置ＯＡ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，求齒板最下一點Ｄ的速度和加速度。解：AB瞬時平動aAaBAnaAaBAnaBAtaAaBtaBn，由于，而，，y方向投影，，x方向投影，，，，vBvA8-23四連桿機構ＯＡＢＯ１中，ＯＯ１＝ＯＡ＝Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，ＯＡ以勻角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ轉動，當φ＝９０°時，Ｏ１Ｂ與ＯＯ１在一直線上，求這時：〔１〕ＡＢ及Ｏ１vBvA解：AB平面運動，O為速度瞬心〔1〕，，〔2〕A為基點，，aBnaBAnaBAtaaBnaBAnaBAtaAaBt向OA投影，，8-24如附圖所示,輪Ｏ在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速ｖ０＝０.２ｍ／ｓ運動。輪緣上固連銷釘Ｂ，此銷釘在搖桿Ｏ１Ａ的槽內(nèi)游動，并帶動搖桿繞Ｏ１軸轉動。：輪的半徑Ｒ＝０.５ｍ，在圖示位置時，ＡＯ１是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為６０°。求搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。解：對于銷釘Ｂ，其絕對運動，但是其對于搖桿Ｏ１Ａ的相對運動清楚，而搖桿Ｏ１Ａ作定軸轉動vBvBvevr根據(jù)合成運動aetaaetaraenac所以這里；〔輪心勻速〕；向OB方向投影：得到，9-9篩粉機如以下列圖。曲柄OA以勻角速ω轉動，OA=AB=l，石料與篩盤間的摩擦因數(shù)為f，為使碎石料在篩盤中來回運動。求曲柄OA的角速度至少應多大llOωBAlDCvAvBIABaBaAaBAnaBAtφφφ解：為使碎石料在篩盤中來回運動，滿足，即，從而，其中，而故向AB方向投影：得從而即9-11小球從光滑半圓柱的頂點A無初速地下滑，求小球脫離半圓柱時的位置角。解：小球受力分析如圖FNFNmg由于，mg那么別離變量即，積分，故，即小球脫離半圓柱時，，，，9-13質量為m的質點從靜止狀態(tài)開場做直線運動，作用于質點上的力F隨時間按圖示規(guī)律變化，a、b均為常數(shù)。求質點的運動方程。解：為時間的函數(shù)。質點從靜止狀態(tài)開場做直線運動abFabFt從而積分一次再積分一次9-14質量為m的質點M自高度H以速度v0水平拋出，空氣阻力為R=-kmv，其中k為常數(shù)。求該質點的運動方程和軌跡。HMHMyxv0v初始條件得初始條件得軌跡：9-22單擺長l，擺錘重W，支點B具有水平的勻加速度a。如將擺在θ=0處釋放，試將擺繩的張力F表示為θ的函數(shù)。WBWBlaθFFIe〔2〕以支點為參考系，建設非慣性坐標系下運動微分方程其中，，，從而由〔1〕式兩邊積分代入〔2〕式得10-2電動機重，放在光滑的水平根基上，另有一均質桿，長2l，重，一端與電動機的機軸相固結，并與機軸的軸線垂直，另一端那么剛連于重的物體。設機軸的角速度為ω(ω為常量)，開場時桿處于鉛直位置，整個系統(tǒng)靜止。試求電動機的水平運動。W1FNW1FNW2W3xx水平方向不受力，且開場時靜止，那么系統(tǒng)vC=0取電動機初始位置為坐標原點，xC1=0，t時刻位置為x那么故10-6長2l的均質桿AB，其一端B擱置在光滑水平面上，并與水平成角，求當桿倒下時，A點之軌跡方程。yy解：AB受力分析如圖yy水平方向不受力，且開場時靜止，那么系統(tǒng)vC=0(1)取y軸過質心，t時刻位置xFNW，那么xFNW〔2〕取y軸過B點初始位置，xC1=，t時刻位置，那么10-16兩小車A、B的質量各為600kg、800kg，在水平軌道上分別以勻速，運動。一質量為40kg的重物C以俯角３０°、速度落入A車內(nèi)，A車與B車相碰后緊接在一起運動。試求兩車共同的速度。設摩擦不計。解：重物C落入A車內(nèi)與A車一起運動，水平方向動量守恒A車與B車相碰后緊接在一起運動，水平方向動量守恒從而10-19一固定水道，其截面積逐漸改變，并對稱于圖平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，與水平成30°角，水道進口處的截面積等于0.02m２，求由于水的流動而產(chǎn)生的對水道的附加水平壓力。解：由動量改變等于力的沖積，得，即故10-24壓實土壤的振動器，由兩個一樣的偏心塊和機座組成。機座重W，每個偏心塊重P，偏心距e，兩偏心塊以一樣的勻角速ω反向轉動，轉動時兩偏心塊的位置對稱于y軸。試求振動器在圖示位置時對土壤的壓力。WFNPWFNPP11-5均質桿長，重，端附近一重的小球〔小球可看作質點〕，桿上點邊一彈簧常數(shù)為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設給小球一微小初位移，而，試求桿的運動規(guī)律。解：桿在水平位置，彈簧力，彈簧伸長小球一微小初位移，彈簧伸長故任意位置彈簧力從而令，，，那么11-8一卷揚機如以下列圖。輪Ｂ、Ｃ半徑分別為Ｒ、ｒ，對水平轉動軸的轉動慣量為Ｊ１、Ｊ２，物體Ａ重W。設在輪Ｃ上作用一常力矩M，試求物體Ａ上升的加速度。解：對輪Ｃ，，即FT1FT2對輪Ｂ，F(xiàn)T1FT2對物體Ａ，輪Ｂ、Ｃ切向加速度一樣等于物體Ａ加速度，〔5個方程5個未知量〕11-10一半徑為r、重為W１的均質水平圓形轉臺，可繞通過中心Ｏ并垂直于臺面的鉛直軸轉動。重W２的物塊Ａ，按規(guī)律ｓ＝ａｔ２沿臺的邊緣運動。開場時，圓臺是靜止的。求物塊運動以后，圓臺在任一瞬時的角速度與角加速度。解：，動量矩守恒，初始時刻動量矩為零，那么故11-17柱體Ａ和Ｂ的重量均為W，半徑均為ｒ。一繩繞于可繞固定軸Ｏ轉動的圓柱Ａ上，繩的另一端繞在圓柱Ｂ上。求Ｂ下落時質心的加速度。摩擦不計。WFWFNFTaCαBWΑADaDB物體，，A物體，〔4個未知量〕D點速度，即，該關系始終成立，對時間求導數(shù)從而，mgFNFvCω11-19一半徑為ｒ的均質圓輪，在半徑為RmgFNFvCω解：受力分析+運動分析相對質心動量矩定理質心運動定理〔切向〕聯(lián)合上式得即當φ很小時，寫成t=0時，，解得WFN11-20一半徑為ｒ的均質圓輪，在半徑為R的圓弧面上只滾動而不滑動。初瞬時，而＝０。求圓弧面作用在圓輪上的法向反力(表示為θ的函數(shù))。WFN解：受力分析+運動分析質心運動定理〔法向〕從而對接觸點用動量矩定理〔速度瞬心〕即因為，故，，從而12-7帶式推土機前進速度為v。車架總重W１，兩條履帶各重W２，四輪各重W３，半徑為R，其慣性半徑為ρ。試求整個系統(tǒng)的動能。解：設履帶質量均勻分布，其質心位置相對于推土機架之不變的，所以vC履＝v，而履帶上任一點相對其質心的速度大小，那么：整個系統(tǒng)的動能為：12-24桿AC和BC各重Ｐ，長均為l，在Ｃ處用絞鏈連接，放在光滑的水平面上如以下列圖。設Ｃ點的初始高度為ｈ，兩桿由靜止開場下落，求絞鏈Ｃ到達地面時的速度。設兩桿下落時，兩桿軸線保持在鉛直平面內(nèi)。解：第一時刻系統(tǒng)動能第二時刻系統(tǒng)動能：AC和BC運動一樣，考察AC，絞鏈C到達地面時，A為速度瞬心，故，其間外力做功動能定理，那么從而12-27重物Ａ重P，連在一根無重量的、不能伸長的繩子上，繩子繞過固定滑輪Ｄ并繞在鼓輪Ｂ上。由于重物下降，帶動輪Ｃ沿水平軌道滾動而不滑動。鼓輪Ｂ的半徑為ｒ，輪的半徑為Ｒ，兩者固連在一起，總重量為Ｗ，對于水平軸Ｏ的慣性半徑等于ρ。求重物Ａ加速度。輪Ｄ的質量不計。解：第一時刻系統(tǒng)動能，重物下降h后其速度v，那么第二時刻系統(tǒng)動能其間外力做功動能定理，那么那么兩邊對時間求導數(shù)，從而12-28在圖所示系統(tǒng)中，均質桿ＯＡ、ＡＢ各長l，質量均為m１；均質圓輪的半徑為r，質量為m２。當θ＝６０°時，系統(tǒng)由靜止開場運動，求當θ＝３０°時輪心的速度。設輪在水平面上只滾動不滑動。解：第一時刻系統(tǒng)動能，當θ＝３０°時輪心的速度v，那么，輪的角速度，OA、AB角速度均為vvAvvA第二時刻系統(tǒng)動能其間外力做功動能定理，那么從而12-33如圖，正方形均質板的質量為40kg，在鉛直面內(nèi)以三根軟繩拉住，板的邊長b=100mm，試求:(1)當軟繩FG被剪斷后，木板開場運動的加速度以及AD和BE兩繩的張力;(2)當AD和BE兩繩位于鉛直位置時，板中心C的加速度和兩繩的張力。WFAWFAFBanat其運動微分方程為這里，=0，且開場運動時，，求得FBFA，，F(xiàn)BFA〔2〕其運動微分方程為atanWatanW，這里，=0，求得利用動能定理求出質心C速度，從而計算其加速度開場位置靜止T1=0，運動至鉛直位置，期間所有力做功為故有，從而故從而12-38如圖，均質細桿OA可繞水平軸O轉動，另一端有一均質圓盤，圓盤可繞A在鉛直面內(nèi)旋轉。桿OA長為l，質量為m1；圓盤半徑為R，質量為m2。摩擦不計，初始時桿OA水平，桿和圓