平面上的點(diǎn)和直線2016

1.3.3平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：

①通過平面上的兩點(diǎn)；

②通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。1一、屬于一般位置平面的直線和點(diǎn)

取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。ABCEDabcabcddeeFff（一）取屬于平面的直線2（二）取屬于平面的點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線ABCDEabcabcddee3【例1-31】已知ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabcee4【例1-32】已知點(diǎn)D在

ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。ddabcabcee5d【例1-33】已知點(diǎn)E在

ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影。edabcabce6二、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線

屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線，它們至少有一個(gè)投影必重合于具有積聚性的跡線；反之，若直線或點(diǎn)重合于特殊位置平面的跡線，則點(diǎn)與直線屬于該平面。7取屬于垂直面的點(diǎn)和直線（1）abcabc幾何元素表示平面kk123123ggfeefnmmnEF屬于ABCK屬于ABCG不屬于ⅠⅡⅢMN不屬于ⅠⅡⅢ8PHbb取屬于垂直面的點(diǎn)和直線（2）aaeffeRV跡線表示平面9VHabbaSVHbaabAB過一般位置直線總可作投影面的垂直面

過一般位置直線AB作鉛垂面PH

過一般位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB10過一般位置直線作投影面的垂直面(幾何元素表示法)meffeff′een(m)(n)相交二直線表示平面三角形表示平面11過一般位置直線作投影面的垂直面

(跡線表示法)babaabSVQWPH注意

此處SV、PHQW分別是三個(gè)平面S、P、Q具有積聚性的跡線，不是一條直線的三個(gè)投影。12過投影面垂直線作平面

(跡線表示法)m（n）mnm

（n

）mnm

（n）mnm（n）mnPVSVQVRV作水平面作側(cè)平面作正垂面以正垂線為例13PHeffe過投影面平行線作平面effeeffeeffeSVgg以正平線為例（b）作正垂面（

a）作正平面（c）作一般位置平面14三、屬于平面的投影面平行線

平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。在一個(gè)平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。15VHP屬于平面的水平線和正平線PVPH16abcbac【例1-34】已知ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。mnnm17【例1-35】已知點(diǎn)E在ABC平面上，且