高中物理 11.3 簡諧運動的回復力和能量 新人教選修3

.........一、對回復力的理解1.回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的.可能是一個力的分力,也可能是幾個力的合力..2.簡諧運動的回復力：F=-kx.(1)由F=-kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置.(2)公式F=-kx中的k指的是回復力與位移的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數，系數k由振動系統(tǒng)自身決定.(3)根據牛頓第二定律得，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反..(1)要判斷一個振動是否是簡諧運動也可以利用簡諧運動的動力學表達式F=-kx進行判斷；(2)回復力是根據效果命名的，不是獨立性質的力，由振子在振動方向上的合力提供..【典例1】如圖所示，A、B疊放在光滑水平地面上，B與自由長度為L0的輕彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，A、B始終無相對滑動，已知mA=3m，mB=m，當振子距平衡位置的位移x=時，系統(tǒng)的加速度為a，求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數關系．.【解題指導】(1)題中“A、B始終無相對滑動”說明A、B兩物體的運動情況相同，具有相同的加速度；(2)由“當振子距平衡位置的位移x=時，系統(tǒng)的加速度為a”根據牛頓第二定律求出彈簧的勁度系數；(3)對應“問題”是任意位置，所以應設出任意位移，根據牛頓第二定律求解..【標準解答】設彈簧的勁度系數為k，以A、B整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動，其中彈簧的彈力為系統(tǒng)的回復力，所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置時，有k=(mA+mB)a,由此可得k=①當系統(tǒng)的位移為x時,A、B間的靜摩擦力為Ff,此時A、B具有共同加速度a′,對系統(tǒng)有-kx=(mA+mB)a′②對A有Ff=mAa′③由①②③得Ff=答案：Ff=.【規(guī)律方法】判斷一個振動為簡諧運動的方法根據簡諧運動的特征進行判斷，由此可總結為：(1)通過對位移的分析，列出位移—時間表達式，利用運動的位移—時間圖象是否滿足正弦規(guī)律來判斷；(2)對物體進行受力分析，求解物體所受力在振動方向上的合力，利用物體所受到的回復力是否滿足F=-kx進行判斷；(3)根據運動學知識，分析求解振動物體的加速度，利用簡諧運動的運動特征a=判斷..【變式訓練】(2011·沈陽高二檢測)如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1=k,k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置(不計阻力)，則下列判斷正確的是().A.m做簡諧運動，OC=OBB.m做簡諧運動，OC≠OBC.回復力F=-kxD.回復力F=-3kx【解析】選A、D.物體m離開平衡位置時所受的指向平衡位置的回復力F=-(k1x+k2x)=-3kx，符合簡諧運動的回復力特點，因此物體m做簡諧運動，所以OC=OB，故A、D正確，B、C錯誤..二、簡諧運動過程中各量的變化振子以O點為平衡位置做簡諧運動，如圖所示：.各物理量的變化規(guī)律為：..(1)簡諧運動中在最大位移處，x、F、a、Ep最大，v=0,Ek=0;在平衡位置處，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最大.(2)簡諧運動中振動系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能的總量不變，即機械能守恒..【典例2】如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關系,T是振動周期,則下列選項中正確的是()..A.若甲表示位移x,則丙表示相應的速度vB.若丁表示位移x,則甲表示相應的速度vC.若丙表示位移x,則甲表示相應的速度vD.若乙表示位移x,則丙表示相應的速度v【解題指導】解答本題的要點是：.【標準解答】選A、B.本題可結合如圖所示的彈簧振子的振動情況具體分析,不難發(fā)現,在振子從平衡位置(t=0)向右(正方向)運動到正向最大位移的過程中,其速度由正向最大值減小到零,A正確;在振子從負向最大位移處開始運動時,經周期回到平衡位置時,振子向右(正方向)速度最大,B正確;若物體從正向位移向平衡位置運動時,物體的負向速度逐漸增大,C錯誤;若物體從平衡位置向負向最大位移處運動,則物體的負向速度逐漸減小,D錯誤..【規(guī)律方法】簡諧運動中各物理量的分析方法解答此類問題需要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻(或某一位置)的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系.其關系如下:(1)由定義知:F∝x,方向相反.(2)由牛頓第二定律知:a∝F,方向相同.(3)由以上兩條可知:a∝x,方向相反.(4)v和x、F、a之間的關系:當v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)時,v一定增大;當v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)時,v一定減小..【變式訓練】在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是()A．速度、加速度、動能B．動能、回復力和位移C．加速度、速度、勢能D．速度、動能、回復力【解析】選B．通過對簡諧運動過程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回復力、動能、勢能一定相同，由于通過同一位置具有往復性，所以速度可能相同，也可能相反.故選項B正確..【變式備選】在水平方向上做簡諧運動的質點其振動圖象如圖所示,假設向右為正方向,則物體加速度向右且速度也向右的時間是()A.0～1s內B.1～2s內C.2～3s內D.3～4s內.【解析】選D.由題圖可知:3～4s內質點正在從負向最大位移向平衡位置振動,結合振動示意圖,知該過程為從B→O，速度向右,由于簡諧運動回復力總指向平衡位置,故該過程加速度方向也向右..三、簡諧運動的特征在實際中的應用.1.對稱性：做簡諧運動的物體，運動過程中各物理量關于平衡位置對稱．物體通過關于平衡位置對稱的兩點，加速度大小相等，速度大小相等，動能相等，勢能相等．對稱性還表現在過程的相等上，如從某點到達最大位置和從最大位置再到該點所需要的時間相等．質點從某點向平衡位置運動時到達平衡位置的時間和它從平衡位置再運動到該點的對稱點所用的時間相等．.2.周期性：簡諧運動是一種往復的周期性運動，按其周期性可作如下判斷：(1)若t2-t1=nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同．(2)若t2-t1=nT+，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)均大小相等、方向相反(或均為零)．.【典例3】公路上勻速行駛的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板.一段時間內貨物在豎直方向上的振動可視為簡諧運動,周期為T.取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點,即t=0,其振動圖象如圖所示,則().A.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最大B.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最小C.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最大D.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最小【解題指導】(1)分析貨物在最低點和最高點的受力情況,并判定貨物在最低點和最高點的加速度方向.(2)根據牛頓第二定律列出方程.(3)由牛頓第三定律求出貨物對車的壓力..【標準解答】選C.要使貨物對車廂底板的壓力最大,則車廂底板對貨物的支持力最大,即貨物向上的加速度最大,由振動圖象可知在T時,貨物向上的加速度最大,故C選項正確;貨物對車廂底板的壓力最小,則車廂底板對貨物的支持力最小,即貨物向下的加速度最大,由振動圖象可知在時,貨物向下的加速度最大,所以選項A、B、D錯誤..【變式訓練】如圖所示，圖(甲)為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖(乙)為該彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A.在t=0.2s時，彈簧振子可能運動到B位置B.在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度相同C.從t=0到t=0.2s的時間內，彈簧振子的動能持續(xù)的增加D.在t=0.2s與t=0.6s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同.【解析】選A.t=0.2s時，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點，A正確.t=0.1s時速度為正，t＝0.3s時速度為負，兩者方向相反，B錯.從t=0到t=0.2s的時間內，彈簧振子遠離平衡位置，速度減小，動能減小，C錯.t=0.2s與t=0.6s兩個時刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D錯..【典例】如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡諧運動,平衡位置為O,已知振子的質量為M..(1)簡諧運動的能量取決于_____,本題中物體振動時_____能和_____能相互轉化,總_____守恒.(2)關于振子的振動過程有以下說法,其中正確的是()A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小C.振子在向平衡位置運動時,由于振子振幅減小,故總機械能減小D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變.(3)若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面,且m和M無相對滑動的一起運動,下列敘述正確的是()A.振幅不變B.振幅減小C.最大動能不變D.最大動能減少.【解題指導】簡諧運動是一種無能量損失的振動,它只是動能與勢能間的轉化,總機械能守恒.其能量只由振幅決定,即振幅不變振動系統(tǒng)的能量不變.當m在最大位移處輕放在M上時,說明m剛放上時總動能為0,m放上前后振幅不改變,振動系統(tǒng)機械能總量不變..【標準解答】(1)簡諧運動的能量取決于振幅,本題中物體振動時動能和彈性勢能相互轉化,總機械能守恒.(2)振子在平衡位置兩側往復振動,在最大位移處速度為零,動能為零,此時彈簧的形變量最大,勢能最大,所以B正確;在任意時刻只有彈簧的彈力做功,所以機械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達到最大,動能最大,勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關,所以選項C錯誤..(3)振子運動到B點時速度恰為0,此時放上m,系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能,由于簡諧運動中機械能守恒,所以振幅保持不變,因此選項A正確,B錯誤；由于機械能守恒,最大動能不變,所以選項C正確,D錯誤.答案：(1)振幅動彈性勢機械能(2)A、B、D(3)A、C.一、選擇題1.關于做簡諧運動的物體的說法正確的是()A．加速度與位移方向有時相同，有時相反B．速度方向與加速度方向有時相同，有時相反C．速度方向與位移方向有時相同，有時相反D．加速度方向總是與位移方向相反【解析】選B、C、D．回復力的方向與位移的方向始終相反，加速度的方向與回復力的方向一致，選項A錯誤，D正確；當離開平衡位置時，速度與位移的方向相同，當向平衡位置運動時，速度與位移的方向相反，故選項B、C正確..2.(2011·蘭州高二檢測)關于質點做簡諧運動，下列說法中正確的是()A.在某一時刻，它的速度與回復力的方向相同，與位移的方向相反B.在某一時刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C.在某一段時間內，它的回復力的大小增大，動能也增大D.在某一段時間內，它的勢能減小，加速度的大小也減小.【解析】選A、D.如圖所示，設O為質點做簡諧運動的平衡位置，它由C經過O到B，又由B經過O到C的一個周期內,由于質點受到的回復力和位移的方向總是相反的，且質點由B到O和由C到O的過程中，速度的方向與回復力的方向相同，A正確.質點的位移方向與加速度方向總相反，B不正確.質點振動過程中，當回復力增大時，其勢能增加，根據機械能守恒定律，其動能必然減小，C不正確.當質點的勢能減小時，如從C到O或從B到O階段，回復力減小，質點的加速度大小也減小，D正確..3.如圖所示,彈簧振子B上放一個物塊A,在A與B一起做簡諧運動的過程中,關于A受力說法中正確的是()

A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力.【解析】選D.物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供回復力,所以隨時間的變化,其大小和方向都變化,D選項正確..4.對于彈簧振子的回復力與位移的關系圖象，下列圖象中正確的是()【解析】選C．根據公式F=-kx，可判斷回復力與位移的關系圖線是一條直線，斜率為負值，故選項C正確..5.如圖所示，在水平方向上振動的彈簧振子受力情況是()A．重力、支持力和彈簧的彈力B．重力、支持力、彈簧的彈力和回復力C．重力、支持力和回復力D．重力、支持力、摩擦力和回復力.【解析】選A．回復力是按力的作用效果命名的，不是性質力，在對物體進行受力分析時是對性質力進行分析，因此不能添加上回復力．回復力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，故選項B、C、D錯誤，選項A正確．.6.彈簧振子在做簡諧運動的過程中，下列說法中正確的是()A．在平衡位置時它的機械能最大B．在最大位移處它的彈性勢能最大C．從平衡位置到最大位移處它的動能減小D．從最大位移處到平衡位置它的動能減小【解析】選B、C．彈簧振子在平衡位置時速度最大，其動能最大，勢能最?。善胶馕恢玫阶畲笪灰铺帲鋭幽軠p小，勢能增大，全過程機械能總量保持不變，由以上分析知選項B、C正確．.7.(2011·綿陽高二檢測)當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是()A.振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相等B.振子從最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧彈力始終做負功C.振子在運動過程中的回復力由彈簧彈力和振子重力的合力提供D.振子在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒.【解析】選C、D.振子在平衡位置兩側往復運動，速度相同的位置可能出現在關于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不等，A錯；振子由最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯；振子運動過程中的回復力由彈簧振子所受合力提供且運動過程中機械能守恒，故C、D對..二、非選擇題8.如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為_____，大小逐漸_____，回復力方向為_____，大小逐漸_____，振子速度方向為_____，大小逐漸_____，動能逐漸_____，勢能逐漸_____.(選填“正”、“負”、“增大”或“減小”).【解析】振子從B向O運動的過程中，位置在O點的右方，與O點距離逐漸減小，故位移為正值，大小逐漸減小.由F=-kx和a=可知，回復力和加速度的大小均在減小，方向為負，振子的速度方向為負，大小逐漸增大，故動能也在增大，勢能逐漸減小.答案：正減小負減小負增大增大減小.9.兩根質量均可不計的彈簧，勁度系數分別為k1、k2，它們與一個質量為m的小球組成彈簧振子，如圖所示．試證明彈簧振子做的運動是簡諧運動．.【證明】以平衡位置為坐標原點建立坐標軸，設左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2,振子在平衡位置時F合=F1+F2=k1x0-k2x0=0,當振子離開平衡位置時，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力.設離開平衡位置的正位移為x，則可以認為兩個彈簧均是從原長開始變化，振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx.所以彈簧振子的運動為簡諧運動..【方法技巧】判斷物體的振動是否為簡諧運動的方法判斷一個振動是否是簡諧運動,可依據F=-kx進行判斷,也就是說看回復力F大小是否與位移x成正比,且方向相反.具體步驟如下:(1)找出振動的平衡位置;(2)讓質點沿振動方向偏離平衡位置的位移為x;(3)對物體進行受力分析;(4)規(guī)定正方向(一般規(guī)定位移的方向為正),求出指向平衡位置的合力(回復力),判斷是否符合F=-kx..10.試證明光滑斜面上的小球連在彈簧上,把原來靜止的小球沿斜面拉下一段距離后釋放,小球的運動是簡諧運動..【證明】如圖,小球靜止時彈簧的伸長量為再往下拉后彈簧相對于靜止位置伸長x時,物體的回復力F=-k(x0+x)+mgsinθ=-kx.由此可判定物體是做簡諧運動..Thankyou!..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:35PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:35PM11、成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/