淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢

淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢忻州市神池縣大嚴備聯(lián)校馮美玲摘要現(xiàn)代教育技術(shù)愈來愈先進，幾何畫板就是其中之一。這篇論文中，談?wù)摿藥缀萎嫲宓暮喗?、幾何畫板在小學(xué)、初中、高中的運用，而且還簡單談?wù)摿藥缀萎嫲寰唧w運用的例子，具體形象的論述了幾何畫板在數(shù)學(xué)教育中的重要性，學(xué)會幾何畫板為咱們以后的數(shù)學(xué)教育起到推波助瀾的作用。關(guān)鍵詞幾何畫板數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢一、幾何畫板的簡介《幾何畫板》是一個適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點、線、圓為大體元素，通過對這些大體元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。和其他同類軟件相較，幾何畫板有如下幾個優(yōu)勢，使得它成為數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中的強有力的工具。動態(tài)性用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事前給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的大體性質(zhì)）都維持不變。比如咱們能夠先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，咱們就可以夠拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發(fā)生轉(zhuǎn)變，但仍然維持是三角形。再進一步，咱們還能夠別離構(gòu)造出三角形的三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀一樣會發(fā)生轉(zhuǎn)變，但三條中線的性質(zhì)永久維持不變。如此咱們就可以夠在圖形的轉(zhuǎn)變中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點。形象性上課時，當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永久是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出此刻老師自己的頭腦中算了。而《幾何畫板》就可以夠讓“任意一點”隨意運動，使它更易為學(xué)生所理解。所以，能夠把《幾何畫板》看成是一塊“動態(tài)的黑板”?！稁缀萎嫲濉返倪@種特性有助于幫忙學(xué)生在圖形的轉(zhuǎn)變中把握不變的幾何規(guī)律，深切幾何的精髓。這是其它教學(xué)手腕所不可能做到的，真正表現(xiàn)了運算機的優(yōu)勢。操作簡單一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn)，而無需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此用它設(shè)計軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容一一例如幾何問題、部份物理、天文問題等。開發(fā)軟件的速度超級快一般來講，若是有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優(yōu)勢，使得幾何畫板教學(xué)逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態(tài)幾何。信息技術(shù)的進展，深刻影響著教學(xué)手腕的變革。熟練應(yīng)用信息技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)，成為廣大教師的強烈愿望。對廣大中小學(xué)教師來講，真正能夠利用信息技術(shù)有效輔助教學(xué)，第一需要選擇一個好的應(yīng)用平臺，“幾何畫板”正是如此一個平臺。“幾何畫板”是從美國引進的工具平臺類優(yōu)秀教學(xué)軟件，具有功能壯大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡便快速等特點。它能夠動態(tài)地維持幾何關(guān)系，幫忙學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律，有效沖破教學(xué)難點，因此深受廣大師生的喜愛和歡迎。對于廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來講，學(xué)習(xí)和利用幾何畫板就像學(xué)習(xí)和利用直尺、圓規(guī)一樣容易，略加培訓(xùn)就可大體掌握。一個能夠熟練利用幾何畫板的老師，能夠按照需要在課堂被騙堂用幾何畫板制作課件。能夠說，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用的軟件之一。二、幾何畫板在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板學(xué)習(xí)相對容易，操作比較簡單，功能又很壯大。利用幾何畫板能夠方便迅速的制作出各類數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞兂蓜討B(tài)，能實時氣宇并顯示長度、面積和角度，還具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數(shù)學(xué)課件，有利于激活學(xué)生的思維，向?qū)W生揭露知識發(fā)生和進展的進程，用形象生動的畫面去幫忙學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，領(lǐng)會和把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫忙小學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識，所以說幾何畫板是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境和解決問題的好工具。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的特征、周長和面積公式，都能夠利用幾何畫板制作的圖形動畫課件較好的把學(xué)生引入試探、探索、創(chuàng)新的情境當中，取得良好的教學(xué)效果，而且課件制作的難度不大，耗時較少。乃至許多不是幾何知識的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也能夠利用幾何畫板制作文本動畫和對象動畫的課件來創(chuàng)設(shè)問題情境，能取得意想不到的效果。比如說在講授《三角形的內(nèi)角和為1800》一課時，咱們傳統(tǒng)的教學(xué)是利用量角器氣宇三角形的三個內(nèi)角度數(shù)得以證明?？墒侨绱俗霰容^復(fù)雜，而且容易產(chǎn)生誤差。此刻咱們能夠應(yīng)用《幾何畫板》的功能來加以驗證。步驟一：新建一個幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。步驟二：氣宇三角形的內(nèi)角。用“選擇”工具依次選擇點A、B、C,并選擇“氣宇”菜單的“角度”命令，氣宇出/ABC的度數(shù)，如m/ABC=40.71。。在空白處單擊。同理，氣宇出m/BCA=60.42。和m/CAB=78.87。，如圖1所示。mZABC=40.71°//\mZBCA=60.42°B1 mZCAB=78,87°圖1步驟三：計算三角形的內(nèi)角和。選擇“氣宇”菜單的“計算”命令，打開“新建計算”，用“選擇”工具，依次單擊m/ABC=40.71。、+、m/BCA=60.42。、+、m/CAB=78.87。、“新建計算”的顯示屏出現(xiàn)m/ABC+m/BCA+m/CAB,如圖2所示，單擊“肯定”，計算出m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00。，如圖3所示。

新建計苴nir^DC-?mZBCMmZCAD=1BO"mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|mZASC=40.71*mZBCA=60.42*mZCAB=70.07*n加C+ra^BCA+n/CAB|A-da㈤±1TI±1W9_6_3_-_Jd^JwoI痛定m^ABC=m^ABC=40.71°mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+mZCAB=180.00°實驗：拖動點A,能夠看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，內(nèi)角和不變。步驟四：下面把氣宇值（計算值）制作成表格。用“選擇”工具依次選擇：m/ABC=40.71。、m/BCA=60.42。m/CAB=78.87。、mZABC+mZBCA+mZCAB=180.00。，并選擇“氣宇”單的“制表”命令，出現(xiàn)一個兩行四列的表格，如圖4所示。

mZABC=40.710mZBCA=60.42°mZCAB=78.87°mzABC+mZBCA+m^CAB=180.00°mZABCmZBCAmZCABm2ABC+mZBCA+mZCAB4071。60.42*78.87*180.00。圖4步驟五：給表格添加記錄。(1)用“選擇”工具選擇表格，并選擇“氣宇”菜單的“添加表中記錄”命令，打開“添加表中數(shù)據(jù)”對話框，如圖5所示，系統(tǒng)默許設(shè)置是“添加一條記錄”，單擊“肯定”，關(guān)閉對話框，表格增加一行，如表1所示，現(xiàn)在，咱們看見新增加的第三行與第二行完全相同。mZABCmZBCAmZCABmzABC+mZBCA+mZCAB40.7V60.42078.87。180.00*40.71"60.42°78.87°180.00*(2)拖動點A,改變?nèi)切蔚男螤?，表格的第三行隨著改變，如圖6所示，但第一行的值沒有發(fā)生轉(zhuǎn)變。2S1C舐加一個劇的條目足落加|

每過2S1C舐加一個劇的條目足落加|

每過個累目優(yōu)擇熨對象?雇性(0)..顏色?晦藏走格狙)mZABC=34.19°mZBCA=73.01°mZCAB=72.80°m/ABC+m/BCA+m/CAB=180.00°B*CmZABCmZBCAmZCABmNABC+mZBCA+mZCAB40.71°60.42°78.87°180.00°34.19。73.01°72.80°180.00*圖6重復(fù)上面操作，能夠添加若干個記錄。步驟六：添加題目“三角形的內(nèi)角和實驗”，從而保留文件?！咎崾尽坑谩皻庥睢辈藛螝庥罱菚r，要注意點的選擇順序，其方式與作角的平分線相同，必然要把所氣宇的角的極點放在中間選擇。幾何畫板的“新建計算”實質(zhì)是一個“計算器”，它與普通的計算器的利用方式大體相同，它不僅能夠作一般的數(shù)值運算，還能夠作含變量的代數(shù)運算。給表格添加記錄還有3種方式：法1：用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。法2：在圖7所示的“添加表中數(shù)據(jù)”對話框中，選擇“添加10條款錄”選項卡，可輸入一個2--25的數(shù)值作為添加記錄的個數(shù)，比如輸入“5”，如圖7所示，表示添加5條記錄，單擊“肯定”，拖動點A,每過1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。嘉加表中數(shù)據(jù)繪制表中記錄繪制表中記錄d)...疑徑：可以通過雙擊表格添加新的條目取消I圖8圖7圖8法3：用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，能夠刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。用“選擇”工具右擊任一氣宇值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，打開“角度氣宇結(jié)果的屬性”對話框，選擇“值”選項卡，可見ABC目前的精準度為百分之一，單擊精準度右邊的司，能夠設(shè)置氣宇值的精準度，如圖9所示。圖9

圖9圖10選擇“對象”選項卡，單擊“父對象”，如圖10所示，咱們看到氣宇值m/ABC=40.71。的父對象依次是點A、B、C,即，m/ABC=40.71。是由點A、B、C決定的角，而且極點為B。單擊“子對象”，如圖11所示，咱們看到氣宇值m/ABC=40.71。的子對象是三角形三個內(nèi)角的和與表格。圖11圖11本例中，角的氣宇值前面有一個字母m，這與適應(yīng)的表達形式不同，又不能通過修改標簽的方式把m去掉。下面咱們利用“編輯”菜單的“分離/歸并”命令，讓氣宇值或計算值變成咱們適應(yīng)的方式顯示。三、幾何畫板在初中學(xué)段的應(yīng)用1．運用“幾何畫板”教學(xué)抽象數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。經(jīng)驗表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技能不知困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴謹正是學(xué)生疏遠數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并讓學(xué)生主動參與卻能夠縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如在教學(xué)“中心對稱”這一概念時，先用“幾何畫板”依照教科書《幾何（第二冊）》圖4-43制作了一個會轉(zhuǎn)的風(fēng)車的風(fēng)輪，當它一出現(xiàn)時，立刻就吸引了全班同窗的注意，一些平時上課不專心的同窗這時也活躍起來了。同窗們按照風(fēng)車風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象專門快就理解了“中心對稱”的概念，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出很多中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現(xiàn)不同情形的對稱圖形（例如圖形在對稱中心雙側(cè)、兩圖形交叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學(xué)中，學(xué)生們一點不感覺枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動試探，并一一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地就發(fā)覺了中心對稱的兩個大體性質(zhì)并理解了相應(yīng)的定理，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)。2.運用“幾何畫板”動態(tài)演示數(shù)學(xué)公理（定理）在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強調(diào)“定理證明”這一個教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維進程），而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則能夠幫忙學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)覺對象之間的數(shù)量轉(zhuǎn)變關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過運算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變成“做數(shù)學(xué)”。比如在教學(xué)“平行線分線段成比例定理”時，先讓學(xué)生在畫板上畫三條彼此平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應(yīng)線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學(xué)生能夠通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應(yīng)線段的比值是不是老是相等，從而直觀地得出結(jié)論。如此咱們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點內(nèi)容。3.運用“幾何畫板”教學(xué)“函數(shù)的圖象”函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的難點。學(xué)生學(xué)過函數(shù)的圖象以后多數(shù)并非睬解函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，乃至有聽天書的感覺。運用“幾何畫板”能夠通過學(xué)生們直接的感性熟悉和直覺思維，通過教師的引導(dǎo)，升華到理性的熟悉，達到加深學(xué)生的認知能力。比如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的課件，在教學(xué)中通過別離拖動改變a、b、c三個參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的轉(zhuǎn)變情形。學(xué)生從中能夠直接歸納出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關(guān)系；對稱軸與參數(shù)a、b的關(guān)系；極點與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；和函數(shù)的圖象所通過的象限與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。如此就沒必要由老師進行講解，而學(xué)生對此的映象卻要加倍深刻。4.利用“幾何畫板”引導(dǎo)學(xué)生做“數(shù)學(xué)實驗”“幾何畫板”幾分鐘就可以實現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全能夠利用畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實驗。如此在問題解決進程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生取得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不單單是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。比如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個三角形全等的條件（如：SAS公理），能夠讓學(xué)生利用幾何畫板做一次如此的數(shù)學(xué)實驗：在該實驗中，教師先用幾何畫板畫好一個三角形ABC,再畫角A，B'C'并構(gòu)造線段A'C'取得三角形A'B'C',學(xué)生可通過任意改變線段A'B'、B'C'的長短、角A'B'C'的大小和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態(tài)轉(zhuǎn)變，學(xué)生從中能夠直觀而自然地歸納出三角形全等的判定公理，并非需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣作口若懸河的講解，而學(xué)生對該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有利的嘗試。如1998全國運算機輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動態(tài)轉(zhuǎn)變中觀察靜態(tài)圖形的轉(zhuǎn)變規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終取得問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏日學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)覺了又一種任意等分線段的方式；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)覺了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處置問題的進程（猜想，驗證，論證），對咱們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟迪。5.運用“幾何畫板”解決開放探索性問題傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個大缺點是缺少一個便于學(xué)生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學(xué)的輕忽?！皫缀萎嫲濉碧峁┝艘粋€十分理想的讓學(xué)生探視問題求解的環(huán)境，這時情形就和傳統(tǒng)教學(xué)大不一樣了。比如在解答問題“按序連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”時，在運算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，能夠在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，它在運動的進程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成的四邊形也是不斷轉(zhuǎn)變的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下咱們能夠給學(xué)生更多的試探空間，因為問題能夠是超級開放的，咱們能夠引導(dǎo)學(xué)生探討如何的條件將致使何種結(jié)論。通過以上幾點，咱們清楚地看到，運用“幾何畫板”參與的教學(xué)活動，其進程遵循一種新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，其特點就是在教師的指導(dǎo)下，或在教師所創(chuàng)設(shè)情境的幫忙下，由學(xué)生主動進行探索式、發(fā)覺式和協(xié)作式學(xué)習(xí)，也就是既發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又充分表現(xiàn)學(xué)生主體作用的“主導(dǎo)——主體結(jié)構(gòu)”。這種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)相較，其教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率都有顯著的提高，充分表現(xiàn)了新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。由于這種結(jié)構(gòu)的實施離不開幾何畫板（一種運算機軟件工具），所以這就要求咱們數(shù)學(xué)教師能熟練地進行運算機的一般操作，會利用有關(guān)的教育軟件。在運算機與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的進程中，咱們更需要數(shù)學(xué)專業(yè)的修養(yǎng)、教學(xué)法的知識、教育心理學(xué)的理論。再比如教學(xué)“兩圓的位置關(guān)系”時，利用幾何畫板的“移動”工具能夠較好的表達兩圓的任意性，即它們之間的相離、相交、和內(nèi)含三種位置關(guān)系。通過概念一些特殊點的“移動”，來表現(xiàn)兩圓的重合、內(nèi)切和外切特殊關(guān)系。.如圖打開一個新畫板，畫線段ab,在ab上任取兩點c,d;別離作點c點到點d，點c到點b的“移動”按鈕。.在線段外任意畫兩點E、F，別離以點E為圓心、ac為半徑，點F為圓心，ab為半徑畫圓。.另畫一點A，過點A作線段ab平行線j，讓點A按標記向量ac平移，取得點C，讓點C按標記向量砧平移，取得點B。.讓點C以點A為中心旋轉(zhuǎn)1800，取得點c'，讓點A以點B為中心旋轉(zhuǎn)-1800，取得點A’，構(gòu)造CB的中點D。.同時選中點E和F,作快速“動畫”按鈕，改標簽為“任意兩圓”。.同時選中點E和C,F和B,作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內(nèi)切”。同時選中點E和C'，F(xiàn)和B,作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓外切”同時選中點E和D,F和C’，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓相交”同時選中點E和D,F和C,作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內(nèi)含”

改標簽為同時選中點E和C'，F(xiàn)和A’，作快速“移動”按鈕，“兩圓相離”。改標簽為同時選中“點c—b移動”按鈕，和“兩圓內(nèi)切”按鈕，“系列”，改標簽為“兩圓重合”。.隱藏直線j和線上所有的點。隱藏“點c-b移動”，并調(diào)節(jié)各按鈕的位置，如圖12所示圖12四、幾何畫板在高中學(xué)段的應(yīng)用1．《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具體說來，能夠用《幾何畫板》按照函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并能夠在同一個坐標系中作出多個函數(shù)的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=xi/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還能夠作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當參數(shù)轉(zhuǎn)變時函數(shù)圖象也相應(yīng)地轉(zhuǎn)變，如在講函數(shù)y=Asin?x+w）的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、3、①代入有限個值，觀察各類情形時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則能夠以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時別離改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，如此在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性?！稁缀萎嫲濉吩诟咧写鷶?shù)的其他方面也有很多用途。比如，借助于圖形對不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進行直觀分析一一由“半徑不小于半弦”證明不等式“厘+方之2痣⑷ ”等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時，作出數(shù)列%的圖形（即作出一個由離散點組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的轉(zhuǎn)變趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數(shù)、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫忙學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。.《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方式是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是熟悉上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具有豐碩的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依托對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有專門大的抽象性。如兩條彼此垂直的直線不必然畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。如此一來，學(xué)生不能不按照歪曲真象的圖形去想象真實情形，這便給學(xué)生熟悉立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以夠使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和氣宇關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。如此，不僅能夠幫忙學(xué)生理解和同意立體幾何知識，還能夠讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力取得充分發(fā)揮。像在講棱臺的概念時，能夠演示由棱錐分割成棱臺的進程（如圖13），更能夠讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的概念，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞