長春市第一五一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗收試題理

吉林省長春市第一五一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗收試題理吉林省長春市第一五一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗收試題理PAGEPAGE9吉林省長春市第一五一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗收試題理吉林省長春市第一五一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗收試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)命題，,則為(）A．，B．,C．，D．,2．已知A（－2，0，3）,B（－1，2,1）是空間直角坐標(biāo)系中的兩點，則｜AB|=（)A．3B．C．9D．3．已知雙曲線的一個焦點為，則C的離心率為(）A．B．2C．D．4．將正弦曲線作如下變換：，得到的曲線的方程為（)A．B．C．D．5．已知向量，平面的一個法向量，若，則（）A．B．C．，D．，6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為上一點,，為坐標(biāo)原點,若，則（)A．10B．9C．1D．1或97．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中(正四棱柱是指底面為正方形，側(cè)棱和底面垂直的四棱柱），AA1＝2AB，E是AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（）A．eq\f(3，5)B．－eq\f(3\r（10),10)C．eq\f(\r（10),10）D．eq\f（3\r（10),10）8．設(shè)F為拋物線的焦點,該拋物線上三點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、。若，則()A．9B．6C．4D．39．“”是“"的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．若橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為(）A．36B．16C．20D．2411．在三棱錐P－ABC中，PA=AC=BC,PA⊥平面ABC，，O為PB的中點，則直線CO與平面PAC所成角的余弦值為()A．B．C．D．12．拋物線的焦點為F，AB是經(jīng)過拋物線焦點F的弦,M是線段AB的中點，過A，B,M作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線AC，BD，MN，垂足分別是C，D，N,其中MN交拋物線于點Q.則下列說法中不正確的是（）A．B．C．Q是線段MN的一個三等分點D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知F為橢圓C：的左焦點，過F作軸的垂線交C于A、B兩點，則|AB｜=____．14．給下列三個結(jié)論：①命題“若a〉b,則a2〉b2”的逆否命題為假;②命題“若，則”的逆命題為真；③命題“若，則”的否命題為：“若,則";④命題“若直線a//直線b，直線b//直線c，則直線a//直線c”是真命題.其中正確的結(jié)論序號是______（填上所有正確結(jié)論的序號）．15．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A(x1，y1）、B（x2，y2)兩點，且x1+x2=5，則這樣的直線有______條．16．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=，，則對角線BD1的長度為__________.三、解答題:本大題共6道題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．己知圓C的圓心的坐標(biāo)為半徑為4，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))（1)求圓C的極坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；（2）若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。18．(本小題滿分12分)求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以直線為漸近線，焦點是(－4，0），（4,0）的雙曲線；（2)離心率為，短軸長為8的橢圓。19．(本小題滿分12分）已知命題，,命題，.（1)若p為真命題，求a的取值范圍;(2)若為真命題，且為假命題，求a的取值范圍。20．(本小題滿分12分)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E、F分別為棱AB、AA1的中點。(1）求證:A1C⊥平面BC1D;（2)求：EF與平面BC1D所成角的正弦值.21．（本小題滿分12分)已知動圓C過定點F（2，0)，且與直線x=－2相切，圓心C的軌跡為E，（1）求圓心C的軌跡E的方程；（2)若直線l交E于P，Q兩點,且線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，1)，求直線l的方程．22．(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，E是PC的中點.(1)證明：PA//平面BDE；(2）若PD=DC，求二面角B－DE－C的余弦值。四、選做題：23．（本小題滿分10分)已知橢圓C：（)的左右焦點分別為、，經(jīng)過F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且△F1AB的周長為8．(1）則橢圓C的方程為__________;（2)斜率為2的直線m與橢圓C交于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點,且OP⊥OQ，則直線m的方程為_________；（3）若在軸上存在一點E,使得過點E的任一直線與橢圓兩個交點M、N，都有為定值，則此定值為___________。高二數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題:DADACBDBABBC二、填空題：13.2;14。①④;15。2;16.2三、解答題17．【解】（1）圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為,得到圓的一般方程為：化為極坐標(biāo)得到。直線的參數(shù)方程為，可得到直線的斜率為1，過點（1，0)，由點斜式得到方程為：.（2）圓心為(-4，0)，圓心到直線的距離為d=半徑為4，由勾股定理得到弦長為18．【答案】（1)eq\f（x2,4）－eq\f（y2，12）＝1；(2）或。19．【詳解】（1）當(dāng)時，不恒成立，不符合題意;當(dāng)時,,解得.綜上所述：.(2)，,則.因為為真命題,且為假命題，所以真假或假真，當(dāng)真假，有，即；當(dāng)假真,有，則無解.綜上所述，.20．解：建立坐標(biāo)系如圖，則、,,,，，,，F(xiàn)（2，0,1)，，，,．（1)∵，,∴∴A1C⊥平面BC1D(2)由（1)知，為平面BC1D的法向量,設(shè)EF與平面BC1D所成的角為θ．∴sinθ==21．解:（1）由題設(shè)知，點C到點F的距離等于它到直線x=-2的距離，所以點C的軌跡是以F為焦點x=-2為基準(zhǔn)線的拋物線，所以所求E的軌跡方程為y2=8x．（2）由題意已知，直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的斜率為k，則有,兩式作差得即得，因為線段PQ的中點的坐標(biāo)為（1,1），所以k=4，則直線l的方程為y-1=4（x—1），即4x-y—3=0，22．【詳解】∵四邊形是正方形，∴.∵平面.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則、、、、、。∴、、、.（1）設(shè)平面的一個法向量為，則有即。∴,∴。，∴，又∵平面，∴平面.（2)設(shè)平面的一個法向量為。，∴二面角的余弦值為。選