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吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題PAGEPAGE9吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.?dāng)?shù)“”為無理數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()A.為無理數(shù) B.為無理數(shù),為有理數(shù)C.為無理數(shù),為無理數(shù) D.為無理數(shù)3.已知=x+3,則f(x)=()A.x2+2(x0) B.x2+4(x1)C.x2+4(x0) D.x2+2(x1)4.若,則的最小值為()A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.B.C. D.7.若不等式的解集為,則不等式的解集為()A. B.C. D.長(zhǎng)春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題8長(zhǎng)春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.設(shè),則等于()A. B. C. D.10.如圖,一直角墻角的兩邊足夠長(zhǎng),若處有一棵樹(不考慮樹的粗細(xì))與兩墻的距離分別是2米和a米(),現(xiàn)用12米長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)此矩形花圃的最大面積為,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)(包括邊界),則函數(shù)(單位:)的圖象大致是()A.B.C.D.11.要使函數(shù)在上,恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(共70分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.命題“,”的否定是_______________________.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。15.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)?;驹偕鷶?shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率與,近似滿足。有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為1。8天,.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,基本再生數(shù)的值約為()(結(jié)果精確到0.1)16.已知函數(shù)滿足,函數(shù),若函數(shù)與的圖象共有12個(gè)交點(diǎn),記作,則的值為。三、解答題:本題共6小題,共50分.17.(6分)求下列不等式的解集:(1);(2);18.(8分)已知函數(shù)。(1)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19.(8分)(1)求值:;(2)已知,,求的值.20.(8分)水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長(zhǎng)。某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個(gè)月其覆蓋面積為,經(jīng)過個(gè)月其覆蓋面積為。現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(參考數(shù)據(jù):)(Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍。21.(10分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。附加題.(10分)已知是定義在上的奇函數(shù),且,若對(duì)于任意的且有恒成立。(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(2)求不等式的解集;(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112DBABBACBDBCC二、填空題13.14.15.3.316.72解答題17。解:(1)由得,則,即不等式的解集為;(2)由可得,即,解得:故解集為;18.解:(1)任取,,且,則?!?,∴,,∵,即,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,。19。解:(Ⅰ).(2)由,則,又由,即,則所以。20.解:(Ⅰ)∵的增長(zhǎng)速度越來越快,的增長(zhǎng)速度越來越慢。則有,解得,(Ⅱ)當(dāng)時(shí),該經(jīng)過個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.有答:原先投放的水葫蘆的面積為8m2,約經(jīng)過17個(gè)月水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.21。(10分)解:(1)依題意得,,故,此時(shí),又由f(1)=-f(-1)得,得b.檢驗(yàn):對(duì)任意均有,所以是奇函數(shù)。所以,b=1.(2)因?yàn)?則f(x)在定義域上是減函數(shù)。(或證明如下:任取,則,∵,所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù),由函數(shù)為奇函數(shù)知,又因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以,即方程在內(nèi)有解,令,只要在的值域內(nèi)即可,∵,且,∴,∴當(dāng)時(shí),原方程在內(nèi)有解
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