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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.﹣2018的相反數(shù)是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5003.下列四個多項式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+94.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)和方差分別是.A. B. C. D.6.已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.7.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-58.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.9.如圖1,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上,D1=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°10.鐘鼎文是我國古代的一種文字,是鑄刻在殷周青銅器上的銘文,下列鐘鼎文中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______.12.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中,任意抽取一個數(shù),這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________.13.若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應是________.14.計算:________.15.不等式組的解集是__________.16.閱讀材料:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為.然后利用幾何知識可知:當A、C、E在一條直線上時,x=時,AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料,可構圖求出代數(shù)式的最小值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣118.(8分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與交于點.若點坐標為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式;若,求反比例函數(shù)的表達式.19.(8分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,已知點A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1;在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對應點.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,正方形的邊長為,頂點、分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過、兩點,點為拋物線的頂點,連接、、.求此拋物線的解析式.求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積.21.(8分)某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務,從開始加工到完成這項任務共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這項任務為止,設甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時間x(天),y與x之間的關系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時間x(天)的關系如圖(2)所示.(1)甲車間每天加工零件為_____件,圖中d值為_____.(2)求出乙車間在引入新設備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式.(3)甲車間加工多長時間時,兩車間加工零件總數(shù)為1000件?22.(10分)如圖,點A的坐標為(﹣4,0),點B的坐標為(0,﹣2),把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點C恰好在拋物線y=ax2上,點P是拋物線y=ax2上的一個動點(不與點O重合),把點P向下平移2個單位得到動點Q,則:(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值;(2)連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時,求這個最小值及此時點P的坐標;(3)是否存在這樣的點P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,請說明理由;若存在,請你直接寫出此時P點的坐標.23.(12分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進價(元/塊)700100售價(元/塊)900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊,設該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案;選擇哪種進貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.24.如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).詳解:-1的相反數(shù)是1.故選:B.點睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2、A【解析】
設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用,求平均變化率的方法為:若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b.3、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點:2.因式分解-運用公式法;2.因式分解-提公因式法.4、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當a>0時,y=ax2+1開口向上,頂點坐標為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項圖象符合;當a<0時,y=ax2+1開口向下,頂點坐標為(0,1);位于第二、四象限,B選項圖象符合.故選B.考點:1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應用.5、D【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4;∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為,∴數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是×32=3,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故選D.【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.6、C【解析】
解:∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.7、C【解析】
若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.8、A【解析】∵O的直徑AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中點,∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°,連接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑,∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,∴EO=?1,∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2,∴扇形EAB的面積==,△ABE的面積=AB?EO=?1,∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=,∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4,故選:A.9、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點:平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).10、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.解:根據(jù)軸對稱圖形的概念可知:B,C,D是軸對稱圖形,A不是軸對稱圖形,故選A.“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以發(fā)現(xiàn):從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.則第8個數(shù)為13+8=21;第9個數(shù)為21+13=34;第10個數(shù)為34+21=1.故答案為1.點睛:此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化,解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.12、.【解析】
根據(jù)合數(shù)定義,用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.【詳解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中,合數(shù)有4、6、8這3個,∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A);找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.13、±1【解析】試題分析:利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案為±1.考點:完全平方式.14、【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則先算乘法,再將分母有理化,然后相加即可.【詳解】解:原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.15、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵.16、4【解析】
根據(jù)已知圖象,重新構造直角三角形,利用三角形相似得出CD的長,進而利用勾股定理得出最短路徑問題.【詳解】如圖所示:C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,當A,C,E,在一條直線上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即當x=時,代數(shù)式有最小值,此時為:.故答案是:4.【點睛】考查最短路線問題,利用了數(shù)形結合的思想,可通過構造直角三角形,利用勾股定理求解.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進行化簡,計算即可.【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐標,即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)由,得到,由,得到.設點坐標為,則點坐標為,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結論.詳解:(1)∵為的中點,∴.∵反比例函數(shù)圖象過點,∴.設圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式為:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.設點坐標為,則點坐標為.∵兩點在圖象上,∴,解得:,∴,∴,∴.點睛:本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式.解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標.19、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得;(2)根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△DEF即為所求.【點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換,解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).20、;.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標,代入拋物線解析式可求得b、c的值,則可求得拋物線的解析式;
(2)把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標,再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積.【詳解】由已知得:,,把與坐標代入得:,解得:,,則解析式為;∵,∴拋物線頂點坐標為,則.【點睛】二次函數(shù)的綜合應用.解題的關鍵是:在(1)中確定出B、C的坐標是解題的關鍵,在(2)中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形.21、80770【解析】
(1)由圖象的信息解答即可;(2)利用待定系數(shù)法確定解析式即可;(3)根據(jù)題意列出方程解答即可.【詳解】(1)由圖象甲車間每小時加工零件個數(shù)為720÷9=80個,d=770,故答案為:80,770(2)b=80×2﹣40=120,a=(200﹣40)÷80+2=4,∴B(4,120),C(9,770)設yBC=kx+b,過B、C,∴,解得,∴y=130x﹣400(4≤x≤9)(3)由題意得:80x+130x﹣400=1000,解得:x=答:甲車間加工天時,兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點睛】一次函數(shù)實際應用問題,關鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關系式解答.22、(1)a=;(2)OP+AQ的最小值為2,此時點P的坐標為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標,代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可;(2)連接BQ,可得PQ與OB平行,而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形,當Q在線段AB上時,求出OP+AQ的最小值,并求出此時P的坐標即可;(3)存在這樣的點P,使得∠QPO=∠OBC,如備用圖所示,延長PQ交x軸于點H,設此時點P的坐標為(m,m2),根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值,即可確定出P的坐標.【詳解】解:(1)設直線AB解析式為y=kx+b,把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,根據(jù)題意得:點C的坐標為(2,2),把C(2,2)代入二次函數(shù)解析式得:a=;(2)連接BQ,則易得PQ∥OB,且PQ=OB,∴四邊形PQBO是平行四邊形,∴OP=BQ,∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2,(等號成立的條件是點Q在線段AB上),∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,∴可設此時點Q的坐標為(t,﹣t﹣2),于是,此時點P的坐標為(t,﹣t),∵點P在拋物線y=x2上,∴﹣t=t2,解得:t=0或t=﹣1,∴當t=0,點P與點O重合,不合題意,應舍去,∴OP+AQ的最小值為2,此時點P的坐標為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),如備用圖所示,延長PQ交x軸于點H,設此時點P的坐標為(m,m2),則tan∠HPO=,又,易得tan∠OBC=,當tan∠HPO=tan∠OBC時,可使得∠QPO=∠OBC,于是,得,解得:m=±4,所以P(﹣4,8)或(4,8).【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵.23、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【解析】
(1)根據(jù)利潤y=(A售價﹣A進價)
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