平行線的判定(華師大版)講課

平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解平行線的三種判定方法.2.能熟練應(yīng)用這三種判定方法,判斷兩條直線是否平行。3.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.知識(shí)回顧：1、(1)什么是平行線：

(2)平行線的表示方法：

(3)平行公理：同一平面，不相交如AB//CD過(guò)直線外一點(diǎn)，能且只能畫一條直線與已知直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

(4)平行公理的推論：一、放二、靠三、推四、畫平行線的畫法：返回目錄2、平行線的畫法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫·

請(qǐng)按圖5.2-5所示方法畫兩條平行線,然后討論下面的問(wèn)題:(1)上面的畫法中，三角板起著什么作用?(2)把圖中的直線,看成被尺邊所截,那么在畫圖過(guò)程中,什么角始終保持相等?由此你能發(fā)現(xiàn)畫兩直線平行方法的依據(jù)嗎?想一想！圖5.2-5簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角相等，兩直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.判定兩直線平行方法1數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵

∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）21bca

一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.平行線判定方法1：同位角相等,兩直線平行。請(qǐng)記?。∪鐖D,哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?1432ADCB請(qǐng)舉手回答！43EO如果,能判定哪兩條直線平行?

∠1=∠24123ABCEFD5HG∠3=∠4火眼金睛1.找出圖中的平行線CADBEF如果∠ADE=∠ABC,則＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,則＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,則＿＿∥＿＿注：要確定是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角21bca3如圖，∠1＝∠3，你能得出哪兩條直線平行？除了同位角，我們能否依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行呢？想一想數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠1＝∠3(已知)∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.判定兩直線平行方法2數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠3=∠4（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）34abc如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1+∠2=180°，則a

b

∵∠1+∠2=180°(已知)∠3+∠2=180°(平角定義)∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)

∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)∥1bca23簡(jiǎn)單說(shuō)成:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.判定兩直線平行方法3數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）1bca2例:如圖，直線a、b被直線c所截，已知∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？12bca∵∠1=150°，∠2=150°（

）解：∴∠1=∠2（

），∴a∥b（

）已知等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD例2：如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？解：∵∠B=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）本題中，根據(jù)已知條件，無(wú)法判斷AD與BC是否平行。例：如圖，在同一平面內(nèi)，直線CD,EF均與直線AB垂直，D、F為垂足。試判斷CD與EF是否平行？12CEBDFA解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠1=∠2=90°（垂線的定義）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行注意不在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

嗎？ABCDA1B1C1D1在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行推理格式：∵b⊥a，c⊥a（已知）

∴b∥c（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）平行線判定的推論：能力挑戰(zhàn):（A）∠2＝∠3

（B）∠1＝∠4

（C）∠1＝∠2

（D）∠1＝∠3

D1、如圖