等差數(shù)列第二課時(shí)

2.2.1等差數(shù)列定義式：等差數(shù)列定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么……，由此可知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由此得到：（通項(xiàng)公式）分析2：根據(jù)等差數(shù)列的定義：

結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是d，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an＝am+(n-m)d已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=An+B，其中A,B是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列,首項(xiàng)A+B,公差A(yù).d=2（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…d=0（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…d=-3判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差(1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…如果我們從函數(shù)的角度去研究，那么公差d是什么？它的幾何意義是什么?（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差數(shù)列的圖象1d=2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差數(shù)列的圖象2d=-3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差數(shù)列的圖象3d=0③-12，____,0等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等差中項(xiàng)在下列兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系？①2，_____,4②-1，____,53-62等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等差中項(xiàng)在下列兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系？①2，_____,4等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等差中項(xiàng)在下列兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系？②-1，____,5①2，_____,4等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等差中項(xiàng)在下列兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系？③-12，____,0②-1，____,5①2，_____,4等差數(shù)列的性質(zhì)：1、等差中項(xiàng)在下列兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列。它和前后兩數(shù)之間有什么關(guān)系？等差中項(xiàng)的定義：如果a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)：或2A＝a+b注：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).②等差數(shù)列：a1，a2，a3，…an-1，an，an+1…如：①1，3，5，7，9，11，……∴2×5＝3+7；2×9＝7+11。。。。思考題:已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù).設(shè)數(shù)技巧已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，常利用對(duì)稱性設(shè)三數(shù)為：a-d,a,a+d四個(gè)數(shù)怎么設(shè)？a-3d,a-d,a+d,a+3d

在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：證明：設(shè)首項(xiàng)為，則例2.等差數(shù)列的性質(zhì)P3911例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20

=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2

a7，又已知a3=5，∴a6+a7+a8=3a7=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31例題分析1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差數(shù)列{an}中(1)

若a59=70，a80=112，求a101；(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0課堂練習(xí)300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，an=263，求