線性系統(tǒng)根軌跡-3

4-3廣義根軌跡１、參數(shù)根軌跡2、零度根軌跡（1）常規(guī)根軌跡法的研究對象和約定１、參數(shù)根軌跡（2）參數(shù)根軌跡法的定義（3）參數(shù)根軌跡的研究對象和約定（4）舉例（1）常規(guī)根軌跡法的研究對象和約定(1)開環(huán)傳遞函數(shù)必須寫成上述形式;(2)變化參數(shù)寫成線性因子的形式;(3)有理分式分子分母必須寫出首1一次因子的乘積形式。（2）參數(shù)根軌跡法的定義以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡稱為參數(shù)根軌跡。研究參數(shù)根軌跡的目的

分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響繪制參數(shù)根軌跡圖基本原理常規(guī)根軌跡方程：參數(shù)根軌跡方程：等效開環(huán)傳遞函數(shù)以α為可變參數(shù)繪制的根軌跡即為參數(shù)根軌跡（3）參數(shù)根軌跡的研究對象和約定

對于任何可變參數(shù)，只要能寫出標準形式的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程，就可以運用常規(guī)根軌跡法來研究參數(shù)變化時的閉環(huán)根軌跡。說明閉環(huán)特征方程和閉環(huán)根軌跡是真實的由于研究需要所構成的開環(huán)傳遞函數(shù)并非真實存在，而只是為借用常規(guī)根軌跡法而引入的一種表達形式。因此這里的開環(huán)零極點只是中間研究參數(shù)，并非真實的。由閉環(huán)零極點分析性能時,可采用參數(shù)軌跡上的閉環(huán)極點，但必須采用原來閉環(huán)系統(tǒng)的零點例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制以α為參數(shù)的參數(shù)根軌跡，并討論α值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：（1）以α為參量的等效開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)特征方程等效開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)極點實軸上的根軌跡漸近線根軌跡與虛軸的交點:特征方程交點為出射角:勞斯表對于-1+j1.73處的極點有對于-1-j1.73處的極點有三、正反饋和零度根軌跡1、局部正反饋系統(tǒng)的框圖正反饋回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程幅值條件幅角條件繪制正反饋系統(tǒng)根軌跡的基本規(guī)則（1）、根軌跡的分支數(shù)(相同)（4）、實鈾上的根軌跡：實軸上根軌跡區(qū)段的右側(實軸上)開環(huán)實零、極點數(shù)目之和相應為偶數(shù)(0也視為偶數(shù))。（5）、根軌跡的漸近線：（2）、根軌跡的起點和終點(相同)（3）、根軌跡的對稱性(相同)根軌跡漸近線與實袖的交點(相同)根軌跡漸近線與實軸正方向的夾角為（6）、根軌跡的會合點和分離點(相同)（7）、根軌跡的出射角和入射角

（8）、根軌跡與虛軸的交點(相同)（9）、閉環(huán)極點的和與積(相同)例控制系統(tǒng)方框圖如下所示系統(tǒng)的內環(huán)為正反饋，繪制內環(huán)根軌跡圖。解：（1）內環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)（4）實軸上的根軌跡（2）根軌跡的分支數(shù)3（3）根軌跡的起點0，-1，-3終點均為∞

（5）根軌跡的漸近線（6）根軌跡的分離點特征方程§4—4利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能一、附加開環(huán)零點對根軌跡的影響二、附加極點對根軌跡的影響四、開環(huán)偶極子五、穩(wěn)態(tài)性能分析三、暫態(tài)響應性能分析一、附加開環(huán)零點對根軌跡的影響漸近線與實軸傾角隨著m數(shù)增大而增加根軌跡向左方向彎曲漸近線與實軸交點隨著附加開環(huán)零點增大（在實軸上向右移）而左移提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例：一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為分析附加一個零點S+Z時系統(tǒng)根軌跡的變化在控制系統(tǒng)設計中有時為改善系統(tǒng)的性能而增設零點，由此給根軌跡帶來明顯的改變。附加一個零點相當于增加一個比例微分環(huán)節(jié)，在實際中，能夠得到的比例微分作用的環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的復合環(huán)節(jié)。只要選取P>5Z，可以產生類似附加單純零點的作用。附加的開環(huán)零點相對靠近虛軸而起主導作用附加開環(huán)零點就是相當于增加閉環(huán)零點，相當于減少閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的過渡過程出現(xiàn)超調趨勢。開環(huán)傳遞函數(shù)上附加極點降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性漸近線與實軸傾角隨著n數(shù)增大而減小根軌跡向右方向彎曲漸近線與實軸交點隨著pc增大（pc點在實軸上向右移）而右移，故更靠近原點。向右彎曲趨勢隨著所增加的極點移近原點而加劇二、附加極點對根軌跡的影響增加開環(huán)極點的影響右移極點增加一個極點的情況增加開環(huán)極點的影響：相當于增加系統(tǒng)的阻尼比使峰值時間滯后，超調量下降。附加的開環(huán)零點相對靠近虛軸而起主導作用系統(tǒng)性能系統(tǒng)的開環(huán)零、極點位置根軌跡閉環(huán)極點位置三、暫態(tài)響應性能分析設系統(tǒng)有一對共軛復數(shù)極點，此外還有若干實數(shù)零點和極點，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為。具有一對共軛復數(shù)極點的零型系統(tǒng)的單位階躍響應為系統(tǒng)閉環(huán)零、極點位置與暫態(tài)響應的關系：（1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點的位置。（2）如果閉環(huán)極點均為負實數(shù)，且無零點，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應為非振蕩的，響應時間取決于距離虛軸最近的極點，若其它極點距離虛軸的距離比最近極點的距離大5倍以上，可以忽略不計。（3）如果系統(tǒng)具有一對共軛閉環(huán)主導極點，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應呈振蕩性質，其超調量主要取決于主導極點的衰減率并與其它極點接近原點的程度有關，調整時間主要取決于主導極點的實部（4）如果系統(tǒng)中存在非常接近的零點和極點，其相互距離比其本身的模值小一個數(shù)量級以上，則把這對閉環(huán)零、極點稱為偶極子。偶極子的位置距離原點非常近時，其對暫態(tài)響應的影響一般需要考慮，但不會影響閉環(huán)主導極點的主導作用。偶極子的位置距離原點較遠時，其對暫態(tài)響應的影響可以忽略。（5）除主導閉環(huán)極點外的其它極點的存在會增大系統(tǒng)的阻尼比，使響應速度減慢，超調量減少。閉環(huán)零點的存在減小系統(tǒng)阻尼，使響應速度加快，超調量增加。五、穩(wěn)態(tài)性能分析如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置已經確定，適當配置零