計算水力學(xué)05課件

計算水力學(xué)第五章河網(wǎng)水流計算計算水力學(xué)

李光熾河網(wǎng)水流計算前面介紹單一河道水流的模擬計算。在實(shí)際的工程問題中，單一河道的情況比較少見，通常流域是由眾多支流自上而下匯合形成的河系，流域河系的水流運(yùn)動大都呈河網(wǎng)水流問題。本章介紹河網(wǎng)水流模擬的計算方法。在介紹河網(wǎng)水流計算之前，首先介紹與河網(wǎng)有關(guān)的概念。計算水力學(xué)

李光熾第一節(jié)

河網(wǎng)的基本概念天然狀態(tài)下，流域的河系一般都呈網(wǎng)狀，故稱作河網(wǎng)。根據(jù)河網(wǎng)的特征，可分為樹狀河網(wǎng)和環(huán)狀河網(wǎng)。一般流域上游水系有干流和支流之分，干流如樹干，支流如樹枝，故整個流域的河系結(jié)構(gòu)如樹干到樹枝的結(jié)構(gòu)，這種河系稱之為樹狀河網(wǎng)，如圖5.1所示。計算水力學(xué)

李光熾樹狀河網(wǎng)計算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)在平原地區(qū)水系，河道縱橫交錯，河道沒有固定的流向，河系呈環(huán)形結(jié)構(gòu)，這種河系稱之為環(huán)狀河網(wǎng)，在流域下游的平原地區(qū)水系都為這種河網(wǎng)，如圖5.2所示。計算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)計算水力學(xué)

李光熾河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)河道的兩端點(diǎn)，稱之為河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)。 按節(jié)點(diǎn)處的蓄水面積可分為兩類： 有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn) 無調(diào)蓄節(jié)點(diǎn) 按節(jié)點(diǎn)的邊界條件可分為兩類： 一是節(jié)點(diǎn)處有已知的邊界條件，稱為外節(jié)點(diǎn)； 二是節(jié)點(diǎn)處的水力要素全部末知，稱為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。計算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、流向的定義 在環(huán)狀河網(wǎng)計算中把內(nèi)節(jié)點(diǎn)簡稱為節(jié)點(diǎn)，這時的節(jié)點(diǎn)是兩條河道的交匯點(diǎn)。在河網(wǎng)水流計算中，涉及到河道流向的定義。在流域上游河系，河流從上游流向下游，河道的流向明確。在平原地區(qū)河網(wǎng)，由于河流流向取決于當(dāng)時的水流條件，河道的實(shí)際流向未知，所以有必要對計算的流向進(jìn)行定義。計算水力學(xué)

李光熾計算的流向河道計算的流向總是假定從斷面號小的向大的方向流動，實(shí)際的流向由計算結(jié)果來判斷。計算結(jié)果為正，表示實(shí)際流向與假定流向一致。計算流量結(jié)果為負(fù)表示實(shí)際流向與假定流向相反。計算水力學(xué)

李光熾河道分類在計算河網(wǎng)水流時，根據(jù)河道的端點(diǎn)條件，可把河道分為外河道和內(nèi)河道兩類。外河道是一端具有已知的邊界條件的河道，即一端為外節(jié)點(diǎn)；內(nèi)河道是兩端水力要素全部未知的河道，即二端均為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。在樹狀河網(wǎng)，這兩類河道的計算沒有區(qū)別。在環(huán)狀河網(wǎng)，這兩類河道計算有很大的區(qū)別。下面就樹狀河網(wǎng)與環(huán)狀河網(wǎng)分別介紹計算方法。計算水力學(xué)

李光熾第二節(jié)

樹狀河網(wǎng)水流計算樹狀河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基本特征是任意河道都不會組成環(huán)形回路。根據(jù)這種結(jié)構(gòu)特征，只要注意一定的計算次序，即可把河網(wǎng)分解為一系列的單一河道，用上一章介紹的追趕法求解。下面討論樹狀河網(wǎng)的計算方法。計算水力學(xué)

李光熾一、樹狀河網(wǎng)計算方法樹狀河網(wǎng)計算的關(guān)鍵是確定計算河道順序。計算順序應(yīng)遵循的原則是：從支流到干流，從上游到下游。這樣可以把河網(wǎng)依次分解為一系列的單一河道，用單一河道的計算方法求解。計算水力學(xué)

李光熾計算水力學(xué)

李光熾河道1計算邊界條件追趕方程計算水力學(xué)

李光熾河道2計算邊界條件追趕方程計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)3計算節(jié)點(diǎn)③的相容方程

河道1、２末斷面的追趕方程

計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)3計算聯(lián)立求解得為河道3首斷面的追趕方程

計算水力學(xué)

李光熾河道3計算利用遞推公式可以計算河道3各斷面的追趕系數(shù)

計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)4計算最后一個方程與節(jié)點(diǎn)④的邊界條件聯(lián)立

求解可得，再回代到河道3的追趕關(guān)系求出各斷面的水位和流量。把河道3的首斷面的水位，回代到河道1、２的追趕關(guān)系求出各斷面的水位和流量。計算水力學(xué)

李光熾有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)若內(nèi)節(jié)點(diǎn)③是一個有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)，其相容方程為整理得

計算水力學(xué)

李光熾有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)利用河道1、2末斷面追趕關(guān)系可解得

有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)的計算與無調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)的計算相比，只有節(jié)點(diǎn)方程的差別，計算方法相同。計算水力學(xué)

李光熾二、樹狀河網(wǎng)編程技巧

計算水力學(xué)

李光熾1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼：對于河道的端點(diǎn)，統(tǒng)一編碼，順序可以任意。(2)河道編碼：對于河道統(tǒng)一編碼，編碼代表計算的序號，編碼的原則是：先支流，后干流，先上游，后下游。(3)斷面編碼：以上游向下游遞增的原則，增加的方向代表流向。計算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)計算河道邊界信息：確定計算河道邊界條件類型，水位型邊界條件ＩＢ＝０，流量型邊界條件ＩＢ＝１。對于最外一級河道，以實(shí)際的邊界條件確定，對于其它河道，一律以流量型邊界條件計算。(5)河道計算信息：根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼，確定河道計算的首節(jié)點(diǎn)號，末節(jié)點(diǎn)號，首斷面號，末斷面號。(6)計算河道的基本地形資料。計算水力學(xué)

李光熾2.計算編程

(1)邊界條件初始化，邊界條件累加器置初值，將已知的外節(jié)點(diǎn)邊界PB、VB置已知值，對未知的內(nèi)節(jié)點(diǎn)邊界置PB、VB初始值為零。(2)對可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)，將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系，作為對相應(yīng)節(jié)點(diǎn)邊界流量的貢獻(xiàn)，迭加到PB、VB中。(3)根據(jù)河道編碼的順序，依次對各河道的追趕系數(shù)進(jìn)行計算。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(a)首斷面邊界條件：從首節(jié)點(diǎn)獲取首斷面的邊界條件ＰL1、ＶL1。(b)按單一河道計算各斷面追趕系數(shù)，Ｐ、Ｖ、Ｓ、Ｔ。(c)由末斷面追趕系數(shù)PL2，VL2計算對末節(jié)點(diǎn)的邊界流量的貢獻(xiàn)，迭加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的PB、VB中。計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水量平衡方程計算水力學(xué)

李光熾計算編程(4)按計算追趕系數(shù)的逆順序，回代出各河道斷面的水位和流量。(a)由最后一條河道的邊界條件，計算出節(jié)點(diǎn)水位。(b)ZL2=ZZ(末節(jié)點(diǎn))，由P、V、S、T回代出斷面的水位和流量。(c)將ZL1賦到對應(yīng)的首節(jié)點(diǎn)的水位ＺＺ（首節(jié)點(diǎn)）中。計算水力學(xué)

李光熾計算框圖

計算水力學(xué)

李光熾計算框圖計算水力學(xué)

李光熾計算框圖計算水力學(xué)

李光熾第三節(jié)環(huán)狀河網(wǎng)水流計算

對于環(huán)狀河網(wǎng)，可以利用顯式差分求解，但工程上一般傾向于利用隱式求解。早期針對小型河網(wǎng)，以河道斷面的水力要素為基本未知量，采用對所有未知量建立方程組直接求解的一級解法。在這種方法中,方程組系數(shù)矩陣過于龐大，難以應(yīng)用于大型河網(wǎng)。為了適用于大型河網(wǎng)，其后發(fā)展了以河道首、末斷面的水力要素為基本未知量的二級解法。計算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)水流計算

該法是在一級解法的基礎(chǔ)上，對河道中間斷面未知量形成的子矩陣先行求解，表達(dá)為基本未知量的函數(shù)，消去中間斷面未知量，從而使得方程組的系數(shù)矩陣大大降階，易于求解。為了進(jìn)一步降低方程組的階數(shù)，有效求解大型河網(wǎng)，對二級解法的基本未知量再進(jìn)一步消元，形成以節(jié)點(diǎn)水位為基本未知量的三級解法，這就是目前最常用的方法。

計算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)計算示意圖

計算水力學(xué)

李光熾一、外河道計算外河道的求解是通過邊界條件確定首斷面的遞推關(guān)系，用追趕的方法求解各斷面的水位與流量遞推關(guān)系，得到匯入基本河網(wǎng)的末斷面流量與內(nèi)節(jié)點(diǎn)水位的關(guān)系。（１）對于水位型邊界條件有如下追趕方程

計算水力學(xué)

李光熾外河道計算（２）對于流量型邊界條件有如下追趕方程無論哪一類型邊界條件的外河道，末斷面的流量QL2都可表達(dá)成QL2=f(ZL2)=f(Z末)Z末為末節(jié)點(diǎn)水位。由河網(wǎng)聯(lián)解求出節(jié)點(diǎn)水位ZL2，回代即可求得Zi、Qi。計算水力學(xué)

李光熾二、內(nèi)河道計算設(shè)河道的首斷面號為L1，末斷面號為L2，有如下差分方程：有2(L2-L1+1)個未知量，2(L2-L1)個方程，方程的個數(shù)總比未知量個數(shù)少兩個。以首、末斷面水位為基本未知量，可利用雙追趕方程求解，具體如下：計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算令：由L1河段的差分方程有消去QL1得

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算與追趕方程比較得

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算把追趕關(guān)系代入差分方程

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算令消去Zi－1得計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算與追趕方程比較可得

i=L1+2,L1+3,…,L2

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算令：由L2-1河段的差分方程有

消去QL2得計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算與追趕方程比較得計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算把追趕關(guān)系代入差分方程

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算令消去Zi+1得可以解得追趕方程的追趕系數(shù)計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算與追趕方程比較可得i=L2-2，L2-3，…，L1

計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算由上述遞推公式可以得到首、末斷面流量表達(dá)為首、末節(jié)點(diǎn)水位的線性組合。環(huán)狀河網(wǎng)的追趕方程，每個河段有6個需要保存的追趕系數(shù)。當(dāng)首、末斷面水位求得后，利用同一斷面上的追趕關(guān)系可解得水位和流量。計算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計算對同一斷面上的流量聯(lián)立求解得

計算水力學(xué)

李光熾三、節(jié)點(diǎn)水位方程如何求解節(jié)點(diǎn)水位是河網(wǎng)求解的關(guān)鍵問題。求解河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位，必須建立節(jié)點(diǎn)水位方程。節(jié)點(diǎn)水位方程建立的依據(jù)是水量守衡原理，即流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的水量之和等于該節(jié)點(diǎn)蓄水量的變化。計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程把首、末斷面流量的節(jié)點(diǎn)水位關(guān)系式代入節(jié)點(diǎn)水量平衡方程，得到與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)水位為未知變量的線性代數(shù)方程：對河網(wǎng)每一個節(jié)點(diǎn)，都可建立這樣的節(jié)點(diǎn)水位方程，形成以河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位為基本未知變量的線性代數(shù)方程組：

計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程節(jié)點(diǎn)水位方程系數(shù)矩陣節(jié)點(diǎn)水位列陣右端項(xiàng)列陣

計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程以節(jié)點(diǎn)（8）為例，同該節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的河道有6、7、17、18四條，這四條河道在節(jié)點(diǎn)（8）處的入流方程為：計算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程節(jié)點(diǎn)水量平衡條件為 可見方程中的節(jié)點(diǎn)水位只包含與該節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)水位。計算水力學(xué)

李光熾四、求解步驟首先，確定基本河網(wǎng)。第二，對基本河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編碼。第三，對計算河道編碼。第四，計算斷面編碼。第五，根據(jù)邊界條件，計算外河道的水位流量追趕方程。第六，計算內(nèi)河道的水位流量追趕方程。計算水力學(xué)

李光熾求解步驟第七，建立節(jié)點(diǎn)水位方程。第八，求解節(jié)點(diǎn)水位方程組。第九，求得節(jié)點(diǎn)水位后，利用追趕關(guān)系求解內(nèi)河道各計算斷面上的水位和流量。第十，將節(jié)點(diǎn)的水位代入外河道的追趕方程，逐步回代求得外河道各斷面的水位和流量。計算水力學(xué)

李光熾第四節(jié)最優(yōu)編碼解法一、最優(yōu)編碼解法河網(wǎng)水流的求解最終歸結(jié)于節(jié)點(diǎn)水位方程的求解。節(jié)點(diǎn)水位方程的求解效率，決定河網(wǎng)計算的效率。因此，節(jié)點(diǎn)水位方程的求解顯得相當(dāng)重要。下面討論一種常見的求解方法，最優(yōu)編碼解法。計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位方程組的系數(shù)矩陣A，當(dāng)矩陣的階n較小時，可用任何一種方法求解，如高斯消元法。而隨著n的增加，求解方程的工作量正比于n3。可見，當(dāng)河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時，會因?yàn)榍蠼夥匠探M的工作量龐大而無法實(shí)現(xiàn)。先分析矩陣的性質(zhì)。計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法系數(shù)矩陣特性：(1)非零元素對稱分布于主對角線。(2)矩陣為一個稀疏矩陣，矩陣中的大多數(shù)元素為零，非零元素的個數(shù)相對于元素總數(shù)來說很少。(3)矩陣的非零元素集中在以主對角線為中心的斜帶形區(qū)域。計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法直接求解方程必須解決的問題：（１）排列方程和未知元，使得對角元是一個合適的主元，而且在消元過程中必須保持系數(shù)矩陣的稀疏性結(jié)構(gòu)。（２）盡量避免零元素的存貯和運(yùn)算。（３）存貯矩陣元素時應(yīng)使矩陣的一行和一列元素能夠有效的存取。

計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法高斯消元法求解的步驟(1)用第1行的元素，消去第2行到第n行第1列的元素；(2)用第2行的元素，消去第3行到第n行第2列的元素；以此類推，用第i行的元素，消去第i+1行到第n行第i列的元素，直到第n行，使矩陣成為上三角矩陣，解出第n個變量。計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法最后從n-1到1逐個回代求出所有未知變量。這是一般的解法，其求解運(yùn)算的工作量正比于ｎ３?？紤]到矩陣Ａ的性質(zhì)，其非零元素集中在以主對角線為中心的斜帶形區(qū)域內(nèi)，帶寬為ｗ。求解運(yùn)算只需在代形域內(nèi)進(jìn)行，域外為零元素，不必參加運(yùn)算。計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法所以，可以用ｎ×ｗ的矩陣來存貯對應(yīng)各行的非零元素。求解的帶寬為ｗ：計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法用帶形存貯的高斯消元法求解方程組的計算工作量正比于。所以，減小帶寬不僅可以節(jié)省計算機(jī)內(nèi)存，而且能有效提高計算的速度。對于特定的河網(wǎng)，帶寬主要取決于節(jié)點(diǎn)編碼，隨著節(jié)點(diǎn)編碼的好或壞而減小或增大。因此在求解河網(wǎng)水流時，存在著一個最優(yōu)節(jié)點(diǎn)編碼問題，即得到帶寬最小的編碼方法。計算水力學(xué)

李光熾編碼A（W＝7）計算水力學(xué)

李光熾編碼B（W＝7）計算水力學(xué)

李光熾編碼C（W＝11）計算水力學(xué)

李光熾編碼D（W＝11）計算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼原則(1)帶寬由編碼決定，取決于同一層的最多節(jié)點(diǎn)數(shù)。(2)最優(yōu)編碼不是唯一的。(3)最優(yōu)編碼應(yīng)遵循的原則是：沿著節(jié)點(diǎn)數(shù)目少的方向順序編碼，即同一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡可能的少。計算水力學(xué)

李光熾天然河網(wǎng)編碼方法天然河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分布是非常不規(guī)則的，可以采用分層的辦法進(jìn)行優(yōu)化編碼。對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的河網(wǎng)常常不會導(dǎo)致最優(yōu)編碼，因?yàn)槊恳粚又邪墓?jié)點(diǎn)數(shù)目相差太大。應(yīng)當(dāng)進(jìn)行必要的調(diào)整，使每一層包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡可能均勻，調(diào)整包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多的層次，減少該層所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)，反復(fù)試驗(yàn)，直到帶寬無法減小為止。

計算水力學(xué)

李光熾二、編程技巧1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼：根據(jù)系數(shù)矩陣帶寬最小原則，對內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一編碼。(2)河道編碼：分別內(nèi)河道與外河道統(tǒng)一編碼，編碼順序可以任意。(3)斷面編碼：對于內(nèi)河道，以首節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于首斷面，末節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于末斷面，首斷面向末斷面方向遞增，代表河道的計算流向。對于外河道，以外節(jié)點(diǎn)向內(nèi)節(jié)點(diǎn)遞增為原則。計算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)外河道邊界信息：按實(shí)際的邊界條件類型確定。(5)河道的計算信息：根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼，確定內(nèi)河道的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)號，確定外河道的末節(jié)點(diǎn)號，確定河道的首斷面號和末斷面號。(6)計算河道的基本地形資料和邊界條件資料。計算水力學(xué)

李光熾2.計算編程(1)計算外河道的邊界條件，系數(shù)矩陣初始化。(2)對可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)，將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系，迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(3)按外河道的順序，依次計算外河道的追趕系數(shù)。(a)首斷面的追趕系數(shù)由邊界條件確定。(b)按單一河道計算追趕系數(shù)P、V、S、T。(c)將末斷面的流量水位關(guān)系迭加到末節(jié)點(diǎn)水位方程。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(4)按內(nèi)河道的順序計算內(nèi)河道的追趕系數(shù)。(a)計算各河段的差分方程系數(shù)C、D、E、F、G、Φ。(b)計算各斷面的追趕系數(shù)。(c)將首、末斷面流量的水位表達(dá)式迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(5)用高斯消去法求解節(jié)點(diǎn)水位方程。(6)用節(jié)點(diǎn)水位回代求出各斷面的水位和流量。計算水力學(xué)

李光熾第五節(jié)矩陣標(biāo)識法

一、矩陣標(biāo)識法

對于大型復(fù)雜河網(wǎng)，優(yōu)化編碼是困難的，節(jié)點(diǎn)編碼常常因人而異，模型計算工作量也會因人而異，而且對于已建的大型河網(wǎng)模型應(yīng)用于工程規(guī)劃、管理、調(diào)度運(yùn)行過程中，常有可能對河網(wǎng)進(jìn)行修改和擴(kuò)充，如在原河網(wǎng)中新增一條內(nèi)河，這一微小變化，可能導(dǎo)致原河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編碼不再是最優(yōu)。必須重新進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編碼優(yōu)化，導(dǎo)致計算所需的基本數(shù)據(jù)必須重新整理。模型的可擴(kuò)充性受到一定的限制。計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法迭代法求解具有編程簡單的優(yōu)點(diǎn)，必須考慮收斂性問題，先考察矩陣A的特點(diǎn)：對于一條內(nèi)河道，在系數(shù)矩陣A內(nèi)產(chǎn)生兩個非零元素。對于一個具有ｍ?xiàng)l內(nèi)河道，n個節(jié)點(diǎn)的河網(wǎng)，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣Ａ的非零元素總個數(shù)為n+2m，而Ａ的元素個數(shù)為n2。計算水力學(xué)

李光熾對于較大的n，n+2m<<n2，故系數(shù)矩陣Ａ為高稀疏矩陣。矩陣A是主對角占優(yōu)矩陣，為考察Ａ的這一特性，以恒定流動為例來說明。根據(jù)河道流向的定義，流量從首節(jié)點(diǎn)流入末節(jié)點(diǎn)，恒定狀態(tài)的流量可由謝才公式來表示計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法謝才公式當(dāng)i為首節(jié)點(diǎn)時，流入i節(jié)點(diǎn)的流量為：當(dāng)i為末節(jié)點(diǎn)時，流入i節(jié)點(diǎn)的流量為：計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法系數(shù)矩陣A有如下關(guān)系

系數(shù)矩陣A為主對角占優(yōu)矩陣?？刹捎玫ㄇ蠼狻３沙诜ǖ嬎愎?/p>

計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法

由于零元素運(yùn)算不影響結(jié)果，如果能避免所有零元素運(yùn)算，即可提高求解運(yùn)算的效率。 對非零元素隨機(jī)分布的稀疏矩陣A，按行將A的非零元素依次排成一個元素序列={b1，b2，…，bt}，存放于一維系數(shù)數(shù)組B［1:t］中。計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法對應(yīng)的元素列標(biāo)排成序列{Dr}={Dr1，Dr2，…，Drt}，存放于標(biāo)識代碼數(shù)組Dr［1:t］中。同時把每一行的第一個非零元素在B中的序號排成系列{Ri}={Ri1，Ri2，…，Rin}，存放于行代碼指示數(shù)組Ri［1:n］中，其中t為矩陣A的非零元素的總個數(shù)，ｎ為矩陣Ａ的階。計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法利用矩陣標(biāo)識代碼數(shù)組Dｒ，行代碼指示數(shù)組Ri和系數(shù)數(shù)組Ｂ，超松弛法迭代計算公式可寫成計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法由此可見，對系數(shù)矩陣的非零元素進(jìn)行代碼標(biāo)識，完全可以只對非零元素進(jìn)行運(yùn)算，避免所有零元素運(yùn)算，從而高效率求解節(jié)點(diǎn)水位方程。矩陣標(biāo)識法求解的基本思想是：根據(jù)節(jié)點(diǎn)水位方程系數(shù)矩陣的高稀疏性，對矩陣非零元素進(jìn)行代碼標(biāo)識。按照代碼指示，把非零元素用一維數(shù)組存貯，排除零元素，節(jié)約內(nèi)存。求解時，由代碼指示，只對非零元素進(jìn)行運(yùn)算，從而大大提高方程組求解計算的效率。計算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識法矩陣標(biāo)識法具有如下的特點(diǎn)：（１）由于只存貯非零元素，節(jié)約計算機(jī)的內(nèi)存資源。（２）求解只對非零元素進(jìn)行運(yùn)算，提高了計算效率。（３）求解的工作量只取決于河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，與河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編碼無關(guān)。（４）采用這種方法求解河網(wǎng)時，河道、節(jié)點(diǎn)的編碼可以任意，使模型軟件具有可擴(kuò)充性，可移植性和通用性。計算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼：對河網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一編碼，編碼順序可以任意。(2)河道編碼：分別內(nèi)河道與外河道統(tǒng)一編碼，編碼順序可以任意。(3)斷面編碼：對于內(nèi)河道，以首節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于首斷面，末節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于末斷面，首斷面向末斷面方向遞增，代表河道的計算流向。對于外河道，以外節(jié)點(diǎn)向內(nèi)節(jié)點(diǎn)遞增為原則。計算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)外河道邊界信息：按實(shí)際的邊界條件類型確定。(5)河道的計算信息：根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼，確定內(nèi)河道的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)號，確定外河道的末節(jié)點(diǎn)號，確定河道的首斷面號和末斷面號。(6)計算河道的基本地形資料和邊界條件資料。計算水力學(xué)

李光熾計算編程

(1)計算矩陣標(biāo)識代碼數(shù)組{Dr}、{Ri}及內(nèi)河道節(jié)點(diǎn)方程定位數(shù)組NBE和NEB。(2)計算外河道的邊界條件，系數(shù)矩陣初始化。(3)對可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)，將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系，迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(4)按外河道的順序，依次計算外河道的追趕系數(shù)：(a)首斷面的追趕系數(shù)由邊界條件確定；(b)按單一河道計算追趕系數(shù)P、V、S、T；(c)將末斷面的流量水位關(guān)系迭加到末節(jié)點(diǎn)水位方程。計算水力學(xué)

李光熾計算編程(5)按內(nèi)河道的順序計算內(nèi)河道的追趕系數(shù)：(a)計算各河段的差分方程系數(shù)C、D、E、F、G、Φ；(b)計算各斷面的追趕系數(shù)；(c)將首、末斷面流量的水位表達(dá)式迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。

計算水力學(xué)

李光熾計算編程(6)用SOR法求解節(jié)點(diǎn)水位方程。(7)用節(jié)點(diǎn)水位回代求出各斷面的水位和流量。計算水力學(xué)

李光熾本章要點(diǎn)河網(wǎng)的概念樹狀河網(wǎng)的求解方法樹狀河網(wǎng)通用編程思想環(huán)狀河網(wǎng)的求解方法三系數(shù)追趕法節(jié)點(diǎn)水位方程優(yōu)化編碼矩陣標(biāo)識法計算水力學(xué)

李光熾截斷誤差和相容性

以ＦＴＢＳ格式為例

i-1ijj+1圖3—3．ＦＴＢＳ格式差分圖如果當(dāng)Δｘ、Δｔ->０時，差分方程的截斷誤差的某種范數(shù)‖Ｒ‖也趨近于零即： ，則表明從截斷誤差的角度來看，此差分方程是能用來逼近微分方程，通常稱這樣的差分方程和相應(yīng)的微分方程相容。如果截斷誤差的范數(shù)不趨于零，則稱為不相容，這樣的差分方程不能用來逼近微分方程。

離散誤差與收斂性

所謂相容性,是指當(dāng)