課堂例題匯編(材力部分)課件

材料力學(xué)1.圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為A1=10000mm2,許用應(yīng)力(1)校核各桿的強(qiáng)度；(2)求許用荷載[P]；(3)根據(jù)許用荷載，重新設(shè)計(jì)桿件。應(yīng)力[]2=160MPa。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30面積為A2=600mm2,許用[]1=7MPa；鋼桿的橫截解：(1)校核兩桿強(qiáng)度，為校核強(qiáng)度必須先求內(nèi)力，為此，截取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由B節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出靜平衡方程。BPNABNBC30解之，可得：所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：兩桿強(qiáng)度足夠。兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力，強(qiáng)度還沒(méi)有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點(diǎn)能承受的最大荷載P為多少？這個(gè)問(wèn)題由下面解決。(2)求許用荷載考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有由平衡方程，我們?cè)玫接葾B桿強(qiáng)度，可得綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，整個(gè)結(jié)構(gòu)的許用荷載為：由BC桿強(qiáng)度，可得(3)根據(jù)許用荷載可以重新設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑，由于[P]=40.4kN，,有：應(yīng)力，但BC卻強(qiáng)度有余，即BC的面積可減小。時(shí)，AB桿將達(dá)到許用又根據(jù)強(qiáng)度條件，必須：所以，只需有：

2.有一外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與一直徑d=80mm的實(shí)心圓軸用鍵聯(lián)接(如圖所示)。在A輪輸入功率為N1=300馬力,在B、C輪處分別負(fù)載N2=150馬力、N3=150馬力。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力[]=100MPa，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[]=1/m

，要求：ABC2m1m1mD1馬力=745.7瓦(1)校核軸的強(qiáng)度和剛度(不考慮鍵的影響)(2)三個(gè)輪的位置應(yīng)如何設(shè)置才較為合理(3)經(jīng)合理布置各輪位置后，求C截面相對(duì)A截面轉(zhuǎn)角ABC2m1m1mD解：①計(jì)算外力偶為簡(jiǎn)化計(jì)算，1馬力取700瓦。1馬力=745.7瓦②繪制扭矩圖m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5③剛度校核“AD”軸m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5“DC”軸式中經(jīng)校核，全軸剛度足夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5④強(qiáng)度校核CD軸：式中經(jīng)校核CD軸強(qiáng)度足夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5式中AD軸：∴AD軸強(qiáng)度不夠。m1m2m32m1m1mABDC++T(kNm)73.5⑤合理布置輪的位置，交換輪1和輪2的位置，則軸的受力圖和扭矩圖如下圖所示：+–T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm

Tmax比原來(lái)小，這樣布置顯然更為合理，原來(lái)AD軸強(qiáng)度不夠，現(xiàn)再對(duì)它進(jìn)行強(qiáng)度校核強(qiáng)度足夠了。(Tmax的負(fù)號(hào)不要代，為什么？)⑥

+–T(kNm)3.53.5m1=7kNm2m1m1mABDCm2=3.5kNmm3=3.5kNm1m1m1m1m2m1m3kN2kN1kN2kNm2kN/m1kNm3作圖示梁的內(nèi)力圖+++Q(kN)11221m3M(kNm)+1232212m2m2mRA=5kNRB=4kNP=3kNm1=2kNmm2=6kNmq=1KN/m2mBA++3222(kN)4作梁的內(nèi)力圖。46668(kNm)MQ5外伸梁荷載與幾何尺寸如圖所示，已試校核強(qiáng)度。知材料2001703030yzy1=61y2=139q=15kN/mP=10kN4m1m25.2kNm解：①畫(huà)彎矩圖以確定危險(xiǎn)截面q=15kN/mP=10kN4m1m211210kNm+M②強(qiáng)度校核且z軸為非對(duì)稱(chēng)軸“1”故可能危險(xiǎn)截面為1截面和2截面2001703030yzy1=61y2=139–++–25kNm10kNm+21M“2”強(qiáng)度不夠2001703030yzy1=61y2=139–++–將截面倒置，結(jié)論如何？–++–25kNm10kNm+21M6.如圖，求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角

ABC（1）逐段剛化法。分段，區(qū)分支承部分和附加部分。（2）剛化BC段。靜力等效BC段的均布載荷。ABC（3）剛化AB段。ABC（4）疊加7.已知：求：ab邊的切應(yīng)力，以及主應(yīng)力和主方向。AAα①②FaaaCBAKFm8.已知力F作用于水平折桿，AB圓軸d=100mm,a=400mm,E=200GPa,ν=0.25,D截面頂點(diǎn)K測(cè)出軸向應(yīng)變求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。解:(1)受力分析T=m=Fa=0.4FM=2Fa=0.8FA為危險(xiǎn)截面(2)應(yīng)力分析由應(yīng)力分布，可知危險(xiǎn)點(diǎn)在①②點(diǎn)，其橫截面上的應(yīng)力為：FaaaCBAKFmσMτTK(3)K點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析①②FaaaCBAKFmσMτT①(4)①點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析①②9.A3鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，其中a為正視圖,b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此桿的臨界載荷。【解】壓桿AB在正視圖x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),A、B兩處可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí),A、B兩處不能自由轉(zhuǎn)動(dòng),可簡(jiǎn)化為固定端約束。在x-z平面內(nèi):A3鋼的λp=102,λy＞λp

，屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。在x-y平面內(nèi):A3鋼的λs=61.6，λs＜λ＜λp，屬于中長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題。故此桿的臨界載荷為373kN

。由表9-2查得:a=304MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN**在最大柔度平面失穩(wěn)。例:

圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[F]。解：①由桿ACB的平衡條件易求