自動控制原理第一章第四節(jié)

1例2－9求機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)彈性力摩擦力傳遞函數(shù)應(yīng)用舉例機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程：

求零初始狀態(tài)下的拉氏變換：

機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

傳遞函數(shù)看出此系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)3

例

確定串聯(lián)液位系統(tǒng)（雙容液位系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)45液阻關(guān)系：注意：h1,h2,q1,q2,q3都是關(guān)于時間t的變量，因此可對以上四個時域方程取拉氏變換，得到一組S域方程：6結(jié)論：系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。分母具有唯一性，分子有差異。

72.3-2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性

控制系統(tǒng)由許多元、部件組合而成，這些元、部件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，從傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型來看，控制系統(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的。

典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)。

81.比例環(huán)節(jié)

輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無慣性環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)不會產(chǎn)生失真也無時間滯后。時域表達(dá)式為：c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。

9102.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)方程是一階微分方程：其傳遞函數(shù)為：式中T——慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

K——慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)11當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，其單位階躍響應(yīng)為

慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線：特點(diǎn)：按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升；有慣性（延遲）12

慣性環(huán)節(jié)實(shí)例很多，簡單RC電路、RL電路是典型的慣性環(huán)節(jié)。圖示的R-L網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓u，輸出為電感電流i，其傳遞函數(shù)為：式中：133.積分環(huán)節(jié)

輸出量正比于輸入量積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。動態(tài)特性方程：其傳遞函數(shù)：

Ti為積分時間常數(shù)

積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為：14

響應(yīng)隨時間線性增長，當(dāng)輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能（舉例說明）15（Ti=RC）

例：用集成運(yùn)放構(gòu)成的反相積分器（積分環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)為：164.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量的微分。其傳遞函數(shù)：（Td稱微分時間常數(shù)）

單位階躍響應(yīng)：

動態(tài)方程：17理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)，因此常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，

其傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)為：

帶有慣性的微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降，若K值很大而Td值很小時，實(shí)際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。185.二階環(huán)節(jié)

典型二階環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：其傳遞函數(shù)：式中為無阻尼自然振蕩角頻率，ζ為阻尼比，在后面時域分析中將詳細(xì)討論。19

例：RLC實(shí)現(xiàn)的二階系統(tǒng)動態(tài)特性方程：

傳遞函數(shù)：

式中

單位階躍響應(yīng)曲線206.延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié))

延遲環(huán)節(jié)的輸出是輸入信號的延遲。（延遲時間為τ

），動態(tài)方程為：傳遞函數(shù)：21

在實(shí)際生產(chǎn)中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程，多個設(shè)備串聯(lián)等。

遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。2223時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是超越函數(shù)：時滯環(huán)節(jié)作的近似處理:1+τs1G(s)=eτs1=1+τS+2!2S2+···

1τ當(dāng)延遲時間τ較小時當(dāng)延遲時間τ較小時，時滯環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié)24

在控制工程中，為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，需要將各部件的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示，即動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖也稱方框圖（或方塊圖、結(jié)構(gòu)圖），具有形象和直觀的優(yōu)點(diǎn),同時也便于求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。§2.4控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖、方塊圖）

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種基于S域的圖形化模型。25一.動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的定義及構(gòu)成

系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各部件功能及其作用的圖形描述，它直觀地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的因果關(guān)系。方框圖的基本符號有四種:信號線、比較點(diǎn)、方框單元和引出點(diǎn)。26

二.系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立

畫系統(tǒng)方框圖的一般步驟：

（1）分別對控制系統(tǒng)各元(部)件建立微分方程,得到和系統(tǒng)對應(yīng)微分方程組.

（2）零初始條件下對各微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到各環(huán)節(jié)的子傳遞函數(shù),并畫出各環(huán)節(jié)的方框圖。（3）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的方框圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統(tǒng)完整的方框圖。27無源RC網(wǎng)絡(luò)無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖28電樞控制直流電動機(jī)電樞控制直流電動機(jī)的方框圖29例1

確定無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖.30選取變量如圖所示，根據(jù)電路定律，寫出其微分方程組為31零初始條件下，對等式兩邊取拉氏變換，得

RC網(wǎng)絡(luò)方框圖

各環(huán)節(jié)方框圖

33例2

確定給定的電樞控制直流電動機(jī)的方框圖模型描述其