自動控制原理第11講(幅相特性)

§5.線性系統(tǒng)的頻域分析與校正

頻域分析法特點⑴研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨頻率的變化規(guī)律⑵由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能⑶圖解分析法⑷有一定的近似性25-1頻率特性(圖說明)設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。輸入一個幅值不變，頻率不斷增大的正弦信號。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲線如下:40不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨頻率變，相角也隨頻率變?！?.1頻率特性的基本概念（1）

例1

RC電路如圖所示，ur(t)=Asinwt,求uc(t)=?建模§5.1頻率特性的基本概念§5.1頻率特性的基本概念（2）

幅頻特性§5.1.1頻率特性G(jw)的定義相頻特性定義一：定義二：ur(t)=Asinwt相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比穩(wěn)定的線性系統(tǒng)：Css(t)輸出與輸入r(t)具有相同頻率的正弦信號5例題2解：6頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關(guān)系頻率特性控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程wjs=pj=wps=頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程描述等價的條件是什么？線性、定常、零初始值的系統(tǒng)§5.1.2頻率特性G(jw)的表示方法以為例。幅頻相頻Ⅰ.頻率特性Ⅱ.幅相特性(Nyquist)Ⅲ.對數(shù)頻率特性(Bode)Ⅳ.對數(shù)幅相特性(Nichols)對數(shù)幅頻對數(shù)相頻8

幅相頻率特性曲線，又稱為極坐標圖

頻率特性（極坐標表示）變化時，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標圖:奈奎斯特(Nyquist)曲線,又稱奈氏圖

當輸入信號的頻率-----Nyquist圖9頻率特性（直角坐標表示）實頻特性虛頻特性10---Bode圖對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)幅頻特性相頻特性(°)縱坐標按等線性分度（分貝、角度）橫坐標是角頻率10倍頻程，用dec

按分度頻率特性（對數(shù)坐標表示）注意：橫坐標每10倍頻程段刻度是相同的，但標識是整10倍關(guān)系讀作：負20分貝十倍頻程(dB)0.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01積分環(huán)節(jié)Bode圖125-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

Nyquist提出了一種根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，確定閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性（相對）的方法。任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組成。13

最小相位系統(tǒng)概念最小相位（閉環(huán)）系統(tǒng)

在右半s平面內(nèi)既無開環(huán)傳遞函數(shù)極點也無開環(huán)傳遞函數(shù)零點的系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)141.典型環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)（開環(huán)極、零點都位于S左半平面）(1)比例環(huán)節(jié)(2)積分環(huán)節(jié)(3)微分環(huán)節(jié)(4)慣性環(huán)節(jié)(5)一次微分環(huán)節(jié)(6)振蕩環(huán)節(jié)(7)二次微分環(huán)節(jié)151放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性頻率特性(最小相位典型環(huán)節(jié))162積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線頻率特性173微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線184慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性實頻特性和虛頻特性19慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線為圓心在點（1/2,j0）上，半徑為1/2的半園205一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線⑹振蕩環(huán)節(jié)諧振頻率wr

和諧振峰值Mr

例:當，時23（7）二次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：24二階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性例3起點

終點

例4例5